Koshe Dekhi 5.2 Class 9 1

কষে দেখি 5.2 Class 9।রৈখিক সহ সমীকরণ কষে দেখি 5.2 | Koshe Dekhi 5.2 Class 9 WBBSE.

by

শ্রেণী-নবম ; অধ্যায় – রৈখিক সহ সমীকরণ ; কষে দেখি 5.2

কষে দেখি 5.2 Class 9 এর সুচিপত্রঃ-

Table of Contents

কষে দেখি 5.2 Class 9 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ

এই কষে দেখি 5.2|Koshe Dekhi 5.2 পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE বোর্ডের অন্তর্গত তোমাদের নবম শ্রেণী|Class 9 এর একটি অধ্যায় রৈখিক সহসমীকরণের দুই নম্বর অনুশীলনী। এই কষে দেখি 5.2|Koshe Dekhi 5.2 এর অংকগুলি করতে নিম্নলিখিত কিছু বিষয় আমাদের একটু জেনে নিতে হবে-

দুটি দুইচলবিশিষ্ট একঘাত সমীকরণ লেখচিত্রের মাধ্যমে সাধারণ সমাধানের শর্ত কি?

দুইচলবিশিষ্ট একঘাত সমীকরণ লেখচিত্রের মাধ্যমে সমাধান করার শর্তগুলি হল-
(i) যখন দুটি সরলরেখা একটি বিন্দুতে ছেদ করে, তখন সমীকরণদুটির সমাধান করা যায় এবং একটি মাত্র
সাধারণ সমাধান পাই।
(ii) যখন দুটি সরলরেখা সমাপতিত হয় অর্থাৎ একটি মাত্র সরলরেখাই হয় তখন সমীকরণদুটির অসংখ্য
সাধারণ সমাধান পাই ।
(iii) যখন দুটি সরলরেখা অসমাপতিত (সমাপতিত নয়) কিন্তু পরস্পর সমান্তরাল হয় তখন সমীকরণদুটির
কোনো সাধারণ সমাধান পাই না।

আবার এই কষে দেখি 5.2|Koshe Dekhi 5.2 এর অংক গুলি করতে গেলে দুটি সমীকরণের চলরাশির সহগের অনুপাতের পারস্পারিক সম্পর্কের মাধ্যমেও সমীকরণের সমাধান করা যাবে।

দুই চল বিশিষ্ট দুটি একঘাত সমীকরণের একই চলের সহগগুলির অনুপাতের সম্পর্ক এবং সমাধানের শর্তঃ

a1x+b1y+c1 = 0 এবং a2x+b2y+c2 = 0 সমীকরণের ক্ষেত্রে,
অনুপাত গুলির তুলনা লেখচিত্র বীজগাণিতিক সিদ্ধান্ত
\(\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}\)দুটি পরস্পরছেদি সরলরেখা। একটি মাত্র নির্দিষ্ট সাধারণ সমাধান
\(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}= \frac{c_1}{c_2}\)একটি সরলরেখা। অসংখ্য সাধারণ সমাধান
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}\)দুটি পরস্পর অসমাপিত সমান্তরাল সরলরেখা কোনো সাধারণ সমাধান নেই

আগামিতে এই কষে দেখি 5.2 Class 9 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?

আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে?
কষে দেখি 5.2 Class 9 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে-
কষে দেখি 5.2 Class 9
তারপর icon এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।
Request For Search 19

কষে দেখি 5.2 Class 9 এর Youtube logoYoutube Video-

তোমরা Youtube থেকেও ভিডিও দেখে অংক দেখে নিতে পারো-

কষে দেখি 5.2 1

কষে দেখি 5.2 | Koshe Dekhi 5.2

1. নীচের সহসমীকরণগুলির লেখচিত্র অঙ্কন করে সমাধানযোগ্য কিনা লিখি ও সমাধানযোগ্য হলে সমাধানটি বা অসংখ্য সমাধানের ক্ষেত্রে 3টি সমাধান লিখি।

(a)

2x + 3y – 7 = 0

3x + 2y – 8 = 0

সমাধানঃ-

2x + 3y – 7 = 0
x = y =\(\frac{7-2x}{3}\)স্থানাঙ্ক
-13(i) (-1,3)
21(ii) (2,1)
-45(iii) (-4,5)
3x + 2y – 8 = 0
x = y =\(\frac{8-3x}{2}\)স্থানাঙ্ক
04(iv) (0,4)
21(v) (2,1)
4-2(vi) (4,-2)
1.a

লেখচিত্র থেকে পেলাম,

সমাধান – x=2 এবং y=1

(b)

4x – y =11

–8x + 2y = -22

সমাধানঃ-

4x – y =11
x = y =4x-11স্থানাঙ্ক
0-11(i) (0,-11)
1-7(ii) (1,-7)
2-3(iii) (2,-3)
–8x + 2y = -22
বা, y = 4x-11
এখানে দুটি সমীকরণই একই সমীকরণ।
1.b

লেখচিত্রের মাধ্যমে পেলাম সমীকরণদুটির অসংখ্য সমাধান পাওয়া যাবে।

তিনটি সমাধান হল-

x = y =4x-11স্থানাঙ্ক
0-11(i) (0,-11)
1-7(ii) (1,-7)
2-3(iii) (2,-3)

(c)

7x + 3y = 42

21x + 9y = 42

সমাধানঃ-

7x + 3y = 42
x = y =\(\frac{42-7x}{3}\)স্থানাঙ্ক
014(i) (0,14)
37(ii) (3,7)
60(iii) (6,0)
21x + 9y = 42
বা, 7x+3y=14
x = y =\(\frac{14-7x}{3}\)স্থানাঙ্ক
20(iv) (2,0)
-17(v) (-1,7)
5-7(vi) (5,-7)
1.c

লেখচিত্র থেকে পেলাম সমীকরণ দুটির কোনো সমাধান নেই।

(d)

5x + y = 13

5x + 5y = 12

সমাধানঃ-

5x + y = 13
x = y=13-5xস্থানাঙ্ক
23(i) (2,3)
18(ii) (1,8)
3-2(iii) (3,-2)
5x + 5y = 12
x = y =\(\frac{12-5x}{5}\)স্থানাঙ্ক
-\(\frac{3}{5}\)3(iv) (-\(\frac{3}{5}\),3)
\(\frac{2}{5}\)2(v) (\(\frac{2}{5}\),2)
\(\frac{7}{5}\)1(vi) (\(\frac{7}{5}\),1)

লেখচিত্র থেকে পেলাম,

[ এখানে 5 টি ঘরের মান = 1 ঘর ধরা হয়েছে। ]

1.d

সমাধান – x= \(\frac{53}{20}\) এবং y=\(\frac{1}{4}\)

2. নীচের প্রতিজোড়া সমীকরণগুলির একই চলের সহগগুলির ও ধ্রুবকগুলির অনুপাতের সম্পর্ক নির্ণয় করে সমীকরণ দুটি সমাধানযোগ্য কিনা লিখি ও সমীকরণগুলির লেখচিত্র এঁকে যাচাই করি।

(a)

x + 5y = 7

x + 5y = 20

সমাধানঃ-

সহগগুলির ও ধ্রুবকগুলির অনুপাতের সম্পর্কঃ
অনুপাতসিদ্ধান্ত
\(\frac{1}{1}=\frac{5}{5}≠\frac{-7}{-20}\)সমাধান যোগ্য নয় এবং কোনো সাধারণ সমাধান পাওয়া যাবেনা।

লেখচিত্রের মাধ্যমে যাচাইঃ

x + 5y = 7
x = y=\(\frac{7-x}{5}\)স্থানাঙ্ক
70(i) (7,0)
21(ii) (2,1)
-32(iii) (-3,2)
x + 5y = 20
x = y=\(\frac{20-x}{5}\)স্থানাঙ্ক
04(iv) (0,4)
53(v) (5,3)
-55(vi) (-5,5)
2.a

লেখচিত্রের মাধ্যমে যাচাই করে পেলাম সমীকরণদুটি সমাধান যোগ্য নয়।

(b)

2x + y = 8

2y-3x=-5

সমাধানঃ-

সহগগুলির ও ধ্রুবকগুলির অনুপাতের সম্পর্কঃ
অনুপাতসিদ্ধান্ত
\(\frac{2}{2} \neq \frac{1}{-3}\)সমাধান যোগ্য এবং একটি মাত্র সাধারণ সমাধান পাওয়া যাবে।

লেখচিত্রের মাধ্যমে যাচাইঃ

2x + y = 8
x = y=8 – 2xস্থানাঙ্ক
08(i) (0,8)
16(ii) (1,6)
24(iii) (2,4)
2y-3x=-5
x = y=\(\frac{-5+3x}{2}\)স্থানাঙ্ক
1-1(iv) (1,-1)
32(v) (3,2)
-1-4(vi) (-1,-4)
2.b

লেখচিত্রের মাধ্যমে যাচাই করে পেলাম সমীকরণদুটি সমাধান যোগ্য।

(c)

5x + 8y = 14

15x + 24y = 42

সমাধানঃ-

সহগগুলির ও ধ্রুবকগুলির অনুপাতের সম্পর্কঃ
অনুপাতসিদ্ধান্ত
\(\frac{5}{15} = \frac{8}{24} = \frac{-14}{-42}\)সমাধান যোগ্য এবংঅসংখ্য সাধারণ সমাধান পাওয়া যাবে।

লেখচিত্রের মাধ্যমে যাচাইঃ

5x + 8y = 14
x = y=\(\frac{14-5x}{8}\)স্থানাঙ্ক
2½(i) (2,½)
-23(ii) (-2,3)
6-2(iii) (6,-2)
15x + 24y = 42
বা, 5x + 8y = 14
এখানে এই সমীকরণ টি ও আগের সমীকরণ টি একই।
2.c

লেখচিত্রের মাধ্যমে যাচাই করে পেলাম সমীকরণদুটি সমাধান যোগ্য এবং অসংখ্য সমাধান পাওয়া যাবে।

(d)

3x + 2y = 6

12x + 8y = 24

সমাধানঃ-

সহগগুলির ও ধ্রুবকগুলির অনুপাতের সম্পর্কঃ
অনুপাতসিদ্ধান্ত
\(\frac{3}{12} = \frac{2}{8} = \frac{-6}{-24}\)সমাধান যোগ্য এবং অসংখ্য সাধারণ সমাধান পাওয়া যাবে।

লেখচিত্রের মাধ্যমে যাচাইঃ

3x + 2y = 6
x = y=\(\frac{6-3x}{2}\)স্থানাঙ্ক
03(i) (0,3)
20(ii) (2,0)
4-3(iii) (4,-3)
12x + 8y = 24
বা, 3x + 2y = 6
এখানে এই সমীকরণ টি ও আগের সমীকরণ টি একই।
2.d

লেখচিত্রের মাধ্যমে যাচাই করে পেলাম সমীকরণদুটি সমাধান যোগ্য এবং অসংখ্য সমাধান পাওয়া যাবে।

3. নীচের প্রতিজোড়া সমীকরণগুলি একই চলের সহগগুলির ও ধ্রুবকগুলির অনুপাতের সম্পর্ক নির্ণয় করে সমীকরণগুলির লেখচিত্রগুলি সমান্তরাল বা পরস্পরচ্ছেদি বা সমাপতিত হবে কিনা লিখি ।

(a)

5x + 3y = 11

2x-7y=-12

সমাধানঃ-

সহগগুলির ও ধ্রুবকগুলির অনুপাতের সম্পর্কঃ
অনুপাতলেখচিত্রের প্রকৃতি
\(\frac{5}{2} \neq \frac{3}{-7}\)দুটি পরস্পর ছেদি সরলরেখা ।

(b)

6x-8y=2

3x – 4y = 1

সমাধানঃ-

সহগগুলির ও ধ্রুবকগুলির অনুপাতের সম্পর্কঃ
অনুপাতলেখচিত্রের প্রকৃতি
\(\frac{6}{3} = \frac{-8}{-4} = \frac{-2}{-1}\)একে অপরের উপর সমাপতিত।

(c)

8x-7y=0

8x-7y=56

সমাধানঃ-

সহগগুলির ও ধ্রুবকগুলির অনুপাতের সম্পর্কঃ
অনুপাতলেখচিত্রের প্রকৃতি
\(\frac{8}{8} = \frac{-7}{-7} \neq \frac{0}{-56}\)অসমাপিত দুটি পরস্পর সমান্তরাল সরলরেখা।

(d)

4x – 3y = 6

4y-5x=-7

সমাধানঃ-

সহগগুলির ও ধ্রুবকগুলির অনুপাতের সম্পর্কঃ
অনুপাতলেখচিত্রের প্রকৃতি
\(\frac{4}{4} ≠ \frac{-3}{-5}\)দুটি পরস্পর ছেদি সরলরেখা ।

4. নীচের প্রতিজোড়া সমীকরণগুলির মধ্যে যেগুলি সমাধানযোগ্য তাদের লেখচিত্র এঁকে সমাধান করি এবং অসংখ্য সমাধানের ক্ষেত্রে 3টি সমাধান লিখি।

(a)

4x + 3y = 20

8x + 6y = 40

সমাধানঃ-

সহগগুলির ও ধ্রুবকগুলির অনুপাতের সম্পর্কঃ
অনুপাতসিদ্ধান্ত
\(\frac{4}{8} = \frac{3}{6} = \frac{-20}{-40}\)সমাধান যোগ্য এবং অসংখ্য সাধারণ সমাধান পাওয়া যাবে।

লেখচিত্রের মাধ্যমে সমাধানঃ

4x + 3y = 20
x = y=\(\frac{20-4x}{3}\)স্থানাঙ্ক
24(i) (2,4)
-18(ii) (-1,8)
50(iii) (5,0)
8x + 6y = 40
বা, 4x + 3y = 20
এখানে এই সমীকরণ টি ও আগের সমীকরণ টি একই।
4.a

লেখচিত্রের মাধ্যমে যাচাই করে পেলাম সমীকরণদুটি সমাধান যোগ্য এবং অসংখ্য সমাধান পাওয়া যাবে। তিনটি সমাধান হল-

x = y=\(\frac{20-4x}{3}\)স্থানাঙ্ক
24(i) (2,4)
-18(ii) (-1,8)
50(iii) (5,0)

(b)

4x + 3y = 20

12x + 9y = 20

সমাধানঃ-

সহগগুলির ও ধ্রুবকগুলির অনুপাতের সম্পর্কঃ
অনুপাতসিদ্ধান্ত
\(\frac{4}{12} = \frac{3}{9} ≠ \frac{20}{20}\)সমাধান যোগ্য নয় এবং কোনো সাধারণ সমাধান পাওয়া যাবে না ।

(c)

4x + 3y = 20

\(\frac{3x}{4} – \frac{y}{8} = 1\)

সমাধানঃ-

সহগগুলির ও ধ্রুবকগুলির অনুপাতের সম্পর্কঃ
অনুপাতসিদ্ধান্ত
\(\frac{2}{\frac{3}{4}} ≠ \frac{3}{\frac{1}{-8}}\)সমাধান যোগ্য এবং একটি মাত্র সাধারণ সমাধান পাওয়া যাবে।

লেখচিত্রের মাধ্যমে সমাধানঃ

4x + 3y = 20
x = y=\(\frac{20-4x}{3}\)স্থানাঙ্ক
24(i) (2,4)
-18(ii) (-1,8)
50(iii) (5,0)
\(\frac{3x}{4} – \frac{y}{8} = 1\)
x = y=6x-8স্থানাঙ্ক
1-2(iv) (1,-2)
24(v) (2,4)
310(vi) (3,10)
4.c

সমীকরণদুটি সমাধান যোগ্য এবং একটি মাত্র সমাধান পাওয়া যাবে।

x=2 , y=4

d)

p-q=3

\(\frac{p}{3} + \frac{q}{2} = 6\)

সমাধানঃ-

সহগগুলির ও ধ্রুবকগুলির অনুপাতের সম্পর্কঃ
অনুপাতসিদ্ধান্ত
\(\frac{1}{\frac{1}{3}} ≠ \frac{-1}{\frac{1}{2}}\)সমাধান যোগ্য এবং একটি মাত্র সাধারণ সমাধান পাওয়া যাবে।

লেখচিত্রের মাধ্যমে সমাধানঃ

p-q=3
p = q = p-3স্থানাঙ্ক
0-3(i) (0,-3)
1-2(ii) (1,-2)
30(iii) (3,0)
\(\frac{p}{3} + \frac{q}{2} = 6\)
p = \(q=\frac{36-2p}{3}\)স্থানাঙ্ক
012(iv) (0,12)
68(v) (6,8)
310(vi) (3,10)
4.d

সমীকরণদুটি সমাধান যোগ্য এবং একটি মাত্র সমাধান পাওয়া যাবে।

p= 9 , q = 6

(e)

p-q=3

\(\frac{p}{5} – \frac{q}{5} = 3\)

সমাধানঃ-

সহগগুলির ও ধ্রুবকগুলির অনুপাতের সম্পর্কঃ
অনুপাতসিদ্ধান্ত
\(\frac{1}{\frac{1}{5}} = \frac{-1}{\frac{-1}{5}} ≠ \frac{3}{3}\)সমাধান যোগ্য নয় এবং কোনো সাধারণ সমাধান পাওয়া যাবে না ।

(f)

p – q = 3

8p – 8q = 5

সমাধানঃ-

সহগগুলির ও ধ্রুবকগুলির অনুপাতের সম্পর্কঃ
অনুপাতসিদ্ধান্ত
\(\frac{1}{8} = \frac{-1}{-8} ≠ \frac{3}{5}\)সমাধান যোগ্য নয় এবং কোনো সাধারণ সমাধান পাওয়া যাবে না ।

5. তথাগত একটি দুইচল বিশিষ্ট একঘাত সমীকরণ x + y = 5 লিখেছে। আমি আর একটি দুইচল বিশিষ্ট একঘাত সমীকরণ লিখি যাতে দুটি সমীকরণের লেখচিত্র

(a) পরস্পর সমান্তরাল হবে।

উত্তরঃ-

x+y = 6

(b) পরস্পর ছেদি হবে।

উত্তরঃ-

x-y = 1

(c) পরস্পর সমাপতিত হবে।

উত্তরঃ-

2x + 2y = 10

রৈখিক সহ সমীকরণ অধ্যায়ের-
কষে দেখিকষে দেখি 5.1
কষে দেখি 5.3
কষে দেখি 5.4
কষে দেখি 5.5
কষে দেখি 5.6
কষে দেখি 5.7
WB Class 9 এর গণিত প্রকাশের সমস্ত অধ্যায়ের সমাধান-
অধ্যায়সমাধান
1. বাস্তব সংখ্যা (Real Numbers)কষে দেখি 1.1
কষে দেখি 1.2
কষে দেখি 1.3
2. সূচকের নিয়মাবলি (Laws of Indices)
কষে দেখি 2
3. লেখচিত্র (Graph)কষে দেখি 3.1
কষে দেখি 3.2
4. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি : দূরত্ব নির্ণয় (Co-ordinate Geometry: Distance Formula)
কষে দেখি 4
5. রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) (Linear Simultaneous Equations)কষে দেখি 5.1
কষে দেখি 5.2
কষে দেখি 5.3
কষে দেখি 5.4
কষে দেখি 5.5
কষে দেখি 5.6
কষে দেখি 5.7
6. সামান্তরিকের ধর্ম (Properties of Parallelogram)
কষে দেখি 6
7. বহুপদী সংখ্যামালা (Polynomial)কষে দেখি 7.1
কষে দেখি 7.2
কষে দেখি 7.3
কষে দেখি 7.4
8. উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorisation)কষে দেখি 8.1
কষে দেখি 8.2
কষে দেখি 8.3
কষে দেখি 8.4
কষে দেখি 8.5
9. ভেদক ও মধ্যবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য (Transversal & Mid-Point Theorem).
কষে দেখি 9
10. লাভ ও ক্ষতি (Profit and Loss)কষে দেখি 10.1
কষে দেখি 10.2
11. রাশিবিজ্ঞান (Statistics) কষে দেখি 11.1
কষে দেখি 11.2
12. ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems on Area)
কষে দেখি 12
13. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সামান্তরিক অঙ্কন
কষে দেখি 13

14. সম্পাদ্য : চতুর্ভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ত্রিভুজ অঙ্কন
কষে দেখি 14
15. ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল (Area & Perimeter of Triangle & Quadrilateral)কষে দেখি 15.1
কষে দেখি 15.2
কষে দেখি 15.3
16. বৃত্তের পরিধি (Circumference of Circle)কষে দেখি 16
17. সমবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems on concurrence)
কষে দেখি 17
18. বৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area of Circle)
কষে দেখি 18
19. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি: সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহিঃবিভক্ত (Co-ordinate Geometry: Internal and External Division of Straight-Line Segment)
কষে দেখি 19
20. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি: ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (Co-ordinate Geometry: Area of Triangular Region)
কষে দেখি 20
21. লগারিদম (Logarithm)
কষে দেখি 21
Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো।
Let’s Study Together………….
Share

[Sassy_Social_Share]

এই কষে দেখি 5.2 Class 9 | Koshe Dekhi 5.2 Class 9 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।

share

এখানে তোমরা তোমাদের নবম শ্রেণীতে| Class 9 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের নবম শ্রেণী| Class 9 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।

নবম শ্রেণীর বই
নবম শ্রেণীর সিলেবাস
নবম শ্রেণীতে সরকারি সুবিধা


Leave a Comment