কষে দেখি 18 Class 9 ।বৃত্তের ক্ষেত্রফল কষে দেখি Class 9| Koshe Dekhi 18 Class 9 WBBSE.

শ্রেণী-নবম ; অধ্যায়- বৃত্তের ক্ষেত্রফল ; কষে দেখি 18

---

কষে দেখি 18 Class 9 অংকের সূচিপত্র:-

কষে দেখি 18 Class 9 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ

এই কষে দেখি 18 পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE এর অন্তর্গত Class 9|নবম শ্রেণীর গণিত বই এর 18 নম্বর অধ্যায় বৃত্তের ক্ষেত্রফল এর অনুশীলনী।

---

আগামিতে এই কষে দেখি 18 Class 9 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?

আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে?
কষে দেখি 18 Class 9 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 18 Class 9 তারপর এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।

---

কষে দেখি 18|Koshe Dekhi 18

সমাধানঃ-

1. আমিনাবিবি আজ 2.1 মিটার লম্বা একটি দড়ি দিয়ে তার গোরুটিকে ফাঁকা মাঠে খুঁটির সঙ্গে বাঁধলেন। হিসাব করে দেখি গোরুটি সবথেকে বেশি কতটা জমির ঘাস খেতে পারবে।

সমাধানঃ-

ফাঁকা মাঠের ব্যাসার্ধ = 2.1 মিটার.

ফাঁকা মাঠের ক্ষেত্রফল

= π×2.1×2.1

= \(\frac{22}{7}\)×2.1×2.1

= 22×2.1×0.3

= 13.86 বর্গ মিটার.

• ∴ গোরুটি সবথেকে বেশি 13.86 বর্গ মিটার. জমির ঘাস খেতে পারবে।

---

2. সুহানা একটি বৃত্ত আঁকবে যার পরিধি হবে 35.2 সেমি। হিসাব করে দেখি সুহানা যে বৃত্ত আঁকবে তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত নেবে এবং বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হবে।

সমাধানঃ-

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য = r সেমি.

2πr = 35.2

বা, r = 35.2/(2π)

বা, r = \(\frac{35.2\times 7}{22\times2}\)

বা, r = 5.6

• ∴ বৃত্তাকার ক্ষেত্রের

ব্যাসার্ধ	r = 5.6 মিটার
ক্ষেত্রফল	πr2 = \(\frac{22}{7}\)×5.6×5.6 = 22×5.6×0.8 = 98.56 বর্গ মিটার.

---

3. রেখার দিদিমা একটি গোলাকার টেবিলের ঢাকনা তৈরি করেছেন যার ক্ষেত্রফল 5544 বর্গ সেমি। তিনি এই টেবিলের ঢাকনার চারিদিকে রঙিন ফিতে লাগাতে চান। হিসাব করে দেখি দিদিমাকে কত দৈর্ঘ্যের রঙিন ফিতে কিনতে হবে।

সমাধানঃ-

ধরি, গলাকার টেবিলের ব্যাসার্ধ = r সেমি.

πr2 = 5544

বা, r2 = 5544×\(\frac{7}{22}\)

বা, r2 = 1764

বা, r = 42

অতএব গলাকার টেবিলের পরিধি

= 2πr

= 2×\(\frac{22}{7}\)×42

= 2×22×6

= 264 সেমি.

• ∴ দিদিমাকে 264 সেমি. দৈর্ঘ্যের রঙিন ফিতে কিনতে হবে।

---

4. আমাদের পাড়ার বৃত্তাকার খেলার মাঠটি বেড়া দিয়ে ঘিরতে প্রতি মিটার 21 টাকা হিসাবে 924 টাকা খরচ হয়েছে। মাঠটি ত্রিপল দিয়ে ঢেকে দেওয়ার জন্য কত বর্গ মিটার ত্রিপল কিনতে হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

21 টাকা খরচ হয় 1 মিটারে

924 টাকা খরচ হয় = \(\frac{924}{21}\) = 44 মিটারে.

অতএব মাঠটির পরিধি = 44 মিটার.

ধরি, মাঠটির ব্যাসার্ধ = r মিটার.

2πr = 44

বা, r = \(\frac{44\times 7}{22\times2}\)

বা, r = 7

বৃত্তের ক্ষেত্রফল

= πr²

= \(\frac{22}{7}\)×7×7

= 22×7

= 154 বর্গ মিটার.

• ∴ মাঠটি ত্রিপল দিয়ে ঢেকে দেওয়ার জন্য 154 বর্গ মিটার ত্রিপল কিনতে হবে।

---

5. ফারুক একটি বৃত্ত আঁকবে যার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে 616 বর্গ সেমি। হিসাব করে দেখি ফারুক যে বৃত্ত আঁকবে তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত নেবে এবং বৃত্তটির পরিধি কত পাবে।

সমাধানঃ-

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r সেমি.

πr2 = 616

বা, r2 = 616×\(\frac{7}{22}\)

বা, r2 = 196

বা, r = 14

বৃত্তের পরিধি

= 2πr

= 2×\(\frac{22}{7}\)×14

= 4×22

= 88 সেমি.

• ∴ ফারুক যে বৃত্ত আঁকবে তার

ব্যাসার্ধ	r = 14 সেমি.
পরিধি	2πr = 88 সেমি.

---

6. পলাশ ও পিয়ালী দুটি বৃত্ত এঁকেছে যাদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অনুপাত 4 : 5; হিসাব করে দুজনের আঁকা বৃত্তাকার ক্ষেত্র দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত লিখি ।

সমাধানঃ-

খেত্রফ্লের অনুপাত

= π×4×4 : π×5×5

= 16 : 25

• ∴ নির্ণেয় অনুপাত = 16 : 25

---

7. সুমিত ও রেবা একই দৈর্ঘ্যের দুটি তামার তার এনেছে। সুমিত ওই তারটি বেঁকিয়ে আয়তাকার চিত্র তৈরি করেছে যার দৈর্ঘ্য 48 সেমি. এবং প্রস্থ 40 সেমি.। কিন্তু রেবা একই দৈর্ঘ্যের তামার তারটি বেঁকিয়ে বৃত্ত তৈরি করল। হিসাব করে দেখি সুমিতের তৈরি আয়তাকার চিত্র এবং রেবার তৈরি বৃত্তের মধ্যে কোনটি বেশি জায়গা জুড়ে থাকবে।

সমাধানঃ-

সুমিতের আয়তকার তারের পরিসীমা

= 2(48 + 40)

= 2×88

= 176 সেমি.

∴ রেবার বৃত্তাকার তারের পরিধি = 176 সেমি.

ধরি, বৃত্তাকার তারের ব্যাসার্ধ = r সেমি.

2πr = 176

বা, r = \(\frac{176\times7}{22\times2}\)

বা, r = 28

সুমিতের আয়তকার তারের ক্ষেত্রফল	= 48×40 = 1920 বর্গ সেমি.
রেবার বৃত্তাকার তারের ক্ষেত্রফল	= πr2 = \(\frac{22}{7}\)×28×28 = 22×28×4 = 2464 বর্গ সেমি.

• ∴ রেবার তৈরি বৃত্তাকার তারটি বেশী জায়গা নেবে।

---

8. পাইওনিয়ার অ্যাথলেটিক ক্লাবের আয়তাকার মাঠের মাঝখানে একটি বৃত্তাকার জলাশয় আছে যার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 14 মিটার।

আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 60 মিটার ও 42 মিটার। জলাশয় বাদে আয়তাকার মাঠের বাকি জায়গায় ঘাস লাগাতে প্রতি বর্গমিটার 75 টাকা হিসাবে কত খরচ হবে হিসাব করে দেখি।

সমাধানঃ-

বৃত্তাকার জলাশয়ের ক্ষেত্রফল	= πr2 = \(\frac{22}{7}\)×14×14 = 22×14×2 = 616 বর্গ মিটার.
আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল	= 60×42 = 2520 বর্গ মিটার.

বৃত্তাকার জলাশয় বাদে আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল

= 2520 – 616

= 1904 বর্গ মিটার.

1904 বর্গ মিটার. জায়গায় ঘাস লাগাতে প্রতি বর্গমিটার 75 টাকা হিসাবে খরচ

= 75×1904

= 142800 টাকা

• ∴ খরচ = 142800 টাকা।

---

9. ইটালগাছা ফ্রেন্ডস এসোসিয়েশন ক্লাবের বৃত্তাকার পার্কের বাইরের দিকে পরিধি বরাবর একটি 7 মিটার চওড়া রাস্তা আছে। বৃত্তাকার পার্কের পরিধি 352 মিটার হলে, রাস্তাটির ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি। প্রতি বর্গমিটার 20 টাকা হিসাবে রাস্তাটি বাঁধাতে কত টাকা খরচ হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি, বৃত্তাকার পার্কের ব্যাসার্ধ = r মিটার.

2πr = 352

বা, r = \(\frac{352\times7}{22\times2}\)

বা, r = 56

বৃত্তাকার পার্কের বাইরের রাস্তা সমেত পার্কের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য R= 56 + 7 = 63 মিটার.

অতএব রাস্তার ক্ষেত্রফল

= πR2 – πr2

= π(R + r)(R – r)

= \(\frac{22}{7}\)×(63+56)×(63-56)

= \(\frac{22}{7}\)×119×7

= 22×119 = 2618 বর্গ মিটার.

এখন প্রতি বর্গমিটার 20 টাকা হিসাবে 2618 বর্গ মিটার. রাস্তাটি বাঁধাতে খরচ

= 20×2618

= 52360 টাকা

• ∴ বৃত্তাকার পার্কের বাইরের রাস্তাটির

ক্ষেত্রফল	= 2618 বর্গ মিটার.
বাঁধাতে খরচ	= 52360 টাকা

---

10. আনোয়ারাবিবি তার অর্ধবৃত্তাকার জমির চারদিকে প্রতি মিটার 18.50 টাকা হিসাবে বেড়া দিতে 2664 টাকা খরচ করেছেন। তিনি যদি তার ওই অর্ধবৃত্তাকার জমি প্রতি বর্গ মিটার 32 টাকা হিসাবে চাষ করান তাহলে মোট কত টাকা খরচ করবেন হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

18.50 টাকা খরচ হয় 1 মিটারে.

2664 টাকা খরচ হয় = \(\frac{2664}{18.50}\) = 144 মিটারে.

অতএব জমিটির পরিধি = 144 মিটার.

ধরি, অর্ধবৃত্তাকার জমির ব্যাসার্ধ = r মিটার.

πr + 2r = 144

বা, r(\(\frac{22}{7} + 2)\) = 144

বা, r(\(\frac{22 + 14}{7}\)) = 144

বা, 36r = 7×144

বা, r = \(\frac{7\times144}{36}\)

বা, r = 28

অর্ধ বৃত্তাকার জমির ক্ষেত্রফল

= ½×π×28×28

= \(\frac{1\times22}{2\times7}\)×28×28

= 22×28×2

= 1232 বর্গ মিটার.।

অতএব, অর্ধবৃত্তাকার 1232 বর্গ মিটার জমি প্রতি বর্গ মিটার 32 টাকা হিসাবে চাষ করাতে খরচ

= 32×1232

= 39424 টাকা

• ∴ খরচ = 39424 টাকা

---

11. আজ আমার বন্ধু রজত একই বেগে দৌড়ে স্কুলের বৃত্তাকার মাঠটি যে সময়ে একবার প্রদক্ষিণ করল একই বেগে মাঠের ব্যাস বরাবর দৌড়তে 30 সেকেণ্ড কম সময় নিল। তার গতিবেগ 9 মিটার/সেকেণ্ড হলে, স্কুলের মাঠের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি, বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ = r মিটার.

9 মিটার/সেকেন্ড বেগে বৃত্তাকার মাঠটি একবার প্রদক্ষিন করতে সময় লাগে	= \(\frac{2πr}{9}\) সেকেন্ড
9 মিটার/সেকেন্ড বেগে বৃত্তাকার মাঠটির ব্যাস বরাবর দৌড়াতে সময় লাগে	= \(\frac{2r}{9}\) সেকেন্ড

প্রশ্নানুসারে,

\(\frac{2πr}{9}\) – \(\frac{2r}{9}\) = 30

বা, 2(π – 1)r = 9×30

বা, (\(\frac{22}{7}\) – 1)r = 9×15

বা, (\(\frac{22 – 7}{7}\))r = 9×15

বা, 15r = 9×15×7

বা, r = 9×7 = 63

বৃত্তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল

= πr²

= \(\frac{22}{7}\)×63×63

= 22×63×9

= 12474 বর্গমিটার.

• ∴ ক্ষেত্রফল = 12474 বর্গ মিটার.

---

12. বকুলতলার বৃত্তাকার মাঠের বাইরের চারদিকে একটি সমপরিসরের রাস্তা আছে। রাস্তাটির বাইরের সীমারেখার দৈর্ঘ্য ভিতরের সীমারেখার দৈর্ঘ্য অপেক্ষা 132 মিটার বেশি। পথটির ক্ষেত্রফল 14190 বর্গ মি. হলে, বৃত্তাকার মাঠটির ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি,

বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ	= r মিটার.
বাইরের রাস্তা সহ বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ	= R মিটার.

এখন, রাস্তাটির বাইরের সীমারেখার দৈর্ঘ্য ভিতরের সীমারেখার দৈর্ঘ্য অপেক্ষা 132 মিটার বেশি।

সুতরাং,

2πR – 2πr = 132

বা, 2π(R – r) = 132

বা, R – r = \(\frac{132\times7}{22\times2}\)

বা, R – r = 21 ————(i)

আবার, পথটির ক্ষেত্রফল 14190 বর্গ মিটার.

সুতরাং,

πR2 – πr2 = 14190

বা, π(R2 – r2) = 14190

বা, (R + r) (R – r) = 14190×\(\frac{7}{22}\)

বা, (R + r) (R – r) = 645×7

বা, (R + r) × 21 = 645×7 [(i) নং থেকে R – r এর মান বসিয়ে পাই]]

বা, R + r = 645 × \(\frac{7}{21}\)

বা, R + r = 215 ———(ii)

(i) ও (ii) নং যোগ করে পাই,

R – r + R + r = 21 + 215

বা, 2R = 236

বা, R = 118

(ii) নং সমীকরণে R=118 বসিয়ে পাই,

r = 215 – 118 = 97

বৃত্তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল

= πr²

= \(\frac{22}{7}\)×97×97

= \(\frac{206998}{7}\) বর্গ মিটার.

• ∴ ক্ষেত্রফল = \(29571\frac{1}{7}\) বর্গ মিটার.

---

13. নীচের ছবির রেখাঙ্কিত অঞ্চলের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।

(i)

সমাধানঃ-

এখানে বৃত্তের ব্যাস হলো ABCD বর্গক্ষেত্রের কর্ণ।

ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a সেমি.

সুতরাং, a√2 = 7×2

বা, a = 7√2

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

= 7√×7√2 = 98 বর্গ সেমি.

বৃত্তের ক্ষেত্রফল

= π×7×7

= \(\frac{22}{7}\)×7×7

= 22×7

= 154 বর্গ সেমি.

অতএব রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল

= 154 – 98

= 56 বর্গ সেমি.

(ii)

সমাধানঃ-

একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল

= πr²

= \(\frac{22}{7}\)×3.5×3.5

= 22×3.5×.5

= 38.5 বর্গ সেমি.

অতএব একটি বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

= \(\frac{90°}{360°}\) ×38.5

= 9.625 বর্গ সেমি.

4 টি বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

= 4×9.625 = 38.5 বর্গ সেমি.

অতএব, রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল

= 4 টি বৃত্তের ক্ষেত্রফল – 4 টি বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

= 4×38.5 – 38.5

= 38.5(4 – 1)

= 38.5×3

= 115.5 বর্গসেমি.

---

14. দীনেশ তাদের শ্রেণির কতজন কোন খেলা খেলতে ভালোবাসে তার একটা পাই-চিত্র তৈরি করেছে। সে বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3.5 সেমি নিয়েছে। হিসাব করে প্রতিটি বৃত্তকলার পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল লিখি।

সমাধানঃ-

---

15. নীতু একটি বর্গক্ষেত্র ABCD এঁকেছে যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সেমি.। আমার বোন পাশের ছবির মতো

A, B, C ও D বিন্দুকে কেন্দ্র করে 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের চারটি বৃত্তচাপ এঁকেছে এবং কিছু জায়গায় নকশা এঁকেছে। হিসাব করে নকশা আঁকা ক্ষেত্রের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল লিখি।

সমাধানঃ-

আমরা জানি,

একটি বৃত্তচাপের পরিধি

=\(\frac{90°}{360°}\)× 2×\(\frac{22}{7}\)×6

= 66/7 সেমি.

4 টি বৃত্তচাপের পরিধি

= 4×\(\frac{66}{7}\)

= \(\frac{264}{7}\) সেমি.

আবার,

অতএব, 4 টি বৃত্তচাপের ক্ষেত্রফল

= 4×\(\frac{90°}{360°}\)×\(\frac{22}{7}\)×6×6

= \(\frac{792}{7}\) বর্গ সেমি.

এখন রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল

= বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল – 4 টি বৃত্তচাপের ক্ষেত্রফল

= 12×12 – \(\frac{792}{7}\)

= \(\frac{144\times7 – 792}{7}\)

= \(\frac{216}{7}\) বর্গ সেমি.

• ∴ রঙিন অংশের

পরিসীমা	= \(\frac{264}{7}\) সেমি.
ক্ষেত্রফল	= \(\frac{216}{7}\) বর্গ সেমি.

---

16. একটি বৃত্তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল 154 বর্গ সেমি.। বৃত্তাকার মাঠটির পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি। যদি বর্গক্ষেত্রটি বৃত্তাকার মাঠের অন্তর্লিখিত হতো, তাহলে বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল কত হতো তা হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি, বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ = r সেমি.

অতএব,

πr² = 154

বা, r² = \(\frac{154\times7}{22}\)

বা, r = 7

সুতরাং বৃত্তের পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 2×7 = 14 সেমি.

পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের,

পরিসীমা	= 4×14 = 56 সেমি.
ক্ষেত্রফল	= 14×14 = 196 বর্গ সেমি.

আবার ওই বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ হলো বৃত্তের ব্যাস।

সুতরাং,

বর্গক্ষেত্রের বাহু × √2 = 14

বা, বর্গক্ষেত্রের বাহু = 7√2 সেমি.

অতএব, অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের

পরিসীমা	= 4×7√2 = 28√2 সেমি.
ক্ষেত্রফল	= 7√2×7√2 = 98 বর্গ সেমি.

---

17. নীচের বৃত্তকলাগুলির রেখাঙ্কিত অঞ্চলের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল লিখি।

(i)

সমাধানঃ-

সমকোণী ত্রিভুজ AOB এর

AB2 = 122 + 122

বা, AB = 12√2

আমরা জানি,

এবং

অতএব, AB বৃত্তচাপের

পরিধি	= \(\frac{90°}{360°}\)×2×\(\frac{22}{7}\)×12 = \(\frac{132}{7}\) সেমি.
ক্ষেত্রফল	= \(\frac{90°}{360°}\)×\(\frac{22}{7}\)×12×12 = \(\frac{792}{7}\)বর্গ সেমি.

• রঙিন অংশের পরিসীমা

= AB + AB বৃত্তচাপের পরিধি

= 12√2 + 132/7

= 35.827 = 35.83 (প্রায়)

• রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল

= AB বৃত্তচাপের ক্ষেত্রফল – ▲AOB এর ক্ষেত্রফল

= \(\frac{792}{7}\) – ½×12×12

= \(\frac{792}{7}\) – 72

= \(\frac{792-504}{7}\)

= \(\frac{288}{7}\) বর্গ সেমি.

(ii)

সমাধানঃ-

ত্রিভুজ ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ।

আমরা জানি,

এবং

অতএব, AC বৃত্তচাপের

পরিধি	= \(\frac{90°}{360°}\)×2×\(\frac{22}{7}\)×42 = 44 সেমি.
ক্ষেত্রফল	= \(\frac{90°}{360°}\)×\(\frac{22}{7}\)×42×42 = 924 বর্গ সেমি.

• রঙিন অংশের পরিসীমা

= AC + AC বৃত্তচাপের পরিধি

= 42 + 44

= 86 সেমি.

• রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল

= AC বৃত্তচাপের ক্ষেত্রফল – ▲ABC এর ক্ষেত্রফল

= 924 – \(\frac{\sqrt3}{4}\)×42×42

= 924 – 441√3

= 924 – 763.83

= 160.17 বর্গ সেমি. (প্রায়)

---

18. লীনা মেলা থেকে একটি বালা কিনে হাতে পরেছে। বালাটিতে 269.5 বর্গ সেমি. ধাতু আছে। বালাটির বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 28 সেমি. হলে, অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি, বালাটির

বহির্ব্যাসার্ধ	R = 28/2 = 14 সেমি.
অন্তর্ব্যসার্ধ	= r

πR2 – πr2 = 269.5

বা, π(R2 – r2) = 269.5

বা, R2 – r2 =\(\frac{269.5\times7}{22}\)

বা, 14×14 – r2 = 85.75

বা, r2 = 196 – 85.75

বা, r2 = 110.25

বা, r = 10.5

• ∴ অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য = 2×10.5 = 21 সেমি.

---

19. প্রতুল পাশের ছবির মতো

একটি সমবাহু ত্রিভুজ ABC এঁকেছে যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 10 সেমি.। সুমিতা A, B ও C বিন্দুকে কেন্দ্র করে 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের তিনটি বৃত্তচাপ এঁকেছে এবং মাঝের কিছু জায়গা রঙিন করেছে। হিসাব করে রঙিন জায়গার ক্ষেত্রফল লিখি। [√3 = 1.732 (প্রায়)]

সমাধানঃ-

▲ABC এর ক্ষেত্রফল

= \(\frac{\sqrt3}{4}\)×10×10

= 1.732×10×10/4

= 43.3 বর্গ সেমি.

আমরা জানি,

যেহেতু ▲ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ প্রতিটি বিন্দুতে অর্থাৎ A, B, C বিন্দুতে বৃত্তচাপ দ্বারা উৎপন্ন কোণের মান = 60° ।

অতএব, তিনটি বৃত্তচাপের ক্ষেত্রফল

= 3×\(\frac{60°}{360°}\)× \(\frac{22}{7}\)×5×5

= \(\frac{275}{7}\) বর্গ সেমি.

• ∴ রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল

= ▲ABC এর ক্ষেত্রফল – তিনটি বৃত্তচাপের ক্ষেত্রফল

= 43.3 – \(\frac{275}{7}\)

= 4.02 বর্গ সেমি. (প্রায়)

---

20. রাবেয়া একটি বড়ো কাগজে 21 সেমি. বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ আঁকল। ওই সমবাহু ত্রিভুজের একটি অন্তবৃত্ত অঙ্কন করে বৃত্তাকার জায়গাটি রঙিন করল। আমি রঙিন জায়গার ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্র সমপাতিত হয়।

অন্তবৃত্তের ব্যাসার্ধ

= ⅓ × ত্রিভুজের উচ্চতা

= ⅓ ×\(\frac{\sqrt3}{2}\)×21

= ⅙×21√3 সেমি.

• ∴ অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল

= \(\frac{22}{7}\)×\(\ (\frac{21\sqrt3}{6})^2\)

= 115.5 বর্গ সেমি.

---

21. একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 462 বর্গ সেমি.। ত্রিভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি, পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ = r সেমি.

πr2 = 462

বা, r2 = 462×\(\frac{7}{22}\) = 147

বা, r = 7√3

আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্র সমপাতিত হয়।

পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ = ⅔ × ত্রিভুজের উচ্চতা

বা, 7√3 = ⅔×\(\frac{\sqrt3}{2}\)×ত্রিভুজের বাহু

বা, ত্রিভুজের বাহু = 7×3 = 21 সেমি.

---

22. একটি ত্রিভুজের পরিসীমা 32 সেমি. এবং ত্রিভুজটির অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 38.5 বর্গ সেমি.। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি, অন্তঃবৃত্তের ব্যাসার্ধ = r সেমি.

πr2 = 38.5

বা, r2 = 38.5×\(\frac{7}{22}\)

বা, r = 3.5

▲ABC এর ক্ষেত্রফল

= (▲AOC + ▲AOB + ▲BOC) এর ক্ষেত্রফল

= ½×AC×OE + ½×AB×OF + ½×BC×OD

= ½×AC×OD + ½×AB×OD + ½×BC×OD

= ½×OD(AC + AB + BC)

= ½×3.5×32

= 56 বর্গ সেমি.

---

23. 20 সেমি, 15 সেমি এবং 25 সেমি বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত ও পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি। অন্তবৃত্ত ও পরিবৃত্তের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হিসাব করে নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

202 + 152

= 400 + 225

= 625

= 252

অতএব ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

ত্রিভুজটির পরিব্যাসার্ধ = 12.5 সেমি.

পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল

= \(\frac{22}{7}\)×12.5×12.5

= 491.07 বর্গ সেমি. (প্রায়)

এখন,

▲ABC এর ক্ষেত্রফল = (▲BOC + ▲AOC + ▲AOB) এর ক্ষেত্রফল

বা, ½×BC×AB = ½×BC×OD + ½×AC×OE + ½×AB×OF

বা, BC×AB = BC×OD + AC×OD + AB×OD

বা, 20×15 = OD(BC + Ac + AB)

বা, OD(BC + AC + AB) = 300

বা, OD (20 + 25 + 15) = 300

বা, OD×60 = 300

বা, OD = 5

অতএব অন্তবৃত্তের ব্যাসার্ধ = 5 সেমি.

এবং অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল

= \(\frac{22}{7}\)×5×5

=\(\frac{550}{7}\) বর্গ সেমি.

---

24. জয়া একটি বর্গক্ষেত্রের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করল। ওই বৃত্তটি আবার একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্ত যার প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 4√3 সেমি। বর্গক্ষেত্রটির একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা

= \(\frac{\sqrt3}{2}\)×4√3

= 6 সেমি.

আমরা জানি সমবাহু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্র সমপাতিত হয়।

অতএব সমবাহু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র

= ⅔×ত্রিভুজের উচ্চতা

= ⅔×6

= 4 সেমি.

অতএব বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য

= 8 সেমি.

সুতরাং বর্গক্ষেত্রের কর্ণ

= বর্গক্ষেত্রের বাহু × √2

= 8√2 সেমি.

---

25. সুমিত একটি তারকে দুটি সমান অংশে কাটল। একটি অংশকে বর্গাকারে ও অপর অংশটিকে বৃত্তাকারে বাঁকাল। বৃত্তাকার তারটি বর্গাকার তারটির থেকে 33 বর্গ সেমি বেশি জায়গা নিলে তারটির প্রকৃত দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি, তারটির প্রকৃত দৈর্ঘ্য = 2r সেমি.

বর্গাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা= r সেমি.

অতএব, বর্গাকার ক্ষেত্রের বাহু = \(\frac{r}{4}\) সেমি.

বৃত্তাকার তারের পরিধি = r সেমি.

অতএব

2π×বৃত্তাকার তারের ব্যাসার্ধ = r

বা, বৃত্তাকার তারের ব্যাসার্ধ =\(\frac{r}{2π}\)

বৃত্তাকার তারের ক্ষেত্রফল

= π{\(\frac{r}{2π}\)}² = \(\frac{r^2}{4π}\)

শর্তে,

\(\frac{r^2}{4π}\) – \(\frac{r^2}{16}\) = 33

বা, r2{\(\frac{1}{4π}\) – \(\frac{1}{16}\)} = 33

বা, r2 = \(\frac{33\times176}{3}\)

বা, r = 44

অতএব তারটির প্রকৃত দৈর্ঘ্য

= 2×44 = 88 সেমি.

---

26. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.)

সমাধানঃ-

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r একক

x =	πr2 বর্গ একক
y =	2πr একক
z =	2r একক

অতএব,

\(\frac{x}{yz}\)

= \(\frac{πr^2}{2πr\times2r}\)

= ¼

---

সমাধানঃ-

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r একক.

পরিলিখিত বর্গের ক্ষেত্রফল	= 2r×2r = 4r2 বর্গ একক.
অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল	= r√2 × r√2 = 2r2

পরিলিখিত ও অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত

= 4r² : 2r²

= 2 : 1

---

সমাধানঃ-

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r একক

অতএব,

πr² = 2πr

বা, r = 2

অতএব পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য

= 2×2

= 4 একক

সুতরাং কর্ণের দৈর্ঘ্য

= 4√2 একক.

---

সমাধানঃ-

ধরি, সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক

একটি সমবাহু ত্রিভুজের

পরিলিখিত বৃত্তের ব্যাসার্ধ	= ⅔×√3×a/2 = \(\frac{a}{\sqrt3}\) একক
অতএব পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল	= π(\(\frac{a}{\sqrt3}\))2 বর্গ একক

আবার,

অন্তলিখিত বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ	= ⅓×√3×a/2 = ⅙×a√3
অন্তলিখিত বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল	= π(⅙×a√3)2 বর্গ একক

ত্রিভুজের পরিলিখিত ও অন্তলিখিত বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত

= π(a/√3)² : π(⅙×a√3)²

= ⅓ : \(\frac{3}{6}\)

= 4 : 1

---

সমাধানঃ-

π[(11)² – (10)²]

= \(\frac{22}{7}\)×(11 + 10)(11 – 10)

= \(\frac{22}{7}\)×21

= 66

---

27. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নঃ

(i) একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করলে, বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পায় হিসাব করি।

সমাধানঃ-

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r একক

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² বর্গ একক.

ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করলে ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য হয় = \(\frac{110r}{100}\)

ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল হয় = π(\(\frac{110r}{100}\))² বর্গ একক.

ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধি হয়

= π(\(\frac{110r}{100}\))² – πr²

= πr² (\(\frac{110\times110}{10000}\) – 1)

= πr² ×\(\frac{21}{100}\)

শতকরা বৃদ্ধি

= \(\frac{πr^2\times\frac{21}{100}}{πr^2}\)×100

= 21 বর্গ একক

---

(ii) একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা 50% হ্রাস করলে, বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত হ্রাস পায় হিসাব করি।

সমাধানঃ-

ধরি, বৃত্তের পরিধি = 2πr একক

অতএব ক্ষেত্রফল = πr² বর্গ একক

মনে করি পরিসীমা হ্রাস করার পর বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য হয় = R একক

অতএব,

2πR = πr

বা, R = r/2

পরিসীমা হ্রাস করার পরে বৃত্তের ক্ষেত্রফল হয়

= π(r/2)²

= ¼ πr²

ক্ষেত্রফল হ্রাস

= πr² – ¼ πr²

= 3×¼×πr²

শতকরা হ্রাস

= \(\frac{\frac{3}{4}\times πr^2}{πr^2}\)×100

= 3×25

= 75 একক.

---

(iii) একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r মিটার। অন্য একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত হলে, তার ক্ষেত্রফল প্রথম বৃত্তের ক্ষেত্রফলের x গুণ হবে তা হিসাব করে দেখি।

সমাধানঃ-

ধরি, দ্বিতীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ = R মিটার.

শর্তানুসারে,

πR² = xπr²

বা, R = r√x

---

(iv) 3 সেমি., 4 সেমি. ও 5 সেমি, বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হিসাব করি।

সমাধানঃ-

3² + 4²

= 9 + 16

= 25

= 5²

অতএব এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

পরিব্যাসার্ধ = 2.5 সেমি.

পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল

= π×2.5×2.5

= \(\frac{22}{7}\)×2.5×2.5

= \(\frac{11\times25}{14}\)

= \(\frac{275}{14}\) বর্গ সেমি.

---

(v) সমবেধবিশিষ্ট একটি টিনের পাত থেকে তিনটি বৃত্তাকার চাকতি কেটে নেওয়া হলো। বৃত্তাকার চাকতি তিনটির ব্যাসের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 :5:7 হলে, তাদের ওজনের অনুপাত কত হিসাব করে দেখি।

সমাধানঃ-

ধরি, চাক্তির উচ্চতা = a একক.

প্রথম চাকতির ওজন	= π×(3/2)2×a একক.
দ্বিতীয় চাকতির ওজন	= π×(5/2)2×a একক.
তৃতীয় চাকতির ওজন	= π×(7/2)2×a একক.

ওজনের অনুপাত

= π×(3/2)²×a : π×(5/2)²×a : π×(7/2)²×a

= 9 : 25 : 49

---

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together………….

---

এই কষে দেখি 18 Class 9|Koshe Dekhi 18 Class 9 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।

---

এখানে তোমরা তোমাদের নবম শ্রেণীতে| Class 9 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের নবম শ্রেণী| Class 9 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।

---