শ্রেণী-নবম ; অধ্যায় – রৈখিক সহ সমীকরণ ; কষে দেখি 5.4
কষে দেখি 5.6 Class 9 এর সুচিপত্রঃ-
কষে দেখি 5.4 Class 9 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ
এই কষে দেখি 5.4|Koshe Dekhi 5.4, পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE বোর্ডের অন্তর্গত নবম শ্রেণী|Class 9 এর একটি অধ্যায় রৈখিক সহসমীকরণের চার নম্বর অনুশীলনী। আমরা এর আগের কষে দেখি গুলো তে শিখেছি যে দুটি সমীকরণ কিভাবে সমাধান করতে হয়। এই কষে দেখি 5.4|Koshe Dekhi 5.4 এর অংক গুলি ওই আগের মতোই সমাধানের অংক কিন্তু একটি নতুন পদ্ধতিতে সমাধান করা শিখবো, যার নাম তুলনামূলক পদ্ধতি।
তুলনামূলক পদ্ধতির নাম থেকেই বোঝা যাচ্ছে যে, কিছু তুলনার মাধ্যমে সমাধান করতে হবে।
তুলনামূলক পদ্ধতিঃ-
দুটি দুইচলবিশিষ্ট একঘাত সমীকরণকে একটি চলের মাধ্যমে প্রকাশ করে ও তুলনা করে সমাধান করার পদ্ধতিকে তুলনামূলক পদ্ধতি বলে।
তোমাদের নবম শ্রেণী|Class 9 এর কষে দেখি 5.4|Koshe Dekhi 5.4 এর অংক গুলি করলে আরও ভালো করে বুঝতে পারবে।
আগামিতে এই কষে দেখি 5.4 Class 9 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?
| আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে? |
|---|
| কষে দেখি 5.4 Class 9 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 5.4 Class 9 তারপর  এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।  |
কষে দেখি 5.4 Class 9 এর 
Youtube Video
Youtube Video
কষে দেখি 5.4 | Koshe Dekhi 5.4
1. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 8\) সমীকরণের x-কে y চলের মাধ্যমে প্রকাশ করি।
সমাধানঃ-
| \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 8\) |
| বা, \(\frac{x}{3} = 8 – \frac{y}{2}\) |
| বা, \(\frac{x}{3} = \frac{16-y}{2}\) |
| বা, \(x = \frac{3(16-y)}{2}\) |
| \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 8\) সমীকরণের x-কে y চলের মাধ্যমে প্রকাশ করে পেলাম \(x = \frac{3(16-y)}{2}\) |
2. \(\frac{2}{x} + \frac{7}{y} = 1\) সমীকরণের y-কে x চলের মাধ্যমে প্রকাশ করি।
সমাধানঃ-
| \(\frac{2}{x} + \frac{7}{y} = 1\) |
| বা, \(\frac{7}{y} = 1 – \frac{2}{x}\) |
| বা, \(\frac{7}{y} = \frac{x-2}{x}\) |
| বা, \(\frac{y}{7} = \frac{x}{x-2}\) |
| বা, \(y = \frac{7x}{x-2}\) |
| \(\frac{2}{x} + \frac{7}{y} = 1\) সমীকরণের y-কে x চলের মাধ্যমে প্রকাশ করে পেলাম \(y = \frac{7x}{x-2}\) |
3. নীচের সহসমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি এবং সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি।
(a)
2 (x-y)=3
5x + 8y =14
সমাধানঃ-
| 2 (x-y)=3 —-(i) |
|---|
| 2 (x-y)=3 |
| বা, 2x – 2y = 3 |
| বা, 2x = 3 + 2y |
| বা, \(x = \frac{3 + 2y}{2}\) —–( iii ) |
| 5x + 8y =14—-(ii) |
|---|
| 5x + 8y =14 |
| বা, 5x = 14 – 8y |
| বা, \(x = \frac{14 – 8y}{5}\) ——( iv ) |
| ( iii ) ও ( iv ) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, |
|---|
| \(\frac{3 + 2y}{2} = \frac{14 – 8y}{5}\) |
| বা, 5(3 + 2y) = 2(14 – 8y) |
| বা, 15 + 10y = 28 – 16y |
| বা, 10y + 16y = 28 – 15 |
| বা, 26y = 13 |
| বা, \(y = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}\) |
(iii) নং সমীকরণে \(y=\frac{1}{2}\) বসিয়ে পাই,
| \(x = \frac{3 + 2×\frac{1}{2}}{2}\) |
| বা, \(x = \frac{3 + 1}{2}\) |
| বা, \(x = \frac{4}{2}\) |
| বা, \(x = 2\) |
নির্ণেয় সমাধান,
| x = | 2 |
| y = | \(\frac{1}{2}\) |
(b)
\(2x + \frac{3}{y} = 5\)
\(5x – \frac{2}{y} = 3\)
সমাধানঃ-
| \(2x + \frac{3}{y} = 5\) —-(i) |
|---|
| \(2x + \frac{3}{y} = 5\) |
| বা, \(2x = 5 – \frac{3}{y}\) |
| বা, \(x = \frac{5 – \frac{3}{y}}{2}\) ——( iii ) |
| \(5x – \frac{2}{y} = 3\) —-(ii) |
|---|
| \(5x – \frac{2}{y} = 3\) |
| বা, \(5x = 3 + \frac{2}{y}\) |
| বা, \(x = \frac{3 + \frac{2}{y}}{5}\) —-( iv ) |
| ( iii ) ও ( iv ) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, |
|---|
| \(\frac{5 – \frac{3}{y}}{2} = \frac{3 + \frac{2}{y}}{5}\) |
| বা, \(\frac{5(5y – 3)}{y} = \frac{2(3y + 2)}{y}\) |
| বা, 25y – 15 = 6y + 4 |
| বা, 25y – 6y = 15 + 4 |
| বা, 19y = 19 |
| বা, \(y = \frac{19}{19} = 1\) |
( iii ) নং সমীকরণে y=1 বসিয়ে পাই,
| \(x = \frac{5 – \frac{3}{y}}{2}\) |
| বা, \(x = \frac{5-3}{2}\) |
| বা, \(x = \frac{2}{2}\) |
| বা, x = 1 |
নির্ণেয় সমাধান,
| x = | 1 |
| y = | 1 |
(c)
\(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1\)
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\)
সমাধানঃ-
| \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1\) —-(i) |
|---|
| \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1\) |
| বা, \(\frac{x}{2} = 1- \frac{y}{3}\) |
| বা, \(x = 2(1-\frac{y}{3})\) —–( iii ) |
| \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\) —-(ii) |
|---|
| \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\) |
| বা, \(\frac{x}{3} = 1 – \frac{y}{2}\) |
| বা, \(x = 3(1 – \frac{y}{2})\) —-( iv ) |
| ( iii ) ও ( iv ) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, |
|---|
| \(2(1-\frac{y}{3}) = 3(1 – \frac{y}{2})\) |
| বা, \(\frac{2(3-y)}{3} = \frac{3(2 – y)}{2}\) |
| বা, 4(3 – y) = 9(2 – y) |
| বা, 12 – 4y = 18 – 9y |
| বা, 9y – 4y = 18 – 12 |
| বা, 5y = 6 |
| বা, \(y = \frac{6}{5}\) |
( iii ) নং সমীকরণে \(y = \frac{6}{5}\) বসিয়ে পাই,
| \(x = 2(1-\frac{y}{3})\) |
| বা, \(x = 2(1- \frac{6}{5} × \frac{1}{3})\) |
| বা, \(x = 2(1-\frac{2}{5})\) |
| বা, \(x = \frac{2(5-2)}{5}\) |
| বা, \(x = 2 × \frac{3}{5}\) |
| বা, \(x = \frac{6}{5}\) |
নির্ণেয় সমাধান,
| x = | \(\frac{6}{5}\) |
| y = | \(\frac{6}{5}\) |
(d)
4x – 3y = 18
4y – 5x = -7
সমাধানঃ-
| 4x – 3y = 18 —-(i) |
|---|
| 4x – 3y = 18 |
| বা, 4x = 18 + 3y |
| বা, \(x = \frac{18 + 3y}{4}\) —( iii ) |
| 4y – 5x = -7 —-(ii) |
|---|
| 4y – 5x = -7 |
| বা, 5x = 4y + 7 |
| বা,\( x = \frac{4y + 7}{5}\) ——( iv ) |
| ( iii ) ও ( iv ) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, |
|---|
| \(\frac{18 + 3y}{4} = \frac{4y + 7}{5}\) |
| বা, 5(18 + 3y) = 4(4y + 7) |
| বা, 90 + 15y = 16y + 28 |
| বা, 16y – 15y = 90 – 28 |
| বা, y = 62 |
( iii ) নং সমীকরণে y=62 বসিয়ে পাই,
| \(x = \frac{18 + 3×62}{4}\) |
| বা, \(x = \frac{18 + 186}{4}\) |
| বা, \(x = \frac{204}{4}\) |
| বা, x = 51 |
নির্ণেয় সমাধান,
| x = | 51 |
| y = | 62 |
4. 2x + y = 8 ও 2y – 3x = – 5 সহসমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি ও লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করে যাচাই করি।
সমাধানঃ-
| 2x + y = 8 —-(i) |
|---|
| 2x + y = 8 |
| বা, 2x = 8 – y |
| বা, \(x = \frac{8 – y}{2}\) —-( iii ) |
| 2y – 3x = – 5 —-(ii) |
|---|
| 2y – 3x = – 5 |
| বা, 3x = 2y + 5 |
| বা, \(x = \frac{2y + 5}{3}\) —-( iv ) |
| ( iii ) ও ( iv ) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, |
|---|
| \(\frac{8 – y}{2} = \frac{2y + 5}{3}\) |
| বা, 3(8 – y) = 2(2y + 5) |
| বা, 24 – 3y = 4y + 10 |
| বা, 4y + 3y = 24 – 10 |
| বা, 7y = 14 |
| বা, \(y = \frac{14}{7}=2\) |
( iii ) নং সমীকরণে y=2 বসিয়ে পাই,
| \(x = \frac{8 – 2}{2}\) |
| বা, \(x = \frac{6}{2}\) |
| বা, x = 3 |
নির্ণেয় সমাধান,
| x = | 3 |
| y = | 2 |
লেখচিত্রের মাধ্যমে যাচাইঃ
5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সহসমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :
(i)
3x – 2y = 2
7x + 3y = 43
সমাধানঃ-
| 3x – 2y = 2 —-(i) |
|---|
| 3x – 2y = 2 |
| বা, 3x = 2 + 2y |
| বা, \(x = \frac{2 + 2y}{3}\) —-( iii ) |
| 7x + 3y = 43 —-(ii) |
|---|
| 7x + 3y = 43 |
| বা, 7x = 43 – 3y |
| বা, \(x = \frac{43 – 3y}{7}\) —- ( iv ) |
| ( iii ) ও ( iv ) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, |
|---|
| \(\frac{2 + 2y}{3} = \frac{43 – 3y}{7}\) |
| বা, 7(2 + 2y) = 3(43 – 3y) |
| বা, 14 + 14y = 129 – 9y |
| বা, 14y + 9y = 129 -14 |
| বা, 23y = 115 |
| বা, \(y = \frac{115}{23} = 5\) |
( iii ) নং সমীকরণে y= 5 বসিয়ে পাই,
| \(x = \frac{2 + 2×5}{3}\) |
| বা, \(x = \frac{2 + 10}{3}\) |
| বা, \(x = \frac{12}{3}\) |
| বা, x = 4 |
নির্ণেয় সমাধান,
| x = | 4 |
| y = | 5 |
(ii)
2x – 3y = 8
\(\frac{x+ y}{x- y} = \frac{7}{3}\)
সমাধানঃ-
| 2x – 3y = 8 —-(i) |
|---|
| 2x – 3y = 8 |
| বা, 2x = 8 + 3y |
| বা, \(x = \frac{8 + 3y}{2}\) —–( iii ) |
| \(\frac{x+ y}{x- y} = \frac{7}{3}\) —-(ii) |
|---|
| \(\frac{x+ y}{x- y} = \frac{7}{3}\) |
| বা, 3(x + y) = 7(x – y) |
| বা, 3x + 3y = 7x – 7y |
| বা, 7x – 3x = 3y + 7y |
| বা, 4x = 10y |
| বা, \(x = \frac{5y}{2}\) —- ( iv ) |
| ( iii ) ও ( iv ) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, |
|---|
| \(\frac{8 + 3y}{2} = \frac{5y}{2}\) |
| বা, 8 + 3y = 5y |
| বা, 5y – 3y = 8 |
| বা, 2y = 8 |
| বা, y = 4 |
( iv ) নং সমীকরণে y=4 বসিয়ে পাই,
| \(x = 5 × \frac{4}{2}\) |
| বা, x = 5×2 |
| বা, x = 10 |
নির্ণেয় সমাধান,
| x = | 10 |
| y = | 4 |
(iii)
\(\frac{x-y}{3} = \frac{y-1}{4}\)
\(\frac{4x-5y}{7} = x – 7\)
সমাধানঃ-
| \(\frac{x-y}{3} = \frac{y-1}{4}\) —-(i) |
|---|
| \(\frac{x-y}{3} = \frac{y-1}{4}\) |
| বা, 4(x – y) = 3(y – 1) |
| বা, 4x – 4y = 3y – 3 |
| বা, 4x = 3y – 3 + 4y |
| বা, 4x = 7y – 3 |
| বা, \(x = \frac{7y – 3}{4}\) —–( iii ) |
| \(\frac{4x-5y}{7} = x – 7\)—-(ii) |
|---|
| \(\frac{4x-5y}{7} = x – 7\) |
| বা, 4x – 5y = 7(x – 7) |
| বা, 4x – 5y = 7x – 49 |
| বা, 7x – 4x = 49 – 5y |
| বা, 3x = 49 – 5y |
| বা, \(x = \frac{49 – 5y}{3}\) —–( iv ) |
| ( iii ) ও ( iv ) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, |
|---|
| \(\frac{7y – 3}{4} = \frac{49 – 5y}{3}\) |
| বা, 3(7y – 3) = 4(49 – 5y) |
| বা, 21y – 9 = 196 – 20y |
| বা, 21y + 20y = 196 + 9 |
| বা, 41y = 205 |
| বা, \(y = \frac{205}{41} = 5\) |
( iii ) নং সমীকরণে y=5 বসিয়ে পাই,
| \(x = \frac{7y – 3}{4}\) |
| বা, \(x = \frac{7 × 5 – 3}{4}\) |
| বা, \(x = \frac{35 – 3}{4}\) |
| বা, \(x = \frac{32}{4}\) |
| বা, x = 8 |
নির্ণেয় সমাধান,
| x = | 8 |
| y = | 5 |
(iv)
\(\frac{x+1}{y+1} = \frac{4}{5}\)
\(\frac{x-5}{y-5} = \frac{1}{2}\)
সমাধানঃ-
| \(\frac{x+1}{y+1} = \frac{4}{5}\) —-(i) |
|---|
| \(\frac{x+1}{y+1} = \frac{4}{5}\) |
| বা, 5(x + 1) = 4(y + 1) |
| বা, 5x + 5 = 4y + 4 |
| বা, 5x = 4y + 4 -5 |
| বা, 5x = 4y – 1 |
| বা, \(x = \frac{4y – 1}{5}\) —–( iii ) |
| \(\frac{x-5}{y-5} = \frac{1}{2}\) —-(ii) |
|---|
| \(\frac{x-5}{y-5} = \frac{1}{2}\) |
| বা, 2(x – 5) = y – 5 |
| বা, 2x – 10 = y – 5 |
| বা, 2x = y – 5 + 10 |
| বা, \(x = \frac{y + 5}{2}\) —–( iv ) |
| ( iii ) ও ( iv ) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, |
|---|
| \(\frac{4y – 1}{5}= \frac{y + 5}{2}\) |
| বা, 2(4y – 1) = 5(y + 5) |
| বা, 8y – 2 = 5y + 25 |
| বা, 8y – 5y = 25 + 2 |
| বা, 3y = 27 |
| বা, y = 9 |
( iii ) নং সমীকরণে y=9 বসিয়ে পাই,
| \(x = \frac{4y – 1}{5}\) |
| বা, \(x = \frac{4 × 9 – 1}{5}\) |
| বা, \(x = \frac{36 – 1}{5}\) |
| বা, \(x = \frac{35}{5}\) |
| বা, x = 7 |
নির্ণেয় সমাধান,
| x = | 7 |
| y = | 9 |
(v)
x+y=11
\(y+2= \frac{1}{8}(10y+x)\)
সমাধানঃ-
| x+y=11 —-(i) |
|---|
| x+y=11 |
| বা, x = 11 – y —– ( iii ) |
| \(y+2= \frac{1}{8}(10y+x)\) —-(ii) |
|---|
| \(y+2= \frac{1}{8}(10y+x)\) |
| বা, 8(y + 2) = 10y + x |
| বা, 8y + 16 = 10y + x |
| বা, x = 8y + 16 – 10y |
| বা, x = 16 – 2y —– ( iv ) |
| ( iii ) ও ( iv ) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, |
|---|
| 11 – y = 16 – 2y |
| বা, 2y – y = 16 – 11 |
| বা, y = 5 |
( iii ) নং সমীকরণে y=5 বসিয়ে পাই,
| x = 11 – 5 |
| বা, x = 6 |
নির্ণেয় সমাধান,
| x = | 6 |
| y = | 5 |
(vi)
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1\)
2x + 4y = 11
সমাধানঃ-
| \(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1\) —-(i) |
|---|
| \(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1\) |
| বা, \(\frac{x}{3} = 1 – \frac{y}{4}\) |
| বা, \(x = 3(1 – \frac{y}{4})\) —- ( iii ) |
| 2x + 4y = 11 —-(ii) |
|---|
| 2x + 4y = 11 |
| বা, 2x = 11 – 4y |
| বা, \(x = \frac{11 – 4y}{2}\) —- ( iv ) |
| ( iii ) ও ( iv ) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, |
|---|
| \(3(1 – \frac{y}{4}) = \frac{11 – 4y}{2}\) |
| বা, \(\frac{3(4 – y)}{4} = \frac{11 – 4y}{2}\) |
| বা, 6(4 – y) = 4(11 – 4y) |
| বা, 24 – 6y = 44 – 16y |
| বা, 16y – 6y = 44 – 24 |
| বা, 10y = 20 |
| বা, y = 2 |
( iii ) নং সমীকরণে y= 2 বসিয়ে পাই,
| \(x = 3(1 – \frac{2}{4})\) |
| বা, \(x = 3(1 – \frac{1}{2})\) |
| বা, x = 3×½ |
| বা, \(x = \frac{3}{2}\) |
নির্ণেয় সমাধান,
| x = | \(\frac{3}{2}\) |
| y = | 2 |
(vii)
\(x + \frac{2}{y} = 7\)
\(2x – \frac{6}{y} = 9\)
সমাধানঃ-
| \(x + \frac{2}{y} = 7\) —-(i) |
|---|
| \(x + \frac{2}{y} = 7\) |
| বা, \(x = 7 – \frac{2}{y}\) —- ( iii ) |
| \(2x – \frac{6}{y} = 9\) —-(ii) |
|---|
| \(2x – \frac{6}{y} = 9\) |
| বা, 2x = 9 + 6/y |
| বা, \(x = \frac{9 + \frac{6}{y}}{2}\) —- ( iv ) |
| ( iii ) ও ( iv ) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, |
|---|
| \(7 – \frac{2}{y} = \frac{9 + \frac{6}{y}}{2}\) |
| বা, \(7 – \frac{2}{y} = \frac{9}{2} + \frac{3}{y}\) |
| বা, \(\frac{3}{y} + \frac{2}{y} = 7 – \frac{9}{2}\) |
| বা, \(\frac{5}{y} = \frac{14-9}{2}\) |
| বা, \(\frac{5}{y} = \frac{5}{2}\) |
| বা, \(y = 5 × \frac{2}{5}\) |
| বা, y = 2 |
( iii ) নং সমীকরণে y= 2 বসিয়ে পাই,
| \(x = 7 – \frac{2}{2}\) |
| বা, x = 7 – 1 |
| বা, x = 6 |
নির্ণেয় সমাধান,
| x = | 6 |
| y = | 2 |
(viii)
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\)
\(\frac{1}{x} – \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\)
সমাধানঃ-
| \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\) —-(i) |
|---|
| \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\) |
| বা, \(\frac{1}{x} = \frac{5}{6} – \frac{1}{y}\) —– ( iii ) |
| \(\frac{1}{x} – \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\) —-(ii) |
|---|
| \(\frac{1}{x} – \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\) |
| বা, \(\frac{1}{x} = \frac{1}{6} + \frac{1}{y}\) —– ( iv ) |
| ( iii ) ও ( iv ) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, |
|---|
| \(\frac{5}{6} – \frac{1}{y} = \frac{1}{6} + \frac{1}{y}\) |
| বা, \(\frac{1}{y} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} – \frac{1}{6}\) |
| বা, \(\frac{2}{y} = \frac{5 – 1}{6}\) |
| বা, \(\frac{2}{y} = \frac{4}{6}\) |
| বা, \(y = \frac{2 × 6}{4}\) |
| বা, y = 3 |
( iii ) নং সমীকরণে y=3 বসিয়ে পাই,
| \(\frac{1}{x} = \frac{5}{6} – \frac{1}{3}\) |
| বা, \(\frac{1}{x} = \frac{5 – 2}{6}\) |
| বা, \(\frac{1}{x} = \frac{3}{6}\) |
| বা, x = 2 |
নির্ণেয় সমাধান,
| x = | 2 |
| y = | 3 |
(ix)
\(\frac{x + y}{xy} = 2\)
\(\frac{x – y}{xy} = 1\)
সমাধানঃ-
| \(\frac{x + y}{xy} = 2\) —-(i) |
|---|
| \(\frac{x + y}{xy} = 2\) |
| বা, \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2\) |
| বা, \(\frac{1}{x} = 2 – \frac{1}{y}\) —- ( iii ) |
| \(\frac{x – y}{xy} = 1\) —-(ii) |
|---|
| \(\frac{x – y}{xy} = 1\) |
| বা, \(\frac{1}{y} – \frac{1}{x} = 1\) |
| বা, \(\frac{1}{x} = \frac{1}{y} – 1\) —- ( iv ) |
| ( iii ) ও ( iv ) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, |
|---|
| \(2 – \frac{1}{y} =\frac{1}{y} – 1\) |
| বা, \(\frac{1}{y} + \frac{1}{y} = 2 + 1\) |
| বা, \(\frac{2}{y} = 3\) |
| বা, \(y = \frac{2}{3}\) |
( iii ) নং সমীকরণে \(y = \frac{2}{3}\) বসিয়ে পাই,
| \(\frac{1}{x} = 2 – \frac{1}{\frac{2}{3}}\) |
| বা, \(\frac{1}{x} = 2 – \frac{3}{2}\) |
| বা, \frac{1}{x} = \frac{4 – 3}{2}\) |
| বা, \(\frac{1}{x} = \frac{1}{2}\) |
| বা, x = 2 |
নির্ণেয় সমাধান,
| x = | 2 |
| y = | \(\frac{2}{3}\) |
(x)
\(\frac{x+y}{5} + \frac{x-y}{4} = 5\)
\(\frac{x+y}{4} + \frac{x-y}{5} = \frac{29}{5}\)
সমাধানঃ-
| \(\frac{x+y}{5} + \frac{x-y}{4} = 5\) —-(i) |
|---|
| \(\frac{x+y}{5} + \frac{x-y}{4} = 5\) |
| বা, 4(x+y) + 5(x-y) = 5×20 |
| বা, 4x + 4y + 5x – 5y = 100 |
| বা, 9x – y = 100 |
| বা, 9x = 100 + y |
| বা, \(x = \frac{100 + y}{9}\) ——( iii ) |
| \(\frac{x+y}{4} + \frac{x-y}{5} = \frac{29}{5}\) —-(ii) |
|---|
| \(\frac{x+y}{4} + \frac{x-y}{5} = \frac{29}{5}\) |
| বা, 5(x+y) + 4(x-y) = \(\frac{29 × 20}{5}\) |
| বা, 5x+5y + 4x-4y = 116 |
| বা, 9x + y = 116 |
| বা, 9x = 116 – y |
| বা, \(x = \frac{116 – y}{9}\) —– ( iv ) |
| ( iii ) ও ( iv ) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, |
|---|
| \(\frac{100 + y}{9} = \frac{116 – y}{9}\) |
| বা, 100 + y = 116 – y |
| বা, y + y = 116 – 100 |
| বা, 2y = 16 |
| বা, y = 8 |
( iii ) নং সমীকরণে y=8 বসিয়ে পাই,
| \(x = \frac{100 + y}{9}\) |
| বা, \(x = \frac{100 + 8}{9}\) |
| বা, \(x = \frac{108}{9}\) |
| বা, x = 12 |
নির্ণেয় সমাধান,
| x = | 12 |
| y = | 8 |
(xi)
\(\frac{4}{x} – \frac{y}{2}= – 1\)
\(\frac{8}{x} + 2y = 10\)
সমাধানঃ-
| \(\frac{4}{x} – \frac{y}{2}= – 1\) —-(i) |
|---|
| \(\frac{4}{x} – \frac{y}{2}= – 1\) |
| বা, \(\frac{4}{x} = \frac{y}{2} – 1\) |
| বা, \(\frac{1}{x} = \frac{\frac{y}{2} – 1}{4}\) ——(iii) |
| \(\frac{8}{x} + 2y = 10\)—-(ii) |
|---|
| \(\frac{8}{x} + 2y = 10\) |
| বা, \(\frac{8}{x} = 10 – 2y\) |
| বা, \(\frac{1}{x} = \frac{10 – 2y}{8}\) —– ( iv ) |
| ( iii ) ও ( iv ) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, |
|---|
| \(\frac{\frac{y}{2} – 1}{4}\) = \frac{10 – 2y}{8}\) |
| বা, \(\frac{y}{2} – 1) = \frac{10 – 2y}{2}\) |
| বা, \(\frac{y – 2}{2} = \frac{10 – 2y}{2}\) |
| বা, y – 2 = 10 – 2y |
| বা, y + 2y = 10 + 2 |
| বা, 3y = 12 |
| বা, y = 4 |
( iii ) নং সমীকরণে y= 4 বসিয়ে পাই,
| \(\frac{1}{x} = \frac{\frac{4}{2} – 1}{4}\) |
| বা, \(\frac{1}{x} = \frac{2 – 1}{4}\) |
| বা, \(\frac{1}{x} = \frac{1}{4}\) |
| বা, x = 4 |
নির্ণেয় সমাধান,
| x = | 4 |
| y = | 4 |
(xii)
2 – 2(3x – y) = 10(4-y)-5x
2 – 2(3x – y) = 4(y-x)
সমাধানঃ-
| 2 – 2(3x – y) = 10(4-y)-5x —-(i) |
|---|
| 2 – 2(3x – y) = 10(4-y)-5x |
| বা, 2-6x+2y = 40-10y-5x |
| বা, 6x – 5x = 10y+2y+2-40 |
| বা, x = 12y – 38 — ( iii ) |
| 2 – 2(3x – y) = 4(y-x) —-(ii) |
|---|
| 2 – 2(3x – y) = 4(y-x) |
| বা, 2 – 6x + 2y = 4y – 4x |
| বা, 6x – 4x = 2 + 2y – 4y |
| বা, 2x = 2 – 2y |
| বা, x = ½(2 – 2y) —– ( iv ) |
| ( iii ) ও ( iv ) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, |
|---|
| 12y – 38 = ½(2 – 2y) |
| বা, 2(12y – 38) = 2 – 2y |
| বা, 24y – 76 = 2 – 2y |
| বা, 24y + 2y = 76 + 2 |
| বা, 26y = 78 |
| বা, y = 3 |
( iii ) নং সমীকরণে y= 3 বসিয়ে পাই,
| x = 12×3 – 38 |
| বা, x = 36 – 38 |
| বা, x = -2 |
নির্ণেয় সমাধান,
| x = | -2 |
| y = | 3 |
| রৈখিক সহ সমীকরণ অধ্যায়ের- | |
|---|---|
 | কষে দেখি 5.1 |
| কষে দেখি 5.2 | |
| কষে দেখি 5.3 | |
| কষে দেখি 5.5 | |
| কষে দেখি 5.6 | |
| কষে দেখি 5.7 | |
| WB Class 9 এর গণিত প্রকাশের সমস্ত অধ্যায়ের সমাধান- | |
|---|---|
| অধ্যায় | সমাধান |
| 1. বাস্তব সংখ্যা (Real Numbers) | কষে দেখি 1.1 |
| কষে দেখি 1.2 | |
| কষে দেখি 1.3 | |
| 2. সূচকের নিয়মাবলি (Laws of Indices) | কষে দেখি 2 |
| 3. লেখচিত্র (Graph) | কষে দেখি 3.1 |
| কষে দেখি 3.2 | |
| 4. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি : দূরত্ব নির্ণয় (Co-ordinate Geometry: Distance Formula) | কষে দেখি 4 |
| 5. রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) (Linear Simultaneous Equations) | কষে দেখি 5.1 |
| কষে দেখি 5.2 | |
| কষে দেখি 5.3 | |
| কষে দেখি 5.4 | |
| কষে দেখি 5.5 | |
| কষে দেখি 5.6 | |
| কষে দেখি 5.7 | |
| 6. সামান্তরিকের ধর্ম (Properties of Parallelogram) | কষে দেখি 6 |
| 7. বহুপদী সংখ্যামালা (Polynomial) | কষে দেখি 7.1 |
| কষে দেখি 7.2 | |
| কষে দেখি 7.3 | |
| কষে দেখি 7.4 | |
| 8. উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorisation) | কষে দেখি 8.1 |
| কষে দেখি 8.2 | |
| কষে দেখি 8.3 | |
| কষে দেখি 8.4 | |
| কষে দেখি 8.5 | |
| 9. ভেদক ও মধ্যবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য (Transversal & Mid-Point Theorem). | কষে দেখি 9 |
| 10. লাভ ও ক্ষতি (Profit and Loss) | কষে দেখি 10.1 |
| কষে দেখি 10.2 | |
| 11. রাশিবিজ্ঞান (Statistics) | কষে দেখি 11.1 |
| কষে দেখি 11.2 | |
| 12. ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems on Area) | কষে দেখি 12 |
| 13. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সামান্তরিক অঙ্কন | কষে দেখি 13 |
| 14. সম্পাদ্য : চতুর্ভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ত্রিভুজ অঙ্কন | কষে দেখি 14 |
| 15. ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল (Area & Perimeter of Triangle & Quadrilateral) | কষে দেখি 15.1 |
| কষে দেখি 15.2 | |
| কষে দেখি 15.3 | |
| 16. বৃত্তের পরিধি (Circumference of Circle) | কষে দেখি 16 |
| 17. সমবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems on concurrence) | কষে দেখি 17 |
| 18. বৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area of Circle) | কষে দেখি 18 |
| 19. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি: সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহিঃবিভক্ত (Co-ordinate Geometry: Internal and External Division of Straight-Line Segment) | কষে দেখি 19 |
| 20. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি: ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (Co-ordinate Geometry: Area of Triangular Region) | কষে দেখি 20 |
| 21. লগারিদম (Logarithm) | কষে দেখি 21 |
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together………….  [Sassy_Social_Share] |
এই কষে দেখি 5.4 Class 9 | Koshe Dekhi 5.4 Class 9 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।
এখানে তোমরা তোমাদের নবম শ্রেণীতে| Class 9 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের নবম শ্রেণী| Class 9 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।