কষে দেখি 5.2 Class 8।ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি 5.2 | Koshe Dekhi 5.2 Class 8 WBBSE

শ্রেণী-অষ্টম ; অধ্যায় – ঘনফল নির্ণয় ; কষে দেখি – 5.2

---

ঘনফল নির্ণয় অধ্যায় থেকে অধ্যায়ের সারাংশতে আমরা জেনেছি –

-> ঘনক কি ?

-> ঘনফল কাকে বলে?

-> ঘনকের আয়তনের সূত্র কী?/ঘনকের ঘনফলের সূত্র

-> পূর্ণঘনসংখ্যা কাকে বলে?

-> ঘনমূল কি?

-> কিছু সূত্র ।

যদি তোমরা অধ্যায়ের সারাংশ না দেখে থাকো তাহলে একবার দেখে নিও ।

আমাদের শুধু অধ্যায়ের সারাংশ বুঝলেই হবেনা , তারসাথে আমি কতোটা শিখলাম , নিজে কতোটা বুঝলাম এবং নিজে নিজে কারোর সাহাজ্য ছাড়ায় কতোটা অংক সমাধান করতে পারবো তা বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি 5.2 Class 8 | Koshe Dekhi 5.2 Class 8 থেকে অংক করলে তবেই বুঝতে পারবো।

শুধু তায় নয়, অংক যতো সমাধান করা যাবে ( নিজে নিজে ) ততো নিজের প্রতি বিশ্বাস টা শক্ত হবে। এমনকি এই বিষয়ে নতুন অংক সামনে পেলে সেটা করতে সাহস পাবে ।

পাঠ ক্রম হল কয়েকটি বিষয়ের এবং পরিকল্পিত অভিজ্ঞতার শৃঙ্খলাবদ্ধ সমষ্টি।

কার্টার ভি গুড

এবার ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি 5.2 Class 8 (Koshe Dekhi 5.2 Class 8) আমরা শুরু করবো। । এখানে প্রতিটি অঙ্ক সুন্দর করে STEP BY STEP গুছিয়ে লেখা হয়েছে এবং সহজ ভাষায় উপস্থাপন করা হয়েছে যাতে তোমরা সহজেই এই কষে দেখি 5.2 Class 8 এর প্রতিটি অঙ্ক বুঝতে পারো তারসাথে ভবিষ্যতে এরকম অংক পরীক্ষায় আসলে তা যেনো সহজেই করে উঠতে পারো।

আগে তোমরা নিজেরা অংক গুলি করবে, তারপর যেখানে আটকে যাবে এখান থেকে দেখে নেবে ।

এখানে করে দেওয়া অংক গুলি ভালো ভাবে বোঝার জন্যে নিম্নে কিছু নির্দেশিকা তোমাদের জন্যে থাকলোঃ

কিছু উপদেশঃ-

• প্রথমত প্রতিটি অংক খুবই সহজ ভাবে করা হয়েছে

• প্রতিটি অঙ্কে এক লাইন থেকে আর এক লাইন কি কারনে হলো সেটা বলা হয়েছে এবং সেটা আলাদা box এর মধ্যে লিখে দেখানো হয়েছে।
  • তারসাথে arrow চিহ্ন প্রয়োগ করেও দেখানো হয়েছে

• প্রতিটি লাইনে কি সুত্র প্রয়োগ করে অঙ্কটি সমাধান করা হয়েছে সেটা আলাদা করে পাশে উল্লেখ করা হয়েছে।

• প্রতিটি প্রশ্নের উত্তর কিভাবে লিখতে হবে তা সমাধানের শেষে আলাদা ভাবে box এর মধ্যে লিখে দেওয়া হয়েছে

---

আগামিতে এই কষে দেখি 5.2 Class 8 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?

আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে?
কষে দেখি 5.2 Class 8 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 5.2 Class 8 তারপর এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।

---

কষে দেখি 5.2 | Koshe Dekhi 5.2

1 .

( i ) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য – p² + q² একক

ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য  ( একক )	ঘনকের আয়তন ( ঘন একক )
( i )               p2 + q2

সমাধানঃ-

ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য =  p² + q² একক

∴  ঘনকের আয়তন

=(ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য)3

= ( p2 + q2 )3

= ( p2 )3 +3( p2 )2 q2 + 3 p2 ( q2 )2 + ( q2 )3 [ ∵ (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ]

= p6 + 3p4q2 + 3p2q4 + q6

∴ ঘনকের আয়তন = p6 + 3p4q2 + 3p2q4 + q6  ঘন একক ।

---

( ii ) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য – x/3 + 4/y  একক

ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য  ( একক )	ঘনকের আয়তন ( ঘন একক )
( ii )              x/3 + 4/y

সমাধানঃ-

ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = x/3 + 4/y একক

∴  ঘনকের আয়তন

=(ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য)3

= (x/3 + 4/y )3

= ( x/3 )3 +3 (x/3 )2  (4/y) + 3 ( x/3)(4/y )2 + (4/y )3 [ ∵ (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ]

= x3/27 + 3 ( x2/9 )( 4/y ) + 3 ( x/9 )( 16/y2 ) + 64/y3

= x3/27 + 4x2/3y + 16x/y2 + 64/y3

∴ ঘনকের আয়তন = x3/27 + 4x2/3y + 16x/y2 + 64/y3  ঘন একক ।

---

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share]

---

( iii ) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য –  x²y – z² একক   ।

ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য  ( একক )	ঘনকের আয়তন ( ঘন একক )
( iii )              x2y – z2

সমাধানঃ-

ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = x²y – z² একক

∴ ঘনকের আয়তন

= (ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য)3

= (x2y – z2)3

= (x2y)3 – 3(x2y )2 z2 + 3x2y(z2)2 – (z2)3 [∵ (a – b)3 =a3 -3a2b+3ab2 – b3 ]

= (x2)3y3 – 3x4 y2z2 + 3x2yz4 – z6

= x6y3 – 3x4y2z2 + 3x2yz4 – z6

∴ ঘনকের আয়তন =x6y3 – 3x4y2z2 + 3x2yz4 – z6   ঘন একক ।

---

( iv ) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য – l + b – 2c   একক ।      

সমাধানঃ-

ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = l + b – 2c একক

∴ ঘনকের আয়তন

= (ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য)3

= (l+ b – 2c )3

= [(l + b) – 2c]3

= (l + b)3 – 3(l+b)2 2c + 3(l+b)(2c)2 – (2c)3 [∵ (a – b)3=a3 -3a2b+3ab2 – b3]

= l3 + 3 l2 b+ 3lb2+ b3 – 3( l2+2lb+b2 ) 2c +3 ( l+b )4c2 – 8c3

= l3+3l2b + 3lb2 + b3 – 6c( l2+2lb+b2 ) + 12c2( l+b ) – 8c3

= l3 + 3l2b + 3lb2 + b3 – 6l2c –12lbc– 6b2c + 12lc2 + 12bc2 – 8c3

= l3+b3 – 8c3 + 3l2b + 3lb2 –6l2c – 12lbc – 6b2c + 12lc2 + 12bc2

∴ ঘনকের আয়তন = l3+b3 – 8c3 + 3l2b + 3lb2 –6l2c – 12lbc – 6b2c + 12lc2 + 12bc2  ঘন একক ।

---

( v ) ঘনকের আয়তন – (2.89)³+(2.11)³+15×2.89×2.11 ঘন একক ।

সমাধানঃ-

ঘনকের আয়তন

= ( 2.89 )3+( 2.11 )3+15×2.89×2.11

= ( 2.89 )3+( 2.11 )3+3×5 ×2.89 ×2.11

= ( 2.89 )3+( 2.11 )3+3×2.89 ×2.11 ×5

= ( 2.89 )3+( 2.11 )3+3×2.89 ×2.11(2.89+2.11) [∵ 2.89+2.11=5]

এখানে দেখো a=2.89এবং b= 2.11 বসালে (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b) সুত্রের গঠনে চলে আসছে

= (2.89+2.11)3

= 53 = (ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য )3

∴ ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = 5  একক

---

( vi ) ঘনকের আয়তন – (2m+3n)³+(2m–3n)³ + 12m(4m² – 9n²) ঘন একক ।

সমাধানঃ-

ঘনকের আয়তন

= ( 2m+3n )3+( 2m–3n )3 + 12m( 4m2 – 9n2 )

= ( 2m+3n )3+( 2m–3n )3 + 3×4m( 2m+3n ) ( 2m – 3n ) [ ∵( 2m+3n )( 2m – 3n )= 4m2 – 9n2 ]

= ( 2m+3n )3+( 2m–3n )3 + 3( 2m+3n )( 2m – 3n )4m

= ( 2m+3n )3+( 2m–3n )3 +3( 2m+3n )( 2m–3n ){ ( 2m+3n )+( 2m-3n ) }

এখানে দেখো a=2m+3n এবং b= 2m-3n বসালে ( a+b )3= a3+ b3+ 3ab(a+b) সুত্রের গঠনে চলে আসছে

= { ( 2m+3n ) + ( 2m-3n ) }3

= ( 2m+2m )3

=(4m)3 = ( ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য )3

∴ ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = 4m একক

---

( vii ) ঘনকের আয়তন – (a+b)³ – (a – b)³ – 6b(a² – b²) ঘন একক ।

সমাধানঃ-

ঘনকের আয়তন

= (a+b)3 – (a – b)3 – 6b(a2 – b2)

= (a+b)3 – (a – b)3 – 3×2b(a + b)(a – b) [ ∵ a2 – b2= ( a + b )( a – b ) ]

= ( a+b )3 – ( a – b )3 – 3 ( a + b )( a – b )×2b

= ( a+b )3 – ( a – b )3 – 3( a + b )( a – b ){ ( a + b ) – ( a – b ) } [∵ (a + b) – (a – b) = a + b – a + b = 2b ]

এখানে দেখো p = a + bএবং q = a – b  বসালে ( p – q )3 = p3– q3 – 3pq( p – q ) সুত্রের গঠনে চলে আসছে

= { ( a + b ) – ( a – b ) }3

= (2b)3=( ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য )3

∴ ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = 2b একক

---

( viii ) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = 2x – 3y – 4z  একক       

সমাধানঃ-

ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = 2x – 3y – 4z  একক

ঘনকের আয়তন

= (ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য )3

= ( 2x – 3y – 4z )3

= {( 2x – 3y ) – 4z}3

= ( 2x – 3y )3 – 3( 2x – 3y )2 4z + 3( 2x – 3y )( 4z )2 – ( 4z )3 [∵ ( a – b )3  =a3 – 3a2b + 3ab2 – b3]

= ( 2x )3 – 3( 2x )2 3y +3.2x( 3y )2 – ( 3y )3 – 3.4z{ ( 2x )2 – 2.2x.3y + ( 3y)2 } + 3( 2x – 3y )16z2  – 64z3

= 8x3 – 3.4x2.3y + 3.2x.9y2 – 27y3 – 12z( 4x2 – 12xy + 9y2 )+ 48z2( 2x – 3y ) – 64z3

= 8x3 – 36x2y + 54xy2 –27y3 –12z.4x2 + 12z.12xy – 12z.9y2 + 48z2.2x – 48z2.3y – 64z3

= 8x3 – 36x2y + 36xy2 –27y3 –12z.4x2 + 12z.12xy – 12z.9y2 + 48z2.2x – 48z2.3y – 64z3

= 8x3 – 36x2y + 54xy2 – 27y3 – 48x2z  + 144xyz – 108y2z + 96xz2 – 144yz2 – 64z3

= 8x3–27y3–64z3–36x2y +54xy2 – 27y3–48x2z+144xyz –108y2z + 96xz2 – 144yz2

∴ ঘনকের আয়তন = 8x3–27y3–64z3–36x2y +54xy2 – 27y3–48x2z+144xyz –108y2z + 96xz2 – 144yz2

---

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share]

---

( ix ) ঘনকের আয়তন – (x⁶ – 15x⁴ + 75x² – 125) ঘন একক ।

সমাধানঃ-

ঘনকের আয়তন

= x6 – 15x4 + 75x2 – 125

= ( x2 )3 – 3( x2 )2 .5 + 3 x2.25 – 53

এখানে দেখো a= x2 এবং b= 5 বসালে (a – b)3=a3 -3a2b+3ab2 – b3 সুত্রের গঠনে চলে আসছে

= (x2 – 5)3 = (ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য )3

∴ ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = x2 – 5 একক ।

---

( x ) ঘনকের আয়তন -1000 + 30x (10+x) + x³ ঘন একক

সমাধানঃ-

ঘনকের আয়তন

= 1000 + 30x (10+x) + x3

= 1000 + x3 + 30x(10+x)

= 103 + x3 + 3.10.x(10+x)

এখানে দেখো a=10 এবং b= x বসালে ( a+b )3=a3+b3+3ab( a+b ) সুত্রের গঠনে চলে আসছে

= (10+x)3=(ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য) 3

∴ ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য =10 + x  একক ।

---

2.

---

( a ) x – y = 2 হলে   x³ – y³ – 6xy  -এর মান হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ-

x3 – y3 – 6xy

= x3 – y3 – 3xy.2

= x3 – y3 – 3xy(x – y)

= (x – y)3 [∵ (a-b)3=a3 – b3 – 3ab(a-b)]

= 23 [যেহেতু দেওয়া আছে, x – y = 2]

= 8

∴ x – y = 2 হলে   x3 – y3 – 6xy  = 8 হবে ।

---

( b ) a+b= – 1/3   হলে প্রমাণ করার চেষ্টা করি  

a³ + b³ – ab = – 1/27

সমাধানঃ-

দেওয়া আছে ,

a+b= – 1/3

বা, 3(a + b)= – 1 ———( i )

a3 + b3 – ab

=  a3 + b3 + (–1) ab

=  a3 + b3 +3( a + b )ab  [ (i) সমীকরণ থেকে  (-1)  -এর মান বসিয়ে পাই ]

= a3 + b3 + 3ab( a + b )

= ( a + b )3

= (- 1/3 )3 [ দেওয়া আছে , a+b= – 1/3 ]

= – 1/27

∴ a+b= – 1/3   হলে a3 + b3 – ab = – 1/27   প্রমানিত ।

---

( c ) x + y = 2  এবং   1/x + 1/y = 2   হলে x³ + y³  -এর মান হিসাব করে লিখি   ।

সমাধানঃ-

দেওয়া আছে ,

x + y = 2 ——-(i)

এবং

1/x + 1/y = 2

বা,  (x+y )/xy  = 2

বা,  x + y = 2xy

বা, 2xy = 2 [ (i) নং থেকে পাই ]

বা,    xy = 1 ———(ii)

x3 + y3

= ( x+y )3 – 3xy( x+y )    [∵ a3+b3 = (a+b)3 – 3ab(a+b)]

= 23 – 3.1.2           [ (i) এবং (ii) নং থেকে   x+y এবং xy এর মান বসিয়ে পায় ]

= 8 – 6 = 2

∴x + y = 2  এবং   1/x + 1/y = 2   হলে   x3 + y3=2 হবে ।

---

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share]

---

( d ) )      (x² – 1) /x= 2  হলে   ( x⁶ – 1 ) /x³  – এর মান হিসাব করে লেখার চেষ্টা করি ।

সমাধানঃ-

দেওয়া আছে,

( x2 – 1 )/x   = 2

বা,   x  – 1/x  = 2  ———— ( i )

( x6 – 1 ) /x3

= x3 – 1/ x3

= ( x  – 1/x )3 + 3 x (1/x )( x – 1/x  ) [∵ a3 -b3 = (a-b)3 + 3ab(a-b)]

= 23 + 3.2    [ (i) নং থেকে  x – 1/x =2 বসিয়ে পায় ]

= 8 + 6 = 14

∴(x2 – 1) /x= 2  হলে   ( x6 – 1 ) /x3 = 14 হবে  ।

( e ) x + 1/x = 5   হলে   x³ + 1/x³    -এর মান হিসাব করে লিখি ।

x3 + 1/x3

= (x + 1/x  )3 – 3 .x. 1/x (x + 1/x )   [ ∵ a3+b3=(a+b)3 – 3ab(a+b) ]

= 53 – 3.5       [দেওয়া আছে x + 1/x = 5 ]

= 125 – 15 = 110

∴   x + 1/x = 5   হলে  x3 + 1/x3  = 110 হবে    ।

---

( f ) x = y + z   হলে   x³ – y³ – z³ – 3xyz   এর মান হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ-

x3 – y3 – z3 – 3xyz

= x3 – ( y3 + z3 + 3xyz)

= ( y + z)3 – { y3 + z3 + 3xy(y+z)}    [দেওয়া আছে x = y + z ]

= (y + z)3 – (y + z)3

= 0

∴ x = y + z   হলে   x3 – y3 – z3 – 3xyz = 0

---

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share]

---

( g ) xy(x+y) = m  হলে   x³ + y³ + 3m = m³/( x³y³)  প্রমাণ করার চেষ্টা করি ।

সমাধানঃ-

দেওয়া আছে,

xy(x+y) = m

বা, (x+y) = m/xy  ————(i)

x3 + y3 + 3m

= x3 + y3 + 3xy(x+y)    [ ∵ xy(x+y) = m  ]

= (x + y)3           [∵ (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b)]

=   ( m/xy )3

= m3/( x3y3 )

           

∴ xy(x+y) = m  হলে   x3 + y3 + 3m =m3/( x3y3 )   প্রমানিত ।

---

( h ) 2x + 1/(3x) = 4  হলে প্রমাণ করার চেষ্টা করি  27x³ + 1/(8x)³ = 189

সমাধানঃ-

দেওয়া আছে ,

2x + 1/(3x)   = 4 ———-(i)

(i) নং সমীকরণের উভয় দিকে   3/2 দিয়ে গুণ করে পায় ,

3/2  { 2x + 1/(3x)  } = 4× 3/2

বা, 3/2 ×( 2x ) +  3/2 × 1/(3x)  = 4× 3/2

বা, 3x + 1/(2x) = 6 ————(ii)

27x3 + 1/(8x3)

= (3x)3 + ( 1/2x  )3

= {3x + 1/(2x)}3 – 3.3x. 1/(2x) {(3x + 1/(2x) } [ ∵ a3+b3=(a+b)3 – 3ab(a+b) ]

(ii) নং সমীকরণ থেকে 3x + 1/(2x)  এর মান বসিয়ে পায়

= 63 – 9/2 ×6

= 216 – 27

= 189

2x + 1/(3x) = 4  হলে 27x3 + 1/(8x)3 = 189 প্রমানিত ।

 

---

( i ) 2a – 2/a  + 1 = 0 হলে , a³ – 1/a³  + 2   -এর মান হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ-

দেওয়া আছে ,

2a – 2/a  + 1 = 0

বা, 2a – 2/a  = – 1

বা, 2(a – 1/a  ) = – 1

বা, (a – 1/a  )  = – 1/2    ————–(i)

a3 – 1/a3  + 2

= (a – 1/a )3 + 3.a. 1/a (a – 1/a ) + 2         [∵a3 – b3 = (a-b)3 + 3ab(a-b)]

(i) নং থেকে (a – 1/a  ) এর মান বসিয়ে পায়

= (- 1/2 )3 + 3(- 1/2 ) + 2

= – 1/8 –  3/2 +2

= (-1-12+16)/8

= 3/8

2a – 2/a  + 1 = 0 হলে a3 – 1/a3  + 2= 3/8 হবে ।

---

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share]

---

( j ) a³ + b³ +c³ = 3abc   হলে  ( a + b + c) এর মান হিসাব করে লিখি ( a ≠ b≠ c ) ।

সমাধানঃ-

দেওয়া আছে , a³ + b³ +c³ = 3abc

a3 + b3 +c3 = 3abc

বা, a3 + b3 +c3 – 3abc = 0

বা, (a+b)3 – 3ab(a+b) + c3 – 3abc = 0

বা, (a+b)3 + c3 – 3ab(a+b) – 3abc = 0

বা, { (a + b + c)3 – 3 (a+b)c(a+b+c)} – 3ab(a+b) – 3abc = 0

বা, {(a + b + c)3 – 3c(a+b)(a+b+c)} – 3ab(a+b+c) = 0

বা, [(a+b+c) {(a+b+c)2 – 3c(a+b)}] – 3ab(a+b+c) = 0

বা, (a+b+c) {(a+b+c)2 – 3c(a+b) – 3ab } = 0

বা, (a+b+c) {(a+b+c)2 – 3ac – 3bc – 3ab} = 0

বা, (a+b+c) {(a+b)2 +2(a+b)c + c2 – 3ac – 3bc – 3ab} = 0

বা, (a+b+c) (a2+2ab+b2 +2ac+ 2bc + c2– 3ac – 3bc – 3ab) = 0

বা, (a+b+c) (a2+2ab+b2 +2ac+ 2bc + c2– 3ac – 3bc – 3ab) = 0

বা, (a+b+c) (a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc – 3ab – 3ac – 3bc)=0

বা, (a+b+c) (a2+b2+c2 – ab – ac – bc ) = 0

বা, (a+b+c) 1/2 ×2(a2+b2+c2 – ab – ac – bc ) = 0

বা, (a+b+c) 1/2 ( 2a2 + 2b2 + 2c2 -2ab – 2ac – 2bc) = 0

বা, 1/2(a+b+c)(a2 – 2ab +b2 + b2 – 2bc +c2 + a2 – 2ac + c2 ) = 0

বা, 1/2(a+b+c){(a2 – 2ab +b2 )+ (b2 – 2bc +c2 )+(a2 – 2ac + c2 )} = 0

বা, 1/2 (a+b+c) { (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 } = 0  ———-(i)

আমরা জানি যে ,

     যে কোনো দুটি সংখ্যা p  ও q ,

 এদের গুণফল   pq = 0   হলে ,

হয়   p = 0   হবে , নতুবা   q= 0  হবে ।

(i) নং সমীকরণ থেকে পায় ,

 1/2 (a+b+c) { (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² } = 0  ———-(i)

∴  হয় (a+b+c) = 0      

নতুবা  { (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² } = 0

⇒

(a – b)2=0	;	(b – c)2=0	;	(a – c)2=0
বা, a=b		বা, b=c		বা, a=c

উপরের টেবিল থেকে আমরা পেলাম,

a = b = c ,কিন্তু দেওয়া আছে ( a ≠ b≠ c ) .

∴{ (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² } = 0  হবেনা ।

∴   (a+b+c) = 0 

∴a3 + b3 +c3 = 3abc   হলে  ( a + b + c) = 0 হবে যেখানে ( a ≠ b≠ c ) ।

---

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share]

---

( k ) যদি   m + n = 5   এবং     mn = 6 হয় তবে

( m² + n² )(m³ + n³ )  – এর মান হিসাব কে লিখি ।

সমাধানঃ-

( m2 + n2 )(m3 + n3 )

= { (m + n )2 – 2mn } { (m + n)3 – 3mn(m + n)} [ ∵ a2+b2= (a+b)2-2ab এবং a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) ]

m + n = 5   এবং     mn = 6 বসিয়ে পায় ,

= ( 52 – 2×6)( 53 – 3×6×5)

=  (25 – 12) (125 – 90)

= 13×35

= 455

∴যদি  m + n = 5  এবং  mn = 6 হয় তবে  ( m2 + n2 )(m3 + n3 )=455।

---

এই কষে দেখি 5.2 Class 8|Koshe Dekhi 5.2 Class 8 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।

---

আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে?
কষে দেখি 5.2 Class 8 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 5.2 Class 8 তারপর এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।

---

এই অধ্যায়টি থেকে ঘনফল এবং ঘনমূল নির্ণয় করা অনেকের কাছে খুব জটিল মনে হয় ! কিন্তু তোমরা যদি সঠিক পদ্ধতি মেনে ঘনফল নির্ণয় এর কষে দেখি তে যে সমস্ত অংক গুলি আছে সেগুলি করো তাহলে কোথাও বুঝতে অসুবিধে হবেনা । সেজন্যে তোমাদের বলবো তোমরা ঘনফল ও ঘনমূল করার সঠিক পদ্ধতিটি নিচের লিংক থেকে জানো এবং তারপর কষে দেখি এর অংক গুলি করলে নিশ্চয় কিছু পার্থক্য বুঝতে পারবে ।

ঘনফল নির্ণয় অধ্যায়ের-
	কষে দেখি 5.1
	কষে দেখি-5.3

---

গনিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণীর সমস্ত অধ্যায়ের সমাধান-
অধ্যায়	সমাধান
2. পাই চিত্র	কষে দেখি 2
3. মূলদ সংখ্যার ধারণা	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 3
4. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 4.1
	কষে দেখি 4.2
5. ঘনফল নির্ণয়	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 5.1
	কষে দেখি 5.2
	কষে দেখি 5.3
6. পূরক কোণ, সম্পূরক কোণ ও সন্নিহিত কোণ	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 6
7. বিপ্রতীপ কোণের ধারণা	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 7.1
8. সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদকের ধর্ম	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 8
9. ত্রিভুজের দুটি বাহু ও তাদের বিপরীত কোণের সম্পর্ক	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 9
10. ত্রৈরাশিক	কষে দেখি 10.1
	কষে দেখি 10.2
11. শতকরা	কষে দেখি 11
12. মিশ্রণ	কষে দেখি 12
13. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ	কষে দেখি 13.1
	কষে দেখি 13.2
14. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গ.সা.গু ও ল.সা.গু	কষে দেখি 14
15. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার সরলীকরণ	কষে দেখি 15
16. ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই	কষে দেখি 16.1
	কষে দেখি 16.2
17. সময় ও কার্য	কষে দেখি 17.1
	কষে দেখি 17.2
18. লেখচিত্র	কষে দেখি 18
19. সমীকরণ গঠন ও সমাধান	কষে দেখি 19
20. জ্যামিতিক প্রমাণ	কষে দেখি 20.1
	কষে দেখি 20.2
	কষে দেখি 20.3

---

এখানে তোমরা তোমাদের অষ্টম শ্রেণীতে কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের অষ্টম শ্রেণীর সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।

---