শ্রেণী- দশম ; অধ্যায় – একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ ; কষে দেখি 1.2
কষে দেখি 1.2 Class 10 অংকের সূচিপত্র:-
কষে দেখি 1.2 Class 10 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ
এই কষে দেখি 1.2, পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE এর অন্তর্গত দশম শ্রেণি|Class 10 এর প্রথম অধ্যায় একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ এর দ্বিতীয় অনুশীলনী।
এই কষে দেখি 1.2 এর অংকগুলি করার জন্যে তোমাদের জানতে হবে যে একটি মানকে প্রদত্ত কোনো সমীকরণের বীজ কখন বলবো!
আগামিতে এই কষে দেখি 1.2 Class 10 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?
| কষে দেখি 1.2 Class 10 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 1.2 Class 10 তারপর  এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।  |
কষে দেখি 1.2|Koshe Dekhi 1.2
1. নীচের প্রতি ক্ষেত্রে প্রদত্ত মানগুলি প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ কিনা যাচাই করে লিখি:
(i) x2 + x + 1= 0,1 ও -1
সমাধানঃ-
x2 + x + 1= 0 সমীকরণের দুটি বীজ 1 ও -1 হবে কি না যাচাই করার জন্যে সমীকরণে একবার x=1 এবং আরেকবার x=-1 বসিয়ে দেখতে হবে সমীকরণ টি সিদ্ধ হচ্ছে কিনা।
- x=1 বসিয়ে পাই,
| 12 + 1 + 1 |
| = 1 + 1 + 1 |
| = 3 \(\neq 0\) |
- x= – 1 বসিয়ে পাই,
| (-1)2 + (-1) + 1 |
| = 1 – 1 + 1 |
| = 1 \(\neq 0\) |
সুতরাং, প্রদত্ত মানগুলি x2 + x + 1= 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ নয়।
(ii) 8x2 + 7x = 0,0 ও -2
সমাধানঃ-
8x2 + 7x = 0 সমীকরণের দুটি বীজ 0 ও -2 হবে কি না যাচাই করার জন্যে সমীকরণে একবার x=0 এবং আরেকবার x=-2 বসিয়ে দেখতে হবে সমীকরণ টি সিদ্ধ হচ্ছে কিনা।
- x=0 বসিয়ে পাই,
| 8×0 + 7×0 |
| = 0 |
- x= – 2 বসিয়ে পাই,
| 8(-2)2 + 7(-2) |
| = -32 – 14 |
| = -46 \(\neq 0\) |
সুতরাং, প্রদত্ত মানগুলির 0 একটি বীজ কিন্তু -2 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ নয়।
(iii) x + \(\frac{1}{x} = \frac{13}{6}\), \(\frac{5}{6}\) ও \(\frac{4}{3}\)
সমাধানঃ-
x + \(\frac{1}{x} = \frac{13}{6}\) সমীকরণের দুটি বীজ \(\frac{5}{6}\) ও \(\frac{4}{3}\) হবে কি না যাচাই করার জন্যে সমীকরণে একবার x=\(\frac{5}{6}\) এবং আরেকবার x=\(\frac{4}{3}\) বসিয়ে দেখতে হবে সমীকরণ টি সিদ্ধ হচ্ছে কিনা।
- x=\(\frac{5}{6}\) বসিয়ে পাই,
| \(\frac{5}{6}\) + \(\frac{6}{5}\) |
| = \(\frac{25+36}{30}\) |
| = \(\frac{61}{30} \neq \frac{13}{6} \) |
- x= \(\frac{4}{3}\) বসিয়ে পাই,
| \(\frac{4}{3}\) + \(\frac{3}{4}\) |
| = \(\frac{16+9}{12}\) |
| = \(\frac{25}{12} \neq \frac{13}{6} \) |
সুতরাং, প্রদত্ত মানগুলি x + \(\frac{1}{x} = \frac{13}{6}\)দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ নয়।
(iv) x2 – \(\sqrt{3} x\) – 6 = 0, -\(\sqrt{3}\) ও \(2\sqrt{3}\)
সমাধানঃ-
x2 – \(\sqrt{3} x\) – 6 = 0 সমীকরণের দুটি বীজ -\(\sqrt{3}\) ও \(2\sqrt{3}\) হবে কি না যাচাই করার জন্যে সমীকরণে একবার x=-\(\sqrt{3}\)এবং আরেকবার x=\(2\sqrt{3}\) বসিয়ে দেখতে হবে সমীকরণ টি সিদ্ধ হচ্ছে কিনা।
- x=-\(\sqrt{3}\) বসিয়ে পাই,
| \((- \sqrt{3})^2 – (-\sqrt{3}) \times \sqrt{3} – 6\) |
| = 3 + 3 – 6 |
| = 0 |
- x=\(2\sqrt{3}\) বসিয়ে পাই,
| \((2 \sqrt{3})^2 – (2\sqrt{3}) \times \sqrt{3} – 6\) |
| = 12 – 6 – 6 |
| = 0 |
সুতরাং, প্রদত্ত মানগুলি x2 – \(\sqrt{3} x\) – 6 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ নয়।
2.
(i) k -এর কোন মানের জন্য 7x2 + kx – 3 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \(\frac{2}{3}\) হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
7x2 + kx – 3 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \(\frac{2}{3}\)
সুতরাং,
| \(7(\frac{2}{3})^2 + k \frac{2}{3} – 3 = 0 \) |
| বা, \(\frac{28}{9} + \frac{2k}{3} – 3 = 0\) |
| বা, \(\frac{28+6k-27}{9} = 0\) |
| বা, 6k + 1 = 0 |
| বা, k = -\(\frac{1}{6}\) |
- সুতরাং, k = -\(\frac{1}{6}\) এর জন্যে 7x2 + kx – 3 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \(\frac{2}{3}\) হবে ।
(ii) k -এর কোন মানের জন্য x2 + 3ax + k = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ -a হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
x2 + 3ax + k = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ -a
সুতরাং,
| (-a)2 + 3a(-a) + k = 0 |
| বা, a2 – 3a2 + k = 0 |
| বা, k = 2a2 |
- সুতরাং, k = 2a2 এর জন্য x2 + 3ax + k = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ -a হবে।
3. যদি ax2 + 7x + b = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ \(\frac{2}{3}\) ও -3 হয় তবে a ও b -এর মান নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ax2 + 7x + b = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ \(\frac{2}{3}\) ও -3
- x = \(\frac{2}{3}\) বসিয়ে পাই,
| a(\(\frac{2}{3})^2 + 7(\frac{2}{3})\) + b = 0 |
| বা, \( \frac{4a}{9} + \frac{14}{3} + b = 0\) |
| বা, \(\frac{4a + 42 + 9b}{9} = 0\) |
| বা, 4a + 9b = -42 ——-(i) |
- x = -3 বসিয়ে পাই,
| a(-3)2 + 7(-3) + b = 0 |
| বা, 9a + b = 21 |
| উভয় পক্ষকে 9 দ্বারা গুণ করে পাই, |
| 81a + 9b = 189 ——–(ii) |
(ii) নং সমীকরণ থেকে (i) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
| 81a + 9b – 4a – 9b = 189 + 42 |
| বা, 77a = 231 |
| বা, a = 3 |
a = 3, 9a + b = 21 এই সমীকরণে বসিয়ে পাই,
b = 21 – 27 = -6
4. সমাধান করিঃ
(i) 3y2 – 20 = 160 – 2y2
সমাধানঃ-
| 3y2 – 20 = 160 – 2y2 |
| বা, 3y2 + 2y2 = 160 + 20 |
| বা, 5y2 = 180 |
| বা, y2 = \(\frac{180}{5}\) |
| বা, y2 = 36 |
| বা, y2 – 36 = 0 |
| বা, (y + 6)(y – 6) = 0 |
| বা, y = 6 এবং y = -6 |
(ii) (2x + 1)2 + (x + 1)2 = 6x + 47
সমাধানঃ-
| (2x + 1)2 + (x + 1)2 = 6x + 47 | |
| বা, 4x2 + 4x + 1 + x2 + 2x + 1 = 6x + 47 | |
| বা, 5x2 – 45 = 0 | |
| বা, x2 – 9 = 0 | |
| বা, (x + 3)(x – 3) = 0 | |
| অতএব | |
| x = 3 | x = -3 |
(iii) (x – 7)(x – 9) = 195
সমাধানঃ-
| (x – 7)(x – 9) = 195 | |
| বা, x2 – 7x – 9x + 63 = 195 | |
| বা, x2 – 16x – 132 = 0 | |
| বা, x2 – 22x + 6x – 132 = 0 | |
| বা, x(x – 22) + 6(x – 22) = 0 | |
| বা, (x – 22)(x + 6) = 0 | |
| অতএব | |
| x = 22 | x = -6 |
(iv) 3x – \(\frac{24}{x} = \frac{x}{3}\)
সমাধানঃ-
| \(3x\) – \(\frac{24}{x} = \frac{x}{3}\) | |
| বা, \( 3x – \frac{x}{3} = \frac{24}{x}\) | |
| বা, \(\frac{9x – x}{3} = \frac{24}{x}\) | |
| বা, \(\frac{8x}{3} = \frac{24}{x}\) | |
| বা, \(8x^2 = 72\) | |
| বা, \(x^2 – 9 = 0\) | |
| বা, \((x – 3)(x + 3) = 0\) | |
| অতএব | |
| \(x = 3\) | \(x = – 3\) |
(v) \(\frac{x}{3} + \frac{3}{x} = \frac{15}{x}\), x\(\neq\) 0
সমাধানঃ-
| \(\frac{x}{3} + \frac{3}{x} = \frac{15}{x}\) | |
| বা, \(\frac{x}{3} = \frac{15}{x} – \frac{3}{x}\) | |
| বা, \(\frac{x}{3} = \frac{12}{x}\) | |
| বা, \(x^2 = 36\) | |
| বা, \(x^2 – 36 = 0\) | |
| বা, \((x – 6)(x + 6) = 0\) | |
| অতএব | |
| \(x = 6\) | \(x = – 6\) |
(vi) 10x – \(\frac{1}{x} = 3, \), x \(\neq\)0
সমাধানঃ-
| 10x – \(\frac{1}{x} = 3, \) | |
| বা, \(\frac{10x^2 – 1}{x} = 3\) | |
| বা, \(10x^2 – 1 = 3x\) | |
| বা, \(10x^2 – 3x – 1 = 0\) | |
| বা, \(10x^2 – 5x + 2x – 1 = 0\) | |
| বা, \(5x(2x – 1) + 1(2x – 1) = 0\) | |
| বা, \((2x – 1)(5x + 1) = 0\) | |
| অতএব | |
| \(2x – 1 = 0\) | \(5x + 1 = 0\) |
| বা, \(x = \frac{1}{2}\) | বা, \(x = – \frac{1}{5}\) |
(vii) \(\frac{2}{x^2} – \frac{5}{x} + 2 = 0\) , x \(\neq\)0
সমাধানঃ-
| \(\frac{2}{x^2} – \frac{5}{x} + 2 = 0\) | |
| বা, \(\frac{2 – 5x + 2x^2}{x^2} = 0\) | |
| বা, \(2x^2 – 5x + 2 = 0\) | |
| বা, \(2x^2 – 4x – x + 2 = 0\) | |
| বা, \(2x(x – 2) – 1(x – 2) = 0\) | |
| বা, \((x – 2)(2x – 1) = 0\) | |
| অতএব | |
| \(x – 2 = 0\) | \(2x – 1 = 0\) |
| বা, \(x = 2\) | বা, \(x = \frac{1}{2}\) |
(viii) \(\frac{x-2}{x+2} + 6(\frac{x-2}{x-6}) = 1\) , x \(\neq\) -2, 6
সমাধানঃ-
| \(\frac{x-2}{x+2} + 6(\frac{x-2}{x-6}) = 1\) | |
| বা, \((x – 2)(\frac{1}{x + 2} + \frac{6}{x – 6}) = 1\) | |
| বা, \((x – 2)(\frac{x – 6 + 6x + 12}{(x + 2)(x – 6)}) = 1\) | |
| বা, \((x – 2)(7x + 6) = (x + 2)(x – 6)\) | |
| বা, \(7x^2 – 8x -12 = x^2 – 4x – 12\) | |
| বা, \(6x^2 – 4x = 0\) | |
| বা, \(2x(3x – 2) = 0\) | |
| অতএব | |
| \(x = 0\) | \(3x – 2 = 0\) |
| বা, \(x = \frac{2}{3}\) | |
(ix) \(\frac{1}{x-3} – \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6}\) , x \(\neq\)3, -5
সমাধানঃ-
| \(\frac{1}{x-3} – \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6}\) | |
| বা, \(\frac{1}{x-3} = \frac{1}{x+5} + \frac{1}{6}\) | |
| বা, \(\frac{1}{x-3} = \frac{x + 5 + 6}{6(x + 5)}\) | |
| বা, \(6(x + 5) = (x + 11)(x – 3)\) | |
| বা, \(6x + 30 = x^2 + 8x – 33\) | |
| বা, \(x^2 + 2x – 63 = 0\) | |
| বা, \((x – 7)(x + 9) = 0\) | |
| অতএব | |
| \(x – 7 = 0\) | \(x + 9 = 0\) |
| বা, \(x = 7\) | বা, \(x = – 9\) |
(x) \(\frac{x}{x+1} + \frac{x+1}{x} = 2\frac{1}{12}\) , x \(\neq\)0, -1
সমাধানঃ-
| \(\frac{x}{x+1} + \frac{x+1}{x} = 2\frac{1}{12}\) | |
| বা, \(\frac{x^2 + (x+1)^2}{x(x+1)} = \frac{25}{12}\) | |
| বা, \(\frac{x^2 + x^2 + 2x +1}{x^2 + x} = \frac{25}{12}\) | |
| বা, \(12(2x^2 + 2x + 1) = 25(x^2 + x)\) | |
| বা, \(24x^2 + 24x + 12 = 25x^2 + 25x\) | |
| বা, \(25x^2 – 24x^2 + 25x – 24x – 12 = 0\) | |
| বা, \(x^2 + x – 12 = 0\) | |
| বা, \(x(x+4) – 3(x + 4) = 0\) | |
| বা, \((x + 4)(x – 3) = 0\) | |
| অতএব | |
| \(x – 3 = 0\) | \(x + 4 = 0\) |
| বা, \(x = 3\) | বা, \(x = – 4\) |
(xi) \(\frac{ax+b}{a+bx} = \frac{cx+d}{c+dx}[a\neq b], c\neq d] \), x \(\neq \frac{-a}{b}, \frac{-c}{d}\)
সমাধানঃ-
| \(\frac{ax+b}{a+bx} = \frac{cx+d}{c+dx} \) | |
| উভয় পক্ষ থেকে \(x\) বিয়োগ করে পাই, | |
| \(\frac{ax+b}{a+bx} – x = \frac{cx+d}{c + dx} – x \) | |
| বা, \(\frac{ax+b – ax – bx^2}{a+bx} = \frac{cx+d – cx – dx^2 }{c+dx} \) | |
| বা, \(\frac{b(1 – x^2)}{a+bx} = \frac{d(1 – x^2)}{c + dx}\) | |
| বা, \(\frac{b(1 – x^2)}{a+bx} – \frac{d(1 – x^2)}{c + dx} = 0\) | |
| বা, \((1 – x^2)(\frac{b}{a+bx} – \frac{d}{c+dx}) = 0\) | |
| বা, \(1 – x^2 = 0\) | |
| বা, \((1 – x)(1 + x) = 0\) | |
| অতএব | |
| \(1 – x = 0\) | \(1 + x = 0\) |
| বা, \(x = 1\) | বা, \(x = – 1\) |
(xii) \((2x + 1) + \frac{3}{2x+1} = 4\), x \(\neq -\frac{1}{2}\)
সমাধানঃ-
| \((2x + 1) + \frac{3}{2x+1} = 4\) | |
| বা, \((2x+1)^2 + 3 = 4(2x+1)\) | |
| বা, \(4x^2 + 4x + 1 + 3 = 8x + 4\) | |
| বা, \(4x^2 + 4x -8x + 4 – 4 = 0\) | |
| বা, \(4x^2 – 4x = 0\) | |
| বা, \(4x(x – 1) = 0\) | |
| অতএব | |
| \(x = 0\) | \(x – 1 = 0\) |
| বা, \(x = 1\) | |
(xiii) \(\frac{x+1}{2} + \frac{2}{x+1} = \frac{x+1}{3}+\frac{3}{x+1} – \frac{5}{6}\), x \(\neq\)-1
সমাধানঃ-
| \(\frac{x+1}{2} + \frac{2}{x+1} = \frac{x+1}{3}+\frac{3}{x+1} – \frac{5}{6}\) | |
| বা, \(\frac{x+1}{2}-\frac{x+1}{3} = \frac{3}{x+1}-\frac{2}{x+1}-\frac{5}{6}\) | |
| বা, \((x+1)(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}) = \frac{1}{x+1}-\frac{5}{6}\) | |
| বা, \(\frac{x+1}{6} = \frac{6-5x-5}{6(x+1)}\) | |
| বা, \((x+1)^2 = 1-5x\) | |
| বা, \(x^2 + 2x+1-1+5x = 0\) | |
| বা, \(x^2 + 7x = 0\) | |
| বা, \(x(x+7) = 0\) | |
| অতএব | |
| \(x=0\) | \(x+7 = 0\) |
| বা, \(x = -7\) | |
(xiv) \(\frac{12x + 17}{3x+1} – \frac{2x+15}{x+7} = 3\frac{1}{5}\) , x \(\neq -\frac{1}{3}\), -7
সমাধানঃ-
| \(\frac{12x + 17}{3x+1} – \frac{2x+15}{x+7} = 3\frac{1}{5}\) | |
| বা, \(\frac{4(3x + 1) + 13}{3x+1} – \frac{2(x+7)+1}{x+7} = \frac{16}{5}\) | |
| বা, \(4 + \frac{13}{3x+1} – 2 – \frac{1}{x+7} = \frac{16}{5}\) | |
| বা, \( \frac{13}{3x+1} – \frac{1}{x+7} = \frac{16}{5} – 2\) | |
| বা, \(\frac{13x + 91 – 3x – 1}{(x+7)(3x+1)} = \frac{6}{5}\) | |
| বা, \(5(10x+90) = 6(x+7)(3x+1)\) | |
| বা, \(50x+450 = 6(3x^2+22x+7)\) | |
| বা, \(18x^2+132x-50x+42-450 = 0\) | |
| বা, \(18x^2+82x- 408 = 0\) | |
| বা, \(9x^2+41x- 204 = 0\) | |
| বা, \(9x^2+68x – 27x- 204 = 0\) | |
| বা, \(x(9x+68) – 3(9x + 68) = 0\) | |
| বা, \((9x+68)(x-3) = 0\) | |
| অতএব | |
| \(9x+68 = 0\) | \(x – 3 = 0\) |
| বা, \(x = – \frac{68}{9}\) | বা, \(x = 3\) |
(xv) \(\frac{x+3}{x-3} + 6(\frac{x-3}{x+3}) = 5\), x \(\neq\)3, -3
সমাধানঃ-
ধরি, \(\frac{x+3}{x-3} = p\)
| \(p + \frac{6}{p} = 5\) | |
| বা, \(\frac{p^2 + 6}{p} = 5\) | |
| বা, \(p^2 + 6 = 5p\) | |
| বা, \(p^2 – 5p + 6 = 0\) | |
| বা, \(p^2 – 3p – 2p + 6 = 0\) | |
| বা, \(p(p-3) – 2(p-3) = 0\) | |
| বা, \((p-3)(p-2) = 0\) | |
| অতএব | |
| \(p – 3 = 0\) | \(p – 2 = 0\) |
| বা, \(p = 3\) | বা, \(p = 2\) |
এখন,
- \(p = 3\) এর ক্ষেত্রে \(p\) এর মান বসিয়ে পাই,
| \(\frac{x+3}{x-3} = 3\) |
| বা, \(x + 3 = 3x – 9\) |
| বা, \(2x = 12\) |
| বা, \(x = 6\) |
- \(p = 2\) এর ক্ষেত্রে \(p\) এর মান বসিয়ে পাই,
| \(\frac{x+3}{x-3} = 2\) |
| বা, \(x + 3 = 2x – 6\) |
| বা, \(x = 9\) |
(xvi) \(\frac{1}{a+b+x} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{x}\) , x \(\neq\)0, -(a + b)
সমাধানঃ-
| \(\frac{1}{a+b+x} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{x}\) | |
| বা, \(\frac{1}{a+b+x} – \frac{1}{x} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\) | |
| বা, \(\frac{x – (a+b+x)}{x(x+a+b)} = \frac{a+b}{ab}\) | |
| বা, \(\frac{x – (a+b) – x}{x^2 + (a+b)x} = \frac{a+b}{ab}\) | |
| বা, \(\frac{ – (a+b)}{x^2 + (a+b)x} = \frac{a+b}{ab}\) | |
| বা, \(-ab = x^2 + (a+b)x\) | |
| বা, \(x^2 + (a+b)x + ab = 0\) | |
| বা, \(x^2 + ax + bx + ab = 0\) | |
| বা, \(x(x+a) + b(x+a) = 0\) | |
| বা, \((x+a)(x+b) = 0\) | |
| অতএব | |
| x + a = 0 | x + b = 0 |
| বা, x = – a | বা, x = -b |
(xvii) \((\frac{x+a}{x-a})^2 – 5(\frac{x+a}{x-a}) + 6 = 0\) , x \(\neq\)a
সমাধানঃ-
ধরি, \(\frac{x+a}{x-a} = p\)
| p2 – 5p + 6 =0 | |
| বা, p2 – 3p – 2p + 6 = 0 | |
| বা, p(p – 3) – 2(p – 3) = 0 | |
| বা, (p – 2)(p – 3) = 0 | |
| অতএব | |
| p – 2 = 0 | p – 3 = 0 |
| বা, p = 2 | বা, p = 3 |
- p = 2 এর ক্ষেত্রে p এর মান বসিয়ে পাই,
| \(\frac{x + a}{x – a} = 2\) |
| বা, \(x + a = 2x – 2a\) |
| বা, \( x = 3a\) |
- p = 3 এর ক্ষেত্রে p এর মান বসিয়ে পাই,
| \(\frac{x + a}{x – a} = 3\) |
| বা, \(x + a = 3x – 3a\) |
| বা, \( 2x = 4a\) |
| বা, \( x = 2a\) |
(xviii) \(\frac{1}{x} – \frac{1}{x+b} = \frac{1}{a} – \frac{1}{a+b}\) , x \(\neq\)0, -b
সমাধানঃ-
| \(\frac{1}{x} – \frac{1}{x+b} = \frac{1}{a} – \frac{1}{a+b}\) | |
| বা, \(\frac{1}{x} + \frac{1}{a+b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{x+b}\) | |
| বা, \(\frac{x+a+b}{x(a+b)} – \frac{x+a+b}{a(x+b)} = 0\) | |
| বা, \((x + a + b)[\frac{1}{ax+bx} – \frac{1}{ax+ab}] = 0\) | |
| অতএব | |
| \(x + a + b = 0\) | \(\frac{1}{ax+bx} – \frac{1}{ax+ab} = 0\) |
| বা, \(x = -(a+b)\) | বা, \(\frac{1}{ax+bx} = \frac{1}{ax+ab}\) |
| বা, \(ax+bx = ax + ab\) | |
| বা, \(b(x-a) = 0\) | |
| যেহেতু \(b \neq 0\) সুতরাং \(x-a = 0\) বা, \(x = a\) | |
(xix) \(\frac{1}{(x-1)(x-2)} + \frac{1}{(x-2)(x-3)} + \frac{1}{(x-3)(x-4)} = \frac{1}{6}\) , x \(\neq\)1, 2, 3, 4
সমাধানঃ-
| \(\frac{1}{(x-1)(x-2)} + \frac{1}{(x-2)(x-3)} + \frac{1}{(x-3)(x-4)} = \frac{1}{6}\) | |
| বা, \(\frac{(x-1)-(x-2)}{(x-1)(x-2)} + \frac{(x-2)-(x-3)}{(x-2)(x-3)} + \frac{(x-3)-(x-4)}{(x-3)(x-4)} = \frac{1}{6}\) | |
| বা, \(\frac{1}{x-2} – \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-3} – \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x-4} – \frac{1}{x-3} = \frac{1}{6}\) | |
| বা, \(\frac{1}{x-4} – \frac{1}{x-1} = \frac{1}{6}\) | |
| বা, \(\frac{x-1-x+4}{(x-1)(x-4)} = \frac{1}{6}\) | |
| বা, \(\frac{3}{x^2 – 5x + 4} = \frac{1}{6}\) | |
| বা, \(x^2 – 5x +4 = 18 \) | |
| বা, \(x^2 – 5x – 14 = 0\) | |
| বা, \(x^2 – 7x + 2x – 14 = 0\) | |
| বা, \(x(x – 7) + 2(x-7) = 0\) | |
| বা, \((x-7)(x+2) = 0\) | |
| অতএব | |
| \(x + 2 = 0\) | \(x – 7 = 0\) |
| বা, \(x = -2\) | বা, \(x = 7\) |
(xx) \(\frac{a}{x-a} + \frac{b}{x – b} = \frac{2c}{x – c}\) , x \(\neq\)a, b, c
সমাধানঃ-
| \(\frac{a}{x-a} + \frac{b}{x – b} = \frac{2c}{x – c}\) | |
| বা, \(\frac{a}{x-a} – \frac{c}{x-c} = \frac{c}{x-c} – \frac{b}{x-b}\) | |
| বা, \(\frac{a(x-c)-c(x-a)}{x-a} = \frac{c(x-b)-b(x-c)}{x-b}\) | |
| বা, \(\frac{ax-ac-cx+ac}{x-a} = \frac{cx-bc-bx+bc}{x-b}\) | |
| বা, \(\frac{x(a-c)}{x-a} = \frac{x(c-b)}{x-b}\) | |
| বা, \(x(x-b)(a-c) = x(x-a)(c-b)\) | |
| বা, \(x(x-b)(a-c) – x(x-a)(c-b) = 0\) | |
| বা, \(x[(x-b)(a-c) – (x-a)(c-b)] = 0\) | |
| অতএব | |
| x = 0 | \((x-b)(a-c) – [(x-a)(c-b)] = 0\) |
| বা, \(ax – ab – cx + bc – cx + ac + bx – ab = 0\) | |
| বা, \(x(a+b-2c) = 2ab – bc – ca\) | |
| বা, \(x = \frac{2ab – bc – ca}{a+b-2c}\) | |
(xxi) x2 – \((\sqrt{3} + 2)x + 2\sqrt{3} = 0\)
সমাধানঃ-
| x2 – \((\sqrt{3} + 2)x + 2\sqrt{3} = 0\) | |
| বা, x2 – \(\sqrt{3} x – 2x + 2\sqrt{3} = 0\) | |
| বা, x(x – \(\sqrt{3}\)) – 2(x – \(\sqrt{3}\)) = 0 | |
| বা, (x – 2)(x – \(\sqrt{3}\)) = 0 | |
| অতএব | |
| (x – 2) = 0 | x – \(\sqrt{3}\) |
| বা, x = 2 | বা, x = \(\sqrt{3}\) |
| একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ অধ্যায়ের বাকি কষে দেখি – | |
|---|---|
 | কষে দেখি 1.1 |
| কষে দেখি 1.3 | |
| কষে দেখি 1.4 | |
| কষে দেখি 1.5 | |
Class 10 WBBSE এর বাকি অধ্যায়ের সমাধান-
| অধ্যায় | সমাধান |
| 1. একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equations with one variable) | কষে দেখি 1.1 |
| কষে দেখি 1.2 | |
| কষে দেখি 1.3 | |
| কষে দেখি 1.4 | |
| কষে দেখি 1.5 | |
| 2. সরল সুদকষা (Simple Interest) | কষে দেখি 2 |
| 3. বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to circle) | কষে দেখি 3.1 |
| কষে দেখি 3.2 | |
| 4. আয়তঘন (Rectangular Parallelopiped or Cuboid) | কষে দেখি 4 |
| 5. অনুপাত ও সমানুপাত ( Ratio and Proportion) | কষে দেখি 5.1 |
| কষে দেখি 5.2 | |
| কষে দেখি 5.3 | |
| 6. চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস (Compound Interest and Uniform Rate of Increase or Decrease) | কষে দেখি 6.1 |
| কষে দেখি 6.2 | |
| 7. বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to Angles in a Circle) | কষে দেখি 7.1 |
| কষে দেখি 7.2 | |
| কষে দেখি 7.3 | |
| 8. লম্ব বৃত্তাকার চোঙ (Right Circular Cylinder) | কষে দেখি 8 |
| 9. দ্বিঘাত করণী (Quadratic Surd). | কষে দেখি 9.1 |
| কষে দেখি 9.2 | |
| কষে দেখি 9.3 | |
| 10. বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Cyclic Quadrilateral) | কষে দেখি 10 |
| 11. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তবৃত্ত অঙ্কন | কষে দেখি 11 |
| 12. গোলক (Sphere) | কষে দেখি 12 |
| 13. ভেদ (Variation) | কষে দেখি 13 |
| 14. অংশীদারি কারবার (Partnership Business) | কষে দেখি 14 |
| 15. বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Tangent to a Circle) | কষে দেখি 15.1 |
| কষে দেখি 15.2 | |
| 16. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু (Right Circular Cone) | কষে দেখি 16 |
| 17. সম্পাদ্য : বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন (Construction: Construction of Tangent to a circle) | কষে দেখি 17 |
| 18. সদৃশতা (Similarity) | কষে দেখি 18.1 |
| কষে দেখি 18.2 | |
| কষে দেখি 18.3 | |
| কষে দেখি 18.4 | |
| 19. বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা (Real life Problems related to different Solid Objects) | কষে দেখি 19 |
| 20. ত্রিকোণমিতি : কোণ পরিমাপের ধারণা (Trigonometry: Concept of Measurment of Angle) | কষে দেখি 20 |
| 21. সম্পাদ্য : মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় (Construction: Determination of Mean Proportional) | কষে দেখি 21 |
| 22. পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagoras Theorem) | কষে দেখি 22 |
| 23. ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি (Trigonometric Ratios and Trigonometric Identities) | কষে দেখি 23.1 |
| কষে দেখি 23.2 | |
| কষে দেখি 23.3 | |
| 24. পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric Ratios of Complementrary angle) | কষে দেখি 24 |
| 25. ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের প্রয়োগ : উচ্চতা ও দূরত্ব (Application of Trigonometric Ratios : Heights & Distances) | কষে দেখি 25 |
| 26. রাশিবিজ্ঞান : গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান (Statistics: Mean, Median, Ogive, Mode) | কষে দেখি 26.1 |
| কষে দেখি 26.2 | |
| কষে দেখি 26.3 | |
| কষে দেখি 26.4 |
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together………….  [Sassy_Social_Share] |
এই কষে দেখি 1.2 Class 10|Koshe Dekhi 1.2 Class 10 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।
এখানে তোমরা তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।