শ্রেণী-নবম ; অধ্যায় – রৈখিক সহ সমীকরণ ; কষে দেখি 5.1
কষে দেখি 5.2 Class 9 এর সুচিপত্রঃ-
কষে দেখি 5.1 Class 9 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ
কষে দেখি 5.1|Koshe Dekhi 5.1 পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE বোর্ডের অন্তর্গত তোমাদের নবম শ্রেণী|Class 9 এর একটি অধ্যায় যা হল-রৈখিক সহসমীকরণ(দুই চল বিশিষ্ট) । এটি সাধারণত স্থানাঙ্ক জ্যামিতির একটি সরলীকরণ এর অধ্যায়। আমরা এর আগে শিখেছি যে একটি বক্ত্যব্য কে কিভাবে সমীকরণে রুপান্তরিত করতে হয় এবং তা থেকে কিভাবে লেখচিত্র অঙ্কন করে তা থেকে সমাধান বের করতা হয়।
এই কষে দেখি 5.1|Koshe Dekhi 5.1 এর অংকগুলি সাধারণ বক্ত্যব্যকে সমীকরণে পরিনত করতে হবে এবং তা থেকে লেখচিত্র অঙ্কন করে সমাধান করতে হবে।
সহ-সমীকরণ কাকে বলে?
দুটি অজ্ঞাত সংখ্যার একঘাত বিশিষ্ট দুই চলের সমীকরণদ্বয় হলো সহ-সমীকরণ।
আগামিতে এই কষে দেখি 5.1 Class 9 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?
| আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে? |
|---|
| কষে দেখি 5.1 Class 9 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 5.1 Class 9 তারপর  এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।  |
কষে দেখি 5.1 | Koshe Dekhi 5.1
নীচের প্রতিটি ক্ষেত্রে সহসমীকরণ গঠন করি এবং সমাধান করা যায় কিনা দেখি ।
1. আমার দিদি ও আমার বাবার বর্তমান বয়সের সমষ্টি 55 বছর। হিসাব করে দেখছি 16 বছর পরে আমার বাবার বয়স আমার দিদির বয়সের দ্বিগুণ হবে।
(a) সহসমীকরণ গঠন করে লেখচিত্র অঙ্কন করি।
সমাধানঃ-
ধরি,
আমার দিদি ও আমার বাবার বর্তমান বয়স যথাক্রমে x ও y বছর।
| বক্ত্যব্য | রৈখিক সমীকরণ |
|---|---|
| আমার দিদি ও আমার বাবার বর্তমান বয়সের সমষ্টি 55 বছর। | x+y=55 —-(i) |
| 16 বছর পরে আমার বাবার বয়স আমার দিদির বয়সের দ্বিগুণ | 2(x+16)=y+16 |
| বা, 2x + 32 = y + 16 | |
| বা, 2x – y = -16 —-(ii) |
| x + y = 55 | ||
|---|---|---|
| x = | y = 55-x | স্থানাঙ্ক |
| 25 | 30 | (i) (25,30) |
| 20 | 35 | (ii) (20,35) |
| 30 | 25 | (iii) (30,25) |
| 2x -y = -16 | ||
|---|---|---|
| x = | y = 2x+16 | স্থানাঙ্ক |
| 0 | 16 | (i) (0,16) |
| -4 | 8 | (ii) (-4,8) |
| -5 | 6 | (iii) (-5,6) |
(b) লেখচিত্রের সাহায্যে দেখি সহসমীকরণ দুটির সাধারণ সমাধান পাওয়া যায় কিনা।
সমাধানঃ-
লেখচিত্র এর সাহায্যে আমরা পেলাম AB[ (i) নং সমীকরণের লেখচিত্র ] ও CD[ (ii) নং সমীকরণের লেখচিত্র ] সরলরেখা যারা পরস্পরকে (13,42) বিন্দুতে ছেদ করেছে।
সুতরাং সহসমীকরণ দুটির সাধারণ সমাধান পাওয়া গেলো।
(c) লেখচিত্র থেকে আমার দিদি ও আমার বাবার বর্তমান বয়স লিখি।
সমাধানঃ-
লেখচিত্র থেকে,
| আমার দিদির বর্তমান বয়স | 13 বছর |
| আমার বাবার বর্তমান বয়স | 42 বছর |
2. মিতা যাদবকাকুর দোকান থেকে 42 টাকায় 3টি পেন ও 4টি পেনসিল কিনেছে। আমি বন্ধুদের দেওয়ার জন্য যাদবকাকুর দোকান থেকে একই মূল্যের 9টি পেন ও 1 ডজন পেনসিল 126 টাকায় কিনলাম।
(a) সহসমীকরণ গঠন করে লেখচিত্র অঙ্কন করি।
সমাধানঃ-
ধরি, একটি পেনের ও একটি পেনসিলের দাম যথাক্রমে x ও y টাকা।
| বক্ত্যব্য | রৈখিক সমীকরণ |
|---|---|
| মিতা যাদবকাকুর দোকান থেকে 42 টাকায় 3টি পেন ও 4টি পেনসিল কিনেছে। | 3x + 4y = 42 |
| আমি বন্ধুদের দেওয়ার জন্য যাদবকাকুর দোকান থেকে একই মূল্যের 9টি পেন ও 1 ডজন পেনসিল 126 টাকায় কিনলাম। | 9x + 12y = 126 |
| বা, 3x + 4y = 42 |
| 3x + 4y = 42 | ||
|---|---|---|
| x = | y = \(\frac {42-3x}{4}\) | স্থানাঙ্ক |
| 2 | 9 | (i) (2,9) |
| -2 | 12 | (ii) (-2,12) |
| 6 | 6 | (iii) (6,6) |
উপরের সমীকরণ এর জন্যে আমরা এই AB সরলরেখাটি পেলাম।
(b) লেখচিত্রের সাহায্যে আরও দেখি যে সমীকরণ দুটির সাধারণ সমাধান পাওয়া যায় কিনা ।
সমাধানঃ-
লেখচিত্রের সাহায্যে দেখলাম যে সমীকরণ দুটি একই সমীকরণ হওয়ায় কোনো সাধারণ সমীকরণ নেই।বরং অসংখ্য সমাধান পাওয়া যাবে।
(c) 1টি পেন ও 1টি পেনসিলের আলাদা আলাদা দাম কী হবে লেখচিত্র থেকে পাই কিনা লিখি ।
সমাধানঃ-
| পেনের দাম | পেনসিলের দাম |
|---|---|
| 2 | 9 |
| 6 | 6 |
3. আজ স্কুলে আমরা যেমন খুশি আঁকব। তাই আমি 2টি আর্ট পেপার ও 5টি স্কেচপেন 16 টাকায় কিনেছি। কিন্তু দোলা ওই একই দোকান থেকে একই মূল্যের 4টি আর্ট পেপার ও 10টি স্কেচ পেন 28 টাকায় কিনেছে।
(a) সহসমীকরণ গঠন করি ও লেখচিত্র আঁকি।
সমাধানঃ-
ধরি, একটি আর্ট পেপার ও একটি স্কেচপেন এর দাম যথাক্রমে x ও y টাকা।
| বক্ত্যব্য | রৈখিক সমীকরণ |
|---|---|
| আমি 2টি আর্ট পেপার ও 5টি স্কেচপেন 16 টাকায় কিনেছি। | 2x + 5y = 16 —–(i) |
| দোলা ওই একই দোকান থেকে একই মূল্যের 4টি আর্ট পেপার ও 10টি স্কেচ পেন 28 টাকায় কিনেছে। | 4x + 10y = 28 |
| বা, 2x + 5y = 14 —–(ii) |
| 2x + 5y = 16 | ||
|---|---|---|
| x = | y = \(\frac{16 – 2x}{5}\) | স্থানাঙ্ক |
| 3 | 2 | (i) (3,2) |
| -2 | 4 | (ii) (-2,4) |
| -7 | 6 | (iii) (-7,6) |
| 2x + 5y = 14 | ||
|---|---|---|
| x = | y = \(\frac{14 – 2x}{5}\) | স্থানাঙ্ক |
| 2 | 2 | (i) (2,2) |
| -3 | 4 | (ii) (-3,4) |
| 7 | 0 | (iii) (7,0) |
(b) লেখচিত্র থেকে সমীকরণদুটির সাধারণ সমাধান পাওয়া যায় কিনা দেখি।
সমাধানঃ-
লেখচিত্র এর সাহায্যে আমরা পেলাম AB[ (i) নং সমীকরণের লেখচিত্র ] ও CD[ (ii) নং সমীকরণের লেখচিত্র ] সরলরেখা যারা পরস্পরকে কোথাও ছেদ করেনি।
(c) 1টি আর্ট পেপার ও 1টি স্কেচ পেনের দাম পাই কিনা লিখি ।
সমাধানঃ-
1টি আর্ট পেপার ও 1টি স্কেচ পেনের আলাদা দাম পাওয়া যাবে না।
| রৈখিক সহ সমীকরণ অধ্যায়ের- | |
|---|---|
 | কষে দেখি 5.2 |
| কষে দেখি 5.3 | |
| কষে দেখি 5.4 | |
| কষে দেখি 5.5 | |
| কষে দেখি 5.6 | |
| কষে দেখি 5.7 | |
| WB Class 9 এর গণিত প্রকাশের সমস্ত অধ্যায়ের সমাধান- | |
|---|---|
| অধ্যায় | সমাধান |
| 1. বাস্তব সংখ্যা (Real Numbers) | কষে দেখি 1.1 |
| কষে দেখি 1.2 | |
| কষে দেখি 1.3 | |
| 2. সূচকের নিয়মাবলি (Laws of Indices) | কষে দেখি 2 |
| 3. লেখচিত্র (Graph) | কষে দেখি 3.1 |
| কষে দেখি 3.2 | |
| 4. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি : দূরত্ব নির্ণয় (Co-ordinate Geometry: Distance Formula) | কষে দেখি 4 |
| 5. রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) (Linear Simultaneous Equations) | কষে দেখি 5.1 |
| কষে দেখি 5.2 | |
| কষে দেখি 5.3 | |
| কষে দেখি 5.4 | |
| কষে দেখি 5.5 | |
| কষে দেখি 5.6 | |
| কষে দেখি 5.7 | |
| 6. সামান্তরিকের ধর্ম (Properties of Parallelogram) | কষে দেখি 6 |
| 7. বহুপদী সংখ্যামালা (Polynomial) | কষে দেখি 7.1 |
| কষে দেখি 7.2 | |
| কষে দেখি 7.3 | |
| কষে দেখি 7.4 | |
| 8. উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorisation) | কষে দেখি 8.1 |
| কষে দেখি 8.2 | |
| কষে দেখি 8.3 | |
| কষে দেখি 8.4 | |
| কষে দেখি 8.5 | |
| 9. ভেদক ও মধ্যবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য (Transversal & Mid-Point Theorem). | কষে দেখি 9 |
| 10. লাভ ও ক্ষতি (Profit and Loss) | কষে দেখি 10.1 |
| কষে দেখি 10.2 | |
| 11. রাশিবিজ্ঞান (Statistics) | কষে দেখি 11.1 |
| কষে দেখি 11.2 | |
| 12. ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems on Area) | কষে দেখি 12 |
| 13. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সামান্তরিক অঙ্কন | কষে দেখি 13 |
| 14. সম্পাদ্য : চতুর্ভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ত্রিভুজ অঙ্কন | কষে দেখি 14 |
| 15. ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল (Area & Perimeter of Triangle & Quadrilateral) | কষে দেখি 15.1 |
| কষে দেখি 15.2 | |
| কষে দেখি 15.3 | |
| 16. বৃত্তের পরিধি (Circumference of Circle) | কষে দেখি 16 |
| 17. সমবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems on concurrence) | কষে দেখি 17 |
| 18. বৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area of Circle) | কষে দেখি 18 |
| 19. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি: সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহিঃবিভক্ত (Co-ordinate Geometry: Internal and External Division of Straight-Line Segment) | কষে দেখি 19 |
| 20. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি: ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (Co-ordinate Geometry: Area of Triangular Region) | কষে দেখি 20 |
| 21. লগারিদম (Logarithm) | কষে দেখি 21 |
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together………….  [Sassy_Social_Share] |
এই কষে দেখি 5.1 Class 9 | Koshe Dekhi 5.1 Class 9 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।
এখানে তোমরা তোমাদের নবম শ্রেণীতে| Class 9 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের নবম শ্রেণী| Class 9 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।