শ্রেণী- অষ্টম ; অধ্যায়- ত্রৈরাশিক ; কষে দেখি 10.1
ত্রৈরাশিক কষে দেখি 10.1 এর অংক গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ
ত্রৈরাশিক, তোমাদের অষ্টম শ্রেণীর একটি অধ্যায়। এই অধ্যায়ে দুটি কষে দেখি আমাদের করতে হবে যথা- কষে দেখি 10.1 এবং কষে দেখি 10.2।
এখানে কষে দেখি 10.1 এর সমস্ত অংকগুলি সমাধান করা হয়েছে। সমস্ত অংক গুলি যাতে তোমাদের কোনো বুঝতে অসুবিধা না হয় তার জন্যে কিছু উপদেশ থাকলো-
এই কষে দেখি 10.1 এর অংক করার আগে আমরা একটা উদাহরণের মাধ্যমে বোঝার চেষ্টা করবো।
ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে অংক করার সময় কিছু point তোমাদের খেয়াল রাখতে হবে। ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে কিছু সম্পর্ক আমাদের বুঝতে হবে। যেমন-
( i ) একটি পেনের দাম যদি 5 টাকা হয় তাহলে আমি যত বেশী পেন কিনবো আমার খরচ ততো বাড়বে।সুতরাং পেনের সংখ্যা বাড়লে খরচ বাড়বে। এই ধরনের সম্পর্ক কে আমারা বলবো পেনের সংখ্যা ও পেনের খরচ সরল সমানুপাতী। আবার,
( ii ) একটি জমি চাষ করতে 10 জন চাষীর 5 ঘণ্টা সময় লাগে । আমি যদি আরও 5 জন চাষীকে কাজে লাগায় তাহলে সময় আরও কম লাগবে। এক্ষেত্রে চাষীর সংখ্যা এবং সময় ব্যস্ত সমানুপাতী ।
এখানে আমরা দুইরকম সম্পর্কের কথা বুঝলাম। এবার আমরা এই দুই সম্পর্কের অংক কিভাবে সমাধান করবো সেটা বুঝবো-
সম্পর্ক যখন সরল সমানুপাতীঃ
ধরি 5 টি কলমের দাম 25 টাকা। তাহলে 45 টি কলমের দাম হিসাব করি-
ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে অংক করার সময় আমরা গণিতের ভাষায় সমস্যাটি আগে লিখবো-
এখানে যেমন গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো –
| পেনের সংখ্যা ( টি ) | মোট পেনের দাম ( টাকা ) |
|---|---|
| 5 | 25 |
| 45 | ? |
এরপর আমরা সম্পর্কটি অনুপাত আকারে লিখবো-
5 : 45 : : 55 : ?
তারপর নির্ণেয় পেনের দাম বলে লিখবো-
নির্ণেয় পেনের দাম= 25 × 45/5=225 টাকা।
সম্পর্ক যখন ব্যস্ত সমানুপাতীঃ
একটি জমি চাষ করতে 10 জন চাষীর 5 ঘণ্টা সময় লাগে । আমি যদি আরও 2 জন চাষীকে কাজে লাগায় জমিটি চাষ করতে কতো সময় লাগবে?
এখানে গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো –
| চাষীর সংখ্যা ( জন ) | সময় ( ঘণ্টা ) |
|---|---|
| 10 | 5 |
| 12 | ? |
এরপর আমরা সম্পর্কটি অনুপাত আকারে লিখবো-
10 : 12 : : ? : 5
নির্ণেয় সময় = 5 × 10/12=25/6 ঘণ্টা।
আগামিতে এই কষে দেখি 10.1 Class 8 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?
| আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে? |
|---|
| কষে দেখি 10.1 Class 8 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 10.1 Class 8 তারপর  এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।  |
কষে দেখি 10.1 | Koshe Dekhi 10.1
1. আজ আমার বাবা 390 টাকায় 15 কিগ্রা. চাল কিনে এনেছেন । যদি 17 কিগ্রা. একইরকম চাল কিনতেন তবে বাবা কতটাকা খরচ করতেন ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| চালের পরিমাণ | চালের দাম |
|---|---|
| 15 | 390 |
| 17 | ? |
সম্পর্কটি হলো-
এখানে চালের পরিমাণ বারলে চালের দাম বাড়বে। অতএব চালের দাম ও চালের পরিমাণ সরল সমানুপাতী ।
অতএব 15:17 : : 390:?
নির্ণেয় চালের দাম
= 390 × 17/15
= 442 টাকা
| ∴ যদি 17 কিগ্রা. একইরকম চাল কিনতেন তবে বাবা 442 টাকা খরচ করতেন । |
2. ভেঙ্কটমামা 20 মিটার ছিট কাপড়ে একই মাপের 4 টি জামা তৈরি করবেন। একইরকম 12 টি জামা তৈরি করতে হলে ভেঙ্কটমামাকে কত মিটার ছিট কাপড় কিনে দিতে হবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| জামার সংখ্যা ( টি ) | কাপড়ের পরিমাণ ( মিটার ) |
|---|---|
| 4 | 20 |
| 12 | ? |
সম্পর্ক টি হলো-
এখানে জামার সংখ্যা বাড়লে কাপড় বেশী লাগবে। কাপড়ের পরিমাণ ও জামার সংখ্যা সরল সমানুপাতী ।
অতএব 4:12: : 20:?
নির্ণেয় কাপড়ের পরিমাণ
= 20 × 12/4
= 60 মিটার
| ∴ একইরকম 12 টি জামা তৈরি করতে হলে ভেঙ্কটমামাকে 60 মিটার ছিট কাপড় কিনে দিতে হবে । |
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together………….  [Sassy_Social_Share] |
3. বকুলতলা গ্রামে একটি পুকুর কাটতে 30 জন লোকের 15 দিন সময় লেগেছে। যদি 25 জন লোক ওই পুকুর কাটত তবে কতদিনে কাজ শেষ করতে পারত ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| লোক সংখ্যা ( জন ) | সময় ( দিন ) |
|---|---|
| 30 | 15 |
| 25 | ? |
সম্পর্ক টি হলো-
এখানে লোক সংখ্যা কমলে সময় বেশী লাগবে। লোক সংখ্যা ও সময় ব্যস্ত সমানুপাতী ।
অতএব 30:25 : : ? :15
নির্ণেয় দিন সংখ্যা
= 15×30/25
= 18 দিন
| ∴ 25 জন লোক ওই পুকুর কাটত তবে 18 দিনে কাজ শেষ করতে পারত |
4. কাকিমা ঘণ্টায় 40 কিমি. বেগে গাড়ি চালিয়ে 5 ঘণ্টায় মামার বাড়ি পৌঁছে গেলেন । তিনি যদি ঘণ্টায় 50 কিমি. বেগে গাড়ি চালাতেন তবে মামার বাড়ি পৌঁছোতে কত সময় লাগত ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| গাড়ির গতিবেগ ( কিমি/ঘণ্টা ) | সময় ( ঘণ্টা ) |
|---|---|
| 40 | 5 |
| 50 | ? |
সম্পর্ক টি হলো-
এখানে গাড়ির গতিবেগ বাড়লে সময় কম লাগবে। গাড়ির গতিবেগ ও সময় ব্যস্ত সমানুপাতী।
অতএব 40 : 50 : : ? : 5
নির্ণেয় সময়
= 5 × 40/50
= 4 ঘণ্টা
| ∴ কাকিমা যদি ঘণ্টায় 50 কিমি. বেগে গাড়ি চালাতেন তবে মামার বাড়ি পৌঁছোতে 4 ঘণ্টা সময় লাগত । |
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share] |
5. মঙ্গলপুর গ্রামের একটি আশ্রয় শিবিরে 4000 জন লোকের 9 দিনের খাবার মজুত ছিল। 3 দিন পরে 1000 জন লোক অন্য জায়গায় চলে গেলেন। যারা রয়ে গেলেন অবশিষ্ট খাবারে তাদের আর কতদিন চলবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| লোক সংখ্যা ( জন ) | খাবার মজুত ছিল ( দিন ) |
|---|---|
| 4000 | 6 |
| 3000 | ? |
সম্পর্ক টি হলো-
এখানে লোক সংখ্যা কমলে ও খাবার মজুতের দিন সংখ্যা বাড়বে । লোক সংখ্যা ও খাবার মজুতের দিন সংখ্যা ব্যস্ত সমানুপাতী ।
অতএব 4000 : 3000 : : ? : 6
নির্ণেয় দিন সংখ্যা
= 6 × 4000/3000
= 8 দিন
| ∴ যারা রয়ে গেলেন অবশিষ্ট খাবারে তাদের আর 8 দিন চলবে । |
6. নসিবপুর গ্রামের একটি খামারের 42 জন সদস্য 24 দিনে খামারের সমস্ত জমি চাষ করতে পারেন। কিন্তু চাষের মরসুমে 6 জন সদস্য হটাৎ অসুস্থ হয়ে পড়েন। খামারের সমস্ত জমি চাষ করতে অবশিষ্ট জনের কতদিন সময় লাগবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| সদদ্য সংখ্যা ( জন ) | সময় ( দিন ) |
|---|---|
| 42 | 24 |
| 36 | ? |
সম্পর্ক টি হলো-
এখানে সদস্য সংখ্যা কমলে চাষ করতে সময় বেশী লাগবে । সদস্য সংখ্যা ও চাষ করার সময় ব্যস্ত সমানুপাতী ।
অতএব 42 : 36 : : ? : 24
নির্ণেয় দিন সংখ্যা
= 24 × 42/36
= 28 দিন
| ∴ খামারের সমস্ত জমি চাষ করতে অবশিষ্ট জনের 28 দিন সময় লাগবে । |
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share] |
7. একটি কারখানায় 1000 টি যন্ত্রাংশ তৈরি করতে 16 টি মেসিনের 27 দিন সময় লাগে। যদি ওই কারখানায় আরও 2 টি মেসিন বসানো হয় তাহলে একই সংখ্যক যন্ত্রাংশ তৈরি করতে কতদিন সময় লাগবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
| মেসিনের সংখ্যা ( টি ) | সময় ( দিন ) |
|---|---|
| 16 | 27 |
| 18 | ? |
সম্পর্ক টি হলো-
এখানে মেসিনের সংখ্যা বাড়লে যন্ত্রাংশ তৈরি করতে কম সময় লাগবে। মেসিনের সংখ্যা ও যন্ত্রাংশ তৈরি করার সময় ব্যস্ত সমানুপাতী ।
অতএব 16 : 18 : : ? : 27
নির্ণেয় সময়
= 27 × 16/18
= 24 দিন
| ∴ যদি ওই কারখানায় আরও 2 টি মেসিন বসানো হয় তাহলে একই সংখ্যক যন্ত্রাংশ তৈরি করতে 24 দিন সময় লাগবে। |
8. নীচের পারস্পরিক সম্পর্কগুলি দেখি, গণিতের গল্প তৈরি করি ও ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে উত্তর খুঁজি।
( a )
| পেনের সংখ্যা ( টি ) | মোট পেনের দাম ( টাকা ) |
|---|---|
| 25 | 112.5 |
| 12 | ? |
গল্পঃ- 25 টি পেনের দাম 112.5 টাকা হলে 12 টি পেনের দাম কতো?
সমাধানঃ-
সম্পর্ক টি হলো-
এখানে পেনের সংখ্যা কমলে মোট পেনের দাম কমবে। পেনের সংখ্যা ও মোট পেনের দাম সরল সমানুপাতী ।
অতএব 25 : 12 : : 112.5 : ?
নির্ণেয় দাম
= 112.5 × 12/25
= 54 টাকা ।
| ∴ 12 টি পেনের দাম 54 টাকা । |
( b )
| গতিবেগ ( কিমি./ঘণ্টা ) | দূরত্ব ( কিমি. ) |
|---|---|
| 9 | 112.5 |
| 12 | ? |
গল্পঃ- একটি ইলেকট্রিক সাইকেলে ঘণ্টায় 9 কিমি. বেগে গেলে একটি নির্দিষ্ট সময়ে 112.5 কিমি. দূরত্ব অতিক্রম করা যায় । যদি ঘণ্টায় 12 কিমি. বেগে যাওয়া যায় তাহলে ওই একই সময়ে কত কিমি যাওয়া যাবে?
সমাধানঃ-
সম্পর্ক টি হলো-
এখানে ইলেকট্রিক সাইকেলের গতি বাড়লে দূরত্ব বাড়বে। সাইকেলের গতি ও দূরত্ব সরল সমানুপাতী ।
অতএব 9 : 12 : : 112.5 : ?
নির্ণেয় দূরত্ব
= 112.5 × 12/9
= 150 কিমি
| ∴ ইলেকট্রিক সাইকেলে ঘণ্টায় 12 কিমি. বেগে গেলে নির্দিষ্ট সময়ে 150 কিমি. দূরত্ব অতিক্রম করা যাবে । |
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share] |
( c )
| পাম্প সংখ্যা ( টি ) | সেচের জমির পরিমাণ ( বিঘা ) |
|---|---|
| 6 | 31.2 |
| 13 | ? |
গল্পঃ- 6 টি পাম্প একসাথে চললে 31.2 বিঘা জমি চাষ হয় । যদি পাম্প সংখ্যা বাড়িয়ে 13 টি করা হয় তাহলে কতো বিঘা জমি চাষ করা যাবে?
সমাধানঃ-
সম্পর্ক টি হলো-
এখানে পাম্প সংখ্যা বাড়লে চাষের জমির পরিমাণ বাড়বে। পাম্প সংখ্যা ও চাষের জমির পরিমাণ সরল সমানুপাতী ।
অতএব 6 : 13 : : 31.2 : ?
নির্ণেয় জমির পরিমাণ
= 31.2 × 13/6
= 67.6 বিঘা
| ∴ পাম্প সংখ্যা বাড়িয়ে 13 টি করা হয় তাহলে 67.6 বিঘা জমি চাষ করা যাবে । |
( d )
| প্রতি ছাত্রের দৈনিক বরাদ্দ দানাশস্য ( গ্রাম ) | ছাত্রসংখ্যা ( জন ) |
|---|---|
| 306 | 425 |
| ? | 458 |
গল্পঃ- সোমবারে আমাদের বিদ্যালয়ে 425 জন ছাত্রের জন্যে প্রতি ছাত্র পিছু দানাশস্য দেওয়া হয়েছে 306 গ্রাম । মঙ্গল বারে 458 জন ছাত্র এলে প্রতি ছাত্র পিছু কতো গ্রাম দানাশস্য বরাদ্দ করতে হবে?
সমাধানঃ-
সম্পর্ক টি হলো-
এখানে ছাত্রসংখ্যা বাড়লে দানাশস্যের পরিমাণ বাড়াতে হবে। ছাত্রের সংখ্যা ও দানাশস্যের পরিমাণ সরল সমানুপাতী।
অতএব 306 : ? : : 425 : 458
নির্ণেয় দানাশস্যের পরিমাণ
= 306 × 458/425
= 329.76 গ্রাম
| ∴ মঙ্গল বারে 458 জন ছাত্র এলে প্রতি ছাত্র পিছু 329.76 গ্রাম দানাশস্য বরাদ্দ করতে হবে । |
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।
তোমাদের এই ত্রৈরাশিক কষে দেখি 10.1 এর সমাধান গুলি কেমন লাগলো অবশ্যই কমেন্ট করে জানাবে এবং কোথাও বুঝতে অসুবিধা হলে সেটাও কমেন্ট এ জানাবে। তোমাদের জন্যে এই অধ্যায়ের আর একটি কষে দেখি 10.2 এর সমস্ত অংকের সমাধান আমি করে দিয়েছি। ওই কষে দেখি তে কোনো অংক বুঝতে না পারলে তোমরা এখান থেকে দেখে নিতে পারবে।   কষে দেখি 10.2 |
| আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে? |
|---|
| কষে দেখি 10.1 Class 8 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 10.1 Class 8 তারপর এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে। |
| গনিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণীর সমস্ত অধ্যায়ের সমাধান- | |
|---|---|
| অধ্যায় | সমাধান |
| 2. পাই চিত্র | কষে দেখি 2 |
| 3. মূলদ সংখ্যার ধারণা | অধ্যায়ের সারাংশ |
| কষে দেখি 3 | |
| 4. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ | অধ্যায়ের সারাংশ |
| কষে দেখি 4.1 | |
| কষে দেখি 4.2 | |
| 5. ঘনফল নির্ণয় | অধ্যায়ের সারাংশ |
| কষে দেখি 5.1 | |
| কষে দেখি 5.2 | |
| কষে দেখি 5.3 | |
| 6. পূরক কোণ, সম্পূরক কোণ ও সন্নিহিত কোণ | অধ্যায়ের সারাংশ |
| কষে দেখি 6 | |
| 7. বিপ্রতীপ কোণের ধারণা | অধ্যায়ের সারাংশ |
| কষে দেখি 7.1 | |
8. সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদকের ধর্ম | অধ্যায়ের সারাংশ |
| কষে দেখি 8 | |
9. ত্রিভুজের দুটি বাহু ও তাদের বিপরীত কোণের সম্পর্ক | অধ্যায়ের সারাংশ |
| কষে দেখি 9 | |
| 10. ত্রৈরাশিক | কষে দেখি 10.1 |
| কষে দেখি 10.2 | |
| 11. শতকরা | কষে দেখি 11 |
| 12. মিশ্রণ | কষে দেখি 12 |
13. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ | কষে দেখি 13.1 |
| কষে দেখি 13.2 | |
14. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গ.সা.গু ও ল.সা.গু | কষে দেখি 14 |
15. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার সরলীকরণ | কষে দেখি 15 |
16. ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই | কষে দেখি 16.1 |
| কষে দেখি 16.2 | |
17. সময় ও কার্য | কষে দেখি 17.1 |
| কষে দেখি 17.2 | |
18. লেখচিত্র | কষে দেখি 18 |
19. সমীকরণ গঠন ও সমাধান | কষে দেখি 19 |
| 20. জ্যামিতিক প্রমাণ | কষে দেখি 20.1 |
| কষে দেখি 20.2 | |
| কষে দেখি 20.3 | |
এখানে তোমরা তোমাদের অষ্টম শ্রেণীতে কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের অষ্টম শ্রেণীর সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।