কষে দেখি 13.2 Class 8।বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি 13.2 | Koshe Dekhi 13.2 Class 8 WBBSE.

শ্রেণী-অষ্টম; অধ্যায়- বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ; কষে দেখি 13.2

---

বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি 13.2 এর অংক গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ

বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ যা অষ্টম শ্রেণীর একটি গণিত বই এর অধ্যায়। এই অধ্যায়ের দুটি কষে দেখি আছে যথা-

কষে দেখি 13.1

কষে দেখি 13.2

এই বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি 13.2 এর অংক গুলি করার আগে তোমাদের বলবো এই অধ্যায়ের আগের কষে দেখি এর অংক গুলি ভালোভাবে সমাধান করে নেবে। আর যদি না করে থাকো তাহলে চিন্তার কোনো কারন নেই কেননা আমি তোমাদের জন্যে খুব সুন্দর করে বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ এর আগের কষে দেখি এর সমস্ত অংক সমাধান করে দিয়েছি। আগের কষে দেখি এর অংক গুলির সমাধান পেতে তোমরা Google এ Search করবে-

” কষে দেখি 13.1 Class 8 wbstudyhub.in “

তোমাদের জন্যে এই দুটো অনুশীলনী করে দেওয়া হয়েছে যেখানে অংক গুলি খুবই সহজ, সরল, কোনো step jump না করে সমাধান করা হয়েছে।এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমরা যাতে ভালো ভাবে বুঝতে পারো তারজন্যে তোমাদের কিছু point মাথায় রাখতে হবে। তা হলো-

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার নিয়ম-

( i )

এই কষে দেখিতে যে সমস্ত অংক গুলি আছে সেগুলি একটু খেয়াল করতে হবে। যেমন- যে চলরাশি টি আছে তার বর্গের সহগ এবং ধ্রুবক সংখ্যা কি আছে সেটি খেয়াল করে সমাধান করতে হবে।

( ii )

অংক গুলি সমাধান করার সময় যোগ বিয়োগ চিহ্ন -এর সঠিক খেয়াল রাখতে হবে।

( iii )

অংক করার সময় কখনই তাড়াহুড়ো করবে না। এতে করে যোগ বিয়োগের ভুল খুব বেশী হয়ে যায়।

( iv )

যে অংক তে ভগ্নাংশের ব্যবহার আছে সেই অংক গুলি আলাদা করে করা হয়েছে যাতে তোমাদের বুঝতে কোনো অসুবিধে না হয়।

( v )

এর আগের কষে দেখি তে কিছু নির্দেশিকা আছে সেগুলো অবশ্যই দেখবে। প্রয়োজনীয় নির্দেশিকা

---

আগামিতে এই কষে দেখি 13.2 Class 8 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?

আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে?
কষে দেখি 13.2 Class 8 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 13.2 Class 8 তারপর এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।

---

কষে দেখি 13.2 | Koshe Dekhi 13.2

1. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি-

( i ) 2a² + 5a + 2

সমাধানঃ-

এই সমস্ত অংকের ক্ষেত্রে আমরা দুটি সংখ্যা a ও b খুঁজবো যে সংখ্যা দুটি, ( i ) a + b = 5 এবং ( ii ) a × b = 2×2=4 এই দুটি শর্ত পূরণ করবে। এই অংকে a ও b সংখ্যা দুটি হলো যথাক্রমে- 4 ও 1

2a2 + 5a + 2

= 2a2 + (4 + 1)a + 2

= 2a2 + 4a + a + 2

= 2a (a + 2) + (a + 2)

= (a + 2) (2a + 1)

---

( ii ) 3x² + 14x + 8

সমাধানঃ-

এই সমস্ত অংকের ক্ষেত্রে আমরা দুটি সংখ্যা a ও b খুঁজবো যে সংখ্যা দুটি, ( i ) a + b = 14 এবং ( ii ) a × b = 3×8=24 এই দুটি শর্ত পূরণ করবে। এই অংকে a ও b সংখ্যা দুটি হলো যথাক্রমে- 12 ও 2

3x2 + 14x + 8

= 3x2 + (12 + 2)x + 8

= 3x2 + 12x + 2x + 8

= 3x(x + 4) + 2(x + 4)

= (3x + 2) (x + 4)

---

( iii ) 2m² + 7m + 6

সমাধানঃ-

এই সমস্ত অংকের ক্ষেত্রে আমরা দুটি সংখ্যা a ও b খুঁজবো যে সংখ্যা দুটি, ( i ) a + b = 7 এবং ( ii ) a × b = 2×6=12 এই দুটি শর্ত পূরণ করবে। এই অংকে a ও b সংখ্যা দুটি হলো যথাক্রমে- 4 ও 3

2m2 + 7m + 6

= 2m2 + (4 + 3)m + 6

= 2m2 + 4m + 3m + 6

= 2m(m + 2) + 3(m + 2)

= (m + 2) (2m + 3)

---

( iv ) 6x² – x – 15

সমাধানঃ-

এই সমস্ত অংকের ক্ষেত্রে আমরা দুটি সংখ্যা a ও b খুঁজবো যে সংখ্যা দুটি, ( i ) a + b = -1 এবং ( ii ) a × b = 6× (-15) = – 90 এই দুটি শর্ত পূরণ করবে। এই অংকে a ও b সংখ্যা দুটি হলো যথাক্রমে- (- 10) ও 9

6x2 – x – 15

= 6x2 + (-10 + 9)x – 15

= 6x2 – 10x + 9x – 15

= 2x(3x – 5) + 3(3x – 5)

= (3x – 5) (2x + 3)

---

( v ) 9r² + r – 8

সমাধানঃ-

এই সমস্ত অংকের ক্ষেত্রে আমরা দুটি সংখ্যা a ও b খুঁজবো যে সংখ্যা দুটি, ( i ) a + b = 1 এবং ( ii ) a × b = 9× (-8) = – 72 এই দুটি শর্ত পূরণ করবে। এই অংকে a ও b সংখ্যা দুটি হলো যথাক্রমে- 9 ও (-8)

9r2 + r – 8

= 9r2 + (9 – 8)r – 8

= 9r2 + 9r – 8r – 8

= 9r(r + 1) – 8(r + 1)

= (r + 1) (9r – 8)

---

( vi ) 6m² – 11mn – 10n²

সমাধানঃ-

এই সমস্ত অংকের ক্ষেত্রে আমরা দুটি সংখ্যা a ও b খুঁজবো যে সংখ্যা দুটি, ( i ) a + b = -11 এবং ( ii ) a × b = 6× (-10) = – 60 এই দুটি শর্ত পূরণ করবে। এই অংকে a ও b সংখ্যা দুটি হলো যথাক্রমে- 4 ও ( -15)

6m2 – 11mn – 10n2

= 6m2 + (-15 + 4)mn – 10n2

= 6m2 -15mn + 4mn – 10n2

= 3m(2m – 5n) + 2n(2m – 5n)

= (2m – 5n) (3m + 2n)

---

( vii ) 7x² + 48xy – 7y²

সমাধানঃ-

এই সমস্ত অংকের ক্ষেত্রে আমরা দুটি সংখ্যা a ও b খুঁজবো যে সংখ্যা দুটি, ( i ) a + b = 48 এবং ( ii ) a × b = 7× (-7) = – 49 এই দুটি শর্ত পূরণ করবে। এই অংকে a ও b সংখ্যা দুটি হলো যথাক্রমে- 49 ও ( -1)

7x2 + 48xy – 7y2

= 7x2 + (49 – 1)xy – 7y2

= 7x2 + 49xy – xy – 7y2

= 7x(x + 7y) – y(x + 7y)

= (x + 7y) (7x – y)

---

পড়াতে মন বসানোর Study Table

---

( viii ) 12 + x – 6x²

সমাধানঃ-

এই সমস্ত অংকের ক্ষেত্রে আমরা দুটি সংখ্যা a ও b খুঁজবো যে সংখ্যা দুটি, ( i ) a + b = 1 এবং ( ii ) a × b = 12× (-6) = – 72 এই দুটি শর্ত পূরণ করবে। এই অংকে a ও b সংখ্যা দুটি হলো যথাক্রমে- 9 ও ( -8)

12 + x – 6x2

= 12 + (9 – 8)x – 6x2

= 12 + 9x – 8x – 6x2

= 3(4 + 3x) – 2x(4 + 3x)

= (4 + 3x) (3 – 2x)

---

( ix ) 6 + 5a – 6a²

সমাধানঃ-

এই সমস্ত অংকের ক্ষেত্রে আমরা দুটি সংখ্যা a ও b খুঁজবো যে সংখ্যা দুটি, ( i ) a + b = 5 এবং ( ii ) a × b = 6× (-6) = – 36 এই দুটি শর্ত পূরণ করবে। এই অংকে a ও b সংখ্যা দুটি হলো যথাক্রমে- 9 ও ( -4)

6 + 5a – 6a2

= 6 + (9 – 4)a – 6a2

= 6 + 9a – 4a – 6a2

= 3(2 + 3a) – 2a(2 + 3a)

= (2 + 3a) (3 – 2a)

---

( x ) 6x² – 13x + 6

সমাধানঃ-

এই সমস্ত অংকের ক্ষেত্রে আমরা দুটি সংখ্যা a ও b খুঁজবো যে সংখ্যা দুটি, ( i ) a + b = -13 এবং ( ii ) a × b = 6× 6 = 36 এই দুটি শর্ত পূরণ করবে। এই অংকে a ও b সংখ্যা দুটি হলো যথাক্রমে- ( -9) ও ( -4)

6x2 – 13x + 6

= 6x2 + (-9 – 4)x + 6

= 6x2 – 9x – 4x + 6

= 3x(2x – 3) – 2(2x – 3)

= (2x – 3) (3x – 2)

---

( xi ) 99a² – 202ab + 99b²

সমাধানঃ-

এই সমস্ত অংকের ক্ষেত্রে আমরা দুটি সংখ্যা a ও b খুঁজবো যে সংখ্যা দুটি, ( i ) a + b = -202 এবং ( ii ) a × b = 99× 99 = 9801 এই দুটি শর্ত পূরণ করবে। এই অংকে a ও b সংখ্যা দুটি হলো যথাক্রমে- ( -121) ও ( -81)

99a2 – 202ab + 99b2

= 99a2 + (-121 – 81)ab + 99b2

= 99a2 – 121ab – 81ab + 99b2

= 11a(9a – 11b) – 9b(9a – 11b)

= (9a – 11b) (11a – 9b)

---

( xii ) 2a⁶ – 13a³ – 24

সমাধানঃ-

এই সমস্ত অংকের ক্ষেত্রে আমরা দুটি সংখ্যা a ও b খুঁজবো যে সংখ্যা দুটি, ( i ) a + b = -13 এবং ( ii ) a × b = ( – 24)× 2 = – 48 এই দুটি শর্ত পূরণ করবে। এই অংকে a ও b সংখ্যা দুটি হলো যথাক্রমে- ( -16) ও 3

2a6 – 13a3 – 24

= 2a6 + (- 16 + 3) a3 – 24

= 2a6 – 16a3 + 3a3 – 24

= 2a3(a3 – 8) + 3(a3 – 8)

= (a3 – 8) (2a3 + 3)

---

( xiii ) 8a⁴ + 2a² – 45

সমাধানঃ-

এই সমস্ত অংকের ক্ষেত্রে আমরা দুটি সংখ্যা a ও b খুঁজবো যে সংখ্যা দুটি, ( i ) a + b = 2 এবং ( ii ) a × b = ( – 45)× 8 = – 360 এই দুটি শর্ত পূরণ করবে। এই অংকে a ও b সংখ্যা দুটি হলো যথাক্রমে- 20 ও ( -18)

8a4 + 2a2 – 45

= 8a4 + (20 -18)a2 – 45

= 8a4 + 20a2 – 18a2 – 45

= 4a2(2a2 + 5) – 9(2a2 – 5)

= (2a2 + 5) (4a2 – 9)

---

( xiv ) 6(x – y)² – x + y – 15

সমাধানঃ-

6(x – y)² – x + y – 15

= 6(x – y)² – (x – y) – 15

এই সমস্ত অংকের ক্ষেত্রে আমরা দুটি সংখ্যা a ও b খুঁজবো যে সংখ্যা দুটি, ( i ) a + b = -1 এবং ( ii ) a × b = ( – 15)× 6 = 90 এই দুটি শর্ত পূরণ করবে। এই অংকে a ও b সংখ্যা দুটি হলো যথাক্রমে- ( -10) ও 9

6(x – y)2 – x + y – 15

= 6(x – y)2 – (x – y) – 15

= 6(x – y)2 + ( -10 + 9)(x – y) – 15

= 6(x – y)2 – 10(x – y) + 9(x – y)– 15

= 2(x – y) {3(x – y) – 5} + 3{3(x – y) – 5}

= {3(x – y) – 5}{2(x – y) + 3}

= (3x – 3y – 5) ( 2x – 2y + 3)

---

( xv ) 3(a + b)² – 2a – 2b – 8

সমাধানঃ-

3(a + b)² – 2a – 2b – 8

= 3(a + b)² – 2(a + b) – 8

এই সমস্ত অংকের ক্ষেত্রে আমরা দুটি সংখ্যা a ও b খুঁজবো যে সংখ্যা দুটি, ( i ) a + b = –2 এবং ( ii ) a × b = ( -8)× 3= – 24 এই দুটি শর্ত পূরণ করবে। এই অংকে a ও b সংখ্যা দুটি হলো যথাক্রমে- ( -6) ও ( 4)

3(a + b)2 – 2a – 2b – 8

= 3(a + b)2 – 2(a + b) – 8

= 3(a + b)2 + ( -6 + 4)(a + b) – 8

= 3(a + b)2 – 6(a + b) + 4(a + b) – 8

= 3(a + b)(a + b – 2) + 4(a + b – 2)

= (a + b – 2) {3(a + b) + 4}

= (a + b – 2) (3a + 3b + 4)

---

( xvi ) 6(a + b)² + 5(a² – b²) – 6(a – b)²

সমাধানঃ-

6(a + b)² + 5(a² – b²) – 6(a – b)²

= 6(a + b)² + 5(a + b)(a – b) – 6(a – b)²

এই সমস্ত অংকের ক্ষেত্রে আমরা দুটি সংখ্যা a ও b খুঁজবো যে সংখ্যা দুটি, ( i ) a + b = 5 এবং ( ii ) a × b = 6×( -6) = -36 এই দুটি শর্ত পূরণ করবে। এই অংকে a ও b সংখ্যা দুটি হলো যথাক্রমে- ( 9) ও ( -4)

6(a + b)2 + 5(a2 – b2) – 6(a – b)2

= 6(a + b)2 + (9 – 4)(a + b)(a – b) – 6(a – b)2

= 6(a + b)2 + 9(a + b) (a – b)- 4(a + b) (a – b) – 6(a – b)2

= 3(a + b){2(a + b) + 3(a – b)} – 2(a – b){2(a + b) + 3(a – b)}

= {2(a + b) + 3(a – b)} {3(a + b) – 2(a – b)}

= (2a + 2b + 3a – 3b) (3a + 3b – 2a + 2b)

= (5a – b) (a + 5b)

---

পড়াতে মন বসানোর Study Table

---

2. নীচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালাগুলি দুটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ করে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি-

( i ) x² – 2x – 3

সমাধানঃ-

x2 – 2x – 3

= x2 – 2.1.x + 12 – 12 – 3

= (x – 1)2 – 1 -3

= (x – 1)2 – 4

=(x – 1)2 – 22

= (x – 1 + 2) (x – 1 – 2)

= (x + 1) (x – 3)

---

ঘরে বসে অনলাইনে পড়ার জন্যে তোমাদের জন্য উপযুক্ত কিছু TAB

---

( ii ) x² + 5x + 6

সমাধানঃ-

x2 + 5x + 6

= x2 + 2.5/2.x + (5/2)2 – (5/2)2 + 6

= (x + 5/2)2 – 25/4 + 6

= (x + 5/2)2 – (25 – 24)/4

= (x + 5/2)2 – 1/4

= (x + 5/2)2 – (1/2)2

= (x + 5/2 + 1/2) (x + 5/2 – 1/2)

= {x + (5+1)/2} {x + (5 – 1)/2}

= (x + 6/2) (x + 4/2)

= (x + 3) (x + 2)

( iii ) 3x² – 7x – 6

সমাধানঃ-

---

( iv ) 3a² – 2a – 5

সমাধানঃ-

---

3. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি-

( i ) ax² + (a² + 1 )x + a

সমাধানঃ-

ax2 + (a2 + 1 )x + a

= ax2 + a2x + 1.x + a

= ax(x + a) + 1(x + a)

= (x + a) (ax + 1)

---

( ii ) x² + 2ax + (a + b)(a – b)

সমাধানঃ-

x2 + 2ax + (a + b)(a – b)

= x2 + {(a + b) + (a – b)}x + (a + b)(a – b)

= x2 + (a + b)x + (a – b)x + (a + b)(a – b)

= x(x + a + b) + (a – b) (x + a + b)

= (x + a + b) (x + a – b)

---

( iii ) ax² – (a² + 1)x + a

সমাধানঃ-

ax2 – (a2 + 1 )x + a

= ax2 – a2x – 1.x + a

= ax(x – a) – 1(x – a)

= (x – a) (ax – 1)

---

( iv ) ax² + (a² – 1)x – a

সমাধানঃ-

ax2 + (a2 – 1 )x – a

= ax2 + a2x – 1.x – a

= ax(x + a) – 1(x + a)

= (x + a) (ax – 1)

---

( v ) ax² – (a² – 2)x – 2a

সমাধানঃ-

ax2 – (a2 – 2 )x – 2a

= ax2 – a2x + 2.x – 2a

= ax(x – a) + 2(x – a)

= (x – a) (ax + 2)

---

( vi ) a² + 1 – 6/a²

সমাধানঃ-

a2 + 1 – 6/a2

= (a4 + a2 – 6)/a2

= {a4 + (3 – 2) a2 – 6}/a2

= (a4 + 3 a2 – 2 a2 – 6)/a2

= { a2 ( a2 + 3) – 2( a2 + 3)}/ a2

= {( a2 + 3) ( a2 – 2)}/ a2

= ( a2+ 3)/a × ( a2 – 2)/a

= (a + 3/a) (a – 2/a)

---

পড়াতে মন বসানোর Study Table

---

এই কষে দেখি 13.2 Class 8Koshe Dekhi 13.2 Class 8 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।

---

আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে?
কষে দেখি 13.2 Class 8 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 13.2 Class 8 তারপর এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।

---

এরকম সুন্দর করে এই অধ্যায়ের কষে দেখি 13.1 করে দেওয়া হয়েছে। কষে দেখি 13.1 এর কোনো অংক বুঝতে না পারলে এখানে গিয়ে দেখে নিতে পারবে- কষে দেখি 13.1

---

গনিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণীর সমস্ত অধ্যায়ের সমাধান-
অধ্যায়	সমাধান
2. পাই চিত্র	কষে দেখি 2
3. মূলদ সংখ্যার ধারণা	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 3
4. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 4.1
	কষে দেখি 4.2
5. ঘনফল নির্ণয়	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 5.1
	কষে দেখি 5.2
	কষে দেখি 5.3
6. পূরক কোণ, সম্পূরক কোণ ও সন্নিহিত কোণ	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 6
7. বিপ্রতীপ কোণের ধারণা	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 7.1
8. সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদকের ধর্ম	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 8
9. ত্রিভুজের দুটি বাহু ও তাদের বিপরীত কোণের সম্পর্ক	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 9
10. ত্রৈরাশিক	কষে দেখি 10.1
	কষে দেখি 10.2
11. শতকরা	কষে দেখি 11
12. মিশ্রণ	কষে দেখি 12
13. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ	কষে দেখি 13.1
	কষে দেখি 13.2
14. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গ.সা.গু ও ল.সা.গু	কষে দেখি 14
15. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার সরলীকরণ	কষে দেখি 15
16. ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই	কষে দেখি 16.1
	কষে দেখি 16.2
17. সময় ও কার্য	কষে দেখি 17.1
	কষে দেখি 17.2
18. লেখচিত্র	কষে দেখি 18
19. সমীকরণ গঠন ও সমাধান	কষে দেখি 19
20. জ্যামিতিক প্রমাণ	কষে দেখি 20.1
	কষে দেখি 20.2
	কষে দেখি 20.3

---

---

এখানে তোমরা তোমাদের অষ্টম শ্রেণীতে কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের অষ্টম শ্রেণীর সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।

---