শতকরা কষে দেখি 11 এর অংক গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ শতকরা, তোমাদের অষ্টম শ্রেণীর এগারো নম্বর অধ্যায়। এই অধ্যায়ের কষে দেখি 11 তে শতকরা সম্পর্কে অংক করা হয়েছে।
আগে আমরা বোঝার চেষ্টা করি শতকরা কাকে বলে?
একটি উদাহরণের মাধ্যমে বোঝার চেষ্টা করি-
মনে করো তুমি মেলায় ঘুরতে গেলে 550 টাকা নিয়ে, আর খরচ করলে 240 টাকা। এই যে তুমি 550 টাকার মধ্যে 240 টাকা খরচ করেছো সেটাই 100 টাকার মধ্যে কতো হবে?
এই যে পুরো হিসাব টা ওই 100 টাকার মধ্যে করার যে প্রক্রিয়া তাকে আমরা শতকরা বলে থাকি। কষে দেখি 11 এর অংক গুলি করলে শতকরা সম্পর্কে ধারণা আরও পরিস্কার হবে।
কষে দেখি 11 | Koshe Dekhi 11
1. আমার কাছে 50 টাকা আছে। 50 টাকার 12% আমি স্কুলে পেন কিনতে খরচ করলাম। আমি কত টাকার পেন কিনলাম হিসাব করি।
সমাধানঃ-
50 টাকার 12%
= 50×12/100
= 6 টাকা
উত্তর: আমি 6 টাকার পেন কিনলাম।
2. বিদেশ থেকে একটি মেশিন এখানে আনতে 120% কর দিতে হয়। যদি মেশিনটির দাম বিদেশে 3,00,000 টাকা হয় তবে কর দেওয়ার পরে এখানে দাম কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| বিদেশে দাম ( টাকা ) | এখানে দাম ( টাকা ) |
| 100 | 220 |
| 300000 | ? |
সম্পর্কটি হলো- এখানে বিদেশে গাড়ির দাম বাড়লে এখানেও দাম বাড়বে। বিদেশের দাম ও এখানে দাম সরল সমানুপাতী।
অতএব নির্ণেয় গাড়ির দাম
= 220 × 300000/100
= 660000 টাকা
উত্তর: মেশিনটির দাম বিদেশে 3,00,000 টাকা হয় তবে কর দেওয়ার পরে এখানে দাম হবে 660000 টাকা।
3. হিসাব করে মান লিখিঃ
( i ) 80 টাকার 15%
সমাধানঃ-
80 টাকার 15%
= 80 × 15/100
= 12 টাকা
উত্তর: 80 টাকার 15% = 12 টাকা।
( ii ) 215 টাকার 12%
সমাধানঃ-
215 টাকার 12%
= 215 × 12/100
= 25.8 টাকা
উত্তর: 215 টাকার 12% = 25.8 টাকা ।
( iii ) 37.8 মিটারের 110%
সমাধানঃ-
37.8 মিটারের 110%
= 37.8 × 110/100
= 41.58 মিটার
উত্তর: 37.8 মিটারের 110% = 41.58 মিটার ।
( iv ) 480 গ্রামের 200%
সমাধানঃ-
480 গ্রামের 200%
= 480 × 200/100
= 960 গ্রাম
উত্তর: 480 গ্রামের 200% = 960 গ্রাম ।
4.( i ) 2.25 টাকা, 5 টাকার শতকরা কত লিখি।
সমাধানঃ-
2.25 টাকা, 5 টাকার শতকরা
= 100 × 2.25/5
= 45
উত্তর: 2.25 টাকা, 5 টাকার শতকরা 45 ।
( ii ) 85 গ্রাম, 17 কিলোগ্রামের শতকরা কত লিখি।
সমাধানঃ-
85 গ্রাম, 17 কিলোগ্রামের শতকরা
= 100 × 85/17000
= 0.5
উত্তর: 85 গ্রাম, 17 কিলোগ্রামের শতকরা .5 ।
( iii ) 2 কিগ্রা. 250 গ্রাম, 0.72 কুইন্টালের শতকরা কত লিখি।
সমাধানঃ-
| 2 কিগ্রা. 250 গ্রাম |
| = (2000 + 250) গ্রাম |
| = 2250 গ্রাম |
আবার,
| 0.72 কুইন্টাল |
| = 0.72 × 100×1000 গ্রাম |
| = 72000 গ্রাম |
2 কিগ্রা. 250 গ্রাম, 0.72 কুইন্টালের শতকরা
= 2250 গ্রাম , 72000 গ্রামের শতকরা
= 100 × 2250/72000
= 225/72
= 3.125
| 2 কিগ্রা. 250 গ্রাম, 0.72 কুইন্টালের শতকরা 3.125 । |
5. নীচের ছক পূরণ করিঃ
| শতকরা | ভগ্নাংশ | দশমিক ভগ্নাংশ |
| 15 | 3/20 | 0.15 |
| 67/3 | ||
| 7/3 | ||
| 1/5 | ||
| 0.12 | ||
| 3.125 | ||
| 125 |
সমাধানঃ-
| শতকরা | ভগ্নাংশ | দশমিক ভগ্নাংশ |
| 15 | 3/20 | 0.15 |
| 67/3 | 67/300 | |
| 700/300 | 7/3 | 2.333 |
| 20 | 1/5 | .2 |
| 12 | 3/25 | 0.12 |
| 312.5 | 25/8 | 3.125 |
| 125 | 5/4 | 1.25 |
6. জলে হাইড্রোজেন ও অক্সিজেন 2 : 1 অনুপাতে আছে । জলের মোট পরিমাণে হাইড্রোজেন ও অক্সিজেন শতকরা কত আছে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি মোট জলের পরিমাণ = 100 একক
100 এককে হাইড্রোজেন আছে
= 100 × 2/3
= 200/3 একক
100 এককে অক্সিজেন আছে
= 100 × 1/3
= 100/3 একক
| জলের মোট পরিমাণে হাইড্রোজেন ও অক্সিজেন যথাক্রমে শতকরা 200/3 এবং 100/3 . |
7. হৃদয়পুরের একটি কারখানায় আগে দৈনিক 1,500 টি বোতল তৈরি হতো। এখন তৈরি হয় দৈনিক 1695 টি বোতল। ওই কাঁচের কারখানায় উৎপাদন শতকরা কত বৃদ্ধি পেয়েছে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো –
| আগের বোতল তৈরির সংখ্যা ( টি ) | পরের বোতল তৈরির সংখ্যা ( টি ) |
| 1500 | 1695 |
| 100 | ? |
এখানে আগের তৈরি হওয়া বোতলের সংখ্যা ও এখন তৈরি হওয়া বোতলের সংখ্যা সরল সমানুপাতী ।
অতএব নির্ণেয় বোতল অঙ্খ্যা
= 1695 × 100/1500
= 113
বোতলের সংখ্যা বৃদ্ধি পেয়েছে
= 113 – 100
= 13 টি
| ওই কাঁচের কারখানায় উৎপাদন 13% বৃদ্ধি পেয়েছে । |
8. সাধারনত বায়ুতে নাইট্রোজেন, অক্সিজেন ও কার্বনডাই-অক্সাইড গ্যাসের পরিমাণ যথাক্রমে 75.6%, 23.04% ও 1.36% ; 25 লিটার বায়ুতে কোন গ্যাস কতটুকু আছে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
সাধারনত বায়ুতে নাইট্রোজেন, অক্সিজেন ও কার্বনডাই-অক্সাইড গ্যাসের পরিমাণ যথাক্রমে 75.6%, 23.04% ও 1.36% ।
25 লিটার বায়ুতে নাইট্রোজেন আছে
= 25 × 75.6/100
= 18.9 লিটার
25 লিটার বায়ুতে অক্সিজেন আছে
= 25 × 23.04/100
= 5.76 লিটার
25 লিটার বায়ুতে কার্বনডাই-অক্সাইড আছে
= 25 × 1.36/100
= 0.34 লিটার
25 লিটার বায়ুতে
| নাইট্রোজেন আছে – 18.9 লিটারঅক্সিজেন আছে – 5.76 লিটারকার্বনডাই-অক্সাইড আছে– 0.34 লিটার |
9. তৃষা মিলনদাদার বইয়ের দোকান থেকে একটি বই কিনল । মিলনদাদা বইয়ের উপর লেখা দামের উপর পর্যায়ক্রমে ( পরপর ) 10% ও 5% ছাড় দিলেন। বইটির উপর লেখা দাম 200 টাকা হলে তৃষা মিলনদাদাকে কতটাকা দিল হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
প্রথম ছাড়ের ক্ষেত্রে গাণিতিক ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| বইএর দাম ( টাকা ) | ছাড় দেওয়ার পরবইএর দাম |
| 100 | 90 |
| 200 | ? |
এখানে বই এর দাম ও ছাড় দেওয়ার পরের দাম সরল সমানুপাতী।
অতএব নির্ণেয় বই এর দাম
= 90 × 200/100
= 180 টাকা
দ্বিতীয় ছাড়ের ক্ষেত্রে গাণিতিক ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| বইএর দাম ( টাকা ) | ছাড় দেওয়ার পরবইএর দাম |
| 100 | 95 |
| 180 | ? |
এখানে বই এর দাম ও ছাড় দেওয়ার পরের দাম সরল সমানুপাতী।
অতএব নির্ণেয় বই এর দাম
= 95 × 180/100
= 171 টাকা
| বইটির উপর লেখা দাম 200 টাকা হলে তৃষা মিলনদাদাকে 171 টাকা দিল । |
10. একটি বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বাড়ালাম। ওই বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বাড়ল ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 100 একক ।
তাহলে ক্ষেত্রফল= 100×100 বর্গএকক।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| আগের ক্ষেত্রফল( বর্গ একক ) | পরের ক্ষেত্রফল( বর্গ একক ) |
| 100×100 | 110×110 |
| 100 | ? |
অতএব নির্ণেয় পরের ক্ষেত্রফল
= 110×110×100/(100×100)
= 121 বর্গ একক
অতএব ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে
= 121 – 100
= 21 বর্গ একক
| বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 21% বাড়ল । |
11. সময়মতো বিদ্যুতের বিল জমা দিলে 15% ছাড় পাওয়া যায়। সময়মতো বিল দিয়ে আমার কাকিমা 54 টাকা ছাড় পেলেন। বিদ্যুৎ বিলের পরিমাণ কত ছিল হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| বিদ্যুতের বিলে ছাড়( টাকা ) | বিদ্যুতের বিল( টাকা ) |
| 15 | 100 |
| 54 | ? |
এখানে বিদ্যুতের বিলে ছাড় ও বিদ্যুতের বিল সরল সমানুপাতী ।
অতএব নির্ণেয় বিদ্যুতের বিল
= 100 × 54/15
= 360 টাকা
| বিদ্যুৎ বিলের পরিমাণ ছিল 360 টাকা। |
12. চিনির মূল্য 20% বেড়ে গেছে। তাই চিনির মাসিক খরচ অপরিবর্তিত রাখতে চিনির মাসিক ব্যবহারের পরিমাণ শতকরা কত কম করতে হবে, হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| চিনির মাসিক খরচ( টাকা ) | চিনির মাসিক ব্যবহার( একক ) |
| 120 | 100 |
| 100 | ? |
এখানে চিনির মাসিক খরচ ও মাসিক ব্যবহার সরল সমানুপাতী।
অতএব নির্ণেয় চিনির পরিমাণ
= 100 ×100/120
= 250/3
সুতরাং চিনির খরচ কমাতে হবে
= 100 – 250/3
= ( 300 – 250 )/3
= 50/3 একক
| চিনির মাসিক খরচ অপরিবর্তিত রাখতে চিনির মাসিক ব্যবহারের পরিমাণ শতকরা 50/3 কম করতে হবে । |
13. জল জমে বরফ হলে আয়তন 10% বৃদ্ধি পায়। এই বরফ গলে জল হলে আয়তন শতকরা কত হ্রাস পাবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| বরফের আয়তন( ঘন একক ) | জলের আয়তন( ঘন একক ) |
| 110 | 100 |
| 100 | ? |
এখানে বরফের আয়তন ও জলের আয়তন সরল সমানুপাতী।
অতএব নির্ণেয় জলের আয়তন
= 100 × 100/110
= 1000/11
সুতরাং জলের আয়তন হ্রাস পেয়েছে
= 100 – 1000/11
= ( 1100-1000)/11
= 100/11
| বরফ গলে জল হলে আয়তন শতকরা 100/11 হ্রাস পাবে । |
14. উৎপলবাবু অধিক ফলনশীল ধানবীজ ব্যবহার করায় ধানের ফলন 55% বৃদ্ধি পেয়েছে। কিন্তু তার জন্য চাষের খরচ 40% বেড়েছে। আগে উৎপলবাবু তার জমিতে 1200 টাকা খরচ করে 3000 টাকার ফলন পেতেন। এখন জমিতে অধিক ফলনশীল ধানবীজ ব্যবহার করায় তার আয় কত পরিমাণ বাড়বে না কমবে, হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
খরচের ক্ষেত্রে,
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| আগের খরচ ( টাকা ) | পরের খরচ ( টাকা ) |
| 100 | 140 |
| 1200 | ? |
এখানে আগের খরচ ও পরের খরচ সরল সমানুপাতী।
অতএব নির্ণেয় খরচ
= 140 × 1200/100
= 1680 টাকা
ফলনের ক্ষেত্রে,
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| আগের ফলন ( টাকা ) | পরের ফলন ( টাকা ) |
| 100 | 155 |
| 3000 | ? |
এখানে আগের ফলন ও পরের ফলন সরল সমানুপাতী।
অতএব নির্ণেয় ফলনের পরিমাণ
= 155 × 3000/100
= 4650 টাকা
উৎপলবাবু অধিক ফলনশীল ধানবীজ ব্যবহার করার আগে আয় হতো –
= 3000-1200
= 1800 টাকা
উৎপলবাবু এখন অধিক ফলনশীল ধানবীজ ব্যবহার করার ফলে আয়-
= 4650-1680
= 2970 টাকা
অতএব উৎপলবাবুর আয় বেড়েছে-
= 2970-1800
= 1170 টাকা
| জমিতে অধিক ফলনশীল ধানবীজ ব্যবহার করায় উৎপলবাবুর আয় 1170 টাকা বাড়বে। |
15. একটি বিধানসভা কেন্দ্রের ভোটারদের 80% ভোট দিয়েছেন এবং বিজয়ী প্রার্থী প্রদত্ত ভোটের 65% ভোট পেয়ে নির্বাচিত হয়েছেন। তিনি মোট ভোটের শতকরা কত ভোট পেয়েছেন, হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| মোট ভোটার সংখ্যা( জন ) | ভোট পেয়েছেন( টি ) |
| 100 | 80 |
| 65 | ? |
এখানে মোট ভোটের সংখ্যা ও ভোটের পাওয়ার সংখ্যা সরল সমানুপাতী।
অতএব নির্ণেয় ভোট সংখ্যা
= 80 × 65/100
= 52 টি
| তিনি মোট ভোটের শতকরা 52 টি ভোট পেয়েছেন। |
16. এই বছরে নন্দলাল উচ্চমাধ্যমিক বিদ্যালয়ের পরীক্ষার্থীদের 85% বাংলায়, 70% অংকে এবং 65% উভয় বিষয়ে A+ পেয়েছে। পরীক্ষার্থীর সংখ্যা যদি 120 জন হয় তবে হিসাব করে দেখি কতজন পরীক্ষার্থী
( i ) উভয় বিষয়ে A+ পেয়েছে
সমাধানঃ-
উভয় বিষয়ে A+ পেয়েছে
= 120 × 65/100
= 78 জন
| উভয় বিষয়ে A+ পেয়েছে 78 জন। |
( ii ) শুধু বাংলায় A+ পেয়েছে
সমাধানঃ-
বাংলায় A+ পেয়েছে
= 120 × 85/100
= 102 জন
অতএব শুধু বাংলায় A+ পেয়েছে
= 102 – 78
= 24 জন
| শুধু বাংলায় A+ পেয়েছে 24 জন । |
( iii ) শুধু অংকে A+ পেয়েছে
সমাধানঃ-
অংকে A+ পেয়েছে
= 100 × 70/100
= 84 জন
অতএব শুধু অংকে A+ পেয়েছে
= 84 – 78
= 6 জন
| শুধু অংকে A+ পেয়েছে 6 জন । |
( iv ) উভয় বিষয়ে A+ পায়নি ।
সমাধানঃ-
উভয় বিষয়ে A+ পেয়েছে
= 78 জন
বাকি থাকে (102-78) = 42 জন
এই 42 জনের মধ্যে আবার কেও শুধু অংকে বা কেও শুধু বাংলায় A+ পেয়েছে।
শুধু বাংলায় A+ পেয়েছে 24 জন
শুধু অংকে A+ পেয়েছে 6 জন
অতএব
উভয় বিষয়ে A+ পায়নি,
= 42 – ( 24 + 6)
= 42 – 30
= 12 জন
| উভয় বিষয়ে A+ পায়নি 12 জন। |
17. আমিনা বিবির বেতন প্রথমে 20% বৃদ্ধি পেয়ে পরে 20% হ্রাস পেল। আমিনা বিবির বেতন শতকরা কত পরিবর্তন হলো হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| মূল বেতন( টাকা ) | পরিবর্তিত বেতন( টাকা ) |
| 100 | 80 |
| 120 | ? |
এখানে মূল বেতন ও পরিবর্তিত বেতন সরল সমানুপাতী।
অতএব নির্ণেয় পরিবর্তিত বেতন
= 80 × 120/100
= 96 টাকা
সুতরাং বেতন হ্রাস হয়েছে
= 100-96
= 4 টাকা
| আমিনা বিবির বেতন শতকরা 4 টাকা পরিবর্তন। |
18. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 15% বৃদ্ধি করা হলো এবং প্রস্থ 15% হ্রাস করা হলো। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পেল হিসাব করি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = | 100 একক |
| আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = | 100 একক |
| অতএব ক্ষেত্রফল = 100×100 = 10000 বর্গ একক | |
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 15% বৃদ্ধি করা হলো এবং প্রস্থ 15% হ্রাস করার পর
| আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = | 115 একক |
| আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = | 85 একক |
| অতএব ক্ষেত্রফল = 115×85 = 9775 বর্গ একক | |
ক্ষেত্রফল হ্রাস পেয়েছে
10000-9775
= 225 বর্গ একক
এখন গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| ক্ষেত্রফল | খেত্রফলেরহ্রাস |
| 10000 | 225 |
| 100 | ? |
অতএব নির্ণেয় বৃদ্ধি,
= 225 × 100/10000
= 9/4 বর্গ একক
| আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা 9/4 হ্রাস পেল |
19. একটি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 15 মি., 10 মি. এবং 5 মি । যদি দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার প্রত্যেকটি 10% বৃদ্ধি করা হয় তবে চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে, হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
বর্তমান চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল
= 2 ( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ ) × উচ্চতা
= 2 ( 15 + 10 ) × 5
= 250 বর্গমিটার
ঘরের দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করে পাই,
15 + 15×10/100
=15 + 1.5
= 16.5 মিটার
ঘরের প্রস্থ 10% বৃদ্ধি করে পাই,
10 + 10 ×10/100
= 10 + 1
= 11 মিটার
ঘরের প্রস্থ 10% বৃদ্ধি করে পাই,
5 + 5× 10/100
= 5 + .5
= 5.5 মিটার
দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা বৃদ্ধি করার পরে ক্ষেত্রফল
= 2 ( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ ) × উচ্চতা
= 2 ( 16.5 + 11 ) × 5.5
= 302.5 বর্গমিটার
অতএব ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে
= 302.5 – 250
= 52.5 বর্গমিটার
এখন গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| ক্ষেত্রফল | খেত্রফলেরবৃদ্ধি |
| 250 | 52.5 |
| 100 | ? |
অতএব নির্ণেয় বৃদ্ধি,
= 52.5 × 100/250
= 21 বর্গ একক
| চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল 21% বৃদ্ধি পাবে । |
20. বার্ষিক ক্রীড়া প্রতিযোগিতায় 20% শিক্ষার্থী 100 মিটার দৌড়ে, 15% শিক্ষার্থী 200 মিটার দৌড়ে এবং 10% শিক্ষার্থী লংজাম্প প্রতিযোগিতায় নাম দেয়। 5% শিক্ষার্থী তিনটিতেই নাম দেয়। বিদ্যালয়ে শিক্ষার্থীর সংখ্যা 780 জন হলে কতজন শিক্ষার্থী ওই প্রতিযোগিতার কোনোটিতেই নাম দেয়নি, হিসাব করে লিখি। ( কোনো প্রতিযোগী একসাথে দুটিতে নাম দেয়নি )।
সমাধানঃ-
100 মিটার দৌড়ে নাম দিয়েছে,
= 780 × 20/100
= 156 জন
200 মিটার দৌড়ে নাম দিয়েছে,
= 780 × 15/100
= 117 জন
লংজাম্পে নাম দিয়েছে,
= 780 × 10/100
= 78 জন
তিনটি তেই নাম দিয়েছে,
= 780 × 5/100
= 39 জন
এখন তিনটি খেলাতে মোট নাম দিয়েছে,
= 156 + 117 + 78
= 312 জন
আবার এর মধ্যে তিনটি খেলাতে নাম দিয়েছে 39 জন।
অতএব কোনো প্রতিযোগিতায় নাম দেইনি,
= 780 – ( 312 -39 )
= 780 – 273
= 507 জন
| 507 জন শিক্ষার্থী ওই প্রতিযোগিতার কোনোটিতেই নাম দেয়নি । |