কষে দেখি 6.1 Class 10। Koshe Dekhi 6.1 Class 10 WBBSE.

কষে দেখি 6.1 Class 10

এই কষে দেখি 6.1, পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE এর অন্তর্গত দশম শ্রেণি|Class 10 এর ছয় নম্বর অধ্যায়|Chapter 6 চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমাহার বৃদ্ধি বা হ্রাস | Compound Interest and Uniform Rate of Increase or Decrease এর প্রথম অনুশীলনী।

এই কষে দেখি 6.1 Class 10 এর অংকগুলি করার জন্যে তোমাদের কিছু বিষয় সম্পর্কে জেনে নিতে হবে –

চক্রবৃদ্ধি সুদ কি? | What is Compound Interest?

কোনো নির্দিষ্ট সময় শেষে অর্জিত সুদ মূলধন বা আসলের সঙ্গে যুক্ত করে ওই সুদ-আসল বা সবৃদ্ধিমূলকে পরবর্তী নির্দিষ্ট সময়ের জন্য নতুন আসল বা মূলধন হিসাবে গণ্য করে পুনরায় যখন সুদ হিসাব করা হয় তখন সেই সুদকে চক্রবৃদ্ধি সুদ | Compound Interest বলা হয়।

চক্রবৃদ্ধি সুদ কত সময়ের শেষে প্রাপ্য হবে কিভাবে জানব?

যে সময়ের শেষে চক্রবৃদ্ধি সুদ প্রাপ্য হবে তাকে চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব | Interest Period of Compound Interest বলে।
চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব সাধারণত 3 মাস, 6 মাস, 1 বছর হয়ে থাকে।

  • চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে কোনো পর্বের উল্লেখ না থাকলে চক্রবৃদ্ধি সুদ বছরের শেষে দেয় বলে ধরা হয়ে থাকে অর্থাৎ সাধারণত সুদের পর্ব 1 বছর ধরা হয়।

সমূল চক্রবৃদ্ধি কি?

আসল বা মূলধন এবং কোনো নির্দিষ্ট সময়ের চক্রবৃদ্ধি সুদের সমষ্টিকে সমূল চক্রবৃদ্ধি বলা হয়।

কষে দেখি 6.1 Class 10 এর অংকের জন্যে প্রয়োজনীয় সূত্রঃ

  • সমূল চক্রবৃদ্ধির সূত্রঃ

মূলধন \(p\) এবং বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার \(r\)% হলে \(n\) বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে-

\(p(1+\frac{r}{100})^n\)

  • বছরে সুদের একাধিক পর্বের ক্ষেত্রেঃ

বার্ষিক \(r\)% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে অর্জিত সুদের পর্ব যদি \(d\) হয়, তাহলে \(n\) বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে

\(p(1+\frac{\frac{r}{d}}{100})^{nd}\)


1. আমার কাছে 5000 টাকা আছে। আমি ওই টাকা একটি ব্যাংকে বার্ষিক 8.5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে জমা রাখলাম। 2 বছরের শেষে সুদে-আসলে মোট কত টাকা পাব হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি,

\(p\)= 5000 টাকা
\(r\)= 8.5
\(n\)= 2 বছর

অতএব, 2 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি

\(p(1 + \frac{r}{100})^n\)
= \(5000(1+\frac{8.5}{100})^2\)
= \(5000(\frac{100+8.5}{100})^2\)
= \(5000(\frac{108.5}{100})^2\)
= \(5000\times \frac{108.5}{100}\times \frac{108.5}{100}\)
= 5886.125 টাকা
  • ∴ 2 বছরের শেষে সুদে-আসলে মোট 5886.125 টাকা পাব ।

2. 5000 টাকার বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

ধরি,

\(p\)= 5000 টাকা
\(r\)= 8
\(n\)= 3 বছর

অতএব, 3 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি

\(p(1 + \frac{r}{100})^n\)
= \(5000(1+\frac{8}{100})^3\)
= \(5000(\frac{100+8}{100})^3\)
= \(5000(\frac{108}{100})^3\)
= \(5000\times \frac{108}{100}\times \frac{108}{100}\times \frac{108}{100}\)
= 6298.56 টাকা
  • ∴ 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 6298.56 টাকা।

3. গৌতমবাবু 2000 টাকা বার্ষিক 6% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছরের জন্য ধার নিয়েছেন। 2 বছর পরে তিনি কত টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদ দেবেন তা হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি,

\(p\)= 2000 টাকা
\(r\)= 6
\(n\)= 2 বছর

অতএব, 2 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি

\(p(1 + \frac{r}{100})^n\)
= \(2000(1+\frac{6}{100})^2\)
= \(2000(\frac{100+6}{100})^2\)
= \(2000(\frac{106}{100})^2\)
= \(2000\times \frac{106}{100}\times \frac{106}{100}\)
= 2247.20 টাকা

তাহলে 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ দিতে হবে

2247.20-2000

= 247.20 টাকা

  • ∴ 2 বছর পরে তিনি 247.20 টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদ দেবেন।

4. 30000 টাকার বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

ধরি,

\(p\)= 30000 টাকা
\(r\)= 9
\(n\)= 3 বছর

অতএব, 3 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি

\(p(1 + \frac{r}{100})^n\)
= \(30000(1+\frac{9}{100})^3\)
= \(30000(\frac{100+9}{100})^3\)
= \(30000(\frac{109}{100})^3\)
= \(30000\times \frac{109}{100}\times \frac{109}{100}\times \frac{109}{100}\)
= 38850.87 টাকা

তাহলে 3 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ দিতে হবে

38850.87-30000

= 8850.87 টাকা

  • ∴ 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 8850.87 টাকা ।

5. বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 80000 টাকার \(2\frac{1}{2}\) বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি,

\(p\)= 80000 টাকা
\(r\)= 5
\(n\)= 2 বছর

অতএব, 2 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি

\(p(1 + \frac{r}{100})^n\)
= \(80000(1+\frac{5}{100})^2\)
= \(80000(\frac{100+5}{100})^2\)
= \(80000(\frac{105}{100})^2\)
= \(80000\times \frac{105}{100}\times \frac{105}{100}\)
= 88200 টাকা

তাহলে 2 বছর পরে মূলধন = 88200 টাকা

এখন 88200 টাকার 5% হারে \(\frac{1}{2}\) বছরের সাধারণ সুদ

= \(\frac{88200\times 5 \times \frac{1}{2}}{100}\)

= \(\frac{88200 \times 5}{2 \times 100}\)

= 2205

তাহলে \(2\frac{1}{2}\) বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি

= 88200 + 2205

= 90405 টাকা

  • ∴ \(2\frac{1}{2}\) বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 90405 টাকা।

6. ছন্দাদেবী বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কিছু টাকা 2 বছরের জন্য ধার করেন। চক্রবৃদ্ধি সুদ 2496 টাকা হলে ছন্দাদেবী কত টাকা ধার করেছিলেন নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

ধরি,

ছন্দাদেবী \(p\) টাকা ধার করেছিলেন
\(r\)= 8
\(n\)= 2 বছর

অতএব, 2 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি

\(p(1 + \frac{r}{100})^n\)
= \(p(1+\frac{8}{100})^2\)
= \(p(\frac{100+8}{100})^2\)
= \(p(\frac{108}{100})^2\)
= \(\frac{11664p}{10000}\) টাকা

শর্তে,

\(\frac{11664p}{10000} – p = 2496 \)
বা, \(\frac{11664p-10000p}{10000} = 2496\)
বা, \(1664p = 2496 \times 10000\)
বা, \(p = \frac{2496 \times 10000}{1664}\)
বা, \(p = 15000\)
  • ∴ ছন্দাদেবী 15000 টাকা ধার করেছিলেন।

7. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধির হার সুদে কোন আসলের 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 2648 হবে, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি,

আসল = \(p\) টাকা
\(r\)= 10
\(n\)= 3 বছর

অতএব, 3 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি

\(p(1 + \frac{r}{100})^n\)
= \(p(1+\frac{10}{100})^3\)
= \(p(\frac{100+10}{100})^3\)
= \(p(\frac{110}{100})^3\)
= \(\frac{1331000p}{1000000}\) টাকা

শর্তে,

\(\frac{1331000p}{1000000} – p = 2648 \)
বা, \(\frac{1331000p-1000000p}{1000000} = 2648\)
বা, \(331000p = 2648 \times 1000000\)
বা, \(p = \frac{2648 \times 1000000}{331000}\)
বা, \(p = 8000\)
  • ∴ বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধির হার সুদে 8000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 2648 হবে।

8. রহমতচাচা বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখে 2 বছর পরে সুদে-আসলে 29702.50 টাকা ফেরত পেলেন। রহমতচাচা কত টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

ধরি,

রহমতচাচা \(p\) টাকা ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন
\(r\)= 9
\(n\)= 2 বছর

অতএব, 2 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি

\(p(1 + \frac{r}{100})^n\)
= \(p(1+\frac{9}{100})^2\)
= \(p(\frac{100+9}{100})^2\)
= \(p(\frac{109}{100})^2\)
= \(\frac{11881p}{10000}\) টাকা

শর্তে,

\(\frac{11881p}{10000} = 29702.50\)
বা, \(p = \frac{29702.50 \times 10000}{11881}\)
বা, \(p = 25000\)
  • ∴ রহমতচাচা 25000 টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন ।

9. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি,

আসল = \(p\) টাকা
\(r\)= 8
\(n\)= 3 বছর

অতএব, 3 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি

\(p(1 + \frac{r}{100})^n\)
= \(p(1+\frac{8}{100})^3\)
= \(p(\frac{100+8}{100})^3\)
= \(p(\frac{108}{100})^3\)
= \(\frac{1259712p}{1000000}\) টাকা

শর্তে,

\(\frac{1259712p}{1000000} = 31492.80\)
বা, \(p = \frac{31492.80 \times 1000000}{1259712}\)
বা, \(p = 25000\)
  • ∴ বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 25000 টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে ।

10. বার্ষিক 7.5% সুদের হারে 12000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

ধরি,

\(p\)= 12000 টাকা
\(r\)= 7.5
\(n\)= 2 বছর

অতএব, 2 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি

\(p(1 + \frac{r}{100})^n\)
= \(12000(1+\frac{7.5}{100})^2\)
= \(12000(\frac{100+7.5}{100})^2\)
= \(12000(\frac{107.5}{100})^2\)
= \(12000\times \frac{107.5}{100}\times \frac{107.5}{100}\)
= 13867.5 টাকা

অতএব, 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ

= 13867.5 – 12000 = 1867.5 টাকা

এখন 12000 টাকার বার্ষিক 7.5% হারে 2 বছরে সরল সুদ

= \(\frac{12000\times 7.5 \times 2}{100}\)

= 1800 টাকা।

বার্ষিক 7.5% সুদের হারে 12000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর

= 1867.5 – 1800

= 67.5 টাকা

  • ∴ নির্ণেয় সুদের অন্তর = 67.50 টাকা।

11. 10,000 টাকার বার্ষিক 5% সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ-

ধরি,

\(p\)= 11000 টাকা
\(r\)= 5
\(n\)= 3 বছর

অতএব, 3 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি

\(p(1 + \frac{r}{100})^n\)
= \(10000(1+\frac{5}{100})^3\)
= \(10000(\frac{100+5}{100})^3\)
= \(10000(\frac{105}{100})^3\)
= \(10000\times \frac{105}{100}\times \frac{105}{100}\times \frac{105}{100}\)
= 11576.25 টাকা

অতএব, 3 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ

= 11576.25 – 10000 = 1576.25 টাকা

এখন 10000 টাকার বার্ষিক 5% হারে 3 বছরে সরল সুদ

= \(\frac{10000\times 5 \times 3}{100}\)

= 1500 টাকা।

বার্ষিক 5% সুদের হারে 10000 টাকার 33 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর

= 1576.25 – 1500

= 76.25 টাকা

  • ∴ 10,000 টাকার বার্ষিক 5% সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য 76.25 টাকা।

12. বার্ষিক 9% সুদের হারে কিছু টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা হলে, ওই টাকার পরিমাণ হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি,

আসল= \(p\) টাকা
\(r\)= 9
\(n\)= 2 বছর

অতএব, 2 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি

\(p(1 + \frac{r}{100})^n\)
= \(p(1+\frac{9}{100})^2\)
= \(p(\frac{100+9}{100})^2\)
= \(p(\frac{109}{100})^2\)
= \(p\times \frac{109}{100}\times \frac{109}{100}\)
= \(\frac{11881p}{10000}\) টাকা

অতএব, 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ

= \(\frac{11881p}{10000} – p\)

= \(\frac{11881p-10000p}{10000}\)

= \(\frac{1881p}{10000}\) টাকা

এখন \(p\) টাকার বার্ষিক 9% হারে 2 বছরে সরল সুদ

= \(\frac{p\times 9 \times 2}{100}\)

= \(\frac{18p}{100}\) টাকা।

শর্তে,

\(\frac{1881p}{10000} – \frac{18p}{100} = 129.60\)
বা, \(\frac{1881p – 1800p}{10000} = 129.60\)
বা, \(81p = 129.60 \times 10000\)
বা, \(p = \frac{1296000}{81}\)
বা, \(p = 16000\)
  • ∴বার্ষিক 9% সুদের হারে 16000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা ।

13. যদি বার্ষিক 10% হারে কিছু টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 930 টাকা হয়, তবে ওই টাকার পরিমাণ কত হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি,

আসল= \(p\) টাকা
\(r\)= 10
\(n\)= 3 বছর

অতএব, 3 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি

\(p(1 + \frac{r}{100})^n\)
= \(p(1+\frac{10}{100})^3\)
= \(p(\frac{100+10}{100})^3\)
= \(p(\frac{110}{100})^3\)
= \(p\times \frac{110}{100}\times \frac{110}{100}\times \frac{110}{100}\)
= \(\frac{1331000p}{1000000}\) টাকা

অতএব, 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ

= \(\frac{1331000p}{1000000} – p\)

= \(\frac{1331000p-1000000p}{1000000}\)

= \(\frac{331000p}{1000000}\)

= \(\frac{331p}{1000}\) টাকা

এখন \(p\) টাকার বার্ষিক 9% হারে 2 বছরে সরল সুদ

= \(\frac{p\times 10 \times 3}{100}\)

= \(\frac{30p}{100}\) টাকা।

শর্তে,

\(\frac{331p}{1000} – \frac{30p}{100} = 930 \)
বা, \(\frac{331p – 300p}{1000} = 930\)
বা, \(31p = 930 \times 1000\)
বা, \(p = \frac{930000}{31}\)
বা, \(p = 30000\)
  • ∴ টাকার পরিমাণ = 30000 টাকা।

14.বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 7% এবং দ্বিতীয় বছর 8% হয়, তবে 6000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 7% এবং দ্বিতীয় বছর 8% হয়, তবে 6000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি

\(p(1+\frac{r_1}{100})(1+\frac{r_2}{100})\)

= \(6000(1+\frac{7}{100})(1+\frac{8}{100})\)

= \(6000\times\frac{107}{100}\times \frac{108}{100}\)

= 6933.60 টাকা

অতএব, 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ

= 6933.60-6000

= 933.60 টাকা

  • ∴ 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 933.60 টাকা ।

15. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 5% এবং দ্বিতীয় বছর 6% হয়, তবে 5000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 5% এবং দ্বিতীয় বছর 6% হয়, তবে 5000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি

\(p(1+\frac{r_1}{100})(1+\frac{r_2}{100})\)

= \(5000(1+\frac{5}{100})(1+\frac{6}{100})\)

= \(5000\times\frac{105}{100}\times \frac{106}{100}\)

= 5565 টাকা

অতএব, 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ

= 5565-5000

= 565 টাকা

  • ∴ 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 565 টাকা।

16. কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ মূলধনের 1 বছরের সরল সুদ 50 টাকা এবং 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 102 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি,

আসল= \(p\) টাকা
বার্ষিক সুদের হার= \(r\) %
1 বছরের সরল সুদ = 50 টাকা
বা, \(\frac{p \times r \times 1}{100} = 50\)
বা, \(pr = 5000\)————–(i)

আবার,

2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 102 টাকা
বা, \(p(1+\frac{r}{100})^2 – p=102\)
বা, \(p[1+\frac{2r}{100}+\frac{r^2}{10000} – 1] = 102\)
বা, \(pr[\frac{1}{50}+\frac{r}{10000}]=102\)
বা, \(5000[\frac{1}{50}+\frac{r}{10000}]=102\)[(i) নং থেকে মান বসিয়ে পাই]
বা, \(100+\frac{r}{2}=102\)
বা, \(\frac{r}{2}=2\)
বা, \(r=4\)

(i) নং এ \(r=4\) বসিয়ে পাই,

\(p = \frac{5000}{4}\)

বা, \(p = 1250\)

    • মূলধন = 1250 টাকা
    • বার্ষিক সুদের হার = 4 %

17.কোনো মূলধনের 2 বছরের সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 8400 টাকা এবং 8652 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি,

আসল= \(p\) টাকা
বার্ষিক সুদের হার= \(r\) %
2 বছরের সরল সুদ = 8400 টাকা
বা, \(\frac{p \times r \times 2}{100} = 8400\)
বা, \(pr = 420000\)————–(i)

আবার,

2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 8652 টাকা
বা, \(p(1+\frac{r}{100})^2 – p=8652\)
বা, \(p[1+\frac{2r}{100}+\frac{r^2}{10000} – 1] = 8652\)
বা, \(pr[\frac{1}{50}+\frac{r}{10000}]=8652\)
বা, \(420000[\frac{1}{50}+\frac{r}{10000}]=8652\)[(i) নং থেকে মান বসিয়ে পাই]
বা, \(8400+42r=8652\)
বা, \(42r=252\)
বা, \(r=\frac{252}{42}=6\)

(i) নং এ \(r=6\) বসিয়ে পাই,

\(p = \frac{420000}{6}\)

বা, \(p = 70000\)

    • মূলধন = 70000 টাকা
    • বার্ষিক সুদের হার = 6 %

18. 6 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

6 মাস অন্তর দেয়। অর্থাৎ, বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব = 2

বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6000 টাকার বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব 2 এর ক্ষেত্রে 1 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি-

\(p(1+\frac{\frac{r}{2}}{100})^{2n}\)

=\(6000(1+\frac{\frac{8}{2}}{100})^{2.1}\)

=\(6000(1+\frac{4}{100})^{2}\)

=\(6000(\frac{104}{100})^{2}\)

= 6489.60 টাকা

অতএব, 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ

= 6489.60-6000

= 489.60 টাকা


19. 3 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6250 টাকার 9 মাসের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ-

3 মাস অন্তর দেয়। অর্থাৎ, বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব = 4

বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6250 টাকার বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব 4 এর ক্ষেত্রে \(\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\) বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি-

\(p(1+\frac{\frac{r}{2}}{100})^{4n}\)

=\(6250(1+\frac{\frac{10}{4}}{100})^{4\times \frac{3}{4}}\)

=\(6250(1+\frac{1}{40})^{3}\)

=\(6250(\frac{41}{40})^{3}\)

= 6730.57(প্রায়) টাকা

অতএব, 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ

= 6730.57-6250

= 480.57 টাকা


20. যদি 60000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি 69984 টাকা হয়, তবে বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ-

ধরি,

বার্ষিক সুদের হার= \(r\) %
60000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি = 69984 টাকা
বা, \(60000(1+\frac{r}{100})^2 = 69984\)
বা, \((1+\frac{r}{100})^2 = \frac{69984}{60000}\)
বা, \(1+\frac{r}{100} = 1.08\)
বা, \(\frac{r}{100}=0.08\)
বা, \(r = 8\)

21. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 46656 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

সময়= \(n\) বছর
বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে \(n\) বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি = 46656 টাকা
বা, \(40000(1+\frac{8}{100})^n = 46656\)
বা, \((\frac{108}{100})^n = \frac{46656}{40000}\)
বা, \((\frac{108}{100})^n = 1.1664\)
বা, \((\frac{108}{100})^n = (\frac{108}{100})^2\)
বা, \(n = 2\)

22. শতকরা বার্ষিক কত চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 10000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 12100 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি,

বার্ষিক সুদের হার= \(r\) %
10000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি = 12100 টাকা
বা, \(10000(1+\frac{r}{100})^2 = 12100\)
বা, \((1+\frac{r}{100})^2 = \frac{12100}{10000}\)
বা, \(1+\frac{r}{100} = 1.1\)
বা, \(\frac{r}{100}=0.1\)
বা, \(r = 10\)

23. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 60500 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

সময়= \(n\) বছর
বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে \(n\) বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি = 60500 টাকা
বা, \(50000(1+\frac{10}{100})^n = 60500\)
বা, \((\frac{110}{100})^n = \frac{60500}{50000}\)
বা, \((\frac{11}{10})^n = \frac{121}{100}\)
বা, \((\frac{11}{10})^n = (\frac{11}{10})^2\)
বা, \(n = 2\)

24. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরের 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 399300 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

সময়= \(n\) বছর
বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে \(n\) বছরে 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি = 399300 টাকা
বা, \(300000(1+\frac{10}{100})^n = 399300\)
বা, \((\frac{110}{100})^n = \frac{399300}{300000}\)
বা, \((\frac{11}{10})^n = \frac{1331}{1000}\)
বা, \((\frac{11}{10})^n = (\frac{11}{10})^3\)
বা, \(n = 3\)

25. সুদের পর্ব 6 মাস হলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 1600 টাকার \(1\frac{1}{2}\) বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সুদ-আসল নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

সুদের পর্ব 6 মাস হলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 1600 টাকার \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি

\(1600(1+\frac{\frac{10}{2}}{100})^{2\times\frac{3}{2}}\)

= \(1600(1+\frac{5}{100})^3\)

= \(1600(\frac{105}{100})^3\)

= 1852.20 টাকা

\(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ

= 1852.20 – 1600

= 252.20 টাকা

Leave a Comment