কষে দেখি 13.1 Class 8।বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি 13.1| Koshe Dekhi 13.1 Class 8 WBBSE.

শ্রেণী-অষ্টম; অধ্যায়- বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ; কষে দেখি 13.1

---

বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি 13.1 Class 8 বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ

অষ্টম শ্রেণীর বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ অধ্যায় থেকে এখানে কষে দেখি 13.1 এর সমস্ত অংক এর সমাধান করা হয়েছে। যেগুলি তোমাদের বোঝার সুবিধার্থে সহজ, সরল, এবং কোনো step jump ছাড়া প্রতিটা লাইন ধরে করা হয়েছে।

এই বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ এর কষে দেখি 13.1 এর কোনো অংক যাতে তোমাদের বুঝতা অসুবিধা না হয় তার জন্যে কিছু point নীচে বলা হয়েছে যে গুলো তোমরা অনুসরন করলে একটি অংক ও বুঝতে বাকি থাকবেনা।

( i )

বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ মানে আমাদের খেয়াল রাখতে হবে যে, x2+(p + q)x+pq এই রকম সংখ্যামালাকে (x + p)(x + q) আকারে প্রকাশ করতে হবে।

( ii )

বীজগাণিতিক সংখ্যামালার শেষে যে p×q থাকবে সেটাকে মাথায় রেখে p+q আমাকে তৈরি করতে হবে ।

( iii )

কষে দেখি 13.1 এর কিছু কিছু অংকে একসাথে দুটো চলরাশি আছে যেগুলো দেখে ঘাবড়ানোর কোনো কারন নেই। ওই দুটো চলরাশিকে একটি চলরাশি হিসাবে ধরে অংক গুলি করতে হবে। যেমন- a + b, x3y3, p2 – 3q2

( iv )

বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার সময় একটি গুরুত্বপূর্ণ point যেটার জন্যে অনেকের পুরো অংকটি বাতিল হয়ে যায় সেটি হলো- p×q এর আগে যে চিহ্ন থাকে সেটি খেয়াল না করা। উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার সময় অবশ্যই এই চিহ্ন টি খেয়াল রাখতে হবে।

( v )

কিছু অংকের ক্ষেত্রে আমরা অধ্যায় 5 ঘনফল নির্ণয় এ যে অভেদের সাহায্যে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করেছি তা এখানে লাগবে। যেমন- a3 + b3 = ( a + b ) (a2 -ab + b2 )

---

আগামিতে এই কষে দেখি 13.1 Class 8 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?

আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে?
কষে দেখি 13.1 Class 8 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 13.1 Class 8 তারপর এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।

---

কষে দেখি 13.1 | Koshe Dekhi 13.1

1. নীচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালাগুলি x²+(p + q)x+pq = (x + p)(x + q) অভেদের সাথে তুলনা করে p ও q এর মান খুঁজে লিখি ও উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি।

বীজগাণিতিক সংখ্যামালা	p ও q এর মান	উৎপাদকে বিশ্লেষণ
x2 – 8x + 15	p= – 5, q= – 3	( x – 5 ) ( x – 3 )
x2 – 40x – 129
m2 + 19m +60
x2 – x – 6
( a + b )2 – 4( a + b ) – 12
( x – y )2 – x + y – 2

সমাধানঃ-

বীজগাণিতিক সংখ্যামালা- x² – 40x – 129

x² – 40x – 129
= x² – ( 43 – 3)x – 43×3
= x² + ( -43 + 3)x + ( -43)(3)

p ও q এর মান –

p = – 43, q = 3

উৎপাদকে বিশ্লেষণ–

(x – 43)(x + 3)

বীজগাণিতিক সংখ্যামালা- m² + 19m +60

m² + 19m +60

= m² + (15 + 4)m + 15×4

p ও q এর মান –

p=15, q=4

উৎপাদকে বিশ্লেষণ–

(m + 15)(m + 4)

বীজগাণিতিক সংখ্যামালা- x² – x – 6

x² – x – 6

= x² + ( – 3 + 2)x + ( -3)(2)

p ও q এর মান –

p = – 3, = 2;

উৎপাদকে বিশ্লেষণ–

(x – 3)(x + 2)

বীজগাণিতিক সংখ্যামালা- ( a + b )² – 4( a + b ) – 12

( a + b )² – 4( a + b ) – 12

= (a + b)² + ( – 6 + 2 )(a + b) + ( – 6)(2)

p ও q এর মান –

p = – 6, q = 2;

উৎপাদকে বিশ্লেষণ–

(a + b -6)(a + b + 2)

বীজগাণিতিক সংখ্যামালা- ( x – y )² – x + y – 2

(x – y)² – x + y – 2

= (x – y)² – (x – y) – 2

= (x – y)² + ( – 2 + 1 )(x – y) + ( – 2)(1)

p ও q এর মান –

p = – 2 , q = 1;

উৎপাদকে বিশ্লেষণ–

(x – y -2)(x – y + 1)

---

2. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি

( i ) (a + b)² – 5 (a + b) – 6

সমাধানঃ-

(a + b)2 – 5 (a + b) – 6

= (a + b)2 + (- 6 + 1)(a + b) – 6

= (a + b)2 – 6(a + b) + (a + b) -6

= (a + b)(a + b -6) + 1(a + b -6)

= (a + b + 1)(a + b – 6)

---

পড়াতে মন বসানোর Study Table

---

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share]

---

( ii ) (x² – 2x)² + 5(x² – 2x) – 36

সমাধানঃ-

(x2 – 2x)2 + 5(x2 – 2x) – 36

= (x2 – 2x)2 + (9 – 4) (x2 – 2x) – 36

= (x2 – 2x)2 + 9 (x2 – 2x) – 4 (x2 – 2x) – 36

= (x2 – 2x)( x2 – 2x + 9) – 4 (x2 – 2x + 9)

= (x2 – 2x + 9) (x2 – 2x – 4)

---

( iii ) (p² – 3q²)² – 16(p² – 3q²) + 63

সমাধানঃ-

(p2 – 3q2)2 – 16(p2 – 3q2) + 63

= (p2 – 3q2)2 – (9 + 7 ) (p2 – 3q2) + 63

= (p2 – 3q2)2 – 9 (p2 – 3q2) – 7 (p2 – 3q2) + 63

= (p2 – 3q2) (p2 – 3q2 – 9) – 7 (p2 – 3q2 – 9)

= (p2 – 3q2 – 9)(p2 – 3q2 – 7)

---

( iv ) a⁴ + 4a² – 5

সমাধানঃ-

a4 + 4a2 – 5

= a4 + (5 – 1)a2 – 5

= a4 + 5a2 – a2 – 5

= a2 (a2 + 5) – (a2 + 5)

= (a2 + 5) (a2 – 1)

---

( v ) x²y² + 23xy – 420

সমাধানঃ-

x2y2 + 23xy – 420

= x2y2 + (35 -12) xy – 420

= x2y2 + 35xy – 12xy – 420

= xy (xy + 35) – 12 (xy + 35)

= ( xy + 35) (xy – 12)

---

( vi ) x⁴ – 7x² + 12

সমাধানঃ-

x4 – 7x2 + 12

= x4 – (4 + 3) x2 + 12

= x4 – 4x2 – 3x2 + 12

= x2 (x2 – 4) – 3 (x2 – 4)

= (x2 – 4) (x2 – 3)

= (x + 2) (x – 2) (x2 – 3)

---

( vii ) a² + ab – 12b²

সমাধানঃ-

a2 + ab – 12b2

= a2 + (4 – 3) ab – 12b2

= a2 + 4ab – 3ab – 12b2

= a (a + 4b) – 3b (a + 4b)

= (a + 4b) (a – 3b)

---

( viii ) p² + 31pq + 108q²

সমাধানঃ-

p2 + 31pq + 108q2

= p2 + (27 + 4) pq + 108q2

= p2 +27pq + 4pq + 108q2

= p (p + 27q) + 4q (p + 27q)

= (p + 27q) (p + 4q)

---

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share]

---

পড়াতে মন বসানোর Study Table

---

( ix ) a⁶ + 3a³b³ – 40b⁶

সমাধানঃ-

a6 + 3a3b3 – 40b6

= a6 + (8 – 5) a3b3 – 40b6

= a6 + 8a3b3 – 5a3b3 – 40b6

= a3 (a3 + 8b3) – 5b3 (a3 + 8b3)

= (a3 + 8b3) (a3 – 5b3)

= {a3 + (2b)3} (a3 – 5b3)

= (a + 2b) (a2 – 2ab + 4b2) (a3 – 5b3) [ a3 + b3 = (a + b) (a2 -ab + b2) ]

---

( x ) (x + 1)(x + 3)(x – 4)(x – 6) + 24

সমাধানঃ-

এই ধরনের অংকের ক্ষেত্রে আমরা খুব ভালো করে দেখে নেবো যে , x + 1, x + 3, x – 4 ও x – 6 -এ চারটি সংখ্যামালার কোন দু-জোড়া সংখ্যামালার গুনফল x যুক্ত পদের সহগের যোগফল সমান হবে সেটা আমাদের খুঁজে দেখতে হবে। এখানে, 1 + (-4) = 1 – 4 = – 3 এবং 3 – 6 = – 3 এবার আমরা এখান থেকে দেখবো যে, কোন দু-জোড়া সংখ্যামালার গুনফল x যুক্ত পদের সহগের যোগফল সমান হলো। যাদের সহগ সমান হলো তাদের জোড়া করে গুণ করতে হবে। এখানে তাহলে ( x + 1 ) ও ( x – 4 ) একসাথে এবং ( x + 3 ) ও ( x – 6 ) একসাথে

(x + 1)(x + 3)(x – 4)(x – 6) + 24

= (x + 1) (x – 4) (x + 3) (x – 6) + 24

= (x2 + x – 4x – 4) (x2 + 3x – 6x – 18) + 24

= (x2 – 3x – 4) (x2 – 3x – 18) + 24

x2 – 3x = a ধরে পাই,

(a – 4) (a – 18) + 24

= a2 – 4a – 18a + 72 + 24

= a2 – 22a + 96

= a2 – (16 + 6) a + 96

= a2 – 16a – 6a + 96

= a (a – 16) – 6(a – 16)

= (a – 16) (a – 6)

a এর মান বসিয়ে পাই,

(x2 – 3x – 16) (x2 – 3x – 6)

---

( xi ) (x + 1)(x + 9)(x + 5)² + 63

সমাধানঃ-

এই ধরনের অংকের ক্ষেত্রে আমরা খুব ভালো করে দেখে নেবো যে , x + 1, x + 9, x + 5 ও x + 5 -এ চারটি সংখ্যামালার কোন দু-জোড়া সংখ্যামালার গুনফল x যুক্ত পদের সহগের যোগফল সমান হবে সেটা আমাদের খুঁজে দেখতে হবে। এখানে, 1 + 9 = 10 এবং 5 + 5 = 10 এবার আমরা এখান থেকে দেখবো যে, কোন দু-জোড়া সংখ্যামালার গুনফল x যুক্ত পদের সহগের যোগফল সমান হলো। যাদের সহগ সমান হলো তাদের জোড়া করে গুণ করতে হবে। এখানে তাহলে ( x + 1 ) ও ( x + 9 ) একসাথে এবং ( x + 5 ) ও ( x + 5 ) একসাথে

(x + 1) (x + 9) (x + 5)2 + 63

= (x2 x + 9x + 9) (x2 + 10x + 25) + 63

= (x2 + 10x + 9) (x2 + 10x + 25) + 63

x2 + 10x = a ধরে পাই,

(a + 9) (a + 25) + 63

= (a2 + 9a + 25a + 225) + 63

= a2 + 34a + 225 +63

= a2 + 34a + 288

= a2 + (18 + 16) a + 288

= a2 + 18a + 16a + 288

= a (a + 18) + 16 (a + 18)

= (a + 18)(a + 16)

a এর মান বসিয়ে পাই,

= (x2 + 10x + 18) (x2 + 10x + 16)

= (x2 + 10x + 18) {x2 + (8 + 2) x + 16}

= (x2 + 10x + 18) (x2 + 8x + 2x + 16)

= ( x2 + 10x + 18 ){ x(x + 8) + 2(x + 8)}

= (x2 + 10x + 18) ( x + 8) (x + 2)

---

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share]

---

( xii ) x (x + 3) (x + 6) (x + 9) + 56

সমাধানঃ-

এই ধরনের অংকের ক্ষেত্রে আমরা খুব ভালো করে দেখে নেবো যে , x , x + 3, x + 6 ও x + 9 -এ চারটি সংখ্যামালার কোন দু-জোড়া সংখ্যামালার গুনফল x যুক্ত পদের সহগের যোগফল সমান হবে সেটা আমাদের খুঁজে দেখতে হবে। এখানে, 0 + 9 = 9 এবং 3 + 6 = 9 এবার আমরা এখান থেকে দেখবো যে, কোন দু-জোড়া সংখ্যামালার গুনফল x যুক্ত পদের সহগের যোগফল সমান হলো। যাদের সহগ সমান হলো তাদের জোড়া করে গুণ করতে হবে। এখানে তাহলে x ও ( x + 9 ) একসাথে এবং ( x + 3 ) ও ( x + 6 ) একসাথে

x(x + 3)(x + 6)(x + 9) + 56

= x (x + 9) (x + 3) (x + 6) + 56

= (x2 + 9x) (x2 + 3x + 6x + 18) + 56

= (x2 + 9x) (x2 + 9x + 18) + 56

x2 + 9x = a ধরে পাই,

a (a +18) +56

= a2 + 18a + 56

= a2 + (14 + 4) a + 56

= a2 + 14a + 4a + 56

= a (a + 14) + 4 (a + 14)

= (a + 14) (a + 4)

a এর মান বসিয়ে পাই,

= (x2 + 9x + 14) (x2 + 9x + 4)

= {x2 + (7 + 2) x + 14} (x2 + 9x + 4)

= (x2 + 7x + 2x + 14) (x2 + 9x + 4)

= {x (x + 7) + 2 (x + 7)} (x2 + 9x +4)

= (x + 7) (x + 2) (x2 + 9x + 4)

---

( xiii ) x² – 2ax + (a + b) (a – b)

সমাধানঃ-

এই ধরনের অংকের ক্ষেত্রে p×q যেটা থাকবে সেটা দিয়ে মানে p ও q এর মধ্যে যোগ/বিয়োগের মাধ্যমে x -এর সহগ যেটা থাকবে সেটাকে আনতে হবে। এখানে যেমন- ( a + b ) + ( a – b ) = a + b + a – b = 2a

x2 – 2ax + (a + b) (a – b)

= x2 – {(a + b) + (a – b)} x + (a + b) (a – b)

= x2 – (a + b) x – (a – b) x + (a + b) (a – b)

= x {x – (a + b)} – (a – b) {x – (a + b)}

= {x – (a + b)} {x – (a – b)}

= (x – a – b) (x – a + b)

---

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share]

---

পড়াতে মন বসানোর Study Table

---

( xiv ) x² – bx – (a + 3b) (a + 2b)

সমাধানঃ-

এই ধরনের অংকের ক্ষেত্রে p×q যেটা থাকবে সেটা দিয়ে মানে p ও q এর মধ্যে যোগ/বিয়োগের মাধ্যমে x -এর সহগ যেটা থাকবে সেটাকে আনতে হবে। এখানে যেমন- ( a + 3b ) – ( a + 2b ) = a + 3b – a – 2b = b

x2 – bx – (a + 3b) (a + 2b)

= x2 – {(a + 3b) – (a + 2b)} x – (a + 3b) (a + 2b)

= x2 – (a + 3b) x + (a + 2b) x – (a + 3b) (a + 2b)

= x {x – (a + 3b)} + (a + 2b) {x – (a + 3b)}

= {x – (a + 3b)} {x + (a + 2b)}

= (x – a – 3b) (x + a + 2b)

---

( xv ) (a + b)² – 5a – 5b + 6

সমাধানঃ-

(a + b)2 – 5a – 5b + 6

= (a + b)2 – 5 (a + b) + 6

= (a + b)2 – (3 + 2) (a + b) + 6

= (a + b)2 – 3(a + b) – 2(a + b) + 6

= (a + b) (a + b – 3) – 2 (a + b – 3)

= (a + b – 3) (a + b – 2)

---

( xvi ) x² + 4abx – (a² – b²)²

সমাধানঃ-

প্রদত্ত অংকে

(a2 – b2)2

= {(a + b) (a – b)}2

= (a + b)2 (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2)(a2 – 2ab + b2)

অতএব আমরা p×q=(a2 + 2ab + b2)(a2 – 2ab + b2) পেলাম। এবং (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2) = 4ab

x2 + 4abx – (a2 – b2)2

= x2 + {(a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2)}x – (a2 + 2ab + b2) (a2 – 2ab + b2)

= x2 + {(a + b)2 – (a – b)2} x – (a + b)2 (a – b)2

= x2 + (a + b)2 x – (a – b)2 x – (a + b)2 (a – b)2

= x {x + (a + b)2} – (a – b)2 {x + (a + b)2}

= {x + (a + b)2} {x – (a – b)2}

= (x + a2 + 2ab + b2) {x – (a2 – 2ab + b2)}

= (x + a2 + 2ab + b2) (x – a2 + 2ab – b2)

---

ঘরে বসে অনলাইনে পড়ার জন্যে তোমাদের জন্য উপযুক্ত কিছু TAB

---

( xvii ) x² – (a + 1/a) x + 1

সমাধানঃ-

x2 – (a + 1/a) x + 1

= x2 – ax – (1/a) x + a.1/a

= x (x – a) – (1/a) (x – a)

= (x – a) (x – 1/a)

---

( xviii ) x⁶y⁶ – 9x³y³ + 8

সমাধানঃ-

x6y6 – 9x3y3 + 8

= x6y6 – (8 + 1)x3y3 + 8

= x6y6 – 8x3y3 – x3y3 + 8

= x3y3 (x3y3 – 8) – (x3y3 – 8)

= (x3y3 – 1) (x3y3 – 8 )

= {(xy)3 – 13} {(xy)3 – 23}

= ( xy – 1) (x2y2 +xy + 1) (xy – 2) (x2y2 + 2xy + 4)

---

এই কষে দেখি 13.1 Class 8|Koshe Dekhi 13.1 Class 8 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।

---

আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে?
কষে দেখি 13.1 Class 8 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 13.1 Class 8 তারপর এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।

---

কষে দেখি 13.2

---

গনিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণীর সমস্ত অধ্যায়ের সমাধান-
অধ্যায়	সমাধান
2. পাই চিত্র	কষে দেখি 2
3. মূলদ সংখ্যার ধারণা	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 3
4. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 4.1
	কষে দেখি 4.2
5. ঘনফল নির্ণয়	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 5.1
	কষে দেখি 5.2
	কষে দেখি 5.3
6. পূরক কোণ, সম্পূরক কোণ ও সন্নিহিত কোণ	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 6
7. বিপ্রতীপ কোণের ধারণা	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 7.1
8. সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদকের ধর্ম	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 8
9. ত্রিভুজের দুটি বাহু ও তাদের বিপরীত কোণের সম্পর্ক	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 9
10. ত্রৈরাশিক	কষে দেখি 10.1
	কষে দেখি 10.2
11. শতকরা	কষে দেখি 11
12. মিশ্রণ	কষে দেখি 12
13. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ	কষে দেখি 13.1
	কষে দেখি 13.2
14. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গ.সা.গু ও ল.সা.গু	কষে দেখি 14
15. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার সরলীকরণ	কষে দেখি 15
16. ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই	কষে দেখি 16.1
	কষে দেখি 16.2
17. সময় ও কার্য	কষে দেখি 17.1
	কষে দেখি 17.2
18. লেখচিত্র	কষে দেখি 18
19. সমীকরণ গঠন ও সমাধান	কষে দেখি 19
20. জ্যামিতিক প্রমাণ	কষে দেখি 20.1
	কষে দেখি 20.2
	কষে দেখি 20.3

---

---

এখানে তোমরা তোমাদের অষ্টম শ্রেণীতে কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের অষ্টম শ্রেণীর সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।

---