কষে দেখি 20 Class 9 ।স্থানাঙ্ক জ্যামিতিঃ ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কষে দেখি Class 9| Koshe Dekhi 20 Class 9 WBBSE.

শ্রেণী-নবম ; অধ্যায় – স্থানাঙ্ক জ্যামিতিঃ ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ; কষে দেখি 20

---

কষে দেখি 20 Class 9 অংকের সূচিপত্র:-

কষে দেখি 20 Class 9 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ

এই কষে দেখি 20 পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE এর অন্তর্গত Class 9|নবম শ্রেণীর গণিত বই এর 20 নম্বর অধ্যায় স্থানাঙ্ক জ্যামিতিঃ ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এর অনুশীলনী।

তোমাদের Class 9 এর এই কষে দেখি 20 এর অংক গুলি করার জন্যে যে বিষয়গুলি জানতে হবে তা হলো-

---

আগামিতে এই কষে দেখি 20 Class 9 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?

আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে?
কষে দেখি 20 Class 9 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 20 Class 9 তারপর এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।

---

কষে দেখি 20|Koshe Dekhi 20

সমাধানঃ-

1. নীচের শীর্ষবিন্দুবিশিষ্ট ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল প্রতিক্ষেত্রে নির্ণয় করিঃ

(i) ( 2 , – 2 ), (4, 2) এবং (-1, 3)

সমাধানঃ-

(x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হবে-

½ | (x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₁) – (y₁x₂ + y₂x₃ + y₃x₁) |

ক্ষেত্রফল

= ½ |{2×2 + 4×3 + (-1)×(-2)} – {(-2)×4 + 2×(-1) + 3×2}|

= ½ | (4 + 12 + 2) – (-8 – 2 + 6) |

= ½ |{18 – (- 4)} |

= ½ | 18 + 4 |

= 11 বর্গ একক

(ii) (8, 9), (2, 6) এবং (9, 2)

সমাধানঃ-

(x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হবে-

½ | (x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₁) – (y₁x₂ + y₂x₃ + y₃x₁) |

ক্ষেত্রফল

= ½ |(8×6 + 2×2 + 9×9) – (9×2 + 6×9 + 2×8) |

= ½ | (48 + 4 + 81) – (18 + 54 + 16) |

= ½ | 133 – 88 |

= ½ × 45

= \(22\frac{1}{2}\) বর্গ একক.

(iii) (1, 2), (3, 0 ) এবং মূলবিন্দু

সমাধানঃ-

(x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হবে-

\(\frac{1}{2}\) | (x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₁) – (y₁x₂ + y₂x₃ + y₃x₁) |

ক্ষেত্রফল

= \(\frac{1}{2}\) | (1×0 + 3×0 + 0×2) – (2×3 + 0×0 + 0×1) |

= \(\frac{1}{2}\) | – 6 |

= 3 বর্গ একক.

---

2. প্রমাণ করি যে, (3, -2), (- 5, 4) এবং (-1, 1) বিন্দু তিনটি সমরেখ।

সমাধানঃ-

(3, -2), (- 5, 4) এবং (-1, 1) বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

= \(\frac{1}{2}\) | {3×4 + (-5)×1 + (-1)×(-2)} – {-2×(-5) + 4×(-1) + 1×3} |

= \(\frac{1}{2}\) | (12 – 5 + 2) – (10 – 4 + 3) |

= \(\frac{1}{2}\) | 9 – 9 |

= 0

অতএব, (3, -2), (- 5, 4) এবং (-1, 1) বিন্দু তিনটি সমরেখ ।

---

3. K-এর মান কত হলে, (1, -1), (2, -1) এবং (K, -1) বিন্দুত্রয় একই সরলরেখায় থাকবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

1, -1), (2, -1) এবং (K, -1) বিন্দুত্রয় একই সরলরেখায় থাকবে যখন এই বিদুত্রয় দ্বারা গঠিত ক্ষেত্রফলের মান শূন্য হবে।

ক্ষেত্রফল

= \(\frac{1}{2}\) | {1×(-1) + 2×(-1) + K×(-1)} – {-1×2 + (-1)×K + (-1)×1} |

= \(\frac{1}{2}\) | (-1 – 2 – K) – (-2 – K – 1)

= \(\frac{1}{2}\) | – 3 – K + 2 + K + 1 |

উপরের ক্ষেত্রফলের মান থেকে আমরা দেখতে পাচ্ছি K এর যে কোনো মানের জন্যে ক্ষেত্রফল শূন্য হবে।

অতএব, K এর বাস্তব যেকোনো মানের জন্যে বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় থাকবে।

---

4. প্রমাণ করি যে, (1, 2) এবং (-2, – 4) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখা মূলবিন্দুগামী।

সমাধানঃ-

(1, 2) এবং (-2, – 4) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখা মূলবিন্দুগামী প্রমাণ করার জন্যে আমাদের প্রমাণ করতে হবে যে বিন্দু তিনটি সমরেখ।

অর্থাৎ, উপরোক্ত বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য প্রমাণ করতে হবে।

এখন (1, 2), (-2, -4) ও (0, 0) বিন্দুত্রয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

= \(\frac{1}{2}\) | {1×(-4) + (-2)×0 + 0×2} – {2×(-2) + (-4)×0 + 0×1} |

= \(\frac{1}{2}\) | -4 – (-4) |

= \(\frac{1}{2}\) | – 4 + 4 |

= \(\frac{1}{2}\) × 0

= 0

সুতরাং, (1, 2) এবং (-2, – 4) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখা মূলবিন্দুগামী প্রমাণিত।

---

5. প্রমাণ করি যে, (2, 1) এবং (6, 5) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দু (-4, –5) ও ( 9, 8) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশের উপর অবস্থিত।

সমাধানঃ-

(2, 1) এবং (6, 5) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক-

( \(\frac{2+6}{2},\frac{1+5}{2}\) )

= (4 , 3)

এখন এই (4 , 3) বিন্দুটি (-4, –5) ও ( 9, 8) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশের উপর অবস্থিত সেটা প্রমাণ করার জন্যে আমাদের প্রমাণ করতে হবে (4 , 3), (-4, –5) ও ( 9, 8) বিন্দু তিনটি সমরেখ।

অতএব, (4 , 3), (-4, –5) ও ( 9, 8) বিন্দুত্রয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

= \(\frac{1}{2}\) | {4×(-5) + (-4)×8 + 9×3} – {3×(-4) + (-5)×9 + 8×4}

= \(\frac{1}{2}\) | -20 – 32 + 27 – (-12 – 45 +32) |

= \(\frac{1}{2}\) | – 25 – (- 25) |

= \(\frac{1}{2}\) | -25 + 25 |

= \(\frac{1}{2}\) × 0

= 0

সুতরাং, (2, 1) এবং (6, 5) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দু (-4, –5) ও ( 9, 8) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশের উপর অবস্থিত প্রমাণিত।

---

6. নীচের প্রতিক্ষেত্রে প্রদত্ত বিন্দু চারিটির সংযোগে গঠিত চতুর্ভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি :

(i) (1, 1), (3, 4), (5, -2), (4, -7)

সমাধানঃ-

(x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃), (x₄, y₄) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু হলে চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল হবে-

½ | (x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₄ + x₄y₁) – (y₁x₂ + y₂x₃ + y₃x₄ + y₄x₁) |

ক্ষেত্রফল

= \(\frac{1}{2}\) | {1×4 + 3×(-2) + 5×(-7) + 4×1} – {1×3 + 4×5 + (-2)×4 + (-7)×1} |

= \(\frac{1}{2}\) | 4 – 6 – 35 + 4 – (3 + 20 – 8 – 7) |

= \(\frac{1}{2}\) | -33 – 8 |

= \(\frac{1}{2}\) | – 41 |

= \(\frac{41}{2}\)

= \(20\frac{1}{2}\) বর্গ একক.

(ii) (1, 4), (-2, 1), (2, -3), (3, 3)

সমাধানঃ-

(x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃), (x₄, y₄) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু হলে চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল হবে-

½ | (x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₄ + x₄y₁) – (y₁x₂ + y₂x₃ + y₃x₄ + y₄x₁) |

ক্ষেত্রফল

= \(\frac{1}{2}\) | {1×1 + (-2)×(-3) + 2×3 + 3×4} – {4×(-2) + 1×2 + (-3)×3 + 3×1}

= \(\frac{1}{2}\) | 1 + 6 + 6 + 12 – (-8 + 2 – 9 + 3) |

= \(\frac{1}{2}\) | 25 – (-12) |

= \(\frac{1}{2}\) | 25 + 12 |

= \(\frac{1}{2}\) × 37

= \(18\frac{1}{2}\) বর্গ একক.

---

7. A, B, C বিন্দু তিনটির স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (3, 4) (-4, 3) এবং (8, -6); ABC ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি এবং A বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

▲ABC এর ক্ষেত্রফল

= \(\frac{1}{2}\) | {3×3 + (-4)×(-6) + 8×4} – {4×(-4) + 3×8 + (-6)×3} |

= \(\frac{1}{2}\) | 9 + 24 + 32 – (-16 + 24 – 18) |

= \(\frac{1}{2}\) | 65 – (- 10) |

= \(\frac{1}{2}\) × 75

= 37.5 বর্গ একক.

এখন BC বাহুর দৈর্ঘ্য

= \(\sqrt{(-4-8)^{2}+(3+6)^{2}}\)

= \(\sqrt{(12)^{2}+(9)^{2}}\)

= \(\sqrt{144+81}\)

= \(\sqrt{225}\) = 15 একক

এখন BC বাহুকে ভূমি ধরে ▲ABC এর ক্ষেত্রফল

= \(\frac{1}{2}\) × BC × (A বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর লম্ব)

= \(\frac{1}{2}\) × 15 × (A বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর লম্ব) বর্গ একক.

অতএব,

\(\frac{1}{2}\) × 15 × (A বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর লম্ব) = 37.5

বা, A বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর লম্ব = \(\frac{37.5\times2}{15}\)

বা, A বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর লম্ব = 5 একক.

---

8. ABC ত্রিভুজের A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2, 5) এবং ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (-2, 1) হলে, BC বাহুর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

ধরি, BC বাহুর মধ্যবিন্দু D ।

অতএব, D বিন্দুটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু (2, 5) এবং ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র (-2, 1) কে বহিঃস্থ ভাবে 3 : 1 অনুপাতে বিভক্ত করে।

সুতরাং, D বিন্দুর স্থানাঙ্ক-

( \(\frac{3\times(-2)-2}{3-1},\frac{3\times1-5\times1}{3-1}\) )

= (\(\frac{-6-2}{2},\frac{3-5}{2}\) )

= ( \(\frac{-8}{2},\frac{-2}{2}\) )

= (-4, -1)

---

9. একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (4, – 3), (-5, 2) এবং (x, y): যদি ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র মূলবিন্দু হয়, তাহালে x ও y এর মান নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (4, – 3), (-5, 2) এবং (x, y)

ভররেন্দ্রের স্থানাঙ্ক-

( \(\frac{4-5+x}{3},\frac{-3+2+y}{3}\) )

= ( \(\frac{x-1}{3},\frac{y-1}{3}\) )

এখন ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র মূলবিন্দু।

অতএব,

• ভররেন্দ্রের স্থানাঙ্ক-

( \(\frac{x-1}{3}=0,\frac{y-1}{3}=0\) )

= (x= 1, y = 1 )

---

10. A (-1, 5), B (3, 1) এবং C (5, 7) ত্রিভুজ ABC-এর শীর্ষবিন্দু। D, E, F যথাক্রমে BC, CA ও AB বাহুর মধ্যবিন্দু। DEF ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি এবং দেখাই যে ▲ABC = 4▲DEF

সমাধানঃ-

• D বিন্দুর স্থানাঙ্ক-

( \(\frac{3+5}{2},\frac{7+1}{2}\) )

= (4, 4)

• E বিন্দুর স্থানাঙ্ক-

( \(\frac{5-1}{2},\frac{7+5}{2}\) )

= (2, 6)

• F বিন্দুর স্থানাঙ্ক-

( \(\frac{-1+3}{2},\frac{5+1}{2}\) )

= (1, 3)

▲ABC এর ক্ষেত্রফল

= \(\frac{1}{2}\) |{-1×1 + 3×7 + 5×5} – {5×3 + 1×5 + 7×(-1)} |

= \(\frac{1}{2}\) | -1 + 21 + 25 – (15 + 5 – 7)|

= \(\frac{1}{2}\) | 45 – 13 |

= \(\frac{1}{2}\) × 32

= 16 বর্গ একক

▲DEF এর ক্ষেত্রফল

= \(\frac{1}{2}\) | (4×6 + 2×3 + 1×4) – (4×2 + 6×1 + 3×4) |

= \(\frac{1}{2}\) | 24 + 6 + 4 – (8 + 6 + 12) |

= \(\frac{1}{2}\) | 34 – 26 |

= \(\frac{1}{2}\) × 8

= 4 বর্গ একক.

সুতরাং,

▲ABC এর ক্ষেত্রফল

= 16 বর্গ একক

= 4 × 4 বর্গ একক.

= 4 × ▲DEF এর ক্ষেত্রফল

অতএব, ▲ABC = 4▲DEF ।

---

11. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.):

সমাধানঃ-

[ আমরা উপরের তিনটি বিন্দুকে সংখ্যারেখায় বসিয়ে পেলাম যে তিনটি বিন্দু দ্বারা গঠিত ত্রিভুজ একটি সমকোণী ত্রিভুজ ]

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

= ½×ভূমি×উচ্চতা

= ½×6×4

= 12 বর্গ একক.

---

সমাধানঃ-

ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক-

( \(\frac{7-2+4}{3},\frac{-5+5+6}{3}\) )

= ( \(\frac{9}{3},\frac{6}{3}\) )

= (3, 2)

---

সমাধানঃ-

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

= ½×ভূমি×উচ্চতা

= ½×3×4

= 6 বর্গ একক

---

সমাধানঃ-

ক্ষেত্রফল

= \(\frac{1}{2}\) |{0×(-3) + 4y + x×0} – {0×4 + (-3)x + y×0} |

= \(\frac{1}{2}\) | 4y – (-3x) |

= \(\frac{1}{2}\) | 4y + 3x |

অতএব ক্ষেত্রফল শূন্য হবে যখন 4y + 3x = 0 হবে।

4y + 3x = 0

⇒ y = – \(\frac{3x}{4}\)

সুতরাং x = 8 হলে y = -6 হবে।

---

সমাধানঃ-

ধরি, BC বাহুর মধ্যবিন্দু D ।

অতএব, D বিন্দুটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু (7, -4) এবং ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র (1, 2) কে বহিঃস্থ ভাবে 3 : 1 অনুপাতে বিভক্ত করে।

সুতরাং, D বিন্দুর স্থানাঙ্ক-

( \(\frac{3\times1-1\times7}{3-1},\frac{3\times2-(-4)\times1}{3-1}\) )

= (\(\frac{3-7}{2},\frac{6+4}{2}\) )

= ( \(\frac{-4}{2},\frac{10}{2}\) )

= (-2, 5)

---

12. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন :

(i) ABC ত্রিভুজের বাহুগুলির মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক (0, 1) (1, 1) এবং (1, 0); ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

আমরা চিত্রে দেখতে পাচ্ছি এবং এর আগের অধ্যায় সমবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য অধ্যায়ে জেনেছি যে G বিন্দুটি ▲ABC ও ▲DEF উভয়েরই ভরকেন্দ্র।

G এর স্থানাঙ্ক-

( \(\frac{0+1+1}{3},\frac{1+1+0}{3}\) )

= ( \(\frac{2}{3},\frac{2}{3}\) )

---

(ii) একটি ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (6, 9) এবং দুটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (15, 0) এবং (0, 10); তৃতীয় শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

দুটি শীর্ষবিন্দু (15, 0) এবং (0, 10) এর সংযোজক সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক-

( \(\frac{15}{2},\frac{10}{2}\) )

= ( \(\frac{15}{2}\), 5 )

ধরি, D বিন্দুর স্থানাক = ( \(\frac{15}{2}\), 5 )

অতএব, তৃতীয় শীর্ষবিন্দুটি D ও G বিন্দুকে বহিঃস্থভাবে 3 : 2 অনুপাতে বিভক্ত করবে।

অপর শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক-

( \(\frac{3\times6-2\times\frac{15}{2}}{3-2},\frac{3\times9-2\times5}{3-2}\) )

= ( 18 – 15 , 27 – 10 )

= ( 3, 17 )

---

(iii) (a, 0), (0, b) এবং (1, 1) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে দেখাই যে, \(\frac{1}{b}\) + \(\frac{1}{a}\) = 1

সমাধানঃ-

ক্ষেত্রফল

= \(\frac{1}{2}\) | a×b + 0×1 + 1×0 – (0×0 + b×1 + 1×a) |

= \(\frac{1}{2}\) | ab – a – b |

(a, 0), (0, b) এবং (1, 1) বিন্দু তিনটি সমরেখ

অতএব বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য।

\(\frac{1}{2}\) | ab – a – b | = 0

⇒ ab – a – b = 0

⇒ a + b = ab

⇒ \(\frac{a+b}{ab}\) = 1

⇒ \(\frac{a}{ab}\) + \(\frac{b}{ab}\) = 1

⇒ \(\frac{1}{b}\) + \(\frac{1}{a}\) = 1

---

(iv) (1, 4), (-1, 2) এবং (– 4, 1) বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

ক্ষেত্রফল

= \(\frac{1}{2}\) |1×2 + (-1)×1 + (-4)×4 – {4×(-1) + 2×(-4) + 1×1}

= \(\frac{1}{2}\) | 2 – 1 – 16 – (-4 – 8 + 1) |

= \(\frac{1}{2}\) | -15 – (-11) |

= \(\frac{1}{2}\) | -15 + 11 |

=\(\frac{1}{2}\) × 4

= 2 বর্গ একক.

---

(v) (x – y, y – z), (-x, -y) এবং (y, z) বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক লিখি।

সমাধানঃ-

ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক-

( \(\frac{x-y-x+y}{3},\frac{y-z-y+z}{3}\) )

= (0 , 0)

---

WB Class 9 এর গণিত প্রকাশের সমস্ত অধ্যায়ের সমাধান-
অধ্যায়	সমাধান
1. বাস্তব সংখ্যা (Real Numbers)	কষে দেখি 1.1
	কষে দেখি 1.2
	কষে দেখি 1.3
2. সূচকের নিয়মাবলি (Laws of Indices)	কষে দেখি 2
3. লেখচিত্র (Graph)	কষে দেখি 3.1
	কষে দেখি 3.2
4. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি : দূরত্ব নির্ণয় (Co-ordinate Geometry: Distance Formula)	কষে দেখি 4
5. রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) (Linear Simultaneous Equations)	কষে দেখি 5.1
	কষে দেখি 5.2
	কষে দেখি 5.3
	কষে দেখি 5.4
	কষে দেখি 5.5
	কষে দেখি 5.6
	কষে দেখি 5.7
6. সামান্তরিকের ধর্ম (Properties of Parallelogram)	কষে দেখি 6
7. বহুপদী সংখ্যামালা (Polynomial)	কষে দেখি 7.1
	কষে দেখি 7.2
	কষে দেখি 7.3
	কষে দেখি 7.4
8. উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorisation)	কষে দেখি 8.1
	কষে দেখি 8.2
	কষে দেখি 8.3
	কষে দেখি 8.4
	কষে দেখি 8.5
9. ভেদক ও মধ্যবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য (Transversal & Mid-Point Theorem).	কষে দেখি 9
10. লাভ ও ক্ষতি (Profit and Loss)	কষে দেখি 10.1
	কষে দেখি 10.2
11. রাশিবিজ্ঞান (Statistics)	কষে দেখি 11.1
	কষে দেখি 11.2
12. ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems on Area)	কষে দেখি 12
13. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সামান্তরিক অঙ্কন	কষে দেখি 13
14. সম্পাদ্য : চতুর্ভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ত্রিভুজ অঙ্কন	কষে দেখি 14
15. ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল (Area & Perimeter of Triangle & Quadrilateral)	কষে দেখি 15.1
	কষে দেখি 15.2
	কষে দেখি 15.3
16. বৃত্তের পরিধি (Circumference of Circle)	কষে দেখি 16
17. সমবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems on concurrence)	কষে দেখি 17
18. বৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area of Circle)	কষে দেখি 18
19. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি: সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহিঃবিভক্ত (Co-ordinate Geometry: Internal and External Division of Straight-Line Segment)	কষে দেখি 19
20. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি: ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (Co-ordinate Geometry: Area of Triangular Region)	কষে দেখি 20
21. লগারিদম (Logarithm)	কষে দেখি 21

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together………….

---

এই কষে দেখি 20 Class 9|Koshe Dekhi 20 Class 9 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।

---

এখানে তোমরা তোমাদের নবম শ্রেণীতে| Class 9 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের নবম শ্রেণী| Class 9 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।

---