শ্রেণী-নবম ; অধ্যায় -লেখচিত্র ; কষে দেখি – 3.1
কষে দেখি 3.1 Class 9 এর সুচিপত্রঃ-
কষে দেখি 3.1 Class 9 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ
কষে দেখি 3.1 | Koshe Dekhi 3.1 হল তোমাদের নবম|Class 9 এর একটি অধ্যায়। যে অধ্যায় থেকে আমরা জানতে পারবো সমতলে একটি বিন্দুর অবস্থান জ্যামিতিক ভাবে কিভাবে নির্ণয় করা হয়। এই কষে দেখি 3.1 | Koshe Dekhi 3.1 এ যে সমস্ত অংকগুলি আছে সেগুলি বিনা বাধায় কষে ফেলার জন্যে তার আগে আমাদের এই লেখচিত্র সম্পর্কে জানতে হবে।
স্থানাঙ্ক জ্যামিতি হল গণিতের একটি শাখা যা সমতলে বিন্দুর অধ্যয়ন নিয়ে কাজ করে। যা লেখচিত্র হিসেবেই প্রচলিত।
| লেখচিত্রের ধারণা শুরু কিভাবে হয়? |
|---|
 সপ্তদশ শতাব্দীতে গনিতজ্ঞ রেনে দেকার্তে(Rene Descartes) তাঁর সিলিং-এর কোনায় একটি পোকার অবস্থান দেখে তলের কোনো বিন্দুর অবস্থান নিয়ে চিন্তাভাবনা শুরু করেন। তিনি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর অবস্থান নির্ণয়ের জন্য অনুভূমিক ও উলম্ব দুটি সরলরেখার প্রয়োজনের কথা বলেন। তাই এই পদ্ধতিকে কার্তেসীয় পদ্ধতি(Cartesian System) বলা হয়। |
কার্তেজীয় পদ্ধতি | Cartesian System :
একই তলস্থিত কোনো বিন্দুর নির্দিষ্ট অবস্থান নির্ণয় করতে গেলে পরস্পর লম্ব দুটি অক্ষ থেকে নির্দিষ্ট দিকে ওই বিন্দুর লম্ব দূরত্ব কত তা জানা দরকার। এই ধারণাই গণিতে একটি বিশেষ শাখার মূল বিষয়—গণিতের সেই শাখা হলো স্থানাঙ্ক জ্যামিতি (Coordinate Geometry)। এই ধারণার জনক ফরাসি দার্শনিক ও গণিতজ্ঞ রেনে দে’ কার্তে।
প্রথমে দুটি XOX/ ও YOY/ নেওয়া হল।
এই দুটি রেখাকে O-তে লম্বভাবে রাখলে যে অনুভূমিক সরলরেখা XOX/ পেলাম সেটাকে x-অক্ষ এবং উলম্ব সরলরেখা YOY/ কে y-অক্ষ বলবো। আর O কে বলবো মূলবিন্দু।
XOY কোণের মধ্যবর্তী অঞ্চলকে প্রথম পাদ বলা হয়।
YOX/ কোণের মধ্যে অবস্থিত অঞ্চলকে দ্বিতীয় পাদ বলা হয়।
X/OY’ কোণের মধ্যে অবস্থিত অঞ্চলকে তৃতীয় পাদ এবং
Y/OX কোণের মধ্যে অবস্থিত অঞ্চলকে চতুর্থ পাদ বলা হয়।
| এই চারটি পাদে কোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করার জন্যে নিম্নলিখিত নিয়মগুলি মেনে চলতে হবে- | |
|---|---|
| ( i ) | কোনো বিন্দুর x স্থানাঙ্ক বা ভুজ হলো x-অক্ষ বরাবর y-অক্ষ থেকে ওই বিন্দুর চিহ্নসহ লম্ব দূরত্ব। (x-এর ধনাত্মক স্থানাঙ্কের ক্ষেত্রে মূলবিন্দু থেকে x-অক্ষের ধনাত্মক দিক বরাবর এবং ঋণাত্মক স্থানাঙ্কের ক্ষেত্রে মূল বিন্দু থেকে x – অক্ষের ঋণাত্মক দিক বরাবর মাপতে হয়।) |
| ( ii ) | কোনো বিন্দুর y স্থানাঙ্ক বা কোটি হলো y-অক্ষ বরাবর x-অক্ষ থেকে ওই বিন্দুর চিহ্নসহ লম্ব দূরত্ব (y-এর ধনাত্মক স্থানাঙ্কের ক্ষেত্রে মূলবিন্দু থেকে y-অক্ষের ধনাত্মক দিক বরাবর এবং ঋণাত্মক স্থানাঙ্কের ক্ষেত্রে মূল বিন্দু থেকে y-অক্ষের ঋণাত্মক দিক বরাবর মাপতে হয়।) |
| ( iii ) | স্থানাঙ্ক তলে কোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্দিষ্ট ভাবে নির্দেশ করার সময় (x স্থানাঙ্ক, y স্থানাঙ্ক) এভাবে লেখা হয়। যেমন – A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (3, 2), O মূলবিন্দুর স্থানাঙ্ক (0, 0) |
| (iv) | x-অক্ষের উপরিস্থিত যেকোনো বিন্দুর x-অক্ষ থেকে দূরত্ব 0 একক। সুতরাং x-অক্ষস্থিত কোনো বিন্দুর y স্থানাঙ্ক 0। অর্থাৎ, x-অক্ষস্থিত কোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক(x , 0) অথবা (-x , 0) আকারের হবে। |
| (v) | y-অক্ষের উপরিস্থিত যেকোনো বিন্দুর y-অক্ষ থেকে দূরত্ব 0 একক। সুতরাং y-অক্ষস্থিত কোনো বিন্দুর x স্থানাঙ্ক 0। অর্থাৎ, y-অক্ষস্থিত কোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক(0 , y) অথবা (0 , -y) আকারের হবে। |
| x- অক্ষের ধনাত্মক দিকে x-অক্ষের উপর কোনো বিন্দু অবস্থিত হলে x > 0 এবং y = 0; আবার x -অক্ষের ঋণাত্মক দিকে x-অক্ষের উপর কোনো বিন্দু অবস্থিত হলে x < 0 এবং y = 0; y-অক্ষের ধনাত্মক দিকে y-অক্ষের উপর কোনো বিন্দু অবস্থিত হলে x = 0 এবং y > 0। আবার y অক্ষের ঋণাত্মক দিকে y-অক্ষের উপর কোনো বিন্দু অবস্থিত হলে x = 0 এবং y < 0 |
অতএব আমরা পেলাম,
| পাদ | বিন্দুর স্থানাঙ্ক |
|---|---|
| প্রথম পাদ | (x , y) |
| দ্বিতীয় পাদ | (-x , y) |
| তৃতীয় পাদ | (-x , -y) |
| চতুর্থ পাদ | (x , -y) |
আগামিতে এই কষে দেখি 3.1 Class 9 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?
| আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে? |
|---|
| কষে দেখি 3.1 Class 9 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 3.1 Class 9 তারপর  এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।  |
কষে দেখি 3.1 Class 9 এর 
Youtube Video-
Youtube Video-
কষে দেখি 3.1|Koshe Dekhi 3.1
1. আমি ছক কাগজে নীচের বিন্দুগুলি স্থাপন করি এবং x-অক্ষের উপরদিকে বা নীচেরদিকে আছে লিখি—
(3,-2), (-4,2), (4,5), (-5,-5), (-2,7), (7,-7), (0, 9), (0,-9)
সমাধানঃ-
| বিন্দুর স্থানাঙ্ক | x-অক্ষের উপরে/নীচে |
|---|---|
| (3 , -2) | x-অক্ষের নীচে |
| (-4 , 2) | x-অক্ষের উপরে |
| (4 , 5) | x-অক্ষের উপরে |
| (-5 , -5) | x-অক্ষের নীচে |
| (-2 , 7) | x-অক্ষের উপরে |
| (7 , 7) | x-অক্ষের উপরে |
| (0 , 9) | x-অক্ষের উপরে |
| (0 , -9) | x-অক্ষের নীচে |
2. ছক কাগজে নীচের বিন্দুগুলি স্থাপন করি এবং y-অক্ষের ডানদিকে না বামদিকে আছে লিখি –
(5,-7), (-10, 10), (-8,-4), (4, 3), (-6, 2), (11,-3), (4, 0), (-4, 0)
সমাধানঃ-
| বিন্দুর স্থানাঙ্ক | y-অক্ষের ডানদিকে/বামদিকে |
|---|---|
| (5 , -7) | y-অক্ষের ডানদিকে আছে |
| (-10 , 10) | y-অক্ষের বামদিকে আছে |
| (-8 , -4) | y-অক্ষের বামদিকে আছে |
| (4 , 3) | y-অক্ষের ডানদিকে আছে |
| (-6 , 2) | y-অক্ষের বামদিকে আছে |
| (11 , -3) | y-অক্ষের ডানদিকে আছে |
| (4 , 0) | y-অক্ষের ডানদিকে আছে |
| (-4 , 0) | y-অক্ষের বামদিকে আছে |
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together………….  [Sassy_Social_Share] |
3. ছক কাগজে নীচের বিন্দুগুলি স্থাপন করি এবং কোথায় (কোন পাদে বা কোন অক্ষের উপর ও কোন দিকে) আছে লিখি-
(-11,-7), (0,5), (9,0), (-4,-4), (12,-9), (3,13), (0,-6), (-5,0)
সমাধানঃ-
| বিন্দুর স্থানাঙ্ক | পাদ |
|---|---|
| (-11 , -7) | তৃতীয় |
| (0 , 5) | y-অক্ষের উপর |
| (9 , 0) | x-অক্ষের উপর |
| (-4 , -4) | তৃতীয় |
| (12 , -9) | চতুর্থ |
| (3 , 13) | প্রথম |
| (0 , -6) | y-অক্ষের উপর |
| (-5 , 0) | x-অক্ষের উপর |
4. x-অক্ষের উপর যে কোনো চারটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখি।
উত্তরঃ-
[ x-অক্ষের উপর যেকোনো বিন্দুর y এর স্থানাঙ্ক শূন্য হবে। ]
(i)- (3 , 0)
(ii)- ( 4 , 0)
(iii)- (2 , 0)
(iv)- (8 , 0)
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share] |
5. y-অক্ষের উপর যে কোনো চারটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখি ।
উত্তরঃ-
[ y-অক্ষের উপর যেকোনো বিন্দুর xএর স্থানাঙ্ক শূন্য হবে। ]
(i)- (0 , 5)
(ii)- (0 , 3)
(iii)- (0 , 9)
(iv)- (0 , 4)
6. প্রতিটি পাদে অবস্থিত 4টি করে বিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখি
সমাধানঃ-
| প্রথম পাদ | (2 , 3) |
| (4 , 5) | |
| (1 , 9) | |
| (5 , 7) | |
| দ্বিতীয় পাদ | (-1 , 2) |
| (- 4 , 1) | |
| (- 8 , 4) | |
| (- 1 , 4) | |
| তৃতীয় পাদ | (-8 , -4) |
| (-2 , -5) | |
| (-4 ,-3) | |
| (-9 , -10) | |
| চতুর্থ পাদ | (5 , -1) |
| (4 , -3) | |
| (9 , -4) | |
| (6 , -1) |
7. একটি বিন্দুর x-অক্ষ থেকে ধনাত্মক দিকে দূরত্ব 5 একক এবং y-অক্ষ থেকে ধনাত্মক দিকে দূরত্ব 7 একক। বিন্দুটির স্থানাঙ্ক লিখি।
উত্তর-
বিন্দুটির স্থানাঙ্ক- (5 , 7)
| স্থানাঙ্ক জ্যামিতি অধ্যায়ের- | |
|---|---|
 | কষে দেখি 3.2 |
| WB Class 9 এর গণিত প্রকাশের সমস্ত অধ্যায়ের সমাধান- | |
|---|---|
| অধ্যায় | সমাধান |
| 1. বাস্তব সংখ্যা (Real Numbers) | কষে দেখি 1.1 |
| কষে দেখি 1.2 | |
| কষে দেখি 1.3 | |
| 2. সূচকের নিয়মাবলি (Laws of Indices) | কষে দেখি 2 |
| 3. লেখচিত্র (Graph) | কষে দেখি 3.1 |
| কষে দেখি 3.2 | |
| 4. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি : দূরত্ব নির্ণয় (Co-ordinate Geometry: Distance Formula) | কষে দেখি 4 |
| 5. রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) (Linear Simultaneous Equations) | কষে দেখি 5.1 |
| কষে দেখি 5.2 | |
| কষে দেখি 5.3 | |
| কষে দেখি 5.4 | |
| কষে দেখি 5.5 | |
| কষে দেখি 5.6 | |
| কষে দেখি 5.7 | |
| 6. সামান্তরিকের ধর্ম (Properties of Parallelogram) | কষে দেখি 6 |
| 7. বহুপদী সংখ্যামালা (Polynomial) | কষে দেখি 7.1 |
| কষে দেখি 7.2 | |
| কষে দেখি 7.3 | |
| কষে দেখি 7.4 | |
| 8. উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorisation) | কষে দেখি 8.1 |
| কষে দেখি 8.2 | |
| কষে দেখি 8.3 | |
| কষে দেখি 8.4 | |
| কষে দেখি 8.5 | |
| 9. ভেদক ও মধ্যবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য (Transversal & Mid-Point Theorem). | কষে দেখি 9 |
| 10. লাভ ও ক্ষতি (Profit and Loss) | কষে দেখি 10.1 |
| কষে দেখি 10.2 | |
| 11. রাশিবিজ্ঞান (Statistics) | কষে দেখি 11.1 |
| কষে দেখি 11.2 | |
| 12. ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems on Area) | কষে দেখি 12 |
| 13. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সামান্তরিক অঙ্কন | কষে দেখি 13 |
| 14. সম্পাদ্য : চতুর্ভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ত্রিভুজ অঙ্কন | কষে দেখি 14 |
| 15. ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল (Area & Perimeter of Triangle & Quadrilateral) | কষে দেখি 15.1 |
| কষে দেখি 15.2 | |
| কষে দেখি 15.3 | |
| 16. বৃত্তের পরিধি (Circumference of Circle) | কষে দেখি 16 |
| 17. সমবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems on concurrence) | কষে দেখি 17 |
| 18. বৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area of Circle) | কষে দেখি 18 |
| 19. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি: সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহিঃবিভক্ত (Co-ordinate Geometry: Internal and External Division of Straight-Line Segment) | কষে দেখি 19 |
| 20. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি: ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (Co-ordinate Geometry: Area of Triangular Region) | কষে দেখি 20 |
| 21. লগারিদম (Logarithm) | কষে দেখি 21 |
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together…………. [Sassy_Social_Share] |
এই কষে দেখি 3.1 Class 9|Koshe Dekhi 3.1 Class 9 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।
এখানে তোমরা তোমাদের নবম শ্রেণীতে| Class 9 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের নবম শ্রেণী| Class 9 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।