1. দুই বন্ধু একসঙ্গে একটি ছোটো ব্যাবসা চালাবার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে একটি ব্যাংক থেকে 15000 টাকা ধার নিলেন। 4 বছর পরে ওই টাকার জন্য তাদের কত টাকা সুদ দিতে হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
| আসল | p = 15000 টাকা |
| বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার | r = 12% |
| সময় | t = 4 বছর |
∴ বার্ষিক 12% হারে 15000 টাকার 4 বছরের সুদ,
\(\frac{prt}{100}\)
= \(\frac{15000\times12\times4}{100}\)
= 7200 টাকা.
2. 2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 2000 টাকার সুদ কত হবে নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত দিনের সংখ্যা
= জানুয়ারী মাসের 31 দিন + ফেব্রুয়ারী মাসের 28 দিন + মার্চ মাসের 31 দিন + এপ্রিল মাসের 30 দিন + মে মাসের 26 দিন
= 146 দিন
= \(\frac{146}{365}\) বছর
| আসল | p = 2000 টাকা |
| বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার | r = 6% |
| সময় | t = \(\frac{146}{365}\) বছর |
∴ বার্ষিক 6% হারে 2000 টাকার \(\frac{146}{365}\) বছরের সুদ,
\(\frac{prt}{100}\)
= \(\frac{2000\times6\times\frac{136}{365}}{100}\)
= 48 টাকা.
3. বার্ষিক 8\(\frac{1}{3}\)% সরল সুদে 960 টাকার 1 বছর 3 মাসের সবৃদ্ধিমূল কত হবে নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
1 বছর 3 মাসের দিন সংখ্যা
= 1 + \(\frac{3}{12}\)
= \(\frac{5}{4}\) বছর
| আসল | p = 960 টাকা |
| বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার | r = 8\(\frac{1}{3}\) = \(\frac{25}{3}\)% |
| সময় | t = \(\frac{5}{4}\) বছর |
∴ বার্ষিক \(\frac{25}{3}\)% হারে 960 টাকার \(\frac{5}{4}\) বছরের সুদ,
\(\frac{prt}{100}\)
= \(\frac{960\times\frac{25}{3}\times\frac{5}{4}}{100}\)
= 100 টাকা.
সবৃদ্ধিমূল = 960 + 100 = 1060 টাকা
4. উৎপলবাবু তাঁর জমি চাষের জন্য সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 3200 টাকা 2 বছরের জন্য ধার নিলেন। 2 বছর পরে সুদে-আসলে তাঁকে কত টাকা শোধ করতে হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
| আসল | p = 3200 টাকা |
| বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার | r =6 % |
| সময় | t = 2 বছর |
∴ বার্ষিক 6% হারে 3200 টাকার 2 বছরের সুদ,
\(\frac{prt}{100}\)
= \(\frac{3200\times6\times2}{100}\)
=384 টাকা.
- এখন সুদ + আসল
= 3200 + 384 = 3584 টাকা
অতএব 2 বছর পরে সুদে-আসলে উৎপলবাবুকে 3584 টাকা শোধ করতে হবে .
5. বার্ষিক 5.25% সরল সুদের হারে শোভাদেবী একটি ব্যাংকে কিছু টাকা জমা রাখেন। 2 বছর পর তিনি সুদ হিসাবে 840 টাকা পেলেন। তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
| আসল | p টাকা |
| বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার | r = 5.25 % |
| সময় | t = 2 বছর |
∴ বার্ষিক 5.25 % হারে p টাকার 2 বছরের সুদ,
= \(\frac{prt}{100}\)
= \(\frac{p\times5.25\times2}{100}\)
অতএব
| \(\frac{p\times5.25\times2}{100}\) = 840 |
| বা, p = \(\frac{840\times100}{5.25\times2}\) |
| বা, p = 8000 |
- তিনি 8000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
6. গৌতম একটি মুরগি খামার খোলার জন্য একটি সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে কিছু টাকা ধার নিলেন। প্রত্যেক মাসে তাঁকে 378 টাকা সুদ দিতে হয়। তিনি কত টাকা ধার নিয়েছিলেন নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
1 মাস = \(\frac{1}{12}\) বছর।
| আসল | p টাকা |
| বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার | r = 12 % |
| সময় | t = \(\frac{1}{12}\) বছর |
∴ বার্ষিক 12 % হারে p টাকার \(\frac{1}{12}\) বছরের সুদ,
= \(\frac{prt}{100}\)
= \(\frac{p\times12\times\frac{1}{12}}{100}\)
= \(\frac{p}{100}\)
অতএব
| \(\frac{p}{100}\) = 378 |
| বা, p = 37800 |
- তিনি 37800 টাকা ধার নিয়েছিলেন।
7. বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে কোনো টাকা কত বছরে দ্বিগুণ হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি, আসল = x টাকা।
অতএব সুদ হবে x টাকা।
অতএব,
| বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে x টাকার t বছরে সুদ = x টাকা |
| বা, \(\frac{x\times6\times t}{100}\) = x |
| বা, t = \(\frac{100}{6}\) |
| বা, t = \(\frac{50}{3}\) |
| বা, t = 16\(\frac{2}{3}\) বছর |
8. মান্নান মিঞা কিছু টাকা ধার করার 6 বছর পর দেখলেন দেয় সরল সুদের পরিমাণ আসলের \(\frac{3}{8}\) অংশ হয়ে গেছে। বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত ছিল নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি, মুল্ধন = p টাকা
অতএব সুদের পরিমাণ (I) = \(\frac{3p}{8}\) টাকা।
| বার্ষিক r % সরল সুদের হারে p টাকার t বছরে সুদ = \(\frac{3p}{8}\) টাকা |
| বা, \(\frac{p\times r\times 6}{100} = \frac{3p}{8}\) |
| বা, r = \(\frac{100\times3}{8\times6}\) |
| বা, r = \(\frac{25}{4}\) = \(6\frac{1}{4}\) |
9. একটি কৃষি সমবায় সমিতি তার সদস্যদের বার্ষিক 4% সরল সুদের হারে কৃষি ঋণ দেয়। কিন্তু ব্যাংক থেকে টাকা ধার করলে বার্ষিক 7.4% হারে সরল সুদ দিতে হয়। একজন কৃষক যদি ব্যাংক থেকে টাকা ধার না করে সমবায় সমিতির সদস্য হয়ে সমিতি থেকে 5000 টাকা কৃষি ঋণ নেন, তবে তাঁর বছরে সুদ বাবদ কত টাকা বাঁচবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ব্যাঙ্কের ক্ষেত্রে,
| আসল | 5000 টাকা |
| বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার | r = 7.4 % |
| সময় | t = 1 বছর |
∴ বার্ষিক 7.4 % হারে 5000 টাকার 1 বছরের সুদ,
\(\frac{prt}{100}\)
= \(\frac{5000\times7.4\times1}{100}\)
= 370 টাকা
কৃষি সমবায় সমিতির ক্ষেত্রে,
| আসল | 5000 টাকা |
| বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার | r = 4 % |
| সময় | t = 1 বছর |
∴ বার্ষিক 4 % হারে 5000 টাকার 1 বছরের সুদ,
\(\frac{prt}{100}\)
= \(\frac{5000\times4\times1}{100}\)
= 200 টাকা
সুতরাং, সুদ বাবদ (370 – 200) = 170 টাকা বাঁচবে।
10. যদি 292 টাকার 1 দিনের সুদ 5 পয়সা হয়, তবে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
| আসল | p = 292 টাকা |
| বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার | r |
| সময় | t = \(\frac{1}{365}\) বছর |
| ∴ বার্ষিক r % হারে 292 টাকার \(\frac{1}{365}\) বছরের সুদ = \(\frac{5}{100}\) টাকা |
| বা, \(\frac{292\times r \times\frac{1}{365}}{100} = \frac{5}{100}\) |
| বা, r = \(\frac{5\times365}{292}\) |
| বা, r = \(\frac{25}{4}\) = 6\(\frac{1}{4}\) |
11. বার্ষিক 8% হার সরল সুদে কত বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
| আসল | p = 600 টাকা |
| বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার | r = 8 % |
| সময় | t বছর |
| ∴ বার্ষিক 8 % হারে 600 টাকার t বছরের সুদ = 168 টাকা |
| বা, \(\frac{600\times 8 \times t}{100} = 168\) |
| বা, t = \(\frac{168\times100}{600\times8}\) |
| বা, t = \(\frac{7}{2}\) = 3\(\frac{1}{2}\) |
12. যদি বাৰ্ষিক 10% হার সরল সুদে 8০০ টাকা ব্যাংকে জমা দিয়ে সুদে আসলে 1200 টাকা ফেরত পাই, তবে ওই টাকা কত সময়ের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
সুদে-আসলে ফেরত পায় = 1200 টাকা।
অতএব সুদ পায় (1200-800) = 400 টাকা.
| আসল | p = 800 টাকা |
| বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার | r = 10% |
| সময় | t বছর |
| ∴ বার্ষিক 10 % হারে 800 টাকার t বছরের সুদ = 400 টাকা |
| বা, \(\frac{800\times 10 \times t}{100} = 400\) |
| বা, t = \(\frac{400\times100}{800\times10}\) |
| বা, t = 5 বছর |
13. কোনো মূলধন একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে 7 বছরে সুদে-আসলে 7100 টাকা এবং 4 বছরের সুদে-আসলে 6200 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
| আসল | p = 5000 টাকা |
| বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার | r % |
| সময় | 4 বছর |
| ∴ বার্ষিক r % হারে 5000 টাকার 4 বছরের সুদ = 1200 টাকা |
| বা, \(\frac{5000\times r \times 4}{100} = 1200\) |
| বা, r = \(\frac{1200\times100}{5000\times4}\) |
| বা, r = 6 |
14. একই সময়ে অমল রায় ব্যাংকে এবং পশুপতি ঘোষ পোস্ট অফিসে 2000 টাকা করে জমা রাখেন। 3 বছর পর তারা সুদসহ যথাক্রমে 2360 টাকা ও 2480 টাকা ফেরত পান। ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
অমল রায় ব্যাক থেকে সুদ পেয়েছেন
= 2360 – 2000
= 360 টাকা
সেক্ষেত্রে,
| আসল | p = 2000 টাকা |
| বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার | r % |
| সময় | 3 বছর |
| ∴ বার্ষিক r % হারে 2000 টাকার 3 বছরের সুদ = 360 টাকা |
| বা, \(\frac{2000\times r \times 3}{100} = 360\) |
| বা, r = \(\frac{360\times100}{2000\times3}\) |
| বা, r = 6 |
আবার, পশুপতি ঘোষ পোস্ট অফিস থেকে সুদ পেয়েছেন
= 2480 – 2000
= 480 টাকা
সেক্ষেত্রে,
| আসল | p = 2000 টাকা |
| বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার | r % |
| সময় | 3 বছর |
| ∴ বার্ষিক r % হারে 2000 টাকার 3 বছরের সুদ = 480 টাকা |
| বা, \(\frac{2000\times r \times 3}{100} = 480\) |
| বা, r = \(\frac{480\times100}{2000\times3}\) |
| বা, r = 8 |
সুতরাং, ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত
= 6 : 8
= 3 : 4
15. একটি তাঁত সমবায় সমিতি যন্ত্রচালিত তাঁত ক্রয় করার সময় 15000 টাকা ধার করে। 5 বছর পর সেই ধার শোধ করতে সমিতিকে 22125 টাকা দিতে হলো। ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
সমিতিকে সুদ দিতে হয়েছে
= 22125 – 15000
= 7125 টাকা
| আসল | p = 15000 টাকা |
| বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার | r % |
| সময় | 5 বছর |
| ∴ বার্ষিক r % হারে 15000 টাকার 5 বছরের সুদ = 7125 টাকা |
| বা, \(\frac{15000\times r \times 5}{100} = 7125\) |
| বা, r = \(\frac{7125\times100}{15000\times5}\) |
| বা, r = \(\frac{19}{2} = 9\frac{1}{2}\) |
16. আসলামচাচা কর্মক্ষেত্র থেকে অবসর নেওয়ার সময় 1,00,000 টাকা পেলেন। ওই টাকার কিছুটা ব্যাংকে ও বাকিটা পোস্ট অফিসে জমা রাখেন এবং প্রতি বছর সুদ বাবদ মোট 5400 টাকা পান। ব্যাংকের ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার যদি যথাক্রমে 5% ও 6% হয়, তবে তিনি কোথায় কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি, তিনি
| ব্যাঙ্কে রেখেছিলেন | = x টাকা |
| পোস্ট অফিসে রেখেছিলেন | = 100000 – x টাকা |
শর্তে,
| বার্ষিক 5 % হারে x টাকার 1 বছরের সুদ + বার্ষিক 6 % হারে (100000 – x) টাকার 1 বছরের সুদ = 5400 |
| \(\frac{x \times 5 \times1}{100} + \frac{(100000-x)\times6\times1}{100} = 5400\) |
| বা, \(5x + 600000 – 6x = 540000\) |
| বা, \(x = 60000\) |
সুতরাং তিনি,
| ব্যাঙ্কে রেখেছিলেন | = 60000 টাকা |
| পোস্ট অফিসে রেখেছিলেন | = 100000 – 60000 = 40000 টাকা |
17. রেখাদিদি তার সঞ্চিত অর্থের 10000 টাকা দুটি আলাদা ব্যাংকে ভাগ করে একই সময়ে জমা দিলেন। একটি ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 6% এবং অন্য ব্যাংকটির বার্ষিক সরল সুদের হার 7%; 2 বছর পর তিনি যদি সুদ বাবদ মোট 1280 টাকা পান, তাহলে তিনি কোন ব্যাংকে কত টাকা জমা দিয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি, তিনি
| প্রথম ব্যাঙ্কে রেখেছিলেন | = x টাকা |
| দ্বিতীয় ব্যাঙ্কে রেখেছিলেন | = 10000 – x টাকা |
শর্তে,
| বার্ষিক 6 % হারে x টাকার 2 বছরের সুদ + বার্ষিক 7 % হারে (10000 – x) টাকার 2 বছরের সুদ = 1280 |
| \(\frac{x \times 6 \times2}{100} + \frac{(10000-x)\times7\times2}{100} = 1280\) |
| বা, \(12x + 140000 – 14x = 128000\) |
| বা, \(2x = 12000\) |
| বা, \(x = 6000\) |
সুতরাং তিনি
| প্রথম ব্যাঙ্কে রেখেছিলেন | = 6000 টাকা |
| দ্বিতীয় ব্যাঙ্কে রেখেছিলেন | = 10000 – x = 4000 টাকা |
18. কোনো ব্যাংক বার্ষিক 5% হারে সরল সুদ দেয়। ওই ব্যাংকে দীপুবাবু বছরের প্রথমে 15000 টাকা জমা দেওয়ার 3 মাস পরে 3000 টাকা তুলে নিলেন এবং টাকা তুলে নেওয়ার 3 মাস পরে আবার তিনি 8000 টাকা জমা দিলেন। ওই বছরের শেষে দীপুবাবু সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
15000 টাকার বার্ষিক 5 % হারে \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\) বছরে সুদ
= \(\frac{15000\times5\times \frac{1}{4}}{100}\)
= 187.5 টাকা
দীপু বাবু প্রথম তিন মাস পর 3000 টাকা তুলে নিলে আসল থাকে (15000 – 3000) = 12000 টাকা
এখন, 12000 টাকার বার্ষিক 5 % হারে \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\) বছরে সুদ
= \(\frac{12000\times5\times \frac{1}{4}}{100}\)
= 150 টাকা
আবার দীপু বাবু দ্বিতীয় তিনমাস পরে আরও 8000 টাকা জপমা করলে আসল হয়
= 12000 + 8000
= 20000 টাকা
∴ 20000 টাকার বার্ষিক 5 % হারে \(\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\) বছরে সুদ
= \(\frac{20000\times5\times \frac{1}{2}}{100}\)
= 500 টাকা
সুতরাং দীপু বাবু মোট সুদ পেয়েছেন
= 187.5 + 150 + 500
= 837.5
অতএব দীপুবাবুর ওই বছরের শেষে সুদ+আসল
= 20000 + 837.5
= 20837.5 টাকা
19. রহমতচাচা একটি বাড়ি তৈরি করার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে 240000 টাকা ব্যাংক থেকে ধার নেন। ধার নেওয়ার এক বছর পর তিনি বাড়িটি প্রতি মাসে 5200 টাকায় ভাড়া দেন। ধার নেওয়ার কত বছর পরে তিনি বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করবেন তা হিসাব করি।
সমাধানঃ-
মনে করি রহমতচাচা বাড়ি তৈরির t বছর পর বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করে দিতে পারবেন।
শর্তে,
| বার্ষিক 12% হারে 240000 টাকার (t + 1) বছরে সুদ + 240000 = t বছরের বাড়ির ভাড়া |
| বা, \(\frac{240000\times 12\times (t+1)}{100} + 240000 = t×12×5200\) |
| বা, 2400×12(t + 1) + 240000 = 62400t |
| বা, 62400t – 28800t = 268800 |
| বা, 33600t = 268800 |
| বা, t = 8 |
সুতরাং রহমতচাচা 8+1 = 9 বছর পর বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করে দিতে পারবেন।
20. রথীনবাবু তাঁর দুই মেয়ের প্রত্যেকের জন্য ব্যাংকে এমনভাবে টাকা জমা রাখেন যাতে প্রত্যেক মেয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে তখন প্রত্যেক মেয়ে 120000 টাকা করে পাবে। ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 10% এবং মেয়েদের বর্তমান বয়স যথাক্রমে 13 বছর এবং ৪ বছর। তিনি প্রত্যেক মেয়ের জন্য ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করি।
সমাধানঃ-
ধরি, রথীনবাবু
| প্রথম মেয়ের জন্যে ব্যাঙ্কে জমা রাখেন | p1 টাকা |
| দ্বিতীয় মেয়ের জন্যে ব্যাঙ্কে জমা রাখেন | p2 টাকা |
প্রথম মেয়ের ক্ষেত্রে,
| p1 + 5 বছরে বার্ষিক 10 % হারে p1 টাকার সুদ = 120000 |
| বা, p1 + p1×\(\frac{10\times5}{100}\) = 120000 |
| বা, \(p_1 + \frac{p_1}{2}\) = 120000 |
| বা, \(\frac{3p_1}{2}\) = 120000 |
| বা, p1 = \(\frac{120000\times2}{3}\) |
| বা, p1 = 80000 |
আবার দ্বিতীয় মেয়ের ক্ষেত্রে,
| p2 + 10 বছরে বার্ষিক 10 % হারে p2 টাকার সুদ = 120000 |
| বা, p2 + p2×\(\frac{10\times10}{100}\) = 120000 |
| বা, 2p2 = 120000 |
| বা, p2= 60000 |
- সুতরাং
| প্রথম মেয়ের জন্যে ব্যাঙ্কে জমা রাখেন | 80000 টাকা |
| দ্বিতীয় মেয়ের জন্যে ব্যাঙ্কে জমা রাখেন | 60000 টাকা |
21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (MCQ):
(i) বার্ষিক r% হার সরল সুদে p টাকার । বছরের সুদ I টাকা হলে,
উত্তরঃ- (c) prt = 100 × I
(ii) কোনো মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুণ হয়। একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন তিনগুণ হবে
উত্তরঃ- (c) 40 বছরে
ধরি, মূলধন = p টাকা এবং সরল সুদের হার = r %
মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুণ হয়
অর্থাৎ,
\(p + \frac{p\times r \times 20}{100} = 2p\)
বা, 1 + \(\frac{r}{5}\) = 2
বা, r = 5
ধরি, মূলধন তিনগুন হতে সময় লাগবে t বছর।
অতএব
\(p + \frac{p\times 5 \times t}{100} = 3p\)
বা, \(\frac{t}{20} = 2\)
বা, t = 40
(iii) কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার
উত্তরঃ- (b) 10%
ধরি, মূলধন = p টাকা এবং সরল সুদের হার = r %
মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 10 বছরে দ্বিগুণ হয়
অর্থাৎ,
\(p + \frac{p\times r \times 10}{100} = 2p\)
বা, 1 + \(\frac{r}{10}\) = 2
বা, r = 10
(iv) x% বার্ষিক সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের x বছরে সুদ x টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ
উত্তরঃ- (c) \(\frac{100}{x}\) টাকা
ধরি, মূলধন = p টাকা
x% বার্ষিক সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের x বছরে সুদ x টাকা হলে
| \(\frac{p\times x \times x}{100} = x\) |
| বা, \(p = \frac{100}{x}\) |
(v) বার্ষিক r% সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের n বছরে মোট সুদ \(\frac{pnr}{25}\) টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ
উত্তরঃ- (b) 4p টাকা
ধরি, মূলধন = \(x\) টাকা
\(\frac{x \times r \times n}{100} = \frac{pnr}{25}\)
বা, \(x = 4p\)
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :
(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার করেন তাঁকে অধমর্ণ বলে।
উত্তরঃ- সত্য।
(ii) আসল ও শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার একই থাকলে মোট সুদ সময়ের সঙ্গে ব্যস্ত সমানুপাতে থাকে।
উত্তরঃ- মিথ্যা।
(C) শূন্যস্থান পূরণ করি :
(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার দেন তাঁকে বলে।
উত্তরঃ- যে ব্যক্তি টাকা ধার দেন তাঁকে উত্তমর্ণ বলে।
(ii) বার্ষিক \(\frac{r}{2}\)% সরল সুদের হারে 2p টাকার t বছরের সুদ-আসল (2p + টাকা।
উত্তরঃ-
\(\frac{2p \times \frac{r}{2} \times t}{100}\)
= \(\frac{prt}{100}\)
(iii) 1 বছরে আসল ও সুদ-আসলের অনুপাত 8:9 হলে বার্ষিক সরল সুদের হার
উত্তরঃ-
ধরি, সুদ-আসল = 9p টাকা এবং আসল = 8p টাকা।
সুদ = p টাকা।
শর্তে,
\(\frac{8p\times r\times 1}{100} = p\)
বা, \(r = \frac{100}{8} = \frac{25}{2}\)
22. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)
(i) কোনো মূলধন বার্ষিক 6\(\frac{1}{4}\)% সরল সুদের হারে কত বছরে দ্বিগুণ হবে তা লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি, মূলধন = p টাকা এবং ধরি, p টাকা 6\(\frac{1}{4} = \frac{24}{4}\)% হারে t বছরে দ্বিগুণ হবে।
শর্তে,
| \(p + \frac{p\times\frac{25}{4}\times t}{100} = p \) |
| বা, \(1 + \frac{t}{16} = 2\) |
| বা, \(\frac{t}{16} = 1\) |
| বা, t = 16 |
(ii) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে 3\(\frac{3}{4}\)% হওয়ায় অমলবাবুর বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয়। অমলবাবুর মূলধন নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি মূলধন = p টাকা।
শর্তে,
| \(\frac{p\times4\times1}{100} – \frac{p\times \frac{15}{4}\times 1}{100} = 60 \) |
| বা, \(\frac{p}{100}(4 – \frac{15}{4}) = 60\) |
| বা, \(\frac{p}{100}(\frac{16-15}{4}) = 60\) |
| বা, \(\frac{p}{100} = 4\times60\) |
| বা, p = 24000 |
(iii) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 4 বছরের সুদ আসলের \(\frac{8}{25}\) অংশ হবে তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি, মূলধন = p টাকা এবং বার্ষিক সরল সুদের হার = r %
শর্তে,
| \(\frac{p\times r\times 4}{100} = \frac{8p}{25}\) |
| বা, r = \(\frac{8\times100}{25\times4}\) |
| বা, r = 8 |
(iv) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 10 বছরের সুদ সুদ-আসলের \(\frac{2}{5}\) অংশ হবে তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি, মূলধন = p টাকা এবং বার্ষিক সরল সুদের হার = r %
শর্তে,
| \(\frac{p\times r\times 10}{100} = ( p +\frac{p\times r\times 10}{100} )\frac{2}{5}\) |
| বা, \(\frac{r}{10} = \frac{2}{5} + \frac{r}{25}\) |
| বা, \(\frac{r}{10} – \frac{r}{25} = \frac{2}{5}\) |
| বা, \(\frac{3r}{50} = \frac{2}{5}\) |
| বা, r = \(\frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}\) |
(v) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি, বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে p টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা হবে।
শর্তে,
| বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে p টাকার মাসিক সুদ = 1 |
| বা, \(\frac{p\times5\times \frac{1}{12}}{100} = 1\) |
| বা, \(\frac{5p}{12} = 100\) |
| বা, \(p = \frac{12\times100}{5}\) = 240 |