সময় ও কার্য কষে দেখি 17.1 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ সময় ও কার্য , তোমাদের অষ্টম শ্রেণীর 17 নম্বর অধ্যায়। এই সময় ও কার্য কষে দেখি 17.1 এর সমস্ত অংক গুলি এর আগের অধ্যায়ে ত্রৈরাশিক এর অংকের মতোই। শুধু এই সময় ও কার্য কষে দেখি 17.1 তে লোক সংখ্যা এবং কাজের পরিমাণের হিসাব ধরে অংক করতে হবে।
ত্রৈরাশিক অধ্যায় যদি না করে থাকো তাহলে এই কষে দেখি 17.1 এর অংক বুঝতে অসুবিধা হবে। তাই তোমাদের বলবো আগে তোমরা ত্রৈরাশিক অধ্যায়টি সম্পূর্ণ করো। আর যদি না করে থাকো তাহলে তোমরা।
আমি সমস্ত অংক ওখানে ওই অধ্যায়ের কষে দিয়েছি।
এবার এই কষে দেখি 17.1 এর অংক বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ
এখানে এই সময় ও কার্য কষে দেখি 17.1 এর সমস্ত অংক গুলি একটি নিয়মে করলে তোমাদের বুঝতে অসুবিধা হবেনা।
( i ) কাজের পরিমাণ ও প্রয়োজনীয় সময় সরল সম্পর্ক।
( ii ) কাজের পরিমাণ ও কাজের লোক সংখ্যা সরল সম্পর্ক।
( iii ) কাজের লোকের সংখ্যা ও প্রয়োজনীয় সময় ব্যস্ত সম্পর্ক ।
কষে দেখি 17.1 | Koshe Dekhi 17.1
1. অমরদের কারখানায় 3 দিনে 216 টি যন্ত্রাংশ তৈরি হয়। 7 দিনে ওই কারখানায় কতগুলি যন্ত্রাংশ তৈরি হবে হিসাব করে লিখি।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| সময় ( দিন ) | যন্ত্রাংশ ( টি ) |
|---|---|
| 3 | 216 |
| 7 | ? |
সম্পর্কটি হলো-
এখানে দিন সংখ্যা বাড়লে যন্ত্রাংশ তৈরির সংখ্যা বাড়বে। সুতরাং দিন সংখ্যা ও যন্ত্রাংশ তৈরির পরিমাণ সরল সম্পর্কে আছে।
∴ সরল সমানুপাতটি হলো-
3 : 7 : : 216 ?
$\frac{3}{7} = \frac{216}{?}$
∴ নির্ণেয় যন্ত্রাংশের পরিমান
= $\frac{216 \times 7}{3}$
= 72×7
= 504 টি
উত্তর: 7 দিনে ওই কারখানায় 504 টি যন্ত্রাংশ তৈরি হবে ।
2. আঁটপুরের একটি তাঁত কারখানায় 12 টি তাঁত প্রতিমাসে 380 টি শাড়ি বুনতে পারে। পুজোর মরসুমে বেশী কাজ করার জন্য নতুন 3 টি তাঁত বসানো হয়েছে। এখন মাসে কতগুলি শাড়ি বোনা যাবে সমানুপাত তৈরি করে হিসাব করি এবং সম্পর্ক লিখি।
সমাধানঃ-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| তাঁতের সংখ্যা ( টি ) | শাড়ির সংখ্যা ( টি ) |
|---|---|
| 12 | 380 |
| 12+3=15 | ? |
সম্পর্কটি হলো-
এখানে তাঁতের সংখ্যা বাড়লে শাড়ি তৈরির সংখ্যা বাড়বে। সুতরাং তাঁতের সংখ্যা সংখ্যা ও শাড়ি তৈরির সংখ্যা সরল সম্পর্কে আছে।
∴ সরল সমানুপাতটি হলো-
12 : 15 : : 380 : ?
$\frac{12}{15} = \frac{380}{?}$
∴ নির্ণেয় শাড়ি তৈরির সংখ্যা
$= \frac{15 \times 380}{12}$
= 95 × 5
= 475 টি
উত্তর: এখন মাসে 475 টি শাড়ি বোনা যাবে ।
3. গণিতের গল্পঃ
রহিম চাচাদের বাড়ির একটি 45 মিটার দীর্ঘ প্রাচীর গাঁথতে 2 জন শ্রমিকের 25 দিন সময় লাগে। ওই প্রাচীর টি 15 দিনে কত মিটার গাঁথা হবে হিসাব করে লিখি।
| সময়(দিন) | কাজের পরিমাণ ( দৈর্ঘ্য ) |
|---|---|
| 25 | 45 |
| 15 | ? |
সম্পর্কটি হলো-
এখানে দিন সংখ্যা কমলে প্রাচীর গাঁথার পরিমাণ কমবে। সুতরাং দিন সংখ্যা ও প্রাচীর গাঁথার পরিমাণ সরল সম্পর্কে আছে।
∴ সরল সমানুপাতটি হলো-
25 : 15 : : 45 ?
$\frac{25}{15} = \frac{45}{?}$
∴ নির্ণেয় প্রাচীর গাঁথার পরিমাণ
$= \frac{15 \times 45}{25}$
= 9 × 3
= 27 মিটার
উত্তর: প্রাচীর টি 15 দিনে 27 মিটার গাঁথা হবে ।
4. 1200 মিটার লম্বা একটি সেচের খাল কাটা শুরু হওয়ার 15 দিন পর দেখা গেল খালটির 3/4 অংশ কাটা হয়েছে। বাকি অংশ কাটতে আর কতদিন সময় লাগবে হিসাব করে দেখি।
সমাধানঃ-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| খাল কাটার পরিমাণ ( মিটার ) | সময় ( দিন ) |
|---|---|
| 1200×3/4= 300×3=900 | 15 |
| 1200-900= 300 | ? |
সম্পর্কটি হলো-
এখানে খালের পরিমাণ কমলে খাল কাটার সময় কম লাগবে। সুতরাং খাল কাটার পরিমাণ ও খাল কাটার সময় সরল সম্পর্কে আছে।
∴ সরল সমানুপাতটি হলো-
900 : 300 : : 15 : ?
$\frac{900}{300} = \frac{15}{?}$
∴ নির্ণেয় দিন সংখ্যা
= $\frac{300 \times 15}{900}$
= 5 দিন
উত্তর: বাকি অংশ কাটতে আর 5 দিন সময় লাগবে ।
5. 3 টি ট্রাক্টর দৈনিক 18 বিঘা জমি চাষ করতে পারে। 7 টি ট্রাক্টর দৈনিক কত বিঘা জমি চাষ করতে পারবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| ট্রাক্টর ( টি ) | জমি ( বিঘা ) |
|---|---|
| 3 | 18 |
| 7 | ? |
সম্পর্কটি হলো-
এখানে ট্রাক্টর সংখ্যা বাড়লে দৈনিক জমি চাষ করার পরিমাণ বাড়বে। সুতরাং ট্রাক্টর সংখ্যা ও দৈনিক চাষ করা জমির পরিমাণ সরল সম্পর্কে আছে ।
∴ সরল সমানুপাতটি হলো-
3 : 7 : : 18 : ?
∴ নির্ণেয় জমির পরিমান
= 18 × 7/3
= 6 × 7
= 42 বিঘা
উত্তর: 7 টি ট্রাক্টর দৈনিক 42 বিঘা জমি চাষ করতে পারবে।
6. কুসুমদের কারখানায় 35 জন লোক এক সপ্তাহে 10 টন লোহার যন্ত্রাংশ ঢালাই করতে পারেন। মালিক এক সপ্তাহে 14 টন লোহার যন্ত্র ঢালাই করার বরাত পেয়েছেন। তাকে আর কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে সমানুপাত তৈরি করে হিসাব করি ও সম্পর্ক লিখি।
সমাধানঃ-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| লোহার যন্ত্রাংশ ( টন ) | লোক ( জন ) |
| 10 | 35 |
| 14 | ? |
সম্পর্কটি হলো-
এখানে লোহার যন্ত্রাংশের পরিমাণ বাড়লে লোক সংখ্যা বাড়াতে হবে। সুতারং লোহার যন্ত্রাংশের পরিমাণ ও লোক সংখ্যা সরল সম্পর্কে আছে।
∴ সরল সমানুপাতটি হলো-
10 : 14 : : 35 : ?
∴ নির্ণেয় লোক সংখ্যা
= 35 × 14/10
= 7 × 7
= 49 জন
উত্তর: আর (49 – 35) = 14 জন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে ।
7.
| লোক সংখ্যা ( জন ) | কাজের পরিমাণ ( সাইকেলের সংখ্যা ) |
| 9 | 6 |
| 72 | ? |
গণিতের গল্পঃ 9 জন কর্মচারী একটি দোকানে এক দিনে 6 টি সাইকেল তৈরি করতে পারে। ওই দোকানে একদিনে 72 জন কর্মচারী কতোগুলি সাইকেল তৈরি করতে পারবে হিসাব করে দেখি।
আমি উপরের ছক দেখি, গণিতের গল্প তৈরি করি ও সম্পর্ক তৈরি করে হিসাব করি।
সমাধানঃ-
সম্পর্কটি হলো-
এখানে কর্মচারীর সংখ্যা বাড়লে সাইকেল তৈরির সংখ্যা বাড়বে। সুতরাং কর্মচারীর সংখ্যা ও সাইকেল তৈরির সংখ্যা সরল সম্পর্কে আছে।
∴ সরল সমানুপাতটি হলো-
9 : 72 : : 6 : ?
∴ নির্ণেয় সাইকেলের পরিমান
= 6 × 72/9
= 6 × 8
= 48 টি
উত্তর: ওই দোকানে একদিনে 72 জন কর্মচারী 48 টি সাইকেল তৈরি করতে পারবে ।
8. আমাদের পাড়ায় একটি পুকুর কাটতে হবে। 24 জন লোকের ওই পুকুর কাটতে 12 দিন সময় লাগে। 8 দিনে ওই পুকুর কাটতে কতজন লোকের দরকার সমানুপাত তৈরি করে হিসাব করি ও সম্পর্ক খুঁজি।
সমাধানঃ-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| সময় (দিন) | লোক (জন) |
| 12 | 24 |
| 8 | ? |
সম্পর্কটি হলো-
এখানে দিন সংখ্যা কমালে লোক বেশী লাগাতে হবে। সুতরাং দিন সংখ্যা ও লোক সংখ্যা ব্যস্ত সম্পর্কে আছে।
∴ ব্যস্ত সমানুপাতটি হলো-
12: 8 : : ? :24
∴ নির্ণেয় যন্ত্রাংশের পরিমান
= 24 × 12/8
= 3 × 12
= 36 জন
উত্তর: 8 দিনে ওই পুকুর কাটতে 36 জন লোকের দরকার ।
9. বাল্ব তৈরির একটি সমবায় কারখানায় 45 জন সদস্য 12 দিনে 10000 টি বাল্ব তৈরি করতে পারেন। হটাৎ একটি জরুরি বরাত পাওয়ায় 9 দিনে 10000 বাল্ব তৈরি করতে হবে। চুক্তিমতো বাল্ব জোগান দিতে কতজন বাড়তি সদস্য নিয়োগ করতে হবে হিসাব করে দেখি।
সমাধানঃ-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| সময়( দিন ) | লোক সংখ্যা ( জন ) |
| 12 | 45 |
| 9 | ? |
সম্পর্কটি হলো-এখানে দিন সংখ্যা কমলে লোক সংখ্যা বাড়াতে হবে। সুতরাং দিন সংখ্যা ও লোক সংখ্যা ব্যস্ত সম্পর্কে আছে।
∴ ব্যস্ত সমানুপাতটি হলো-
12 : 9 : : ? : 45
∴ নির্ণেয় লোক সংখ্যা
= 45 × 12/9
= 5 × 12
= 60 জন
উত্তর: চুক্তিমতো বাল্ব জোগান দিতে (60 – 45) =15 জন বাড়তি সদস্য নিয়োগ করতে হবে ।
10. 250 জন লোকের 50 মিটার দীর্ঘ এবং 35 মিটার প্রশস্ত একটি পুকুর কাটতে 18 দিন সময় লাগে। একই গভীরতা বিশিষ্ট 70 মিটার দীর্ঘ এবং 40 মিটার প্রশস্ত অপর একটি পুকুর কাটতে 300 জন লোকের কতদিন সময় লাগবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| দীর্ঘ( মিটার ) | প্রশস্ত( মিটার ) | লোক সংখ্যা( জন ) | সময়(দিন) |
| 50 | 35 | 250 | 18 |
| 70 | 40 | 300 | ? |
সম্পর্কটি হলো-
এখানে দিন সংখ্যা বাড়লে এবং লোক সংখ্যা কমবে। সুতরাং, লোকসংখ্যা ও দিন সংখ্যা ব্যস্ত সম্পর্কে আছে।
আবার, পুকুরের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বাড়লে কাটার সময় বাড়বে। সুতরাং, পুকুরের দৈর্ঘ্য , প্রস্থ ও পুকুর কাটার সময় সরল সম্পর্কে আছে।
∴ নির্ণেয় দিন সংখ্যা
= 18 × 250/300 × 40/35 × 70/50
= 3 × 8
= 24
উত্তর: একই গভীরতা বিশিষ্ট 70 মিটার দীর্ঘ এবং 40 মিটার প্রশস্ত অপর একটি পুকুর কাটতে 300 জন লোকের 24 দিন সময় লাগবে ।