কষে দেখি 17 Class 9 । সমবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য কষে দেখি Class 9|Koshe Dekhi Class 9 WBBSE.

শ্রেণী-নবম ; অধ্যায়- সমবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য ; কষে দেখি 17

---

কষে দেখি 17 Class 9 অংকের সূচিপত্র:-

কষে দেখি 17 Class 9 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ

এই কষে দেখি 17 পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE এর অন্তর্গত Class 9|নবম শ্রেণীর গণিত বই এর 17 নম্বর অধ্যায় সমবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য এর অনুশীলনী।

এই কষে দেখি 17 Class 9 এর অংকগুলি করতে গেলে আমাদের কিছু উপপাদ্য ও কিছু সংজ্ঞা জানতে হবে।

উপপাদ্য 27:

ত্রিভুজের বাহুগুলির লম্বসমদ্বিখণ্ডক তিনটি সমবিন্দু।

পরিকেন্দ্র, পরিব্যাসার্ধ, পরিবৃত্ত, কাকে বলে?

• পরিকেন্দ্রঃ কোনো ত্রিভুজের বাহুগুলির লম্বসমদ্বিখণ্ডক যে বিন্দুতে মিলিত হয় সেই বিন্দুকে ওই ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র বলে।
• পরিব্যাসার্ধঃ ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র থেকে ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলির দূরত্বকে বলে পরিব্যাসার্ধ।
• পরিবৃত্তঃ কোনো ত্রিভুজের পরিকেন্দ্রকে কেন্দ্র করে পরিব্যাসার্ধের বৃত্তকে পরিকেন্দ্র বলে।

উপপাদ্য 28:

ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুগুলির উপর অঙ্কিত লম্ব তিনটি সমবিন্দু।

লম্ববিন্দু কাকে বলে?

ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুগুলির উপর অঙ্কিত লম্ব তিনটি যে বিন্দুতে মিলিত হয় তাকে লম্ববিন্দু বলে।

উপপাদ্য 29:

ত্রিভুজের কোণগুলির অন্তদ্বিখণ্ডক তিনটি সমবিন্দু।

অন্তঃকেন্দ্র, অন্তঃব্যাসার্ধ, অন্তঃবৃত্ত কাকে বলে?

• অন্তঃকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের কোণগুলির অন্তদ্বিখণ্ডক তিনটি যে বিন্দুতে মিলিত হয় তাকে অন্তঃকেন্দ্র বলে
• অন্তঃব্যসার্ধঃ অন্তঃকেন্দ্র থেকে ত্রিভুজের বাহুর উপর অঙ্কিত লম্বকে অন্তঃব্যাসার্ধ বলে।
• অন্তঃবৃত্তঃ অন্তঃকেন্দ্রে অঙ্কিত বৃত্ত যার ব্যাসার্ধ অন্তঃব্যাসার্ধ তাকে অন্তঃবৃত্ত বলে।

উপপাদ্য 30:

ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটি সমবিন্দু।

ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র কাকে বলে?

ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটি যে বিন্দুতে মিলিত হয় তাকে ওই ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র বলে।

---

আগামিতে এই কষে দেখি 17 Class 9 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?

আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে?
কষে দেখি 17 Class 9 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 17 Class 9 তারপর এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।

---

কষে দেখি 17|Koshe Dekhi 17

সমাধানঃ-

1. ABC ত্রিভুজে ∠B ও ∠C-এর অন্তসমদ্বিখণ্ডক I বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি, ∠BIC = 90° + ½∠BAC

সমাধানঃ-

প্রদত্তঃ

ABC ত্রিভুজে ∠B ও ∠C-এর অন্তসমদ্বিখণ্ডক I বিন্দুতে ছেদ করেছে।

অর্থাৎ,

∠IBC =	½∠ABC
∠ICB =	½∠ACB

প্রামাণ্যঃ প্রমাণ করতে হবে যে, ∠BIC = 90° + ½∠BAC

প্রমাণঃ

▲IBC এর

∠BIC + ∠ICB + ∠IBC = 180°

বা, ∠BIC = 180° – (∠ICB + ∠IBC) —————(i)

এবং

▲ABC এর

∠BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180°

বা, ∠BAC = 180° – (∠ACB + ∠ABC)

বা, ½∠BAC = 90° – ½(∠ACB + ∠ABC)

বা, ½∠BAC + 90° = 90° + 90° – ½(∠ACB + ∠ABC)

বা, ½∠BAC + 90° = 180° – ½(∠ACB + ∠ABC)

বা, ½∠BAC + 90° = ∠BIC [(i) নং থেকে পেলাম] (প্রমাণিত)

---

2. একটি ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমার দৈর্ঘ্য সমান হলে প্রমাণ করি যে, ত্রিভুজটি সমবাহু।

সমাধানঃ-

প্রদত্তঃ ABC ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমা AD, BE ও CF এর দৈর্ঘ্য সমান।

প্রামাণ্যঃ প্রমাণ করতে হবে যে, ত্রিভুজটি সমবাহু।

প্রমাণঃ

▲ABC এর AD = BE হলে আমরা পাবো	AC = BC
এবং
▲ABC এর CF = BE হলে আমরা পাবো	AB = AC
∴ AB = AC = BC (প্রমাণিত)

---

3. প্রমাণ করি যে, সমবাহু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র, অন্তঃকেন্দ্র, ভরকেন্দ্র ও লম্ববিন্দু সমাপতিত হয়।

সমাধানঃ-

প্রদত্তঃ

▲ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ।

প্রামাণ্যঃ প্রমাণ করতে হবে যে, সমবাহু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র, অন্তঃকেন্দ্র, ভরকেন্দ্র ও লম্ববিন্দু সমাপতিত হয়।

প্রমাণঃ

▲ABC এর মধ্যমা AD, BE, CF পরস্পর G বিন্দুতে মিলিত হয়েছে অর্থাৎ G, ▲ABC এর ভরকেন্দ্র।

▲GDC ও ▲GCE এর মধ্যে,
GD = GE [∵ সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটি সমান এবং G ভরকেন্দ্র ]
DC = CE [প্রদত্ত]
GC সাধারণ বাহু
∴ ▲GDC ≅ ▲ GCE
⇒ ∠GCD = ∠GCE —–(i) [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ কোণ ]
এবং
⇒ ∠GDC = GEC ——–(ii) [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ কোণ ]

একইরকমভাবে

▲GAE ও ▲GAF এর থেকে পাই,
∠GAE = GAF —–(iii)
এবং
∠GEA = ∠GFA ——-(iv)
▲BDG ও ▲BGF এর থেকে পাই,
∠GBF = GBD ——–(v)
এবং
∠BDG = ∠BFG ——–(vi)

(i), (iii) এবং (v) নং থেকে পাই,

• CG, ∠ACB এর সমদ্বিখণ্ডক
• AG, ∠BAC এর সমদ্বিখণ্ডক
• BG, ∠ABC এর সমদ্বিখণ্ডক

⇒ G , ▲ABC এর অন্তঃকেন্দ্র ।

আবার,

∠BDG

= 180° – ∠GDC

= 180° – ∠GEC

= ∠GEA

= ∠GFA

= 180° – ∠BFG

= 180° – ∠BDG

∴ ∠BDG = 180° – ∠BDG

বা, 2∠BDG = 180°

বা, ∠BDG = 90°

অতএব,

• ∠GDC = 180° – ∠BDG = 90° = ∠BDG
• ∠GEC = ∠GDC = 90°
• ∠AFG = ∠GEC = 90°
• ∠BFG = 180° – ∠AFG = 90° = ∠AFG

⇒ ABC ত্রিভুজের AD, BE ও CF যথাক্রমে BC, AC ও AB এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক।

অতএব, G, ▲ABC এর পরিকেন্দ্র ও লম্ববিন্দু।

---

4. ABC ত্রিভুজের AD. BE ও CF মধ্যমা। প্রমাণ করি যে, ABC ও DEF ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র একই বিন্দু।

সমাধানঃ-

প্রদত্তঃ

ABC ত্রিভুজের AD. BE ও CF মধ্যমা।

প্রামাণ্যঃ প্রমাণ করতে হবে যে,

প্রমাণঃ

▲ABC এর F, E যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

অতএব,

• FE || BC
• FE = ½BC

সুতরাং BDEF চতুর্ভুজের,

FE || BD এবং FE = ½BC = BD

অর্থাৎ, BDEF চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু সমান এবং সমান্তরাল

⇒ BDEF একটি সামান্তরিক এবং BE ও FD দুটি কর্ণ যা পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

⇒ J, FD এর মধ্যবিন্দু।

অনুরূপভাবে আমরা সামান্তরিক FDCE ও সামান্তরিক AEDF থেকে পাই,

• H, DE এর মধ্যবিন্দু
• I, FE এর মধ্যবিন্দু

সুতরাং, ▲DEF এর তিনটি মধ্যমা FH, EJ ও DI যা G বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

---

5. প্রমাণ করি যে, একটি ত্রিভুজের দুটি মধ্যমার দৈর্ঘ্যের সমষ্টি তৃতীয় মধ্যমার দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর।

সমাধানঃ-

প্রদত্তঃ

▲ABC এর তিনটি মধ্যমা AD, BE ও CF পরস্পর G বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

প্রামাণ্যঃ প্রমাণ করতে হবে যে, দুটি মধ্যমার দৈর্ঘ্যের সমষ্টি তৃতীয় মধ্যমার দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর।

অঙ্কনঃ

AD বাহুকে H পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করলাম যাতে AG = GH হয়।

প্রমাণঃ

▲ABH এর F, G যথাক্রমে AB ও AH বাহুর মধ্যবিন্দু।

অতএব,

• FG || BH ⇒ GC || BH

আবার, ▲AHC এর G ও E যথাক্রমে AH ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

অতএব,

• GE || HC ⇒ BG || HC

সুতরাং BGCH চতুর্ভুজের,

GC || BH এবং BG || HC

অর্থাৎ, BGCH চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলি পরস্পর সমান্তরাল

⇒ BGCH একটি সামান্তরিক

⇒ GC = BH এবং BG = HC

এখন ▲BGH থেকে পাই,

BG + GH > GC

বা, BG + AG >GC

বা, ⅔BE + ⅔AD > ⅔CF

বা, BE + AD > CF (প্রমাণিত)

---

6. ABC ত্রিভুজের AD, BE ও CF মধ্যমা। প্রমাণ করি যে, (i) 4 (AD + BE + CF) > 3 (AB + BC + CA)

(ii) 3 (AB + BC + CA) > 2 (AD + BE + CF)

সমাধানঃ-

প্রদত্তঃ

ABC ত্রিভুজের AD, BE ও CF মধ্যমা তিনটি G বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করেছে।

প্রামাণ্যঃ প্রমাণ করতে হবে যে,

• (i) 4 (AD + BE + CF) > 3 (AB + BC + CA)
• (ii) 3 (AB + BC + CA) > 2 (AD + BE + CF)

প্রমাণঃ

▲AGB এর	BG + AG > AB ——-(i)
▲BGC এর	BG + GC > BC ——-(ii)
▲AGC এর	AG + GC > AC ——-(iii)

(i), (ii) ও (iii) যোগ করে পাই,

BG + AG + BG + GC + AG + GC > AB + BC + AC

বা, 2(BG + AG + GC) > AB + BC + AC

বা, 2(⅔BE + ⅔AD + ⅔CF) > AB + BC + AC

বা, 4(BE + AD + CF) > 3(AB + BC + AC) [(i) নং প্রমাণিত]

আবার,

▲ABE এর	AB + AE > BE বা, AB + ½AC > BE ——-(iv)
▲BFC এর	BC + BF > CF বা, BC + ½AB > CF ——-(v)
▲ACD এর	AC + DC > AD বা, AC + ½BC > AD ——-(vi)

(iv), (v) ও (vi) যোগ করে পাই,

AB + ½AC + BC + ½AB + AC + ½BC > BE + CF + AD

বা, (1 + ½)AB + (1 + ½)BC + (1 + ½)AC > AD + BE + CF

বা, \(\frac{3(AB+BC+AC)}{2} > AD + BE + CF\)

বা, 3(AB + BC + AC) > 2(AD + BE + CF)

[(ii) নং প্রমাণিত]

---

7. ▲ABC-এর AD, BE ও CF মধ্যমা তিনটি G বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করেছে। ▲ABC-এর ক্ষেত্রফল 36 বর্গ সেমি. হলে, (i) ▲AGB-এর ক্ষেত্রফল (ii) ▲CGE-এর ক্ষেত্রফল (iii) চতুর্ভুজ BDGF-এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

▲BGC এর GD মধ্যমা

⇒ ▲BGD = ▲GDC

আবার,

▲ABC এর AD মধ্যমা

⇒ ▲ABD = ▲ADC

∴ ▲ABD – ▲BGD = ▲ADC – ▲ADC

বা, ▲AGB = ▲AGC ——–(i)

অনুরূপ ভাবে আমরা পাই,

▲AGC = ▲BGC ——-(ii)

(i) ও (ii) নং থেকে পাই,

▲AGB = ▲AGC = ▲BGC ——(iii)

এখন,

▲ABC

= ▲AGB + ▲AGC + ▲BGC

= ▲AGB + ▲AGB + ▲AGB

= 3▲AGB

∴ ▲AGB = ⅓▲ABC

▲AGB এর ক্ষেত্রফল

= ⅓ × 36 = 12 বর্গসেমি.

আবার,

▲CGE

= ½▲AGC

= ½(⅓▲ABC)

= ⅙▲ABC

▲CGE এর ক্ষেত্রফল

= ⅙× 36 = 6 বর্গসেমি

আবার,

চতুর্ভুজ BDGF

= ▲ABC – ▲ADC – ▲AGF

= ▲ABC – ½▲ABC – ⅙▲ABC

= (1 – ½ – ⅙)▲ABC

\(= \frac{6 – 3 – 1}{6}▲ABC\)

= ⅓▲ABC

চতুর্ভুজ BDGF এর ক্ষেত্রফল

= ⅓ × 36

= 12 বর্গসেমি.

---

8. ABC ত্রিভুজের AD, BE ও CF মধ্যমা। যদি ⅔AD = BC হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, অপর দুটি মধ্যমার অন্তর্ভুক্ত কোণের পরিমাপ 90° ।

সমাধানঃ-

প্রদত্তঃ

ABC ত্রিভুজের AD, BE ও CF মধ্যমা। যদি ⅔AD = BC

প্রামাণ্যঃ প্রমাণ করতে হবে যে, অপর দুটি মধ্যমার অন্তর্ভুক্ত কোণের পরিমাপ 90°

প্রমাণঃ

⅔AD = BC

বা, ⅔AD = 2BD

বা, ⅓AD = BD

বা, GD = BD = DC ——(i)

(i) নং এর জন্যে ▲BDG এবং ▲GDC এর থেকে পাই,
▲BDG এর	∠GBD = ∠BGD —–(ii)
▲GDC এর	∠GCD = ∠DGC —–(iii)

এখন,

▲BDG এর	∠BDG + ∠DGB + ∠DBG = 180° বা, ∠BDG + 2∠DGB = 180° [(ii) নং থেকে পেলাম] ——-(iv)
▲GDC এর	∠GDC + ∠DGC + ∠DCG = 180° বা, ∠GDC + 2∠DGC = 180° [(iii) নং থেকে পেলাম] ——-(v)

(iv) ও (v) যোগ করে পাই,

∠BDG + 2∠DGB + ∠GDC + 2∠DGC = 180° + 180°

বা, ∠BDG + ∠GDC + 2(∠DGB + ∠DGC) = 360°

বা, 2(∠DGB + ∠DGC) + 180° = 360°

বা, 2∠BGC = 180°

বা, ∠BGC = 90° (প্রমাণিত)

---

9. ABCD সামান্তরিকের BC এবং CD বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P এবং Q ; AP এবং AQ কর্ণ BD-কে যথাক্রমে K ও L বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, BK = KL = LD

সমাধানঃ-

প্রদত্তঃ

ABCD সামান্তরিকের BC এবং CD বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P এবং Q ; AP এবং AQ কর্ণ BD-কে যথাক্রমে K ও L বিন্দুতে ছেদ করে।

প্রামাণ্যঃ প্রমাণ করতে হবে যে, BK = KL = LD

অঙ্কনঃ

AC কর্ণ যুক্ত করলাম যা BD কর্ণকে M বিন্দুতে ছেদ করেছে।

প্রমাণঃ

▲ABC এর AP ও BM মধ্যমা দুটি K বিন্দুতে ছেদ করেছে।

⇒ BK = ⅔BM এবং KM = ⅓BM ——-(i)

আবার,

▲ADC এর AQ ও DM দুটি মধ্যমা L বিন্দুতে ছেদ করেছে।

⇒ DL=⅔DM=⅔BM=BK [(i) নং থেকে পাই]

এবং

LM=⅓DM=⅓BM=KM [(i) নং থেকে পাই]

এখন

KL

= KM + LM

= KM + KM

= 2KM

= ⅔BM

= BK = DL

অতএব, BK = KL = DL (প্রমাণিত)

---

10. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.)

সমাধানঃ-

যেহেতু O পরিকেন্দ্র

সুতরাং, ∠BAC = ½∠BOC

---

সমাধানঃ-

চতুর্ভুজ AEOF এর

∠FAE + ∠AEO + ∠EOF + ∠AFO = 360°

বা, 40° + 90° + ∠EOF + 90° = 360°

বা, ∠EOF = 360° – 90° – 90° – 40°

বা, ∠EOF = 140°

এখন ∠EOF = বিপ্রতীপ ∠BOC = 140°

---

সমাধানঃ-

▲ABC এর

∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°

বা, 2∠OBC + 2∠OCD + 40° = 180°

বা, 2(∠OBC + ∠OCD) = 140°

বা, ∠OBC + ∠OCD = 70°

এখন ▲BOC এর

∠OBC + ∠OCD + ∠BOC = 180°

বা, ∠BOC = 180° – 70°

বা, ∠BOC = 110°

---

সমাধানঃ-

[একই অংক 7 নং অংকে কষে দেওয়া হয়েছে।]

---

সমাধানঃ-

অতএব অতিভুজের দৈর্ঘ্য = 10 সেমি.

---

11.সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন।

(i) একটি ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি, ৪ সেমি. ও 10 সেমি. হলে, ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্র ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের কোথায় অবস্থিত তা লিখি।

সমাধানঃ-

6² + 8²

= 36 + 64

= 100 = 10²

সুতরাং এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

---

(ii) ABC সমবাহু ত্রিভুজের AD মধ্যমা এবং G ভরকেন্দ্র। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য 3√3 সেমি. হলে AG-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।

সমাধানঃ-

অতএব সমকোণী ▲ABD থেকে পাই,

AD2

= AB2 – BD2

= (3√3)2 – (3√3/2)2

= \(27 – \frac{27}{4}\)

\(= 27(\frac{4-1}{4})\)

\(= 27 \times \frac{3}{4})\)

∴ AD = ½×9

AG = ⅔AD = ⅔×½×9 = 3 সেমি.

---

(iii) একটি ত্রিভুজের কয়টি বিন্দু ত্রিভুজের বাহুগুলি থেকে সমদূরবর্তী তা লিখি।

সমাধানঃ-

একটি ত্রিভুজের কয়টি বিন্দু ত্রিভুজের বাহুগুলি থেকে সমদূরবর্তী

• অন্তঃকেন্দ্র
• পরিকেন্দ্র
• ভরকেন্দ্র
• লম্ববিন্দু

---

(iv) ABC সমবাহু ত্রিভুজের পাদ ত্রিভুজ DEF; ∠FDA – এর পরিমাপ কত তা লিখি ।

সমাধানঃ-

AD যুক্ত করলাম।

▲DEF একটি সমবাহু ত্রিভুজ।

[ কারণ FE = ½BC, DE = ½AB = ½BC এবং FD = ½AC = ½BC ]

এর আগে আমরা 4 নং অংকে প্রমাণ করেছি G, FE এর মধ্যবিন্দু।

আবার সমবাহু ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্র একই।

সুতরাং

∠FDG = ∠GDE = ½∠FDA = ½×60° = 30°

---

(v) ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ∠ABC = ∠ACB এবং মধ্যমা AD = ½BC। যদি AB = √2 সেমি হয়, তাহলে ত্রিভুজটির পরিব্যাসার্থের দৈর্ঘ্য কত তা লিখি ।

সমাধানঃ-

ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ∠ABC = ∠ACB এবং মধ্যমা AD = ½BC।

অতএব, AD = ½BC = BD = DC

⇒ ▲ABD ও ▲ADC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ

যার

• AD = BD ⇒ ∠ABD = ∠BAD

এবং

• AD = DC ⇒ ∠ACD = ∠DAC

এখন ▲ABC এর

∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180°

বা, ∠ABC + ∠ABC + ∠BAD + ∠DAC = 180°

বা, 2∠ABC + ∠ABD + ∠ACD = 180°

বা, 2∠ABC + ∠ABC + ∠ABC = 180°

বা, 4∠ABC = 180°

বা, ∠ABC = 45°

অতএব,

∠BAC

= 180° – (∠ABC + ∠ACB)

= 180° – (∠ABC + ∠ABC)

= 180° – (45° + 45°)

= 180° – 90°

= 90°

সুতরাং ▲ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

BC² = AB² + AC² = 2 + 2 = 4

বা, BC = 2

পরিব্যাসার্ধ = ½BC = 2/2 = 1 সেমি.

---

WB Class 9 এর গণিত প্রকাশের সমস্ত অধ্যায়ের সমাধান-
অধ্যায়	সমাধান
1. বাস্তব সংখ্যা (Real Numbers)	কষে দেখি 1.1
	কষে দেখি 1.2
	কষে দেখি 1.3
2. সূচকের নিয়মাবলি (Laws of Indices)	কষে দেখি 2
3. লেখচিত্র (Graph)	কষে দেখি 3.1
	কষে দেখি 3.2
4. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি : দূরত্ব নির্ণয় (Co-ordinate Geometry: Distance Formula)	কষে দেখি 4
5. রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) (Linear Simultaneous Equations)	কষে দেখি 5.1
	কষে দেখি 5.2
	কষে দেখি 5.3
	কষে দেখি 5.4
	কষে দেখি 5.5
	কষে দেখি 5.6
	কষে দেখি 5.7
6. সামান্তরিকের ধর্ম (Properties of Parallelogram)	কষে দেখি 6
7. বহুপদী সংখ্যামালা (Polynomial)	কষে দেখি 7.1
	কষে দেখি 7.2
	কষে দেখি 7.3
	কষে দেখি 7.4
8. উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorisation)	কষে দেখি 8.1
	কষে দেখি 8.2
	কষে দেখি 8.3
	কষে দেখি 8.4
	কষে দেখি 8.5
9. ভেদক ও মধ্যবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য (Transversal & Mid-Point Theorem).	কষে দেখি 9
10. লাভ ও ক্ষতি (Profit and Loss)	কষে দেখি 10.1
	কষে দেখি 10.2
11. রাশিবিজ্ঞান (Statistics)	কষে দেখি 11.1
	কষে দেখি 11.2
12. ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems on Area)	কষে দেখি 12
13. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সামান্তরিক অঙ্কন	কষে দেখি 13
14. সম্পাদ্য : চতুর্ভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ত্রিভুজ অঙ্কন	কষে দেখি 14
15. ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল (Area & Perimeter of Triangle & Quadrilateral)	কষে দেখি 15.1
	কষে দেখি 15.2
	কষে দেখি 15.3
16. বৃত্তের পরিধি (Circumference of Circle)	কষে দেখি 16
17. সমবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems on concurrence)	কষে দেখি 17
18. বৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area of Circle)	কষে দেখি 18
19. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি: সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহিঃবিভক্ত (Co-ordinate Geometry: Internal and External Division of Straight-Line Segment)	কষে দেখি 19
20. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি: ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (Co-ordinate Geometry: Area of Triangular Region)	কষে দেখি 20
21. লগারিদম (Logarithm)	কষে দেখি 21

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share]

---

এই কষে দেখি Class 9|Koshe Dekhi Class 9 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।

---

এখানে তোমরা তোমাদের নবম শ্রেণীতে| Class 9 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের নবম শ্রেণী| Class 9 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।

---