কষে দেখি 20.2 Class 8 । জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি 20.2 | Koshe Dekhi 20.2 Class 8 WBBSE.

শ্রেণী-অষ্টম ; অধ্যায় – জ্যামিতিক প্রমাণ ; কষে দেখি 20.2

---

কষে দেখি 20.2 Class 8 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ

কষে দেখি 20.2 | Koshe Dekhi 20.2 তোমাদের অষ্টম শ্রেণী|Class 8 এর একটি জ্যামিতির অধ্যায়। এর আগেও আমরা জ্যামতির কিছু অধ্যায় পড়েছি এবং কিছু উপপাদ্য শিখেছি ও তার প্রয়োগ করতেও শিখেছি। এই কষে দেখি 20.2 | Koshe Dekhi 20.2 এর অংক গুলিতে আগের অধ্যায়ের ধারণা না লাগলেও আগের অধ্যায় গুলিতে যে অংকগুলি আছে সেগুলি করলে তোমার একটা অভিজ্ঞতা আসবে!

সেটা কিরকম অভিজ্ঞতা?

এর আগের জ্যামিতিক অধ্যায়গুলি ( বিপ্রতীপ কোণের ধারণা, সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদকের ধর্ম , ত্রিভুজের দুটি বাহু ও তাদের বিপরীত কোণের সম্পর্ক, ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই ) করলে জ্যামিতির প্রমাণ করতে গেলে কতরকমভাবে ভাবতে হয় সেই ভাবনার ক্ষেত্রটি বাড়বে।

সুতরাং তোমরা যারা আগের অধ্যায়গুলি করনি তারা অবশ্যই অধ্যায়গুলি দেখে নেবে।

এই জ্যামিতিক প্রমাণের কষে দেখি 20.2 | Koshe Dekhi 20.2 তে যে অংক গুলি আছে তা করার জন্যে আমাদের কিছু উপপাদ্য এবং প্রয়োগ জানতে হবে।

আমরা এই অধ্যায়ে বহুভুজের অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণ সম্পর্কে জানবো।

আমরা যদি একটি চাঁদার সাহায্য নিয়ে একটি ত্রিভুজ , একটি চতুর্ভুজ, একটি পঞ্চভুজের অন্তঃকোণ মেপে দেখি তাহলে আমরা দেখবো-

বহুভুজ	বাহুসংখ্যা	অন্তঃকোণগুলির পরিমাপের সমষ্টি
ত্রিভুজ	3	2 সমকোণ = 2(3 – 2) সমকোণ
চতুর্ভুজ	4	4 = 2(4 – 2)
পঞ্চভুজ	5	6 সমকোণ = 2(5 – 2) সমকোণ

এখান থেকে আমরা একটি উপপাদ্য পেলাম –

উপপাদ্য 12
n সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃকোণগুলির পরিমাপের সমষ্টি 2(n – 2) সমকোণের সমান।

আবার একটি প্রয়োগ আমরা জানবো –

প্রয়োগ
n সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের বাহুগুলি একইদিকে বা একইক্রমে বর্ধিত করলে যে বহিঃকোণগুলি উৎপন্ন হয় তার সমষ্টি 4 সমকোণ বা 360° ।

যেমন-

(i) একটি সুষম ত্রিভুজ হল একটি সমবাহু ত্রিভুজ

(ii) একটি সুষম চতুর্ভুজ হল একটি বর্গক্ষেত্র

এই সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রে

\(n\) সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাপ	\(\frac{2(n – 2)}{n}\) সমকোণ
\(n\) সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের একটি বহিঃকোণের পরিমাপ	\(\frac{360^°}{n}\)

আগামিতে এই কষে দেখি 20.2 Class 8 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?

কষে দেখি 20.2 | Koshe Dekhi 20.2

1. নীচের বহুভুজগুলির অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি লিখি –

(i) পঞ্চভুজ

সমাধানঃ-

পঞ্চভুজ এর
বাহুসংখ্যা	অন্তঃকোণের সমষ্টি
5	2(5 – 2) সমকোণ = 2×3 সমকোণ = 6×90° = 540°

(ii) ষড়ভুজ

সমাধানঃ-

ষড়ভুজ এর
বাহুসংখ্যা	অন্তঃকোণের সমষ্টি
6	2( 6 – 2) সমকোণ = 2×4×90° = 720°

(iii) সপ্তভুজ

সমাধানঃ-

সপ্তভুজ এর
বাহুসংখ্যা	অন্তঃকোণের সমষ্টি
7	2(7 – 2) সমকোণ = 2×5×90° =900°

(iv) অষ্টভুজ

সমাধানঃ-

অষ্টভুজ এর
বাহুসংখ্যা	অন্তঃকোণের সমষ্টি
8	2(8 – 2) সমকোণ = 2×6×90° = 1080°

(v) দশভুজ

সমাধানঃ-

দশভুজ এর
বাহুসংখ্যা	অন্তঃকোণের সমষ্টি
10	2(10 – 2) সমকোণ = 2×8×90° = 1440°

(vi) বহুভুজ যার বাহুসংখ্যা 12

সমাধানঃ-

বহুভুজ যার
বাহুসংখ্যা	অন্তঃকোণের সমষ্টি
12	2(12 – 2)সমকোণ = 2×10×90° = 1800°

---

---

2. একটি চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 104.5°, 65° এবং 72.5°; চতুর্থ কোণটির পরিমাপ লিখি।

সমাধানঃ-

চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমষ্টি

= 2(4 – 2) সমকোণ

= 2×2×90°

= 360°

এখন,

104.5° + 65° + 72.5° + চতুর্থ কোণ = 360°

বা, 242° + চতুর্থ কোণ = 360°

বা, চতুর্থ কোণ = 360° – 242°

বা, চতুর্থ কোণ = 118°

∴ চতুর্থ কোণটির পরিমাপ = 118° ।

---

3. একটি পঞ্চভুজের চারটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 65°, 89°, 132° এবং 116°; পঞ্চম কোণটির পরিমাপ লিখি।

সমাধানঃ-

পঞ্চভুজের পাঁচটি কোণের সমষ্টি

= 2(5 – 2) সমকোণ

= 2×3×90°

= 540°

এখন,

65° + 89° + 132° + 116° + পঞ্চম কোণ = 540°

বা, 402° + পঞ্চম কোণ = 540°

বা, পঞ্চম কোণ = 540° – 402°

বা, পঞ্চম কোণ = 138°

∴ পঞ্চম কোণটির পরিমাপ = 138° ।

---

---

4. একটি কুব্জ চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 68, 70° এবং 75° হতে পারে কিনা লিখি।

সমাধানঃ-

চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমষ্টি

= 2(4 – 2) সমকোণ

= 2×2×90°

= 360°

এখন,

68° + 70° + 75° + চতুর্থ কোণ = 360°

বা, 213° + চতুর্থ কোণ = 360°

বা, চতুর্থ কোণ = 360° – 213°

বা, চতুর্থ কোণ = 147°

অতএব

চতুর্থ কোণ = 147° < 180°

∴ একটি কুব্জ চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 68, 70° এবং 75° হতে পারে ।

---

5. একটি কুব্জ ষড়ভুজের পাঁচটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 120°, 70°, 95°, 78° এবং 160° হতে পারে কিনা লিখি।

এই অংক টিও আগের 4 নং অংকের মতোই একই ধারণা থেকে হবে। একবার আগের অংকটি দেখে নাও।

সমাধানঃ-

ষড়ভুজের ছয়টি কোণের সমষ্টি

= 2(6 – 2) সমকোণ

= 2×4×90°

= 720°

এখন,

120° + 70° + 95° + 78° + 160° + ষষ্ঠ কোণ = 720°

বা, 523° + ষষ্ঠ কোণ = 720°

বা, ষষ্ঠ কোণ = 720° – 523°

বা, ষষ্ঠ কোণ = 197°

অতএব

ষষ্ঠ কোণ = 197° > 180°

∴ একটি কুব্জ ষড়ভুজের পাঁচটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 120°, 70°, 95°, 78° এবং 160° হতে পারে না ।

---

---

6. নীচের সুষম বহুভুজগুলির প্রতিটি অন্তঃকোণ ও প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ লিখি

(i) পঞ্চভুজ

সমাধানঃ-

পঞ্চভুজ এর
বাহুসংখ্যা \(n\)	প্রতিটি অন্তঃকোণের মান [ \(\frac{2(n – 2)}{n}\) সমকোণ ]	প্রতিটি বহিঃকোণের মান [ \(\frac{360^°}{n}\) ]
\(n\) = 5	\(\frac{2(5 – 2)}{5}\) সমকোণ = \(\frac{2 × 3}{5} \times 90^°\) = 2×3×18° = 108°	\(\frac{360^°}{5}\) = 72°

(ii) ষড়ভুজ

সমাধানঃ-

ষড়ভুজ এর
বাহুসংখ্যা (n)	প্রতিটি অন্তঃকোণের মান [ 2(n – 2)/n সমকোণ ]	প্রতিটি বহিঃকোণের মান [ 360°/n ]
n = 6	2(6 – 2)/6 সমকোণ = 2×4/6×90° = 2×4×15° = 120°	360°/6 = 60°

(iii) অষ্টভুজ

সমাধানঃ-

অষ্টভুজ এর
বাহুসংখ্যা (n)	প্রতিটি অন্তঃকোণের মান [ 2(n – 2)/n সমকোণ ]	প্রতিটি বহিঃকোণের মান [ 360°/n ]
n = 8	2(8 – 2)/8সমকোণ = 2×6/8×90° = 3×45° = 135°	360°/8 = 45°

(iv) বহুভুজের বাহুসংখ্যা 9টি

সমাধানঃ-

বহুভুজের বাহুসংখ্যা 9টি
বাহুসংখ্যা (n)	প্রতিটি অন্তঃকোণের মান [ 2(n – 2)/n সমকোণ ]	প্রতিটি বহিঃকোণের মান [ 360°/n ]
n = 9	2(9 – 2)/9সমকোণ = 2×7/9×90° =2×7×10° = 140°	360°/9 = 40°

(v) বহুভুজের বাহুসংখ্যা 10টি

সমাধানঃ-

বহুভুজের বাহুসংখ্যা 10টি
বাহুসংখ্যা (n)	প্রতিটি অন্তঃকোণের মান [ 2(n – 2)/n সমকোণ ]	প্রতিটি বহিঃকোণের মান [ 360°/n ]
n = 10	2(10 – 2)/10সমকোণ = 2×8/10×90° = 2×8×9° = 144°	360°/10 = 36°

(vi) বহুভুজের বাহুসংখ্যা ১৪টি।

সমাধানঃ-

বহুভুজের বাহুসংখ্যা 18টি
বাহুসংখ্যা (n)	প্রতিটি অন্তঃকোণের মান [ 2(n – 2)/n সমকোণ ]	প্রতিটি বহিঃকোণের মান [ 360°/n ]
n = 18	2(18 – 2)/18সমকোণ = 2×16/18×90° = 2×16×5° = 160°	360°/18 = 20°

---

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share]

---

7. একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ নিম্নলিখিত পরিমাপগুলি হতে পারে কিনা (হ্যাঁ/না) লিখি

একটি n সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের মান = 360°/n অতএব বাহুর সংখ্যা = 360°/(প্রতিটি বহিঃকোণের মান)

উপরের টেবিল থেকে দেখতে পাচ্ছি যে প্রতিটি বহিঃকোণের মাণ দেওয়া থাকলে কিভাবে বাহুর সংখ্যা বের করা যায়। এখানে বাহুর সংখ্যা সমান যে ভগ্নাংশ টি পেলাম সেটা যদি পূর্ণ সংখ্যা হয় তবেই নিম্ন লিখিত বহিঃকোণের মান থেকে আমরা একটি সুষম বহুভুজ পাবো।

(i) 6°

সমাধানঃ-

360°/6° =60 = একটি পূর্ণসংখ্যা

অতএব এটি একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হতে পারে।।

(ii) 10°

সমাধানঃ-

360°/10° =36 = একটি পূর্ণসংখ্যা

অতএব এটি একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হতে পারে।

(iii) 13°

সমাধানঃ-

360°/13° = একটি পূর্ণসংখ্যা নয়

অতএব এটি একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হতে পারে না।

(iv) 18°

সমাধানঃ-

360°/18° =20 = একটি পূর্ণসংখ্যা

অতএব এটি একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হতে পারে।।

(v) 35°

সমাধানঃ-

360°/35° = একটি পূর্ণসংখ্যা নয়

অতএব এটি একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হতে পারে না ।

---

৪. একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ নিম্নলিখিত পরিমাপগুলি হতে পারে কিনা (হ্যাঁ / না) লিখি

এই অংকগুলির ক্ষেত্রে আমরা প্রতি ক্ষেত্রে [ একটি অন্তঃকোণ + একটি বহিঃকোণ = 180°] এই সূত্র প্রয়োগ করে প্রতিটি বহিঃকোণের মান বের করে নেবো। তারপর আগের দাগের মানে 7 এর দাগের অংকগুলির মতো এই অংকগুলি সমাধান করবো ।

(i) 80°

সমাধানঃ-

প্রতিটি বহিঃকোণের মান

= 180° – 80°

= 100°

এবার,

360°/100° = একটি পূর্ণসংখ্যা নয়

অতএব এটি একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ হতে পারে না ।

(ii) 100°

সমাধানঃ-

প্রতিটি বহিঃকোণের মান

= 180° – 100°

= 80°

এবার,

360°/80° = একটি পূর্ণসংখ্যা নয়

অতএব এটি একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ হতে পারে না।

(iii) 120°

সমাধানঃ-

প্রতিটি বহিঃকোণের মান

= 180° – 120°

= 60°

এবার,

360°/60° =6 = একটি পূর্ণসংখ্যা

অতএব এটি একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণেরপরিমাপ হতে পারে।

(iv) 144°

সমাধানঃ-

প্রতিটি বহিঃকোণের মান

= 180° – 144°

= 36°

এবার,

360°/36° =10 = একটি পূর্ণসংখ্যা

অতএব এটি একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ হতে পারে।

(v) 155°

সমাধানঃ-

প্রতিটি বহিঃকোণের মান

= 180° – 155°

= 25°

এবার,

360°/25° = একটি পূর্ণসংখ্যা নয়

অতএব এটি একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ হতে পারে না।

(vi) 160°

সমাধানঃ-

প্রতিটি বহিঃকোণের মান

= 180° – 160°

= 20°

এবার,

360°/20° =18 = একটি পূর্ণসংখ্যা

অতএব এটি একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ হতে পারে।

---

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share]

---

9. একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ 60°; বহুভুজটির বাহুসংখ্যা লিখি।

সমাধানঃ-

আমরা জানি,

একটি n সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের মান
= 360°/n

অতএব

বাহুসংখ্যা

= 360°/(প্রতিটি বহিঃকোণের মান)

= 360°/60°

= 6 টি

∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা 6 টি ।

---

10. একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ 135° ; বহুভুজটির বাহুসংখ্যা লিখি।

সমাধানঃ-

[ এখানে অন্তঃকোণের মান দেওয়া আছে। সুতরাং আমরা এখানে বহিঃকোণের মান বের করে নেবো ]

প্রতিটি বহিঃকোণের মান

= 180° – 135°

= 45°

একটি n সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের মান
= 360°/n

অতএব

বাহুসংখ্যা

= 360°/(প্রতিটি বহিঃকোণের মান)

= 360°/45°

= 8 টি

∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা 8 টি ।

---

11. একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ ও প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপের অনুপাত 3:2; বহুভুজটির বাহুসংখ্যা লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি,

প্রতিটি অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের মান যথাক্রমে 3x ও 2x ।

[ যেখানে x হল প্রতিটি অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের পরিমাপের সাধারণ উৎপাদক ]

অতএব ,

3x + 2x = 180°

বা, 5x = 180°

বা, x = 180°/5

বা, x = 36°

অতএব, প্রতিটি বহিঃকোণের মান

= 2×36°

= 72°

অতএব

বাহুসংখ্যা

= 360°/(প্রতিটি বহিঃকোণের মান)

= 360°/72°

= 5 টি

∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা 5 টি।

---

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share]

---

12. একটি বহুভুজের অন্তঃকোণগুলির পরিমাপের সমষ্টি 1800°; বহুভুজটির বাহুসংখ্যা লিখি।

সমাধানঃ-

আমরা জানি একটি n সংখ্যক বহুভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি

= 2(n – 2)সমকোণ

অতএব

2(n – 2)×90° = 1800°

বা, 2n×90° – 2×2×90° = 1800°

বা, n×180° = 1800° + 360°

বা, n = 2160°/180°= 12

∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা 12 টি ।

---

13. একটি বহুভুজের পাঁচটি অন্তঃকোণের প্রতিটির পরিমাপ 172° এবং অপর অন্তঃকোণগুলির প্রতিটির পরিমাপ 160″; বহুভুজটির বাহুসংখ্যা লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি বহুভুজের বাহুরসংখ্যা = n

প্রশ্নানুসারে,

5×172° + (n – 5)×160° = 2(n – 2)×90°

বা, 860° + n×160° – 800° = n×180° – 360°

বা, n(180° – 160°) = 860° – 800° + 360°

বা, n × 20° = 420°

বা, n = 420°/20° = 21

∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা 21 টি ।

---

14. প্রমাণ করি যে একটি চতুর্ভুজের যেকোনো দুটি সন্নিহিত কোণের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয়ের দ্বারা উৎপন্ন কোণ চতুর্ভুজের অপর কোণদ্বয়ের সমষ্টির অর্ধেক।

সমাধানঃ-

প্রদত্তঃ

ABCD একটি চতুর্ভুজ। ∠DAB ও ∠ABC এর সমদ্বিখণ্ডক E বিন্দুতে ছেদ করেছে।

প্রামাণ্যঃ

প্রমাণ করতে হবে

∠AEB = ½(∠ADC + ∠BCD)

প্রমাণঃ

▲AEB থেকে পাই,
∠EAB + ∠ABE + ∠AEB = 180°
বা, ∠AEB = 180° – (∠EAB + ∠ABE) —— (i)

চতুর্ভুজ ABCD থেকে পাই,
∠DAB + ∠ABC + ∠BCD + ∠ADC = 360°
বা, ∠DAE + ∠EAB + ∠ABE + ∠EBC + ∠BCD + ∠ADC = 360°
বা, ∠EAB + ∠EAB + ∠EBA + ∠EBA + ∠BCD + ∠ACD = 360°
বা, 2(∠EAB + ∠EBA) + ∠BCD + ∠ACD = 360°
বা, ∠BCD + ∠ACD = 360° – 2(∠EAB + ∠EBA)
বা, ∠BCD + ∠ACD = 2{180° – (∠EAB + ∠EBA)}
বা, ½(∠BCD + ∠ACD) = 180° – (∠EAB + ∠EBA)
বা, ½(∠BCD + ∠ACD) = ∠AEB [ (i) নং থেকে মান বসিয়ে পাই, ]

একইরকমভাবে যেকোনো দুটি সন্নিহিত কোণ নিয়ে এটি প্রমাণ করা যাবে।

∴ একটি চতুর্ভুজের যেকোনো দুটি সন্নিহিত কোণের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয়ের দ্বারা উৎপন্ন কোণ চতুর্ভুজের অপর কোণদ্বয়ের সমষ্টির অর্ধেক প্রমাণিত ।

---

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share]

---

15. ABCDE একটি সুষম পঞ্চভুজ। প্রমাণ করি যে ▲ABC সমদ্বিবাহু এবং BE ও CD সমান্তরাল সরলরেখাংশ।

সমাধানঃ-

প্রদত্তঃ

ABCDE একটি সুষম পঞ্চভুজ

প্রামাণ্যঃ

প্রমাণ করতে হবে

▲ABC সমদ্বিবাহু এবং BE ও CD সমান্তরাল সরলরেখাংশ

প্রমাণঃ

যেহেতু ABCDE একটি সুষম পঞ্চভুজ, ▲ABC এর AB=AC

অতএব ▲ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।(প্রমানিত)

আবার,

অঙ্কনঃ

B ও E বিন্দু যোগ করলাম।

প্রমাণঃ

ABCDE সুষম পঞ্চভুজ প্রতিটি অন্তঃকোণের মান

= 2(5-2)/5×90°

= 2×3×18°

= 108°

আবার,

▲AEB থেকে পাই,
∠EAB + ∠ABE + ∠AEB = 180°
বা, ∠EAB + ∠ABE + ∠ABE = 180°
বা, 108° + 2∠ABE = 180°
বা, 2∠ABE = 180° – 108°
বা, ∠ABE =72°/2= 36°

অতএব

∠EBC = 108°-36° = 72°

সুতরাং

∠EBC + ∠BCD = 72° + 108°

বা, ∠EBC + ∠BCD = 180°

আমরা পেলাম BE ও CD দুটি সরলরেখার BC একটি ছেদক এবং ছেদকের একপাশের কোণ দুটির সমষ্টি 180° ।

অতএব BE||CD ( প্রমাণিত) ।

---

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share]

---

16. ABCDEF একটি সুষম ষড়ভুজ। ∠BAF -এর সমদ্বিখণ্ডক DE-কে X বিন্দুতে ছেদ করে। ∠AXD-এর পরিমাপ লিখি।

সমাধানঃ-

ABCDEF সুষম ষড়ভুজ এর প্রতিটি অন্তঃকোণের মান

= 2(6 – 2)/6×90°

= 2×4×15°

= 120°

অতএব ∠XAB = 120°/2=60°

এখন ABCDX পঞ্চভুজের

∠XAB + ∠ABC + ∠BCD + ∠CDX + ∠DXA = 2(5 – 2)×90°

বা, 60° + 120° + 120° + 120° + ∠DXA = 2×3×90°

বা, 420° + ∠DXA = 540°

বা, ∠DXA = 540° – 420°

বা, ∠AXD = 120°

∴ ∠AXD-এর পরিমাপ 120° ।

---

জ্যামিতিক প্রমাণ অধ্যায়ের-
	কষে দেখি 20.1
	কষে দেখি 20.3

---

এই কষে দেখি 20.2 Class 8|Koshe Dekhi 20.2 Class 8 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।

---

গনিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণীর সমস্ত অধ্যায়ের সমাধান-
অধ্যায়	সমাধান
2. পাই চিত্র	কষে দেখি 2
3. মূলদ সংখ্যার ধারণা	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 3
4. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 4.1
	কষে দেখি 4.2
5. ঘনফল নির্ণয়	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 5.1
	কষে দেখি 5.2
	কষে দেখি 5.3
6. পূরক কোণ, সম্পূরক কোণ ও সন্নিহিত কোণ	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 6
7. বিপ্রতীপ কোণের ধারণা	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 7.1
8. সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদকের ধর্ম	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 8
9. ত্রিভুজের দুটি বাহু ও তাদের বিপরীত কোণের সম্পর্ক	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 9
10. ত্রৈরাশিক	কষে দেখি 10.1
	কষে দেখি 10.2
11. শতকরা	কষে দেখি 11
12. মিশ্রণ	কষে দেখি 12
13. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ	কষে দেখি 13.1
	কষে দেখি 13.2
14. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গ.সা.গু ও ল.সা.গু	কষে দেখি 14
15. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার সরলীকরণ	কষে দেখি 15
16. ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই	কষে দেখি 16.1
	কষে দেখি 16.2
17. সময় ও কার্য	কষে দেখি 17.1
	কষে দেখি 17.2
18. লেখচিত্র	কষে দেখি 18
19. সমীকরণ গঠন ও সমাধান	কষে দেখি 19
20. জ্যামিতিক প্রমাণ	কষে দেখি 20.1
	কষে দেখি 20.2
	কষে দেখি 20.3

---

---

এখানে তোমরা তোমাদের অষ্টম শ্রেণীতে কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের অষ্টম শ্রেণীর সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।

---