কষে দেখি 6.1 Class 10
এই কষে দেখি 6.1, পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE এর অন্তর্গত দশম শ্রেণি|Class 10 এর ছয় নম্বর অধ্যায়|Chapter 6 চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমাহার বৃদ্ধি বা হ্রাস | Compound Interest and Uniform Rate of Increase or Decrease এর প্রথম অনুশীলনী।
এই কষে দেখি 6.1 Class 10 এর অংকগুলি করার জন্যে তোমাদের কিছু বিষয় সম্পর্কে জেনে নিতে হবে –
চক্রবৃদ্ধি সুদ কি? | What is Compound Interest?
কোনো নির্দিষ্ট সময় শেষে অর্জিত সুদ মূলধন বা আসলের সঙ্গে যুক্ত করে ওই সুদ-আসল বা সবৃদ্ধিমূলকে পরবর্তী নির্দিষ্ট সময়ের জন্য নতুন আসল বা মূলধন হিসাবে গণ্য করে পুনরায় যখন সুদ হিসাব করা হয় তখন সেই সুদকে চক্রবৃদ্ধি সুদ | Compound Interest বলা হয়।
চক্রবৃদ্ধি সুদ কত সময়ের শেষে প্রাপ্য হবে কিভাবে জানব?
যে সময়ের শেষে চক্রবৃদ্ধি সুদ প্রাপ্য হবে তাকে চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব | Interest Period of Compound Interest বলে।
চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব সাধারণত 3 মাস, 6 মাস, 1 বছর হয়ে থাকে।
- চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে কোনো পর্বের উল্লেখ না থাকলে চক্রবৃদ্ধি সুদ বছরের শেষে দেয় বলে ধরা হয়ে থাকে অর্থাৎ সাধারণত সুদের পর্ব 1 বছর ধরা হয়।
সমূল চক্রবৃদ্ধি কি?
আসল বা মূলধন এবং কোনো নির্দিষ্ট সময়ের চক্রবৃদ্ধি সুদের সমষ্টিকে সমূল চক্রবৃদ্ধি বলা হয়।
কষে দেখি 6.1 Class 10 এর অংকের জন্যে প্রয়োজনীয় সূত্রঃ
- সমূল চক্রবৃদ্ধির সূত্রঃ
মূলধন \(p\) এবং বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার \(r\)% হলে \(n\) বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে-
\(p(1+\frac{r}{100})^n\)
- বছরে সুদের একাধিক পর্বের ক্ষেত্রেঃ
বার্ষিক \(r\)% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে অর্জিত সুদের পর্ব যদি \(d\) হয়, তাহলে \(n\) বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে
\(p(1+\frac{\frac{r}{d}}{100})^{nd}\)
1. আমার কাছে 5000 টাকা আছে। আমি ওই টাকা একটি ব্যাংকে বার্ষিক 8.5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে জমা রাখলাম। 2 বছরের শেষে সুদে-আসলে মোট কত টাকা পাব হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| \(p\) | = 5000 টাকা |
| \(r\) | = 8.5 |
| \(n\) | = 2 বছর |
অতএব, 2 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(5000(1+\frac{8.5}{100})^2\) |
| = \(5000(\frac{100+8.5}{100})^2\) |
| = \(5000(\frac{108.5}{100})^2\) |
| = \(5000\times \frac{108.5}{100}\times \frac{108.5}{100}\) |
| = 5886.125 টাকা |
- ∴ 2 বছরের শেষে সুদে-আসলে মোট 5886.125 টাকা পাব ।
2. 5000 টাকার বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| \(p\) | = 5000 টাকা |
| \(r\) | = 8 |
| \(n\) | = 3 বছর |
অতএব, 3 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(5000(1+\frac{8}{100})^3\) |
| = \(5000(\frac{100+8}{100})^3\) |
| = \(5000(\frac{108}{100})^3\) |
| = \(5000\times \frac{108}{100}\times \frac{108}{100}\times \frac{108}{100}\) |
| = 6298.56 টাকা |
- ∴ 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 6298.56 টাকা।
3. গৌতমবাবু 2000 টাকা বার্ষিক 6% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছরের জন্য ধার নিয়েছেন। 2 বছর পরে তিনি কত টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদ দেবেন তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| \(p\) | = 2000 টাকা |
| \(r\) | = 6 |
| \(n\) | = 2 বছর |
অতএব, 2 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(2000(1+\frac{6}{100})^2\) |
| = \(2000(\frac{100+6}{100})^2\) |
| = \(2000(\frac{106}{100})^2\) |
| = \(2000\times \frac{106}{100}\times \frac{106}{100}\) |
| = 2247.20 টাকা |
তাহলে 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ দিতে হবে
2247.20-2000
= 247.20 টাকা
- ∴ 2 বছর পরে তিনি 247.20 টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদ দেবেন।
4. 30000 টাকার বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| \(p\) | = 30000 টাকা |
| \(r\) | = 9 |
| \(n\) | = 3 বছর |
অতএব, 3 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(30000(1+\frac{9}{100})^3\) |
| = \(30000(\frac{100+9}{100})^3\) |
| = \(30000(\frac{109}{100})^3\) |
| = \(30000\times \frac{109}{100}\times \frac{109}{100}\times \frac{109}{100}\) |
| = 38850.87 টাকা |
তাহলে 3 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ দিতে হবে
38850.87-30000
= 8850.87 টাকা
- ∴ 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 8850.87 টাকা ।
5. বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 80000 টাকার \(2\frac{1}{2}\) বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| \(p\) | = 80000 টাকা |
| \(r\) | = 5 |
| \(n\) | = 2 বছর |
অতএব, 2 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(80000(1+\frac{5}{100})^2\) |
| = \(80000(\frac{100+5}{100})^2\) |
| = \(80000(\frac{105}{100})^2\) |
| = \(80000\times \frac{105}{100}\times \frac{105}{100}\) |
| = 88200 টাকা |
তাহলে 2 বছর পরে মূলধন = 88200 টাকা
এখন 88200 টাকার 5% হারে \(\frac{1}{2}\) বছরের সাধারণ সুদ
= \(\frac{88200\times 5 \times \frac{1}{2}}{100}\)
= \(\frac{88200 \times 5}{2 \times 100}\)
= 2205
তাহলে \(2\frac{1}{2}\) বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি
= 88200 + 2205
= 90405 টাকা
- ∴ \(2\frac{1}{2}\) বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 90405 টাকা।
6. ছন্দাদেবী বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কিছু টাকা 2 বছরের জন্য ধার করেন। চক্রবৃদ্ধি সুদ 2496 টাকা হলে ছন্দাদেবী কত টাকা ধার করেছিলেন নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| ছন্দাদেবী \(p\) টাকা ধার করেছিলেন | |
| \(r\) | = 8 |
| \(n\) | = 2 বছর |
অতএব, 2 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(p(1+\frac{8}{100})^2\) |
| = \(p(\frac{100+8}{100})^2\) |
| = \(p(\frac{108}{100})^2\) |
| = \(\frac{11664p}{10000}\) টাকা |
শর্তে,
| \(\frac{11664p}{10000} – p = 2496 \) |
| বা, \(\frac{11664p-10000p}{10000} = 2496\) |
| বা, \(1664p = 2496 \times 10000\) |
| বা, \(p = \frac{2496 \times 10000}{1664}\) |
| বা, \(p = 15000\) |
- ∴ ছন্দাদেবী 15000 টাকা ধার করেছিলেন।
7. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধির হার সুদে কোন আসলের 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 2648 হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| আসল = \(p\) টাকা | |
| \(r\) | = 10 |
| \(n\) | = 3 বছর |
অতএব, 3 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(p(1+\frac{10}{100})^3\) |
| = \(p(\frac{100+10}{100})^3\) |
| = \(p(\frac{110}{100})^3\) |
| = \(\frac{1331000p}{1000000}\) টাকা |
শর্তে,
| \(\frac{1331000p}{1000000} – p = 2648 \) |
| বা, \(\frac{1331000p-1000000p}{1000000} = 2648\) |
| বা, \(331000p = 2648 \times 1000000\) |
| বা, \(p = \frac{2648 \times 1000000}{331000}\) |
| বা, \(p = 8000\) |
- ∴ বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধির হার সুদে 8000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 2648 হবে।
8. রহমতচাচা বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখে 2 বছর পরে সুদে-আসলে 29702.50 টাকা ফেরত পেলেন। রহমতচাচা কত টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| রহমতচাচা \(p\) টাকা ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন | |
| \(r\) | = 9 |
| \(n\) | = 2 বছর |
অতএব, 2 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(p(1+\frac{9}{100})^2\) |
| = \(p(\frac{100+9}{100})^2\) |
| = \(p(\frac{109}{100})^2\) |
| = \(\frac{11881p}{10000}\) টাকা |
শর্তে,
| \(\frac{11881p}{10000} = 29702.50\) |
| বা, \(p = \frac{29702.50 \times 10000}{11881}\) |
| বা, \(p = 25000\) |
- ∴ রহমতচাচা 25000 টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন ।
9. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| আসল = \(p\) টাকা | |
| \(r\) | = 8 |
| \(n\) | = 3 বছর |
অতএব, 3 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(p(1+\frac{8}{100})^3\) |
| = \(p(\frac{100+8}{100})^3\) |
| = \(p(\frac{108}{100})^3\) |
| = \(\frac{1259712p}{1000000}\) টাকা |
শর্তে,
| \(\frac{1259712p}{1000000} = 31492.80\) |
| বা, \(p = \frac{31492.80 \times 1000000}{1259712}\) |
| বা, \(p = 25000\) |
- ∴ বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 25000 টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে ।
10. বার্ষিক 7.5% সুদের হারে 12000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| \(p\) | = 12000 টাকা |
| \(r\) | = 7.5 |
| \(n\) | = 2 বছর |
অতএব, 2 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(12000(1+\frac{7.5}{100})^2\) |
| = \(12000(\frac{100+7.5}{100})^2\) |
| = \(12000(\frac{107.5}{100})^2\) |
| = \(12000\times \frac{107.5}{100}\times \frac{107.5}{100}\) |
| = 13867.5 টাকা |
অতএব, 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ
= 13867.5 – 12000 = 1867.5 টাকা
এখন 12000 টাকার বার্ষিক 7.5% হারে 2 বছরে সরল সুদ
= \(\frac{12000\times 7.5 \times 2}{100}\)
= 1800 টাকা।
বার্ষিক 7.5% সুদের হারে 12000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর
= 1867.5 – 1800
= 67.5 টাকা
- ∴ নির্ণেয় সুদের অন্তর = 67.50 টাকা।
11. 10,000 টাকার বার্ষিক 5% সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ-
ধরি,
| \(p\) | = 11000 টাকা |
| \(r\) | = 5 |
| \(n\) | = 3 বছর |
অতএব, 3 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(10000(1+\frac{5}{100})^3\) |
| = \(10000(\frac{100+5}{100})^3\) |
| = \(10000(\frac{105}{100})^3\) |
| = \(10000\times \frac{105}{100}\times \frac{105}{100}\times \frac{105}{100}\) |
| = 11576.25 টাকা |
অতএব, 3 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ
= 11576.25 – 10000 = 1576.25 টাকা
এখন 10000 টাকার বার্ষিক 5% হারে 3 বছরে সরল সুদ
= \(\frac{10000\times 5 \times 3}{100}\)
= 1500 টাকা।
বার্ষিক 5% সুদের হারে 10000 টাকার 33 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর
= 1576.25 – 1500
= 76.25 টাকা
- ∴ 10,000 টাকার বার্ষিক 5% সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য 76.25 টাকা।
12. বার্ষিক 9% সুদের হারে কিছু টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা হলে, ওই টাকার পরিমাণ হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| আসল | = \(p\) টাকা |
| \(r\) | = 9 |
| \(n\) | = 2 বছর |
অতএব, 2 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(p(1+\frac{9}{100})^2\) |
| = \(p(\frac{100+9}{100})^2\) |
| = \(p(\frac{109}{100})^2\) |
| = \(p\times \frac{109}{100}\times \frac{109}{100}\) |
| = \(\frac{11881p}{10000}\) টাকা |
অতএব, 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ
= \(\frac{11881p}{10000} – p\)
= \(\frac{11881p-10000p}{10000}\)
= \(\frac{1881p}{10000}\) টাকা
এখন \(p\) টাকার বার্ষিক 9% হারে 2 বছরে সরল সুদ
= \(\frac{p\times 9 \times 2}{100}\)
= \(\frac{18p}{100}\) টাকা।
শর্তে,
| \(\frac{1881p}{10000} – \frac{18p}{100} = 129.60\) |
| বা, \(\frac{1881p – 1800p}{10000} = 129.60\) |
| বা, \(81p = 129.60 \times 10000\) |
| বা, \(p = \frac{1296000}{81}\) |
| বা, \(p = 16000\) |
- ∴বার্ষিক 9% সুদের হারে 16000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা ।
13. যদি বার্ষিক 10% হারে কিছু টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 930 টাকা হয়, তবে ওই টাকার পরিমাণ কত হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| আসল | = \(p\) টাকা |
| \(r\) | = 10 |
| \(n\) | = 3 বছর |
অতএব, 3 বছরের সমূল-চক্রবৃদ্ধি
| \(p(1 + \frac{r}{100})^n\) |
| = \(p(1+\frac{10}{100})^3\) |
| = \(p(\frac{100+10}{100})^3\) |
| = \(p(\frac{110}{100})^3\) |
| = \(p\times \frac{110}{100}\times \frac{110}{100}\times \frac{110}{100}\) |
| = \(\frac{1331000p}{1000000}\) টাকা |
অতএব, 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ
= \(\frac{1331000p}{1000000} – p\)
= \(\frac{1331000p-1000000p}{1000000}\)
= \(\frac{331000p}{1000000}\)
= \(\frac{331p}{1000}\) টাকা
এখন \(p\) টাকার বার্ষিক 9% হারে 2 বছরে সরল সুদ
= \(\frac{p\times 10 \times 3}{100}\)
= \(\frac{30p}{100}\) টাকা।
শর্তে,
| \(\frac{331p}{1000} – \frac{30p}{100} = 930 \) |
| বা, \(\frac{331p – 300p}{1000} = 930\) |
| বা, \(31p = 930 \times 1000\) |
| বা, \(p = \frac{930000}{31}\) |
| বা, \(p = 30000\) |
- ∴ টাকার পরিমাণ = 30000 টাকা।
14.বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 7% এবং দ্বিতীয় বছর 8% হয়, তবে 6000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 7% এবং দ্বিতীয় বছর 8% হয়, তবে 6000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি
\(p(1+\frac{r_1}{100})(1+\frac{r_2}{100})\)
= \(6000(1+\frac{7}{100})(1+\frac{8}{100})\)
= \(6000\times\frac{107}{100}\times \frac{108}{100}\)
= 6933.60 টাকা
অতএব, 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ
= 6933.60-6000
= 933.60 টাকা
- ∴ 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 933.60 টাকা ।
15. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 5% এবং দ্বিতীয় বছর 6% হয়, তবে 5000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 5% এবং দ্বিতীয় বছর 6% হয়, তবে 5000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি
\(p(1+\frac{r_1}{100})(1+\frac{r_2}{100})\)
= \(5000(1+\frac{5}{100})(1+\frac{6}{100})\)
= \(5000\times\frac{105}{100}\times \frac{106}{100}\)
= 5565 টাকা
অতএব, 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ
= 5565-5000
= 565 টাকা
- ∴ 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 565 টাকা।
16. কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ মূলধনের 1 বছরের সরল সুদ 50 টাকা এবং 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 102 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| আসল | = \(p\) টাকা |
| বার্ষিক সুদের হার | = \(r\) % |
| 1 বছরের সরল সুদ = 50 টাকা |
| বা, \(\frac{p \times r \times 1}{100} = 50\) |
| বা, \(pr = 5000\)————–(i) |
আবার,
| 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 102 টাকা |
| বা, \(p(1+\frac{r}{100})^2 – p=102\) |
| বা, \(p[1+\frac{2r}{100}+\frac{r^2}{10000} – 1] = 102\) |
| বা, \(pr[\frac{1}{50}+\frac{r}{10000}]=102\) |
| বা, \(5000[\frac{1}{50}+\frac{r}{10000}]=102\)[(i) নং থেকে মান বসিয়ে পাই] |
| বা, \(100+\frac{r}{2}=102\) |
| বা, \(\frac{r}{2}=2\) |
| বা, \(r=4\) |
(i) নং এ \(r=4\) বসিয়ে পাই,
\(p = \frac{5000}{4}\)
বা, \(p = 1250\)
- ∴
- মূলধন = 1250 টাকা
- বার্ষিক সুদের হার = 4 %
17.কোনো মূলধনের 2 বছরের সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 8400 টাকা এবং 8652 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| আসল | = \(p\) টাকা |
| বার্ষিক সুদের হার | = \(r\) % |
| 2 বছরের সরল সুদ = 8400 টাকা |
| বা, \(\frac{p \times r \times 2}{100} = 8400\) |
| বা, \(pr = 420000\)————–(i) |
আবার,
| 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 8652 টাকা |
| বা, \(p(1+\frac{r}{100})^2 – p=8652\) |
| বা, \(p[1+\frac{2r}{100}+\frac{r^2}{10000} – 1] = 8652\) |
| বা, \(pr[\frac{1}{50}+\frac{r}{10000}]=8652\) |
| বা, \(420000[\frac{1}{50}+\frac{r}{10000}]=8652\)[(i) নং থেকে মান বসিয়ে পাই] |
| বা, \(8400+42r=8652\) |
| বা, \(42r=252\) |
| বা, \(r=\frac{252}{42}=6\) |
(i) নং এ \(r=6\) বসিয়ে পাই,
\(p = \frac{420000}{6}\)
বা, \(p = 70000\)
- ∴
- মূলধন = 70000 টাকা
- বার্ষিক সুদের হার = 6 %
18. 6 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
6 মাস অন্তর দেয়। অর্থাৎ, বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব = 2
বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6000 টাকার বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব 2 এর ক্ষেত্রে 1 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি-
\(p(1+\frac{\frac{r}{2}}{100})^{2n}\)
=\(6000(1+\frac{\frac{8}{2}}{100})^{2.1}\)
=\(6000(1+\frac{4}{100})^{2}\)
=\(6000(\frac{104}{100})^{2}\)
= 6489.60 টাকা
অতএব, 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ
= 6489.60-6000
= 489.60 টাকা
19. 3 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6250 টাকার 9 মাসের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ-
3 মাস অন্তর দেয়। অর্থাৎ, বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব = 4
বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6250 টাকার বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব 4 এর ক্ষেত্রে \(\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\) বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি-
\(p(1+\frac{\frac{r}{2}}{100})^{4n}\)
=\(6250(1+\frac{\frac{10}{4}}{100})^{4\times \frac{3}{4}}\)
=\(6250(1+\frac{1}{40})^{3}\)
=\(6250(\frac{41}{40})^{3}\)
= 6730.57(প্রায়) টাকা
অতএব, 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ
= 6730.57-6250
= 480.57 টাকা
20. যদি 60000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি 69984 টাকা হয়, তবে বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ-
ধরি,
| বার্ষিক সুদের হার | = \(r\) % |
| 60000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি = 69984 টাকা |
| বা, \(60000(1+\frac{r}{100})^2 = 69984\) |
| বা, \((1+\frac{r}{100})^2 = \frac{69984}{60000}\) |
| বা, \(1+\frac{r}{100} = 1.08\) |
| বা, \(\frac{r}{100}=0.08\) |
| বা, \(r = 8\) |
21. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 46656 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
| সময় | = \(n\) বছর |
| বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে \(n\) বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি = 46656 টাকা |
| বা, \(40000(1+\frac{8}{100})^n = 46656\) |
| বা, \((\frac{108}{100})^n = \frac{46656}{40000}\) |
| বা, \((\frac{108}{100})^n = 1.1664\) |
| বা, \((\frac{108}{100})^n = (\frac{108}{100})^2\) |
| বা, \(n = 2\) |
22. শতকরা বার্ষিক কত চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 10000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 12100 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| বার্ষিক সুদের হার | = \(r\) % |
| 10000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি = 12100 টাকা |
| বা, \(10000(1+\frac{r}{100})^2 = 12100\) |
| বা, \((1+\frac{r}{100})^2 = \frac{12100}{10000}\) |
| বা, \(1+\frac{r}{100} = 1.1\) |
| বা, \(\frac{r}{100}=0.1\) |
| বা, \(r = 10\) |
23. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 60500 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
| সময় | = \(n\) বছর |
| বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে \(n\) বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি = 60500 টাকা |
| বা, \(50000(1+\frac{10}{100})^n = 60500\) |
| বা, \((\frac{110}{100})^n = \frac{60500}{50000}\) |
| বা, \((\frac{11}{10})^n = \frac{121}{100}\) |
| বা, \((\frac{11}{10})^n = (\frac{11}{10})^2\) |
| বা, \(n = 2\) |
24. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরের 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 399300 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
| সময় | = \(n\) বছর |
| বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে \(n\) বছরে 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি = 399300 টাকা |
| বা, \(300000(1+\frac{10}{100})^n = 399300\) |
| বা, \((\frac{110}{100})^n = \frac{399300}{300000}\) |
| বা, \((\frac{11}{10})^n = \frac{1331}{1000}\) |
| বা, \((\frac{11}{10})^n = (\frac{11}{10})^3\) |
| বা, \(n = 3\) |
25. সুদের পর্ব 6 মাস হলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 1600 টাকার \(1\frac{1}{2}\) বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সুদ-আসল নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
সুদের পর্ব 6 মাস হলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 1600 টাকার \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি
\(1600(1+\frac{\frac{10}{2}}{100})^{2\times\frac{3}{2}}\)
= \(1600(1+\frac{5}{100})^3\)
= \(1600(\frac{105}{100})^3\)
= 1852.20 টাকা
\(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ
= 1852.20 – 1600
= 252.20 টাকা