শ্রেণী-অষ্টম ; অধ্যায় – জ্যামিতিক প্রমাণ ; কষে দেখি 20.3
কষে দেখি 20.3 Class 8 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ
কষে দেখি 20.3 | Koshe Dekhi 20.3 তোমাদের অষ্টম শ্রেণীর | Class 8 এর জ্যামিতিক প্রমাণের একটি অনুশীলনী। এই কষে দেখি 20.3 | Koshe Dekhi 20.3 এর অংক গুলি করার ক্ষেত্রে আমরা দেখতে পাবো এর আগের জ্যামিতিক অধ্যায় এর মতই কিছু পদ্ধতি।
সুতরাং এই অধ্যায় নিয়ে বেশী চিন্তিত হবার কোনো কারন নেই। যারা একদমই বুঝতে পারছনা তাদের বলবো আগে তোমরা তোমাদের Class 8 এর জ্যামিতির অধ্যায় গুলি একটু দেখে নেবে।
এই কষে দেখি 20.3 এর অংক করতে গেলে আমাদের কিছু উপপাদ্য আগে জেনে নিতে হবে। যেমন-
| উপপাদ্য 13 |
|---|
| একটি সরলরেখা বহিঃস্থ যেকোনো বিন্দু থেকে ওই সরলরেখা পর্যন্ত যেসব সরলরেখাংশ পর্যন্ত যেসব সরলরেখাংশ আঁকা যায়, তাদের মধ্যে লম্বের দৈর্ঘ্যই ক্ষুদ্রতম । |
এই উপপাদ্যকে কাজে লাগিয়ে আমাদের কষে দেখি 20.3 এর অংক করতে হবে এবং কিছু প্রয়োগ ও করতে হবে।
আগামিতে এই কষে দেখি 20.3 Class 8 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?
| আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে? |
|---|
| কষে দেখি 20.3 Class 8 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 20.3 Class 8 তারপর  এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।  |
কষে দেখি 20.3 | Koshe Dekhi 20.3
1. দুজন ব্যক্তির একজন একটি পূর্ব-পশ্চিমমুখী রাস্তায় আসার জন্য দক্ষিণদিক বরাবর আসতে শুরু করলেন এবং অপরজন একই স্থান থেকে একই সাথে দক্ষিণ-পূর্ব দিকে আসতে শুরু করলেন। কোন ব্যক্তি রাস্তায় আগে আসবেন হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ছবি দেখে আমরা বুঝতে পারছি যে যিনি দক্ষিণদিক বরাবর আসতে শুরু করলেন তিনি রাস্তায় আগে আসবেন। ( কারণ, একটি সরলরেখা বহিঃস্থ যেকোনো বিন্দু থেকে ওই সরলরেখা পর্যন্ত যেসব সরলরেখাংশ পর্যন্ত যেসব সরলরেখাংশ আঁকা যায়, তাদের মধ্যে লম্বের দৈর্ঘ্যই ক্ষুদ্রতম । )
2. ABCD চতুর্ভুজের AB = AD এবং BC = DC; D বিন্দু থেকে AC বাহুর ক্ষুদ্রতম দূরত্ব DP; প্রমাণ করি যে B, P, D বিন্দু তিনটি সমরেখ।
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
ABCD চতুর্ভুজের AB = AD এবং BC = DC; D বিন্দু থেকে AC বাহুর ক্ষুদ্রতম দূরত্ব DP
প্রামাণ্যঃ
প্রমান করতে হবে
B, P, D বিন্দু তিনটি সমরেখ
অর্থাৎ, ∠BPD = 180°
প্রমাণঃ
| ▲ADC ও ▲ABC থেকে পাই, |
|---|
| AB = AD |
| DC = BC |
| AC সাধারণ বাহু |
| ∴ ▲ADC ≅ ▲ABC |
| অতএব ∠DCA = ∠ACB ( সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ কোন ) —-(i) |
আবার,
| ▲DPC ও ▲BPC থেকে পাই, |
|---|
| ∠DCP = ∠PCB |
| DC = BC |
| CP সাধারণ বাহু |
| ∴ ▲DPC ≅ ▲BPC |
| অতএব ∠DPC = ∠CPB ( সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ কোন ) —-(ii) |
দেওয়া আছে D বিন্দু থেকে AC বাহুর ক্ষুদ্রতম দূরত্ব DP
সুতারং ∠DPC = ∠CPB = 90°
অতএব
∠DPC + ∠CPB = 90° + 90°
বা, ∠BPD = 180°
| ∴ B, P, D বিন্দু তিনটি সমরেখ প্রমাণিত। |
3. ABC ত্রিভুজের AD মধ্যমা। B ও C বিন্দু থেকে AD বাহুর ক্ষুদ্রতম দূরত্ব BP ও CQ; প্রমাণ করি যে BP = CQ ।
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
ABC ত্রিভুজের AD মধ্যমা। B ও C বিন্দু থেকে AD বাহুর ক্ষুদ্রতম দূরত্ব BP ও CQ
প্রামাণ্যঃ
প্রমান করতে হবে
BP = CQ
প্রমাণঃ
| ▲BPD ও ▲DQC থেকে পাই, |
|---|
| ∠BPD = ∠CQD = 90° |
| DC = BD |
| ∠BDP = বিপ্রতীপ ∠QDC |
| ∴ ▲BPD ≅ ▲QDC |
| অতএব BP = CQ ( সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ) |
| ∴ BP = CQ প্রমাণিত। |
| জ্যামিতিক প্রমাণ অধ্যায়ের- | |
|---|---|
 |  কষে দেখি 20.1 |
 | কষে দেখি 20.2 |
এই কষে দেখি 20.3 Class 8|Koshe Dekhi 20.3 Class 8 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।
| গনিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণীর সমস্ত অধ্যায়ের সমাধান- | |
|---|---|
| অধ্যায় | সমাধান |
| 2. পাই চিত্র | কষে দেখি 2 |
| 3. মূলদ সংখ্যার ধারণা | অধ্যায়ের সারাংশ |
| কষে দেখি 3 | |
| 4. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ | অধ্যায়ের সারাংশ |
| কষে দেখি 4.1 | |
| কষে দেখি 4.2 | |
| 5. ঘনফল নির্ণয় | অধ্যায়ের সারাংশ |
| কষে দেখি 5.1 | |
| কষে দেখি 5.2 | |
| কষে দেখি 5.3 | |
| 6. পূরক কোণ, সম্পূরক কোণ ও সন্নিহিত কোণ | অধ্যায়ের সারাংশ |
| কষে দেখি 6 | |
| 7. বিপ্রতীপ কোণের ধারণা | অধ্যায়ের সারাংশ |
| কষে দেখি 7.1 | |
8. সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদকের ধর্ম | অধ্যায়ের সারাংশ |
| কষে দেখি 8 | |
9. ত্রিভুজের দুটি বাহু ও তাদের বিপরীত কোণের সম্পর্ক | অধ্যায়ের সারাংশ |
| কষে দেখি 9 | |
| 10. ত্রৈরাশিক | কষে দেখি 10.1 |
| কষে দেখি 10.2 | |
| 11. শতকরা | কষে দেখি 11 |
| 12. মিশ্রণ | কষে দেখি 12 |
13. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ | কষে দেখি 13.1 |
| কষে দেখি 13.2 | |
14. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গ.সা.গু ও ল.সা.গু | কষে দেখি 14 |
15. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার সরলীকরণ | কষে দেখি 15 |
16. ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই | কষে দেখি 16.1 |
| কষে দেখি 16.2 | |
17. সময় ও কার্য | কষে দেখি 17.1 |
| কষে দেখি 17.2 | |
18. লেখচিত্র | কষে দেখি 18 |
19. সমীকরণ গঠন ও সমাধান | কষে দেখি 19 |
| 20. জ্যামিতিক প্রমাণ | কষে দেখি 20.1 |
| কষে দেখি 20.2 | |
| কষে দেখি 20.3 | |
এখানে তোমরা তোমাদের অষ্টম শ্রেণীতে কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের অষ্টম শ্রেণীর সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।