শ্রেণী- দশম ; অধ্যায় – চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমাহার বৃদ্ধি বা হ্রাস ; কষে দেখি 6.1
কষে দেখি 6.1 Class 10 অংকের সূচিপত্র:-
কষে দেখি 6.1 Class 10 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ
এই কষে দেখি 6.1, পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE এর অন্তর্গত দশম শ্রেণি|Class 10 এর ছয় নম্বর অধ্যায়|Chapter 6 চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমাহার বৃদ্ধি বা হ্রাস | Compound Interest and Uniform Rate of Increase or Decrease এর প্রথম অনুশীলনী।
এই কষে দেখি 6.1 Class 10 এর অংকগুলি করার জন্যে তোমাদের কিছু বিষয় সম্পর্কে জেনে নিতে হবে –
চক্রবৃদ্ধি সুদ কি? | What is Compound Interest?
কোনো নির্দিষ্ট সময় শেষে অর্জিত সুদ মূলধন বা আসলের সঙ্গে যুক্ত করে ওই সুদ-আসল বা সবৃদ্ধিমূলকে পরবর্তী নির্দিষ্ট সময়ের জন্য নতুন আসল বা মূলধন হিসাবে গণ্য করে পুনরায় যখন সুদ হিসাব করা হয় তখন সেই সুদকে চক্রবৃদ্ধি সুদ | Compound Interest বলা হয়।
চক্রবৃদ্ধি সুদ কত সময়ের শেষে প্রাপ্য হবে কিভাবে জানব?
যে সময়ের শেষে চক্রবৃদ্ধি সুদ প্রাপ্য হবে তাকে চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব | Interest Period of Compound Interest বলে।
চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব সাধারণত 3 মাস, 6 মাস, 1 বছর হয়ে থাকে।
- চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে কোনো পর্বের উল্লেখ না থাকলে চক্রবৃদ্ধি সুদ বছরের শেষে দেয় বলে ধরা হয়ে থাকে অর্থাৎ সাধারণত সুদের পর্ব 1 বছর ধরা হয়।
সমূল চক্রবৃদ্ধি কি?
আসল বা মূলধন এবং কোনো নির্দিষ্ট সময়ের চক্রবৃদ্ধি সুদের সমষ্টিকে সমূল চক্রবৃদ্ধি বলা হয়।
কষে দেখি 6.1 Class 10 এর অংকের জন্যে প্রয়োজনীয় সূত্রঃ
এই কষে দেখি 6.1 Class 10 এর অংকগুলি সমাধানের জন্যে তোমাদের নিম্নলিখিত সূত্র গুলি মুখস্থ রাখতে হবে-
- সমূল চক্রবৃদ্ধির সূত্রঃ
মূলধন \(p\) এবং বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার \(r\)% হলে \(n\) বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে-
\(p(1+\frac{r}{100})^n\)
- বছরে সুদের একাধিক পর্বের ক্ষেত্রেঃ
বার্ষিক \(r\)% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে অর্জিত সুদের পর্ব যদি \(d\) হয়, তাহলে \(n\) বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে
\(p(1+\frac{\frac{r}{d}}{100})^{nd}\)
আগামিতে এই কষে দেখি 6.1 Class 10 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?
| কষে দেখি 6.1 Class 10 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 6.1 Class 10 তারপর  এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।  |
কষে দেখি 6.1 Class 10|Koshe Dekhi 6.1 Class 10
1. আমার কাছে 5000 টাকা আছে। আমি ওই টাকা একটি ব্যাংকে বার্ষিক 8.5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে জমা রাখলাম। 2 বছরের শেষে সুদে-আসলে মোট কত টাকা পাব হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| \(p\) | = 5000 টাকা |
| \(r\) | = 8.5 |
| \(n\) | = 2 বছর |
অতএব, 2 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(5000(1+\frac{8.5}{100})^2\) |
| = \(5000(\frac{100+8.5}{100})^2\) |
| = \(5000(\frac{108.5}{100})^2\) |
| = \(5000\times \frac{108.5}{100}\times \frac{108.5}{100}\) |
| = 5886.125 টাকা |
- ∴ 2 বছরের শেষে সুদে-আসলে মোট 5886.125 টাকা পাব ।
2. 5000 টাকার বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| \(p\) | = 5000 টাকা |
| \(r\) | = 8 |
| \(n\) | = 3 বছর |
অতএব, 3 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(5000(1+\frac{8}{100})^3\) |
| = \(5000(\frac{100+8}{100})^3\) |
| = \(5000(\frac{108}{100})^3\) |
| = \(5000\times \frac{108}{100}\times \frac{108}{100}\times \frac{108}{100}\) |
| = 6298.56 টাকা |
- ∴ 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 6298.56 টাকা।
3. গৌতমবাবু 2000 টাকা বার্ষিক 6% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছরের জন্য ধার নিয়েছেন। 2 বছর পরে তিনি কত টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদ দেবেন তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| \(p\) | = 2000 টাকা |
| \(r\) | = 6 |
| \(n\) | = 2 বছর |
অতএব, 2 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(2000(1+\frac{6}{100})^2\) |
| = \(2000(\frac{100+6}{100})^2\) |
| = \(2000(\frac{106}{100})^2\) |
| = \(2000\times \frac{106}{100}\times \frac{106}{100}\) |
| = 2247.20 টাকা |
তাহলে 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ দিতে হবে
2247.20-2000
= 247.20 টাকা
- ∴ 2 বছর পরে তিনি 247.20 টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদ দেবেন।
4. 30000 টাকার বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| \(p\) | = 30000 টাকা |
| \(r\) | = 9 |
| \(n\) | = 3 বছর |
অতএব, 3 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(30000(1+\frac{9}{100})^3\) |
| = \(30000(\frac{100+9}{100})^3\) |
| = \(30000(\frac{109}{100})^3\) |
| = \(30000\times \frac{109}{100}\times \frac{109}{100}\times \frac{109}{100}\) |
| = 38850.87 টাকা |
তাহলে 3 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ দিতে হবে
38850.87-30000
= 8850.87 টাকা
- ∴ 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 8850.87 টাকা ।
5. বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 80000 টাকার \(2\frac{1}{2}\) বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| \(p\) | = 80000 টাকা |
| \(r\) | = 5 |
| \(n\) | = 2 বছর |
অতএব, 2 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(80000(1+\frac{5}{100})^2\) |
| = \(80000(\frac{100+5}{100})^2\) |
| = \(80000(\frac{105}{100})^2\) |
| = \(80000\times \frac{105}{100}\times \frac{105}{100}\) |
| = 88200 টাকা |
তাহলে 2 বছর পরে মূলধন = 88200 টাকা
এখন 88200 টাকার 5% হারে \(\frac{1}{2}\) বছরের সাধারণ সুদ
= \(\frac{88200\times 5 \times \frac{1}{2}}{100}\)
= \(\frac{88200 \times 5}{2 \times 100}\)
= 2205
তাহলে \(2\frac{1}{2}\) বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি
= 88200 + 2205
= 90405 টাকা
- ∴ \(2\frac{1}{2}\) বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 90405 টাকা।
6. ছন্দাদেবী বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কিছু টাকা 2 বছরের জন্য ধার করেন। চক্রবৃদ্ধি সুদ 2496 টাকা হলে ছন্দাদেবী কত টাকা ধার করেছিলেন নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| ছন্দাদেবী \(p\) টাকা ধার করেছিলেন | |
| \(r\) | = 8 |
| \(n\) | = 2 বছর |
অতএব, 2 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(p(1+\frac{8}{100})^2\) |
| = \(p(\frac{100+8}{100})^2\) |
| = \(p(\frac{108}{100})^2\) |
| = \(\frac{11664p}{10000}\) টাকা |
শর্তে,
| \(\frac{11664p}{10000} – p = 2496 \) |
| বা, \(\frac{11664p-10000p}{10000} = 2496\) |
| বা, \(1664p = 2496 \times 10000\) |
| বা, \(p = \frac{2496 \times 10000}{1664}\) |
| বা, \(p = 15000\) |
- ∴ ছন্দাদেবী 15000 টাকা ধার করেছিলেন।
7. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধির হার সুদে কোন আসলের 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 2648 হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| আসল = \(p\) টাকা | |
| \(r\) | = 10 |
| \(n\) | = 3 বছর |
অতএব, 3 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(p(1+\frac{10}{100})^3\) |
| = \(p(\frac{100+10}{100})^3\) |
| = \(p(\frac{110}{100})^3\) |
| = \(\frac{1331000p}{1000000}\) টাকা |
শর্তে,
| \(\frac{1331000p}{1000000} – p = 2648 \) |
| বা, \(\frac{1331000p-1000000p}{1000000} = 2648\) |
| বা, \(331000p = 2648 \times 1000000\) |
| বা, \(p = \frac{2648 \times 1000000}{331000}\) |
| বা, \(p = 8000\) |
- ∴ বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধির হার সুদে 8000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 2648 হবে।
8. রহমতচাচা বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখে 2 বছর পরে সুদে-আসলে 29702.50 টাকা ফেরত পেলেন। রহমতচাচা কত টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| রহমতচাচা \(p\) টাকা ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন | |
| \(r\) | = 9 |
| \(n\) | = 2 বছর |
অতএব, 2 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(p(1+\frac{9}{100})^2\) |
| = \(p(\frac{100+9}{100})^2\) |
| = \(p(\frac{109}{100})^2\) |
| = \(\frac{11881p}{10000}\) টাকা |
শর্তে,
| \(\frac{11881p}{10000} = 29702.50\) |
| বা, \(p = \frac{29702.50 \times 10000}{11881}\) |
| বা, \(p = 25000\) |
- ∴ রহমতচাচা 25000 টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন ।
9. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| আসল = \(p\) টাকা | |
| \(r\) | = 8 |
| \(n\) | = 3 বছর |
অতএব, 3 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(p(1+\frac{8}{100})^3\) |
| = \(p(\frac{100+8}{100})^3\) |
| = \(p(\frac{108}{100})^3\) |
| = \(\frac{1259712p}{1000000}\) টাকা |
শর্তে,
| \(\frac{1259712p}{1000000} = 31492.80\) |
| বা, \(p = \frac{31492.80 \times 1000000}{1259712}\) |
| বা, \(p = 25000\) |
- ∴ বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 25000 টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে ।
10. বার্ষিক 7.5% সুদের হারে 12000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| \(p\) | = 12000 টাকা |
| \(r\) | = 7.5 |
| \(n\) | = 2 বছর |
অতএব, 2 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(12000(1+\frac{7.5}{100})^2\) |
| = \(12000(\frac{100+7.5}{100})^2\) |
| = \(12000(\frac{107.5}{100})^2\) |
| = \(12000\times \frac{107.5}{100}\times \frac{107.5}{100}\) |
| = 13867.5 টাকা |
অতএব, 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ
= 13867.5 – 12000 = 1867.5 টাকা
এখন 12000 টাকার বার্ষিক 7.5% হারে 2 বছরে সরল সুদ
= \(\frac{12000\times 7.5 \times 2}{100}\)
= 1800 টাকা।
বার্ষিক 7.5% সুদের হারে 12000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর
= 1867.5 – 1800
= 67.5 টাকা
- ∴ নির্ণেয় সুদের অন্তর = 67.50 টাকা।
11. 10,000 টাকার বার্ষিক 5% সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ-
ধরি,
| \(p\) | = 11000 টাকা |
| \(r\) | = 5 |
| \(n\) | = 3 বছর |
অতএব, 3 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(10000(1+\frac{5}{100})^3\) |
| = \(10000(\frac{100+5}{100})^3\) |
| = \(10000(\frac{105}{100})^3\) |
| = \(10000\times \frac{105}{100}\times \frac{105}{100}\times \frac{105}{100}\) |
| = 11576.25 টাকা |
অতএব, 3 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ
= 11576.25 – 10000 = 1576.25 টাকা
এখন 10000 টাকার বার্ষিক 5% হারে 3 বছরে সরল সুদ
= \(\frac{10000\times 5 \times 3}{100}\)
= 1500 টাকা।
বার্ষিক 5% সুদের হারে 10000 টাকার 33 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর
= 1576.25 – 1500
= 76.25 টাকা
- ∴ 10,000 টাকার বার্ষিক 5% সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য 76.25 টাকা।
12. বার্ষিক 9% সুদের হারে কিছু টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা হলে, ওই টাকার পরিমাণ হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| আসল | = \(p\) টাকা |
| \(r\) | = 9 |
| \(n\) | = 2 বছর |
অতএব, 2 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(p(1+\frac{9}{100})^2\) |
| = \(p(\frac{100+9}{100})^2\) |
| = \(p(\frac{109}{100})^2\) |
| = \(p\times \frac{109}{100}\times \frac{109}{100}\) |
| = \(\frac{11881p}{10000}\) টাকা |
অতএব, 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ
= \(\frac{11881p}{10000} – p\)
= \(\frac{11881p-10000p}{10000}\)
= \(\frac{1881p}{10000}\) টাকা
এখন \(p\) টাকার বার্ষিক 9% হারে 2 বছরে সরল সুদ
= \(\frac{p\times 9 \times 2}{100}\)
= \(\frac{18p}{100}\) টাকা।
শর্তে,
| \(\frac{1881p}{10000} – \frac{18p}{100} = 129.60\) |
| বা, \(\frac{1881p – 1800p}{10000} = 129.60\) |
| বা, \(81p = 129.60 \times 10000\) |
| বা, \(p = \frac{1296000}{81}\) |
| বা, \(p = 16000\) |
- ∴বার্ষিক 9% সুদের হারে 16000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা ।
13. যদি বার্ষিক 10% হারে কিছু টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 930 টাকা হয়, তবে ওই টাকার পরিমাণ কত হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| আসল | = \(p\) টাকা |
| \(r\) | = 10 |
| \(n\) | = 3 বছর |
অতএব, 3 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(p(1+\frac{10}{100})^3\) |
| = \(p(\frac{100+10}{100})^3\) |
| = \(p(\frac{110}{100})^3\) |
| = \(p\times \frac{110}{100}\times \frac{110}{100}\times \frac{110}{100}\) |
| = \(\frac{1331000p}{1000000}\) টাকা |
অতএব, 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ
= \(\frac{1331000p}{1000000} – p\)
= \(\frac{1331000p-1000000p}{1000000}\)
= \(\frac{331000p}{1000000}\)
= \(\frac{331p}{1000}\) টাকা
এখন \(p\) টাকার বার্ষিক 9% হারে 2 বছরে সরল সুদ
= \(\frac{p\times 10 \times 3}{100}\)
= \(\frac{30p}{100}\) টাকা।
শর্তে,
| \(\frac{331p}{1000} – \frac{30p}{100} = 930 \) |
| বা, \(\frac{331p – 300p}{1000} = 930\) |
| বা, \(31p = 930 \times 1000\) |
| বা, \(p = \frac{930000}{31}\) |
| বা, \(p = 30000\) |
- ∴ টাকার পরিমাণ = 30000 টাকা।
14.বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 7% এবং দ্বিতীয় বছর 8% হয়, তবে 6000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 7% এবং দ্বিতীয় বছর 8% হয়, তবে 6000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি
\(p(1+\frac{r_1}{100})(1+\frac{r_2}{100})\)
= \(6000(1+\frac{7}{100})(1+\frac{8}{100})\)
= \(6000\times\frac{107}{100}\times \frac{108}{100}\)
= 6933.60 টাকা
অতএব, 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ
= 6933.60-6000
= 933.60 টাকা
- ∴ 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 933.60 টাকা ।
15. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 5% এবং দ্বিতীয় বছর 6% হয়, তবে 5000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 5% এবং দ্বিতীয় বছর 6% হয়, তবে 5000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি
\(p(1+\frac{r_1}{100})(1+\frac{r_2}{100})\)
= \(5000(1+\frac{5}{100})(1+\frac{6}{100})\)
= \(5000\times\frac{105}{100}\times \frac{106}{100}\)
= 5565 টাকা
অতএব, 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ
= 5565-5000
= 565 টাকা
- ∴ 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 565 টাকা।
16. কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ মূলধনের 1 বছরের সরল সুদ 50 টাকা এবং 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 102 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| আসল | = \(p\) টাকা |
| বার্ষিক সুদের হার | = \(r\) % |
| 1 বছরের সরল সুদ = 50 টাকা |
| বা, \(\frac{p \times r \times 1}{100} = 50\) |
| বা, \(pr = 5000\) ————–(i) |
আবার,
| 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 102 টাকা |
| বা, \(p(1+\frac{r}{100})^2 – p=102\) |
| বা, \(p[1+\frac{2r}{100}+\frac{r^2}{10000} – 1] = 102\) |
| বা, \(pr[\frac{1}{50}+\frac{r}{10000}]=102\) |
| বা, \(5000[\frac{1}{50}+\frac{r}{10000}]=102\) [(i) নং থেকে মান বসিয়ে পাই] |
| বা, \(100+\frac{r}{2}=102\) |
| বা, \(\frac{r}{2}=2\) |
| বা, \(r=4\) |
(i) নং এ \(r=4\) বসিয়ে পাই,
\(p = \frac{5000}{4}\)
বা, \(p = 1250\)
- ∴
- মূলধন = 1250 টাকা
- বার্ষিক সুদের হার = 4 %
17.কোনো মূলধনের 2 বছরের সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 8400 টাকা এবং 8652 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| আসল | = \(p\) টাকা |
| বার্ষিক সুদের হার | = \(r\) % |
| 2 বছরের সরল সুদ = 8400 টাকা |
| বা, \(\frac{p \times r \times 2}{100} = 8400\) |
| বা, \(pr = 420000\) ————–(i) |
আবার,
| 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 8652 টাকা |
| বা, \(p(1+\frac{r}{100})^2 – p=8652\) |
| বা, \(p[1+\frac{2r}{100}+\frac{r^2}{10000} – 1] = 8652\) |
| বা, \(pr[\frac{1}{50}+\frac{r}{10000}]=8652\) |
| বা, \(420000[\frac{1}{50}+\frac{r}{10000}]=8652\) [(i) নং থেকে মান বসিয়ে পাই] |
| বা, \(8400+42r=8652\) |
| বা, \(42r=252\) |
| বা, \(r=\frac{252}{42}=6\) |
(i) নং এ \(r=6\) বসিয়ে পাই,
\(p = \frac{420000}{6}\)
বা, \(p = 70000\)
- ∴
- মূলধন = 70000 টাকা
- বার্ষিক সুদের হার = 6 %
18. 6 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
6 মাস অন্তর দেয়। অর্থাৎ, বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব = 2
বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6000 টাকার বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব 2 এর ক্ষেত্রে 1 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি-
\(p(1+\frac{\frac{r}{2}}{100})^{2n}\)
=\(6000(1+\frac{\frac{8}{2}}{100})^{2.1}\)
=\(6000(1+\frac{4}{100})^{2}\)
=\(6000(\frac{104}{100})^{2}\)
= 6489.60 টাকা
অতএব, 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ
= 6489.60-6000
= 489.60 টাকা
19. 3 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6250 টাকার 9 মাসের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ-
3 মাস অন্তর দেয়। অর্থাৎ, বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব = 4
বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6250 টাকার বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব 4 এর ক্ষেত্রে \(\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\) বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি-
\(p(1+\frac{\frac{r}{2}}{100})^{4n}\)
=\(6250(1+\frac{\frac{10}{4}}{100})^{4\times \frac{3}{4}}\)
=\(6250(1+\frac{1}{40})^{3}\)
=\(6250(\frac{41}{40})^{3}\)
= 6730.57(প্রায়) টাকা
অতএব, 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ
= 6730.57-6250
= 480.57 টাকা
20. যদি 60000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি 69984 টাকা হয়, তবে বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ-
ধরি,
| বার্ষিক সুদের হার | = \(r\) % |
| 60000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি = 69984 টাকা |
| বা, \(60000(1+\frac{r}{100})^2 = 69984\) |
| বা, \((1+\frac{r}{100})^2 = \frac{69984}{60000}\) |
| বা, \(1+\frac{r}{100} = 1.08\) |
| বা, \(\frac{r}{100}=0.08\) |
| বা, \(r = 8\) |
21. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 46656 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
| সময় | = \(n\) বছর |
| বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে \(n\) বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি = 46656 টাকা |
| বা, \(40000(1+\frac{8}{100})^n = 46656\) |
| বা, \((\frac{108}{100})^n = \frac{46656}{40000}\) |
| বা, \((\frac{108}{100})^n = 1.1664\) |
| বা, \((\frac{108}{100})^n = (\frac{108}{100})^2\) |
| বা, \(n = 2\) |
22. শতকরা বার্ষিক কত চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 10000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 12100 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| বার্ষিক সুদের হার | = \(r\) % |
| 10000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি = 12100 টাকা |
| বা, \(10000(1+\frac{r}{100})^2 = 12100\) |
| বা, \((1+\frac{r}{100})^2 = \frac{12100}{10000}\) |
| বা, \(1+\frac{r}{100} = 1.1\) |
| বা, \(\frac{r}{100}=0.1\) |
| বা, \(r = 10\) |
23. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 60500 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
| সময় | = \(n\) বছর |
| বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে \(n\) বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি = 60500 টাকা |
| বা, \(50000(1+\frac{10}{100})^n = 60500\) |
| বা, \((\frac{110}{100})^n = \frac{60500}{50000}\) |
| বা, \((\frac{11}{10})^n = \frac{121}{100}\) |
| বা, \((\frac{11}{10})^n = (\frac{11}{10})^2\) |
| বা, \(n = 2\) |
24. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরের 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 399300 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
| সময় | = \(n\) বছর |
| বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে \(n\) বছরে 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি = 399300 টাকা |
| বা, \(300000(1+\frac{10}{100})^n = 399300\) |
| বা, \((\frac{110}{100})^n = \frac{399300}{300000}\) |
| বা, \((\frac{11}{10})^n = \frac{1331}{1000}\) |
| বা, \((\frac{11}{10})^n = (\frac{11}{10})^3\) |
| বা, \(n = 3\) |
25. সুদের পর্ব 6 মাস হলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 1600 টাকার \(1\frac{1}{2}\) বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সুদ-আসল নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
সুদের পর্ব 6 মাস হলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 1600 টাকার \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি
\(1600(1+\frac{\frac{10}{2}}{100})^{2\times\frac{3}{2}}\)
= \(1600(1+\frac{5}{100})^3\)
= \(1600(\frac{105}{100})^3\)
= 1852.20 টাকা
\(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ
= 1852.20 – 1600
= 252.20 টাকা
Class 10 WBBSE এর বাকি অধ্যায়ের সমাধান-
| অধ্যায় | সমাধান |
| 1. একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equations with one variable) | কষে দেখি 1.1 |
| কষে দেখি 1.2 | |
| কষে দেখি 1.3 | |
| কষে দেখি 1.4 | |
| কষে দেখি 1.5 | |
| 2. সরল সুদকষা (Simple Interest) | কষে দেখি 2 |
| 3. বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to circle) | কষে দেখি 3.1 |
| কষে দেখি 3.2 | |
| 4. আয়তঘন (Rectangular Parallelopiped or Cuboid) | কষে দেখি 4 |
| 5. অনুপাত ও সমানুপাত ( Ratio and Proportion) | কষে দেখি 5.1 |
| কষে দেখি 5.2 | |
| কষে দেখি 5.3 | |
| 6. চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস (Compound Interest and Uniform Rate of Increase or Decrease) | কষে দেখি 6.1 |
| কষে দেখি 6.2 | |
| 7. বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to Angles in a Circle) | কষে দেখি 7.1 |
| কষে দেখি 7.2 | |
| কষে দেখি 7.3 | |
| 8. লম্ব বৃত্তাকার চোঙ (Right Circular Cylinder) | কষে দেখি 8 |
| 9. দ্বিঘাত করণী (Quadratic Surd). | কষে দেখি 9.1 |
| কষে দেখি 9.2 | |
| কষে দেখি 9.3 | |
| 10. বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Cyclic Quadrilateral) | কষে দেখি 10 |
| 11. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তবৃত্ত অঙ্কন | কষে দেখি 11 |
| 12. গোলক (Sphere) | কষে দেখি 12 |
| 13. ভেদ (Variation) | কষে দেখি 13 |
| 14. অংশীদারি কারবার (Partnership Business) | কষে দেখি 14 |
| 15. বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Tangent to a Circle) | কষে দেখি 15.1 |
| কষে দেখি 15.2 | |
| 16. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু (Right Circular Cone) | কষে দেখি 16 |
| 17. সম্পাদ্য : বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন (Construction: Construction of Tangent to a circle) | কষে দেখি 17 |
| 18. সদৃশতা (Similarity) | কষে দেখি 18.1 |
| কষে দেখি 18.2 | |
| কষে দেখি 18.3 | |
| কষে দেখি 18.4 | |
| 19. বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা (Real life Problems related to different Solid Objects) | কষে দেখি 19 |
| 20. ত্রিকোণমিতি : কোণ পরিমাপের ধারণা (Trigonometry: Concept of Measurment of Angle) | কষে দেখি 20 |
| 21. সম্পাদ্য : মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় (Construction: Determination of Mean Proportional) | কষে দেখি 21 |
| 22. পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagoras Theorem) | কষে দেখি 22 |
| 23. ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি (Trigonometric Ratios and Trigonometric Identities) | কষে দেখি 23.1 |
| কষে দেখি 23.2 | |
| কষে দেখি 23.3 | |
| 24. পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric Ratios of Complementrary angle) | কষে দেখি 24 |
| 25. ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের প্রয়োগ : উচ্চতা ও দূরত্ব (Application of Trigonometric Ratios : Heights & Distances) | কষে দেখি 25 |
| 26. রাশিবিজ্ঞান : গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান (Statistics: Mean, Median, Ogive, Mode) | কষে দেখি 26.1 |
| কষে দেখি 26.2 | |
| কষে দেখি 26.3 | |
| কষে দেখি 26.4 |
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together………….  |
এই কষে দেখি 6.1 Class 10|Koshe Dekhi 6.1 Class 10 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।
এখানে তোমরা তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।
Hi thacher
??