কষে দেখি 5.7 Class 9।রৈখিক সহ সমীকরণ কষে দেখি 5.7 | Koshe Dekhi 5.7 Class 9 WBBSE.

শ্রেণী-নবম ; অধ্যায় – রৈখিক সহ সমীকরণ ; কষে দেখি 5.7

---

কষে দেখি 5.7 Class 9 এর সুচিপত্রঃ-

কষে দেখি 5.7 Class 9 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ

কষে দেখি 5.7|KOshe Dekhi 5.7  WBBSE বোর্ডের অন্তর্গত তোমাদের Class 9|নবম শ্রেণীর উৎপাদকে বিশ্লেষণ অধ্যায়ের প্রথম অনুশীলনী। তোমাদের নবম|Class 9 এর রৈখিক সহ-সমীকরণ অধ্যায়ের সাত নম্বর অনুশীলনী।

এই কষে দেখি 5.7|Koshe Dekhi 5.7 এ যে অংকগুলি আছে সেগুলি এর আগের অধ্যায় গুলির মতোই দুটি রৈখিক সহ-সমীকরণের সমাধানের অংক। এই অনুশীলনীতে তোমরা তোমাদের ইচ্ছে মতো সমাধানের পদ্ধতি(তুলনামূলক, পরিবর্ত, অপনয়ন, বজ্রগুণন) প্রয়োগ করতে পারো।

এই কষে দেখি 5.7|Koshe Dekhi 5.7 এর অংক গুলি করতে আগের অধ্যায় থেকে যা যা শিখেছি সব পদ্ধতি সম্পর্কে জ্ঞান আমাদের লাগবে।

---

আগামিতে এই কষে দেখি 5.7 Class 9 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?

আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে?
কষে দেখি 5.7 Class 9 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 5.7 Class 9 তারপর এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।

কষে দেখি 5.7 Class 9 এর Youtube Video-

Part-1

Part-2

Part 3

Part 4

---

কষে দেখি 5.7 | Koshe Dekhi 5.7

1. আমাদের স্কুলের পাশে বই-এর দোকান থেকে আমার বন্ধু রীতা 34 টাকায় 5টি পেন ও 3টি পেনসিল কিনেছে। কিন্তু সুমিত ওই একই দোকান থেকে একই দামে 7 টি পেন ও চটি পেনসিল 53 টাকায় কিনেছে। আমি সহসমীকরণ গঠন করে প্রতিটি পেন ও প্রতিটি পেনসিলের দাম হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ-

ধরি,
একটি পেনের দাম	x টাকা
একটি পেনসিলের দাম	y টাকা

বক্ত্যব্য	রৈখিক সমীকরণ
আমার বন্ধু রীতা 34 টাকায় 5টি পেন ও 3টি পেনসিল কিনেছে।	5x+3y=34 —-(i)
সুমিত ওই একই দোকান থেকে একই দামে 7 টি পেন ও চটি পেনসিল 53 টাকায় কিনেছে।	7x+6y=53 —-(ii)

y চলটি অপনয়ন করার জন্যে ( i ) নং সমীকরণ কে 2 দিয়ে গুণ করে পাই,

( i ) নং সমীকরণে x = 5 বসিয়ে পাই,

5×5 + 3y = 34

বা, 3y = 34 – 25

বা, y = \(\frac{9}{3}\)

বা, y = 3

অতএব,
একটি পেনের দাম	5 টাকা
একটি পেনসিলের দাম	3 টাকা

---

2. আমার বন্ধু আয়েশা ও রফিকের ওজন একত্রে 85 কিগ্রা.। আয়েশার ওজনের অর্ধেক রফিকের ওজনের \(\frac{4}{9}\) অংশের সমান হলে, সহসমীকরণ গঠন করে তাদের পৃথকভাবে ওজন হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি,
আয়েশার ওজন	x কিগ্রা.
রফিকের ওজন	y কিগ্রা.

বক্ত্যব্য	রৈখিক সমীকরণ
আয়েশা ও রফিকের ওজন একত্রে 85 কিগ্রা.	x+y=85
	বা, y = 85-x —- (i)
আয়েশার ওজনের অর্ধেক রফিকের ওজনের \(\frac{4}{9}\) অংশের সমান	\(\frac{x}{2}=\frac{4y}{9}\)
	বা, 9x=8y —–(ii)

(i) নং সমীকরণ থেকে y এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

9x=8y

বা, 9x = 8(85 – x)

বা, 9x = 680 – 8x

বা, 9x + 8x =680

বা, 17x = 680

বা, x = \(\frac{680}{17}\)=40

( i ) নং সমীকরণে x =40 বসিয়ে পাই,

y = 85-40=45

অতএব,
আয়েশার ওজন	40 কিগ্রা.
রফিকের ওজন	45 কিগ্রা.

---

---

3. আমার কাকাবাবুর বর্তমান বয়স আমার বোনের বর্তমান বয়সের দ্বিগুণ। 10 বছর আগে আমার কাকাবাবুর বয়স আমার বোনের বয়সের তিনগুণ ছিল। সহসমীকরণ গঠন করে তাদের বর্তমান বয়স পৃথকভাবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি,
বোনের বর্তমান বয়স	x বছর
কাকাবাবুর বর্তমান বয়স	y বছর

বক্ত্যব্য	রৈখিক সমীকরণ
কাকাবাবুর বর্তমান বয়স বোনের বর্তমান বয়সের দ্বিগুণ	y=2x —-(i)
10 বছর আগে কাকাবাবুর বয়স বোনের বয়সের তিনগুণ ছিল	y-10=3(x-10)
	বা, 3x-y=20 —-(ii)

(i) নং সমীকরণ থেকে y এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

3x – 2x=20

বা, x = 20

( i ) নং সমীকরণে x = 20 বসিয়ে পাই,

y = 2×20=40

অতএব,
বোনের বর্তমান বয়স	20 বছর
কাকাবাবুর বর্তমান বয়স	40 বছর

---

4. আমাদের গ্রামের দেবকুমারকাকু 590 টাকার একটি চেক ব্যাঙ্ক থেকে ভাঙালেন। তিনি যদি ব্যাঙ্ক থেকে পাঁচ টাকার ও দশ টাকার মোট 70 খানা নোট পেয়ে থাকেন, তবে তিনি ব্যাঙ্ক থেকে কতগুলি পাঁচ টাকার নোট এবং কতগুলি দশ টাকার নোট পেলেন হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি,
তিনি ব্যাঙ্ক থেকে পাঁচ টাকার নোট পেলেন	x টি
তিনি ব্যাঙ্ক থেকে দশ টাকার নোট পেলেন	y টি

বক্ত্যব্য	রৈখিক সমীকরণ
দেবকুমারকাকু 590 টাকার একটি চেক ব্যাঙ্ক থেকে ভাঙালেন	10y+5x=590
	বা, x+2y=118 —-(i)
ব্যাঙ্ক থেকে পাঁচ টাকার ও দশ টাকার মোট 70 খানা নোট পেয়েছেন	x+y=70
	y = 70-x —–(ii)

(ii) নং সমীকরণ থেকে y এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

x+2(70 – x) =118

বা, x + 140 -2x = 118

বা, x = 140-118

বা, x = 22

(ii) নং সমীকরণে x=22 বসিয়ে পাই,

y=70-22=48

অতএব
তিনি ব্যাঙ্ক থেকে পাঁচ টাকার নোট পেয়েছিলেন	22 টি
তিনি ব্যাঙ্ক থেকে দশ টাকার নোট পেয়েছিলেন	48 টি

---

---

5. আমি স্কুলের ব্ল্যাকবোর্ডে এমন একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ লিখব যার হরটি লব অপেক্ষা 5 বেশি এবং লব ও হরের সঙ্গে যদি 3 যোগ করি তবে ভগ্নাংশটি \(\frac{3}{4}\) হবে। সহসমীকরণ গঠন করি ও সমাধান করে প্রকৃত ভগ্নাংশটি ব্ল্যাকবোর্ডে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি, প্রকৃত ভগ্নাংশটির
লব=	x
হর=	y
তাহলে ভগ্নাংশটি হবে

বক্ত্যব্য	রৈখিক সমীকরণ
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ লিখব যার হরটি লব অপেক্ষা 5 বেশি	y=x+5 —(i)
লব ও হরের সঙ্গে যদি 3 যোগ করি তবে ভগ্নাংশটি \(\frac{3}{4}\) হবে
	বা, 4x-3y=-3 —(ii)

(i) নং সমীকরণ থেকে y এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

4x-3(x+5) =-3

বা, 4x – 3x – 15 = -3

বা, x = 15-3

বা, x = 12

( i ) নং সমীকরণে x = 12 বসিয়ে পাই,

y = 12+5=17

অতএব প্রকৃত ভগ্নাংশটির
লব=	12
হর=	17
তাহলে ভগ্নাংশটি হবে \(\frac{12}{17}\)

---

6. মারিয়া তার খাতায় দুটি এমন সংখ্যা লিখেছে যে প্রথম সংখ্যার সঙ্গে 21 যোগ করলে তা দ্বিতীয় সংখ্যার দ্বিগুণ হয়। আবার দ্বিতীয় সংখ্যার সঙ্গে 12 যোগ করলে তা প্রথম সংখ্যার দ্বিগুণ হয়। হিসাব করে মারিয়ার লেখা সংখ্যা দুটি লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি,
প্রথম সংখ্যা	x
দ্বিতীয় সংখ্যা	y

বক্ত্যব্য	রৈখিক সমীকরণ
প্রথম সংখ্যার সঙ্গে 21 যোগ করলে তা দ্বিতীয় সংখ্যার দ্বিগুণ হয়।	x+21=2y
	বা, x-2y=-21 —-(i)
দ্বিতীয় সংখ্যার সঙ্গে 12 যোগ করলে তা প্রথম সংখ্যার দ্বিগুণ হয়।	12+y=2x
	বা, 2x-y=12 —-(ii)

x চলটি অপনয়ন করার জন্যে ( i ) নং সমীকরণ কে 2 দিয়ে গুণ করে পাই,

( i ) নং সমীকরণে y = 18 বসিয়ে পাই,

x-2×18 =-21

বা, x = 36-21

বা, x = 15

অতএব,
প্রথম সংখ্যা	15
দ্বিতীয় সংখ্যা	18

---

7. লালিমা ও রমেন দুজনেই তাদের বাড়ির বাগান পরিষ্কার করে। লালিমা 4 দিন ও রমেন 3দিন একসঙ্গে বাগান পরিষ্কার করলে কাজটির \(\frac{2}{3}\) অংশ সম্পন্ন হয়। আবার লালিমা 3 দিন ও রমেন 6 দিন একসঙ্গে বাগান পরিষ্কার করলে কাজটির \(\frac{11}{12}\) অংশ সম্পন্ন হয়। সহসমীকরণ গঠন করি এবং সমাধান করে লালিমা ও রমেন পৃথকভাবে কাজটি করলে কতদিনে শেষ করবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি,
লালিমা একা কাজটি করে	x দিনে
রমেন একা কাজটি করে	y দিনে

লালিমার ক্ষেত্রে,
লালিমা একা x দিনে করে	1 অংশ
লালিমা একা 1 দিনে করে	\(\frac{1}{x}\) অংশ
লালিমা একা 4 দিনে করে	\(\frac{4}{x}\) অংশ
এবং
লালিমা একা 3 দিনে করে	\(\frac{3}{x}\) অংশ

রমেনের ক্ষেত্রে,
রমেন একা y দিনে করে	1 অংশ
রমেন একা 1 দিনে করে	\(\frac{1}{y}\) অংশ
রমেন একা 3 দিনে করে	\(\frac{4}{y}\) অংশ
এবং
রমেন একা 6 দিনে করে	\(\frac{6}{y}\) অংশ

বক্ত্যব্য	রৈখিক সমীকরণ
লালিমা 4 দিন ও রমেন 3দিন একসঙ্গে বাগান পরিষ্কার করলে কাজটির 2/3 অংশ সম্পন্ন হয়।
লালিমা 3 দিন ও রমেন 6 দিন একসঙ্গে বাগান পরিষ্কার করলে কাজটির 11/12 অংশ সম্পন্ন হয়
\(\frac{1}{x}\) = p এবং \(\frac{1}{y}\)=q বসালে সমীকরণগুলি হয়,
4p+3q=\(\frac{2}{3}\) ——(i)	3p+6q=\(\frac{11}{12}\) ——-(ii)

(i) নং সমীকরণকে 2 দিয়ে গুণ করে পাই,

(i) নং সমীকরণে p=1/12 বসিয়ে পাই,

4×\(\frac{1}{12}\) + 3q = \(\frac{2}{3}\)

বা, 3q = \(\frac{2}{3}\) – 1-3

বা, 3q = \(\frac{1}{3}\)

বা, q = \(\frac{1}{9}\)

এখন,

p=\(\frac{1}{x}=\frac{1}{12}\)

অতএব x = 12

আবার,

q=\(\frac{1}{y}=\frac{1}{9}\)

অতএব y = 9

অতএব,
লালিমা একা কাজটি করে	12 দিনে
রমেন একা কাজটি করে	9 দিনে

---

---

8. আমার মা দু-ধরনের শরবত তৈরি করেছেন। প্রথম ধরনের 100 লিটার শরবতে 5 কিগ্রা. চিনি এবং দ্বিতীয় ধরনের 100 লিটার শরবতে 8 কিগ্রা. চিনি আছে। আমি দু ধরনের শরবত মিশিয়ে 150 লিটার শরবত তৈরি করব যাতে চিনি থাকবে \(\frac{29}{3}\) কিগ্রা.। সহসমীকরণ গঠন করে হিসাব করে দেখি 150 লিটার শরবতে দু-ধরনের শরবত কতটা পরিমাণ মেশাব।

সমাধানঃ-

ধরি, 150 লিটার শরবতে
প্রথম ধরনের শরবত আছে	\(x\) লিটার
দ্বিতীয় ধরনের শরবত আছে	\(y\) লিটার

প্রথম প্রকার শরবতে,
100 লিটার শরবতে চিনি আছে	5 কেজি
1 লিটার শরবতে চিনি আছে	\(\frac{5}{100}\) কেজি
\(x\) লিটার শরবতে চিনি আছে	\(\frac{x}{20}\) কেজি

দ্বিতীয় প্রকার শরবতে,
100 লিটার শরবতে চিনি আছে	8 কেজি
1 লিটার শরবতে চিনি আছে	\(\frac{8}{100}\) কেজি
\(y\) লিটার শরবতে চিনি আছে	\(\frac{2y}{25}\) কেজি

বক্ত্যব্য	রৈখিক সমীকরণ
আমি দু ধরনের শরবত মিশিয়ে 150 লিটার শরবত তৈরি করব	\(x+y\)=150
	বা, \(y = 150-x\) —–(i)
আমি দু ধরনের শরবত মিশিয়ে 150 লিটার শরবত তৈরি করব যাতে চিনি থাকবে \(\frac{29}{3}\) কিগ্রা.	\(\frac{x}{20} + \frac{2y}{25} = \frac{29}{3}\)
	বা, \(5x+8y\)= \(\frac{2900}{3}\) ——-(ii)

(i) নং সমীকরণ থেকে \(y\) এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

\(5x + 8(150-x) = \frac{2900}{3}\)

বা, \(5x – 8x = \frac{2900}{3}\) – 1200

বা, -\(3x\) = \(\frac{2900 – 3600}{3}\)

বা, -\(3x\) = -\(\frac{700}{3}\)

বা, \(x = \frac{700}{9}\)

(i) নং সমীকরণে \(x=\frac{700}{9}\) বসিয়ে পাই,

\(y = 150 – \frac{700}{9}\)

বা, \(y = \frac{1350-700}{9}\)

বা, \(y = \frac{650}{9}\)

অতএব, 150 লিটার শরবতে
প্রথম ধরনের শরবত আছে	\(\frac{700}{9}\) লিটার
দ্বিতীয় ধরনের শরবত আছে	\(\frac{650}{9}\) লিটার

---

9. গত বছরে বকুলতলা গ্রামপঞ্চায়েত নির্বাচনে অখিলবাবু ও ছন্দাদেবী প্রার্থী ছিলেন। অখিলবাবু ছন্দাদেবীকে 75 ভোটে পরাজিত করলেন। অখিলবাবুকে যারা ভোট দিয়েছেন তাঁদের 20% যদি ছন্দাদেবীকে ভোট দিতেন তাহলে ছন্দাদেবী 19 ভোটে জিততে পারতেন। সহসমীকরণ গঠন করে সমাধান করে দেখি কে কত ভোট পেয়েছেন।

সমাধানঃ-

ধরি,
অখিলবাবু ভোট পেয়েছেন	x টি
ছন্দাদেবী ভোট পেয়েছেন	y টি

বক্ত্যব্য	রৈখিক সমীকরণ
অখিলবাবু ছন্দাদেবীকে 75 ভোটে পরাজিত করলেন	x-y=75
	বা, x = 75+y —(i)
অখিলবাবুকে যারা ভোট দিয়েছেন তাঁদের 20% যদি ছন্দাদেবীকে ভোট দিতেন তাহলে ছন্দাদেবী 19 ভোটে জিততে পারতেন।
	-3x+5y=95 —-(ii)

(i) নং এর x এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

-3(75+y)+5y=95

বা, -3×75 – 3y +5y = 95

বা, 2y = 95+225

বা, y = \(\frac{320}{2}\)

বা, y = 160

(i) নং সমীকরণে y=160 বসিয়ে পাই,

x = 75 + 160

বা, x = 235

অতএব ,
অখিলবাবু ভোট পেয়েছেন	235 টি
ছন্দাদেবী ভোট পেয়েছেন	160 টি

---

---

10. রফিকদের আয়তক্ষেত্রাকার মেঝের দৈর্ঘ্য 2 মিটার এবং প্রস্থ 3 মিটার বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল 75 বর্গমিটার বৃদ্ধি পায়। কিন্তু দৈর্ঘ্য 2 মিটার হ্রাস এবং প্রস্থ 3 মিটার বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল 15 বর্গমিটার বৃদ্ধি পায়। সহসমীকরণ গঠন করে রফিকদের মেঝের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

ধরি,
রফিকদের মেঝের দৈর্ঘ্য	x মিটার
রফিকদের মেঝের প্রস্থ	y মিটার
তাহলে ক্ষেত্রফল = xy বর্গমিটার

বক্ত্যব্য	রৈখিক সমীকরণ
মেঝের দৈর্ঘ্য 2 মিটার এবং প্রস্থ 3 মিটার বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল 75 বর্গমিটার বৃদ্ধি পায়	(x+2)(x+3)=xy+75
	বা, 3x+2y=69 —–(i)
দৈর্ঘ্য 2 মিটার হ্রাস এবং প্রস্থ 3 মিটার বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল 15 বর্গমিটার বৃদ্ধি পায়।	(x-2)(y+3)=xy+15
	বা, 3x-2y=21 —–(ii)

y চলটি অপনয়ন করার জন্যে ( i ) নং সমীকরণ এবং ( ii ) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,

( i ) নং সমীকরণে x = 15 বসিয়ে পাই,

3×15 + 2y = 69

বা, 2y = 69 – 45

বা, 2y = 24

বা, y = \(\frac{24}{2}\)

বা, y = 12

নির্ণেয়,

রফিকদের মেঝের দৈর্ঘ্য	15 মিটার
রফিকদের মেঝের প্রস্থ	12 মিটার

---

11. আমার বন্ধু মেরি ঈশানকে বলল, তোমার টাকার \(\frac{1}{3}\) আমায় দাও তাহলে আমার 200 টাকা হবে। ঈশান মেরিকে বলল, তোমার টাকার অর্ধেক আমাকে দিলে আমার 200 টাকা হবে। সহসমীকরণ গঠন করে হিসাব করে দেখি কার কাছে কত টাকা আছে।

সমাধানঃ-

ধরি,
ঈশান এর কাছে আছে	\(x\) টাকা
মেরির এর কাছে আছে	\(y\) টাকা

বক্ত্যব্য	রৈখিক সমীকরণ
আমার বন্ধু মেরি ঈশানকে বলল, তোমার টাকার \(\frac{1}{3}\) আমায় দাও তাহলে আমার 200 টাকা হবে	\(\frac{x}{3} +y = 200\)
	বা, x+3y=600 —-(i)
ঈশান মেরিকে বলল, তোমার টাকার অর্ধেক আমাকে দিলে আমার 200 টাকা হবে	\(x+ \frac{y}{2}\) = 200
	বা, 2x+y=400 —-(ii)

x চলটি অপনয়ন করার জন্যে ( i ) নং সমীকরণ কে 2 দিয়ে গুণ করে পাই,

( i ) নং সমীকরণে y = 160 বসিয়ে পাই,

\(x + 3×160 = 600\)

বা, \(x = 600 – 480\)

বা, \(x = 120\)

অতএব,

ঈশান এর কাছে আছে	120 টাকা
মেরির এর কাছে আছে	160 টাকা

---

12. আজ দাদা ও তার কিছু বন্ধুরা একসাথে মেলায় যাবে। তাই আমার দাদু তাদের মধ্যে কিছু টাকা সমান। ভাগে ভাগ করে দিলেন। দেখছি, যদি 2 জন বন্ধু কম থাকত তবে প্রত্যেকে 18 টাকা পেত। আবার যদি 3জন বন্ধু বেশি থাকত তবে প্রত্যেকে 12 টাকা পেত। দাদারা কতজন মেলায় গিয়েছিল এবং দাদু মোট কত টাকা ওদের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দিয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি,
দাদারা মেলায় গিয়েছিল	\(x\) জন
দাদু মোট ওদের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দিয়েছিলেন	\(y\) টাকা
তাহলে প্রত্যেকে সমান ভাবে পাবে \(\frac{y}{x}\) টাকা করে।

বক্ত্যব্য	রৈখিক সমীকরণ
যদি 2 জন বন্ধু কম থাকত তবে প্রত্যেকে 18 টাকা পেত
	বা, 18x-y = 36 —–(i)
যদি 3জন বন্ধু বেশি থাকত তবে প্রত্যেকে 12 টাকা পেত
	বা, 12x-y = -36 —-(ii)

y চলটি অপনয়ন করার জন্যে ( i ) নং সমীকরণ থেকে ( ii ) নং সমীকরণকে বিয়োগ করে পাই,

( i ) নং সমীকরণে x = 12 বসিয়ে পাই,

18×12 – y = 36

বা, y = 216 – 36

বা, y = 180

অতএব,

দাদারা মেলায় গিয়েছিল	12 জন
দাদু মোট ওদের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দিয়েছিলেন	180 টাকা

---

---

13. আমার দাদার একটি থলিতে 1 টাকার মুদ্রা ও 50 পয়সার মুদ্রা মিলিয়ে মোট 350 টাকা আছে। আমার বোন ওই টাকার থলি থেকে এক তৃতীয়াংশ 50 পয়সা বের করে তার জায়গায় সমসংখ্যক 1 টাকার মুদ্রা রেখে দিল এবং এখন ওই থলিতে মোট টাকার পরিমাণ 400 টাকা হলো। প্রথমে দাদার থলিতে আলাদাভাবে 1 টাকার মুদ্রা ও 50 পয়সার মুদ্রা কতগুলি ছিল হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ-

ধরি,প্রথমে দাদার থলিতে আলাদাভাবে
1 টাকার মুদ্রা ছিল	x টি
50 পয়সার মুদ্রা	y টি

বক্ত্যব্য	রৈখিক সমীকরণ
1 টাকার মুদ্রা ও 50 পয়সার মুদ্রা মিলিয়ে মোট 350 টাকা আছে
	বা, 2x+y = 700 —-(i)
আমার বোন ওই টাকার থলি থেকে এক তৃতীয়াংশ 50 পয়সা বের করে তার জায়গায় সমসংখ্যক 1 টাকার মুদ্রা রেখে দিল এবং এখন ওই থলিতে মোট টাকার পরিমাণ 400 টাকা হলো
	বা, 3x+2y = 1200 —–(ii)

y চলটি অপনয়ন করার জন্যে ( i ) নং সমীকরণ কে 2 দিয়ে গুণ করে পাই,

(i) নং সমীকরণে x = 200 বসিয়ে পাই,

2×200 + y = 700

বা, y = 700-400

বা, y = 300

নির্ণেয়

1 টাকার মুদ্রার সংখ্যা =	200 টি
50 পয়সার মুদ্রা =	300 টি

---

14. আজ মামার বাড়ি যাব। তাই একটি মোটরগাড়ি আমাদের বাড়ি থেকে সমবেগে মামার বাড়ির দিকে রওনা দিল। যদি গাড়িটির গতিবেগ ঘণ্টায় 9 কিমি. বেশি হতো তবে ওই পথ অতিক্রম করতে তার 3 ঘন্টা সময় কম লাগত। আবার গতিবেগ যদি ঘণ্টায় 6 কিমি. কম হতো তবে ওই পথ অতিক্রম করতে তার 3 ঘন্টা বেশি সময় লাগত। আমাদের বাড়ি থেকে মামার বাড়ির দূরত্ব এবং গাড়ির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিমি. ছিল হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি,
গাড়ির গতিবেগ =	x কিমি/ঘণ্টা
আমাদের বাড়ি থেকে মামার বাড়ির দূরত্ব =	y কিমি
তাহলে মামার বাড়ি যেতে সময় লাগবে \(\frac{y}{x}\) ঘণ্টা।

বক্ত্যব্য	রৈখিক সমীকরণ
গাড়িটির গতিবেগ ঘণ্টায় 9 কিমি. বেশি হতো তবে ওই পথ অতিক্রম করতে তার 3 ঘন্টা সময় কম লাগত
	বা, —–(i)
গতিবেগ যদি ঘণ্টায় 6 কিমি. কম হতো তবে ওই পথ অতিক্রম করতে তার 3 ঘন্টা বেশি সময় লাগত।
	বা, —-(ii)

(i) নং ও (ii) নং সমীকরণ থেকে \(\frac{y}{x}\) এর মান সমান করে পাই,

বা, 2(x+9) = 3(x-6)

বা, 2x+18= 3x-18

বা, 3x-2x = 18+18

বা, x = 36

(i) নং সমীকরণে x=36 বসিয়ে পাই,

\(\frac{y}{36} = \frac{36+9}{3}\)

বা, y = \(\frac{36×45}{3}\)

বা, y =12×45

বা, x = 540

নির্ণেয়

গাড়ির গতিবেগ =	36 কিমি/ঘণ্টা
আমাদের বাড়ি থেকে মামার বাড়ির দূরত্ব =	540 কিমি

---

---

15. মোহিত এমন একটি দুই অঙ্কের সংখ্যা লিখবে যেটি তার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির 4 গুণ অপেক্ষা 3 বেশি এবং সংখ্যাটির অঙ্কদুটি স্থানবিনিময় করলে যে সংখ্যা হয় তা মূল সংখ্যার চেয়ে 18 বেশি। হিসাব করে দেখি মোহিত কোন সংখ্যা লিখবে।

সমাধানঃ-

ধরি, দুই অংকের সংখ্যাটির,
দশক স্থানীয় অংক =	x
একক স্থানীয় অংক =	y
তাহলে সংখ্যাটি হবে (10x+y)
আবার অংক দুটির স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে, (10y+x)

বক্ত্যব্য	রৈখিক সমীকরণ
অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির 4 গুণ অপেক্ষা 3 বেশি	10x+y=4(x+y)+3
	বা, 2x-y=1 —-(i)
সংখ্যাটির অঙ্কদুটি স্থানবিনিময় করলে যে সংখ্যা হয় তা মূল সংখ্যার চেয়ে 18 বেশি	10y+x=10x+y+18
	বা, x-y=-2 —-(ii)

(ii) নং সমীকরণে x=3 বসিয়ে পাই,

3 – y = -2

বা, y = 3 + 2

বা, y = 5

নির্ণেয় সংখ্যা = 10×3+5 = 35

---

16. আমি একটি দুই অঙ্কের সংখ্যা লিখব যার অঙ্কদুটির সমষ্টি 14 এবং সংখ্যাটি থেকে 29 বিয়োগ করলে অঙ্কদুটি সমান হবে। সহসমীকরণ গঠন করি ও সমাধান করে দেখি দুই অঙ্কের সংখ্যাটি কী হবে।

সমাধানঃ-

ধরি, দুই অংকের সংখ্যাটির,
দশক স্থানীয় অংক =	x
একক স্থানীয় অংক =	y
তাহলে সংখ্যাটি হবে (10x+y)

সংখ্যাটি থেকে 29 বিয়োগ করে পাই,
10x + y – 29
= 10x + y -30 + 1
= 10x-30+y+1
= 10(x-3)+ (y + 1)
=10(নতুন সংখ্যার একক স্থানীয় অংক) + (নতুন সংখ্যার দশক স্থানীয় অংক)
অতএব নতুন সংখ্যার, দশক স্থানীয় অংক = x-3 এবং একক স্থানীয় অংক = y+1

বক্ত্যব্য	রৈখিক সমীকরণ
অঙ্কদুটির সমষ্টি 14	x+y=14
	বা, y=14-x —-(i)
সংখ্যাটি থেকে 29 বিয়োগ করলে অঙ্কদুটি সমান হবে	x-3=y+1 —(ii)

(i) নং সমীকরণ থেকে y=14-x (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

x-3= 14 -x +1

বা, x + x =14+1+3

বা, 2x = 18

বা, x = \(\frac{18}{2}\)

বা, x = 9

y=14 – 9

বা, y = 5

নির্ণেয় সংখ্যা = 10×9+5 = 95

---

17. রহমত চাচা তার নৌকা নিয়ে স্রোতের অনুকূলে 6 ঘণ্টায় 30 মাইল গিয়ে এই পথ স্রোতের প্রতিকূলে 10 ঘণ্টায় ফিরে এলেন। স্থির জলে রহমত চাচার নৌকার গতিবেগ ও স্রোতের গতিবেগ হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি রহমত চাচার নৌকার গতিবেগ x মাইল/ঘণ্টা এবং স্রোতের গতিবেগ y মাইল/ঘণ্টা।

বক্ত্যব্য	রৈখিক সমীকরণ
স্রোতের অনুকূলে 6 ঘণ্টায় 30 মাইল যায়।	\(\frac{30}{x+y}\)=6
	বা, x+y=5 —(i)
স্রোতের প্রতিকূলে 10 ঘণ্টায় ফিরে এলেন	\(\frac{30}{x-y}\)=10
	বা, x-y=3 —-(ii)

y চলটি অপনয়ন করার জন্যে ( i ) নং সমীকরণ এবং ( ii ) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,

( i ) নং সমীকরণে x = 4 বসিয়ে পাই,

4+y=5

বা, y = 5 – 4

বা, y = 1

নৌকার গতিবেগ =	4 মাইল/ঘণ্টা
স্রোতের গতিবেগ =	1 মাইল/ঘণ্টা

---

---

18. হাওড়া স্টেশন থেকে একটি ট্রেন ছাড়ার 1 ঘণ্টা পরে বিশেষ কারণে 1 ঘণ্টা দেরি করে এবং তারপর পূর্বের বেগের \(\frac{3}{5}\) অংশ বেগে চলে নির্দিষ্ট সময়ের 3 ঘন্টা পরে গন্তব্যস্থলে পৌঁছায়। যদি বিশেষ কারণটি পূর্বস্থান থেকে আরও 50 কিমি. দূরবর্তী স্থানে হতো, তাহলে ট্রেনটি আগের চেয়ে 1 ঘণ্টা 20 মিনিট পূর্বে গন্তব্যস্থানে পৌঁছাতো। ট্রেনটি মোট কত পথ চলেছিল এবং পূর্বের বেগ কত ছিল হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি, ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় x কিমি. এবং হাওড়া স্টেশন থেকে গন্তব্যস্থলের দূরত্ব y কিমি. ।

তাহলে হাওড়া স্টেশন থেকে গন্তব্যে পৌঁছাতে ট্রেনটির সময় লাগে \(\frac{y}{x}\) ঘণ্টা।

প্রথম ক্ষেত্রে,
দূরত্বের হিসাব	সময়
(i) প্রথম 1 ঘণ্টায় ট্রেনটি গিয়েছে x কিমি.	1 ঘণ্টা
(ii) একই জাইগায় দাড়িয়ে থাকে বিশেষ কারণবশত	1 ঘণ্টা
(iii) বাকি রাস্তা (y-x) কিমি. ট্রেনটি তার আগের গতির \(\frac{3}{5}\) অংশ বেগে চলে।
মোট সময় লাগে =

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে,
দূরত্বের হিসাব	সময়
(i) ট্রেনটি আগের থেকে আরও 50 কিমি. দূরে গিয়ে দাড়িয়ে থাকে।	ঘণ্টা
(ii) একই জাইগায় দাড়িয়ে থাকে বিশেষ কারণবশত	1 ঘণ্টা
(iii) বাকি রাস্তা {y-(x+50)} কিমি. ট্রেনটি তার আগের গতির 3/5 অংশ বেগে চলে।
মোট সময় লাগে =

বক্ত্যব্য	রৈখিক সমীকরণ
একটি ট্রেন ছাড়ার 1 ঘণ্টা পরে বিশেষ কারণে 1 ঘণ্টা দেরি করে এবং তারপর পূর্বের বেগের 3/5 অংশ বেগে চলে নির্দিষ্ট সময়ের 3 ঘন্টা পরে গন্তব্যস্থলে পৌঁছায়
	বা, y = 4x —(i)
যদি বিশেষ কারণটি পূর্বস্থান থেকে আরও 50 কিমি. দূরবর্তী স্থানে হতো, তাহলে ট্রেনটি আগের চেয়ে 1 ঘণ্টা 20 মিনিট পূর্বে গন্তব্যস্থানে পৌঁছাতো।
	বা, 4x-2y=-100 —-(ii)

(i) নং সমীকরণ থেকে 4x এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

y-2y=-100

বা, -y = -100

বা, y = 100

(i) নং সমীকরণে y=100 বসিয়ে পাই,

4x = 100

বা, x = 25

ট্রেনের পূর্বের গতিবেগ =	25 কিমি/ঘণ্টা
ট্রেনটি চলেছিল =	100 কিমি.

---

19. মৌসুমি দুই অঙ্কের একটি সংখ্যাকে অঙ্কদুটির সমষ্টি দিয়ে ভাগ করে ভাগফল 6 এবং ভাগশেষ 6 পায় । যদি মৌসুমি অঙ্ক দুটি স্থান বিনিয়ম করে সংখ্যাটিকে অঙ্ক দুটির সমষ্টি দিয়ে ভাগ করে তাহলে ভাগফল 4 এবং ভাগশেষ 9 হয়। সহসমীকরণ গঠন করে মৌসুমির সংখ্যাটি নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

ধরি দুই অংকের সংখ্যাটির একক স্থানীয় অংক = y এবং দশক স্থানীয় অংক = x

অতএব সংখ্যাটি হবে (10x + y)

আবার সংখ্যাটির অংক দুটি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে, (10y+x)

নির্ণেয় সংখ্যা = 96

---

20. ফরিদাবিবি কয়েকটি বাক্সে কমলালেবু রাখতে গিয়ে দেখলেন যে তিনি যদি প্রত্যেকটি বাক্সে 20 টি কমলালেবু বেশি রাখেন তাহলে 3টি বাক্স কম লাগে। আবার তিনি যদি প্রত্যেকটি বাক্সে 5টি কমলালেবু কম রাখেন তাহলে 1 টি বাক্স বেশি লাগে। সহসমীকরণ গঠন করে হিসাব করি ফরিদাবিবির কাছে কতগুলি কমলালেবু এবং কতগুলি বাক্স ছিল।

সমাধানঃ-

ধরি, y টি বাক্সের প্রত্যেকটি বাক্সে x টি করে লেবু আছে।

বক্ত্যব্য	রৈখিক সমীকরণ
যদি প্রত্যেকটি বাক্সে 20 টি কমলালেবু বেশি রাখেন তাহলে 3টি বাক্স কম লাগে	(x+20)(y-3)=xy
	বা, -3x+20y=60 —–(i)
প্রত্যেকটি বাক্সে 5টি কমলালেবু কম রাখেন তাহলে 1 টি বাক্স বেশি লাগে	(x-5)(y+1)=xy
	বা, x-5y=5 —–(ii)

x চলটি অপনয়ন করার জন্যে ( ii ) নং সমীকরণ কে 3 দিয়ে গুণ করে পাই,

( i ) নং সমীকরণে y = 15 বসিয়ে পাই,

-3x+20×15=60

বা, 3x = 300 – 60

বা, x = \(\frac{240}{3}\)

বা, x = 80

সুতরাং ,

ফরিদাবিবির কাছে বাক্সের সংখ্যা = 15 টি

এবং

মোট লেবুর সংখ্যা

= 80×15 = 1200 টি।

ফরিদাবিবির কাছে বাক্সের সংখ্যা =	15 টি
মোট লেবুর সংখ্যা=	1200 টি

---

---

21. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নঃ

(i) যদি x = 3t এবং y = \(\frac{2t}{3}\) – 1 হয়, তাহলে t-এর কোন মানের জন্য x = 3y হবে?

উত্তরঃ-

x=3y হবে যখন,

3t = 3(\(\frac{2t}{3}\) – 1) হবে ।

3t = 3(\(\frac{2t}{3}\) – 1)

বা, 3t = 2t – 3

বা, 3t – 2t = -3

বা, t = -3

∴t=-3 এর জন্য x = 3y হবে।

---

(ii) k-এর কোন মানের জন্য 2x + 5y = 8 এবং 2x – ky = 3 সমীকরণদ্বয়ের কোনো সমাধান থাকবে না

উত্তরঃ-

2x + 5y = 8 এবং 2x – ky = 3 সমীকরণদ্বয়ের কোনো সমাধান থাকবে না যখন,

\(\frac{2}{2} = \frac{5}{-k}\) হবে,

অর্থাৎ,

k= -5

∴ k= -5 এর জন্যে 2x + 5y = 8 এবং 2x – ky = 3 সমীকরণদ্বয়ের কোনো সমাধান থাকবে না।

---

(iii) x, y বাস্তব সংখ্যা এবং (x – 5)² + (x – y)² = 0 হলে, x এবং y এর মান কত?

উত্তরঃ-

যেকোনো বাস্তব সংখ্যামালার বর্গ সর্বদা ধনাত্মক। দুটি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যামালার বর্গের সমষ্টি শূন্য হলে তারা পৃথক পৃথকভাবে শূন্য হবে।

অতএব ,

x-5 = 0

বা, x = 5

এবং

x-y = 0

বা, x = y = 5

∴x = y = 5

---

(iv) x² + y² – 2x + 4y = -5 হলে, x এবং y – এর মান কত?

উত্তরঃ-

x2 + y2 – 2x + 4y = -5
বা, x2 + y2 – 2x + 4y + 5 = 0
বা, x2 – 2x + 1 + y2 + 2.2y + 4 = 0
বা, (x-1)2 + (y+2)2 = 0
যেকোনো বাস্তব সংখ্যামালার বর্গ সর্বদা ধনাত্মক। দুটি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যামালার বর্গের সমষ্টি শূন্য হলে তারা পৃথক পৃথকভাবে শূন্য হবে।
অতএব,
x-1 = 0 বা, x = 1	y+2=0 বা, y = -2

∴ x = 1 এবং y = -2

---

(v) r -এর কোন মানের জন্য rx – 3y – 1 = 0 এবং (4 – r) x – y + 1 = 0 সমীকরণদ্বয়ের সমাধান সম্ভব নয় ?

উত্তরঃ-

rx – 3y – 1 = 0 এবং (4 – r) x – y + 1 = 0 সমীকরণদ্বয়ের সমাধান সম্ভব নয় যখন,

\(\frac{r}{4-r}=\frac{-3}{-1} ≠ \frac{-1}{1}\)

অতএব,

\(\frac{r}{4-r}=3\)

বা, r=12-3r

বা, 4r=12

বা, r = 3

∴ r=3 এর জন্যে rx – 3y – 1 = 0 এবং (4 – r) x – y + 1 = 0 সমীকরণদ্বয়ের সমাধান সম্ভব নয়।

---

vi) a₁x + b₁y +c₁ = 0 সমীকরণকে y = mx + c আকারে লিখি, যেখানে m এবং c ধ্রুবক।

উত্তরঃ-

a1x + b1y +c1 = 0

বা, b1y = -a1x – c1

বা, y = \(-\frac{a_1}{b_1}x + (-\frac{c_1}{b_1})\)

---

---

(vii) k-এর কোন মানের জন্য kx – 21y + 15 = 0 এবং 8x – 7y = 0 সমীকরণদ্বয়ের একটিমাত্র সমাধান থাকবে?

উত্তরঃ-

kx – 21y + 15 = 0 এবং 8x – 7y = 0 সমীকরণদ্বয়ের একটিমাত্র সমাধান থাকবে যখন,

\(\frac{k}{8} ≠ \frac{-21}{-7 }\)হবে ।

অর্থাৎ,

k≠3×8=24

∴k≠24 এর জন্যে kx – 21y + 15 = 0 এবং 8x – 7y = 0 সমীকরণদ্বয়ের একটিমাত্র সমাধান থাকবে ।

---

(viii) a এবং b -এর কোন মানের জন্য 5x + 8y = 7 এবং (a+b)x+(a – b) y = (2a + b + 1) সমীকরণদ্বয়ের অসংখ্য সমাধান থাকবে?

উত্তরঃ-

5x + 8y = 7 এবং (a+b)x+(a – b) y = (2a + b + 1) সমীকরণদ্বয়ের অসংখ্য সমাধান থাকবে যখন,

\(\frac{5}{a+b} = \frac{8}{a-b} = \frac{7}{2a+b+1}\) হবে।

প্রথম ও তৃতীয় অনুপাত নিয়ে পাই,

\(\frac{5}{a+b} = \frac{7}{2a+b+1}\)

বা, 5(2a+b+1) = 7(a+b)

বা, 10a+5b+5 = 7a+7b

বা, 10a-7a+5b-7b = -5

বা, 3a-2b=-5 —-(i)

আবার দ্বিতীয় ও তৃতীয় অনুপাত নিয়ে পাই,

\(\frac{8}{a-b} = \frac{7}{2a+b+1}\)

বা, 8(2a+b+1) = 7(a-b)

বা, 16a+8b+8=7a-7b

বা, 16a-7a+8b+7b=-8

বা, 9a+15b=-8 —-(ii)

(i) নং সমীকরণকে 3 দিয়ে গুণ করে পাই,

(i) নং সমীকরণে b=\(\frac{1}{3}\) বসিয়ে পাই,

3a-2×\(\frac{1}{3}\)=-5

বা, 3a = -5 + \(\frac{2}{3}\)

বা, 3a = \(\frac{-15+2}{3}\)

বা, a = -\(\frac{13}{9}\)

a=	-\(\frac{13}{9}\)
b=	\(\frac{1}{3}\)

---

22. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) :

---

---

---

---

---

---

রৈখিক সহ সমীকরণ অধ্যায়ের-
	কষে দেখি 5.1
	কষে দেখি 5.2
	কষে দেখি 5.3
	কষে দেখি 5.4
	কষে দেখি 5.5
	কষে দেখি 5.6

---

WB Class 9 এর গণিত প্রকাশের সমস্ত অধ্যায়ের সমাধান-
অধ্যায়	সমাধান
1. বাস্তব সংখ্যা (Real Numbers)	কষে দেখি 1.1
	কষে দেখি 1.2
	কষে দেখি 1.3
2. সূচকের নিয়মাবলি (Laws of Indices)	কষে দেখি 2
3. লেখচিত্র (Graph)	কষে দেখি 3.1
	কষে দেখি 3.2
4. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি : দূরত্ব নির্ণয় (Co-ordinate Geometry: Distance Formula)	কষে দেখি 4
5. রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) (Linear Simultaneous Equations)	কষে দেখি 5.1
	কষে দেখি 5.2
	কষে দেখি 5.3
	কষে দেখি 5.4
	কষে দেখি 5.5
	কষে দেখি 5.6
	কষে দেখি 5.7
6. সামান্তরিকের ধর্ম (Properties of Parallelogram)	কষে দেখি 6
7. বহুপদী সংখ্যামালা (Polynomial)	কষে দেখি 7.1
	কষে দেখি 7.2
	কষে দেখি 7.3
	কষে দেখি 7.4
8. উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorisation)	কষে দেখি 8.1
	কষে দেখি 8.2
	কষে দেখি 8.3
	কষে দেখি 8.4
	কষে দেখি 8.5
9. ভেদক ও মধ্যবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য (Transversal & Mid-Point Theorem).	কষে দেখি 9
10. লাভ ও ক্ষতি (Profit and Loss)	কষে দেখি 10.1
	কষে দেখি 10.2
11. রাশিবিজ্ঞান (Statistics)	কষে দেখি 11.1
	কষে দেখি 11.2
12. ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems on Area)	কষে দেখি 12
13. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সামান্তরিক অঙ্কন	কষে দেখি 13
14. সম্পাদ্য : চতুর্ভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ত্রিভুজ অঙ্কন	কষে দেখি 14
15. ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল (Area & Perimeter of Triangle & Quadrilateral)	কষে দেখি 15.1
	কষে দেখি 15.2
	কষে দেখি 15.3
16. বৃত্তের পরিধি (Circumference of Circle)	কষে দেখি 16
17. সমবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems on concurrence)	কষে দেখি 17
18. বৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area of Circle)	কষে দেখি 18
19. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি: সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহিঃবিভক্ত (Co-ordinate Geometry: Internal and External Division of Straight-Line Segment)	কষে দেখি 19
20. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি: ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (Co-ordinate Geometry: Area of Triangular Region)	কষে দেখি 20
21. লগারিদম (Logarithm)	কষে দেখি 21

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share]

---

এই কষে দেখি 5.7 Class 9 | Koshe Dekhi 5.7 Class 9 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।

---

এখানে তোমরা তোমাদের নবম শ্রেণীতে| Class 9 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের নবম শ্রেণী| Class 9 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।

---