শ্রেণী-অষ্টম ; অধ্যায় – ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই ; কষে দেখি 16.2
ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই এর কষে দেখি 16.2 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ
ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই, তোমাদের অষ্টম শ্রেণীর একটি অধ্যায়। এখানে এই অধ্যায়ের কষে দেখি 16.2 এর সমস্ত অংক এর সমাধান করে দেওয়া হয়েছে। অংকের সমাধান গুলি দেখার আগে তোমাদের জন্যে কিছু দরকারি উপদেশ দিতে চাই। কেননা এই কষে দেখি 16.2 এ যে সমস্ত অংক গুলি আছে সেগুলি করার জন্যে কিছু পদ্ধতি তোমাদের খেয়াল রাখতে হবে।
এই ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই অধ্যায় টির আগেও তোমাদের অষ্টম শ্রেণীর বইতে আরও তিনটি অধ্যায় আছে যথা-
( i ) বিপ্রতীপ কোণের ধারণা
( ii ) সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদকের ধর্ম
( iii ) ত্রিভুজের দুটি বাহু ও তাদের বিপরীত কোণের সম্পর্ক
এই কষে দেখি 16.2 এর বেশির ভাগ অংক করতে গেলে ওই আগের অধ্যায় গুলির জ্ঞান থাকা জরুরি, নাহলে কিছু কিছু প্রমাণ করার পদ্ধতি তোমরা বুঝতে পারবেনা। আগের অধ্যায় গুলি আগে ভালো করে বুঝতে হবে।যদি না বুঝে থাকো তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে –
( i ) কষে দেখি 7.1 Class 8 wbstudyhub.in
( ii ) কষে দেখি 8 Class 8 wbstudyhub.in
( iii ) কষে দেখি 9 Class 8 wbstudyhub.in
এই কষে দেখি 16.2 এর অংকগুলি বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ
( i )
| উপদেশ 1 |
|---|
| প্রথমেই তোমাদের বলবো এই কষে দেখি 16.2 এর অংক গুলি বোঝার আগে উপরে উল্লিখিত তিনটি অধ্যায় থেকে বিষয় গুলি ভালো করে বুঝে নেবে। |
( ii )
| উপদেশ 2 |
|---|
এই কষে দেখি 16.2 এর বেশিরভাগ অংক জ্যামিতিক প্রমাণের অংক। সুতরাং একটি উপপাদ্য কিভাবে প্রমাণ করতে হবে সেটা তোমাদের জানতে হবে।  উপপাদ্য প্রমাণের নিয়ম |
( iii )
| উপদেশ 3 |
|---|
| এই কষে দেখি 16.2 এর অংক গুলিতে কিছু কিছু অংকে খুব সাবধানে step গুলো খেয়াল করতে হবে। নাহলে পরবর্তী step বুঝতে অসুবিধা হবে। |
( iv )
| উপদেশ 4 |
|---|
| প্রতিটা অংক তোমাদের বোঝার জন্যে প্রতি step এ ছবি দিয়ে বোঝানোর চেষ্টা করা হয়েছে। তারপরেও যদি বুঝতে অসুবিধা হয় তাহলে কমেন্ট করে অবশ্যই জানাবে। |
( v )
| উপদেশ 5 |
|---|
| অংকের লেখা যদি ছোটো মনে হয় তাহলে একটু zoom করে নেব। |
আগামিতে এই কষে দেখি 16.2 Class 8 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?
| আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে? |
|---|
| কষে দেখি 16.1 Class 8 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 16.2 Class 8 তারপর  এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।  |
কষে দেখি 16.2 | Koshe Dekhi 16.2
1. চিত্রে ∠QPR > ∠PQR
PR এবং QR বাহুর সম্পর্ক লিখি।
সমাধানঃ-
চিত্রে ∠QPR > ∠PQR
∴ PR এবং QR বাহুর সম্পর্ক হলো-
QR > PR
2. ▲ABC তে, AC > AB . AC বাহুর উপর D এমন একটি বিন্দু যে ∠ADB = ∠ABD ;
প্রমাণ করি যে, ∠ABC > ∠ACB ।
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
▲ABC তে, AC > AB
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে ∠ABC > ∠ACB
প্রমাণঃ
যেহেতু ▲ABC এর AC>AB
∴ ∠ABC > ∠ACB প্রমাণিত।
3. ABC ত্রিভুজের AB > AC; ∠BAC -এর সমদ্বিখণ্ডক BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণ করি যে, BD > CD ।
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
ABC ত্রিভুজের AB > AC; ∠BAC -এর সমদ্বিখণ্ডক BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রামাণ্যঃ
প্রমান করতে হবে BD > CD
অঙ্কনঃ
AB বাহু থেকে AC এর সমান করে AO কেটে নিয়ে OD যুক্ত করলাম।
প্রমাণঃ
| ▲ADC ও ▲AOD এর মধ্যে, |
|---|
| ∠OAC = ∠DAC |
| AD সাধারণ বাহু |
| AO = AC |
| ∴ ▲ADC ≅ ▲AOD |
| ∴ OD = DC —- ( i ) এবং ∠ADC = ∠ADO —– ( ii ) |
আবার,
▲ABD এর বহিঃকোণ ∠ADC
∴ ∠ADC > ∠OBD
( ii ) নং থেকে পাই,
∠ADO > ∠OBD — ( iii )
আবার,
▲AOD এর বহিঃকোণ ∠BOD
∴ ∠BOD > ∠ADO
( iii ) নং থেকে পাই,
∠BOD > ∠ADO > ∠OBD
∴ ∠BOD > ∠OBD
∴ BD > OD
( i ) নং থেকে পাই,
BD > OD = DC
∴ BD > DC ( প্রমাণিত )
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together………….  [Sassy_Social_Share] |
4. ABC ত্রিভুজের AD, BC বাহুর উপর লম্ব এবং AC > AB ;
প্রমাণ করি যে,
( i ) ∠CAD > ∠BAD
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
ABC ত্রিভুজের AD, BC বাহুর উপর লম্ব এবং AC > AB
প্রামাণ্যঃ
প্রমান করতে হবে,
∠CAD > ∠BAD
অঙ্কনঃ
A বিন্দু থেকে AB বাহুর সমান করে সরলরেখা অঙ্কন করলাম যা BC বাহুকে E বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রমাণঃ
| ▲ABD ও ▲ADE এর মধ্যে, |
|---|
| ∠ADB = ∠ADE |
| AD সাধারণ বাহু |
| AB = AE |
| ∴ ▲ABD ≅ ▲ADE |
| ∴ BD = DE ——( i ) এবং ∠BAD = ∠DAE ——-( ii ) |
| ( ii ) নং থেকে পাই, |
|---|
| ∠BAD = ∠DAE |
| বা, ∠BAD + ∠CAE = ∠DAE + ∠CAE |
| বা, ∠DAE + ∠CAE = ∠BAD + ∠CAE |
| বা, ∠DAC = ∠BAD + ∠CAE |
| ∴ ∠DAC > ∠BAD ( প্রমাণিত) |
( ii ) DC > BD
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
ABC ত্রিভুজের AD, BC বাহুর উপর লম্ব এবং AC > AB
প্রামাণ্যঃ
প্রমান করতে হবে,
∠CAD > ∠BAD
অঙ্কনঃ
A বিন্দু থেকে AB বাহুর সমান করে সরলরেখা অঙ্কন করলাম যা BC বাহুকে E বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রমাণঃ
| ▲ABD ও ▲ADE এর মধ্যে, |
|---|
| ∠ADB = ∠ADE |
| AD সাধারণ বাহু |
| AB = AE |
| ∴ ▲ABD ≅ ▲ADE |
| ∴ BD = DE ——( i ) এবং ∠BAD = ∠DAE ——-( ii ) |
| ( i ) নং থেকে পাই, |
|---|
| BD = DE |
| বা, BD + EC = DE + EC |
| বা, DE + EC = BD + EC |
| বা, DC = BD + EC |
| ∴ DC > BD ( প্রমাণিত) |
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share] |
5. একটি চতুর্ভুজের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম বাহু দুটি বিপরীত । প্রমাণ করি যে, বৃহত্তম বাহুর সন্নিহিত একটি কোণ তার বিপরীত কোণের চেয়ে ছোটো।
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
ABCD চতুর্ভুজের বৃহত্তম বাহু BC এবং ক্ষুদ্রতম বাহু AD এবং বাহু দুটি পরস্পর পরস্পের বিপরীতে অবস্থিত।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে,
∠ABC < ∠ADC
অঙ্কনঃ
ABCD চতুর্ভুজের BD কর্ণ অঙ্কন করলাম।
প্রমাণঃ
ABCD চতুর্ভুজের ক্ষুদ্রতম বাহু হলো- AD
∴ AD < AB
| ▲ABD থেকে পাই, |
|---|
| ∠ABD < ∠ADB —– ( i ) |
আবার,
ABCD চতুর্ভুজের বৃহত্তম বাহু হলো – BC
∴ DC < BC
| ▲BCD থকে পাই, |
|---|
| ∠DBC < ∠BDC —– ( ii ) |
( i ) ও ( ii ) নং যোগ করে পাই,
| ∠ABD + ∠DBC < ∠ADB + ∠BDC |
| বা, ∠ABC < ∠ADC |
∴ ∠ABC < ∠ADC প্রমাণিত ।
6. চিত্রে, AB < OB এবং CD > OD;
প্রমাণ করি যে, ∠BAO > ∠OCD
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
AB < OB এবং CD > OD
প্রামাণ্যঃ
প্রমান করতে হবে,
∠BAO > ∠OCD
প্রমাণঃ
সরলরেখা AD ও BC পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে।
∴ ∠BOA = বিপ্রতীপ ∠DOC —-( i )
| ▲ABO এর |
|---|
| AB < OB ( দেওয়া আছে ) |
| ∴ ∠BOA < ∠BAO —- ( ii ) |
আবার,
| ▲DOC এর |
|---|
| CD > OD ( দেওয়া আছে ) |
| ∴ ∠DOC > ∠OCD —- ( iii ) |
( i ), ( ii ) ও ( iii ) নং থেকে পাই,
∠BAO > ∠BOA = ∠DOC > ∠OCD
বা, ∠BAO > ∠OCD ( প্রমাণিত )
7. ▲PQR -এর PQ > PR; PQ বাহু থেকে পড় বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান করে PS সরলরেখাংশ কেটে নিলাম। R এবং S বিন্দু দুটি যুক্ত করলাম।
প্রমাণ করি যে,
( i ) ∠PSR = ½ (∠PQR + ∠PRQ)
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
দেওয়া আছে,
| ▲PQR এর |
|---|
| PQ > PR |
| এবং |
| PS = PR |
প্রামাণ্যঃ
প্রমান করতে হবে,
∠PSR = ½ (∠PQR + ∠PRQ)
প্রমাণঃ
| ▲PSR এর |
|---|
| PS = PR |
| ∴ ∠PRS = ∠PSR |
| এবং |
| ∠PRS + ∠PSR + ∠SPR = 180° বা, ∠PSR + ∠PSR + ∠SPR = 180° বা, 2∠PRS + ∠QPR = 180° ——( i ) |
| ▲PQR এর |
|---|
| ∠PQR + ∠PRQ + ∠QPR = 180° ——( ii ) |
( i ) নং = ( ii ) নং করে পাই,
| 2∠PRS + ∠QPR = ∠PQR + ∠PRQ + ∠QPR |
| বা, 2∠PRS = ∠PQR + ∠PRQ |
| বা, ∠PRS = ½(∠PQR + ∠PRQ) ( প্রমাণিত ) |
( ii ) ∠QRS = ½ (∠PRQ – ∠PQR)
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
দেওয়া আছে,
| ▲PQR এর |
|---|
| PQ > PR |
| এবং |
| PS = PR |
প্রামাণ্যঃ
প্রমান করতে হবে,
∠QRS = ½ (∠PRQ – ∠PQR)
প্রমাণঃ
| ▲PSR এর |
|---|
| PS = PR |
| ∴ ∠PRS = ∠PSR |
| ▲PQR এর |
|---|
| ∠QRS = ∠PRQ – ∠PRS |
| বা, ∠QRS = ∠PRQ – ∠PSR |
| [ ∠PSR হলো ত্রিভুজ QSR এর বহিঃকোণ ∴ ∠PSR = ∠PQR + ∠QRS ] |
| বা, ∠QRS = ∠PRQ – (∠PQR + ∠QRS) |
| বা, ∠QRS = ∠PRQ – ∠PQR – ∠QRS |
| বা, ∠QRS + ∠QRS = ∠PRQ – ∠PQR |
| বা, 2∠QRS = ∠PRQ – ∠PQR |
| বা, ∠QRS = ½ (∠PRQ – ∠PQR) ( প্রমাণিত ) |
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share] |
8. ABC ত্রিভুজের, AB > AC; ∠BAC এর সমদ্বিখণ্ডক BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করে। AB বাহু থেকে AC -এর দৈর্ঘ্যের সমান করে AE সরলরেখাংশ কেটে নিলাম। D, E যুক্ত করলাম।
প্রমাণ করি যে,
( i ) ▲ACD ≅ ▲ AED
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
ABC ত্রিভুজের, AB > AC; ∠BAC এর সমদ্বিখণ্ডক BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করে। AB বাহু থেকে AC -এর দৈর্ঘ্যের সমান করে AE সরলরেখাংশ কেটে নিলাম। D, E যুক্ত করলাম।
প্রামাণ্যঃ
প্রমান করতে হবে,
▲ACD ≅ ▲ AED
প্রমাণঃ
| ▲AED ও ▲ADC এর মধ্যে থেকে পাই, |
|---|
| ∠DAE = ∠DAC [ ∵ ∠BAC এর সমদ্বিখণ্ডক AD ] |
| AD সাধারণ বাহু |
| AE = AC |
| ∴ ▲ACD ≅ ▲ AED ( প্রমাণিত ) |
( ii ) ∠ACB > ∠ABC
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে
ABC ত্রিভুজের, AB > AC
∴ ∠ACB > ∠ABC
9. চিত্রে, AB = CD, ∠OCD > ∠COD এবং ∠OAB < ∠AOB
প্রমাণ করি যে, OB < OD
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
AB = CD, ∠OCD > ∠COD এবং ∠OAB < ∠AOB
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে,
OB < OD
প্রমাণঃ
∠OCD > ∠COD
∴ OD > CD
আবার,
∠OAB < ∠AOB
∴ OB < AB
দেওয়া আছে AB = CD
∴ OB < AB = CD <OD
∴ OD > OB ( প্রমাণিত )
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share] |
10. প্রমাণ করি যে, সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বৃহত্তম বাহু।
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
▲ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার ∠ABC = 90° ।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে,
ABC ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহু হলো- AC
প্রমাণঃ
| ▲ABC এর |
|---|
| ∠BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180° |
| বা, ∠BAC + ∠ACB = 180° – 90° |
| বা, ∠BAC + ∠ACB = 90° |
∴ ∠BAC < 90°
এবং
∠ACB < 90°
আবার,
∠ABC = 90°
∴∠BAC < 90° = ∠ABC — ( i )
এবং
∠ACB < 90° = ∠ABC — ( ii )
( i ) ও ( ii ) নং থেকে পাই,
AC > BC
এবং
AC > AB
অতএব ABC ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহু হলো – AC ( প্রমাণিত )
11. প্রমাণ করি যে, স্থুলকোণী ত্রিভুজে স্থুলকোণের বিপরীত বাহু বৃহত্তম।
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
ABC একটি স্থুলকোণী ত্রিভুজ যার ∠ABC > 90°
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে,
ABC ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহু হলো- AC
প্রমাণঃ
| ▲ABC এর |
|---|
| ∠ABC > 90° |
| ∴ ∠BAC + ∠ACB < 90° |
∴ ∠BAC < 90°
এবং
∠ACB < 90°
আবার,
∠ABC > 90°
∴∠BAC < 90° < ∠ABC — ( i )
এবং
∠ACB < 90° < ∠ABC — ( ii )
( i ) ও ( ii ) নং থেকে পাই,
AC > BC
এবং
AC > AB
অতএব ABC ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহু হলো – AC ( প্রমাণিত )
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share] |
12. ABC ত্রিভুজের ∠ABC ও ∠ACB এর সমদ্বিখণ্ডক I(আই) বিন্দুতে মিলিত হয়। যদি AB > AC হয়,
প্রমাণ করি যে, IB > IC ।
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
ABC ত্রিভুজের ∠ABC ও ∠ACB এর সমদ্বিখণ্ডক I(আই) বিন্দুতে মিলিত হয় এবং AB > AC ।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে,
IB > IC
প্রমাণঃ
IB সরলরেখা ∠ABC এর সমদ্বিখণ্ডক
∴ ∠ABC = 2∠IBC —-( i )
আবার,
IC সরলরেখা ∠ACB এর সমদ্বিখণ্ডক
∴ ∠ACB = 2∠ICB —-( ii )
দেওয়া আছে,
AB > AC
∴ ∠ACB > ∠ABC
বা, 2∠ICB > 2∠IBC
বা, ∠ICB > ∠IBC
অতএব, IB > IC ( প্রমাণিত )
এই কষে দেখি 16.2 Class 8|Koshe Dekhi 16.2 Class 8 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।
তোমাদের এই ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই কষে দেখি 16.2 এর সমাধান গুলি কেমন লাগলো অবশ্যই কমেন্ট করে জানাবে এবং কোথাও বুঝতে অসুবিধা হলে সেটাও কমেন্ট এ জানাবে। তোমাদের জন্যে এই অধ্যায়ের আর একটি কষে দেখি 16.1 এর সমস্ত অংকের সমাধান আমি করে দিয়েছি। ওই কষে দেখি তে কোনো অংক বুঝতে না পারলে তোমরা এখান থেকে দেখে নিতে পারবে।  কষে দেখি 16.1 Class 8 |
| আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে? |
|---|
| কষে দেখি 16.1 Class 8 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 16.2 Class 8 তারপর এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে। |
| গনিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণীর সমস্ত অধ্যায়ের সমাধান- | |
|---|---|
| অধ্যায় | সমাধান |
| 2. পাই চিত্র | কষে দেখি 2 |
| 3. মূলদ সংখ্যার ধারণা | অধ্যায়ের সারাংশ |
| কষে দেখি 3 | |
| 4. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ | অধ্যায়ের সারাংশ |
| কষে দেখি 4.1 | |
| কষে দেখি 4.2 | |
| 5. ঘনফল নির্ণয় | অধ্যায়ের সারাংশ |
| কষে দেখি 5.1 | |
| কষে দেখি 5.2 | |
| কষে দেখি 5.3 | |
| 6. পূরক কোণ, সম্পূরক কোণ ও সন্নিহিত কোণ | অধ্যায়ের সারাংশ |
| কষে দেখি 6 | |
| 7. বিপ্রতীপ কোণের ধারণা | অধ্যায়ের সারাংশ |
| কষে দেখি 7.1 | |
8. সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদকের ধর্ম | অধ্যায়ের সারাংশ |
| কষে দেখি 8 | |
9. ত্রিভুজের দুটি বাহু ও তাদের বিপরীত কোণের সম্পর্ক | অধ্যায়ের সারাংশ |
| কষে দেখি 9 | |
| 10. ত্রৈরাশিক | কষে দেখি 10.1 |
| কষে দেখি 10.2 | |
| 11. শতকরা | কষে দেখি 11 |
| 12. মিশ্রণ | কষে দেখি 12 |
13. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ | কষে দেখি 13.1 |
| কষে দেখি 13.2 | |
14. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গ.সা.গু ও ল.সা.গু | কষে দেখি 14 |
15. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার সরলীকরণ | কষে দেখি 15 |
16. ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই | কষে দেখি 16.1 |
| কষে দেখি 16.2 | |
17. সময় ও কার্য | কষে দেখি 17.1 |
| কষে দেখি 17.2 | |
18. লেখচিত্র | কষে দেখি 18 |
19. সমীকরণ গঠন ও সমাধান | কষে দেখি 19 |
| 20. জ্যামিতিক প্রমাণ | কষে দেখি 20.1 |
| কষে দেখি 20.2 | |
| কষে দেখি 20.3 | |
এখানে তোমরা তোমাদের অষ্টম শ্রেণীতে কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের অষ্টম শ্রেণীর সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।