শ্রেণী-নবম ; অধ্যায় – বাস্তব সংখ্যা ; কষে দেখি 1.1
কষে দেখি 1.1 Class 9 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ
বাস্তব সংখ্যা এর পরিসর অনেক বড়ো হলেও পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE বোর্ডের অন্তর্গত তোমাদের নবম শ্রেণী | Class 9 এর প্রথম অধ্যায়ে এই বাস্তব সংখ্যা সম্পর্কে কিছু ধারণা দেওয়া হয়েছে যা তোমাদের বাস্তব সংখ্যা সম্পর্কে একটু অবগত করাবে।
এই বাস্তব সংখ্যা থেকে তোমাদের নবম শ্রেণী | Class 9 এ কষে দেখি 1.1|Koshe Dekhi 1.1 এ যে সমস্ত অংক গুলি আছে সেগুলি সমাধান করার জন্যে যে নিয়ম বা theory আছে তা একটু তোমাদের জানতে হবে, নাহলে এই কষে দেখি 1.1|Koshe Dekhi 1.1 এর অংকগুলি সমাধান করতে অসুবিধা হবে।
আগামিতে এই কষে দেখি 1.1 Class 9 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?
| আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে? |
|---|
| কষে দেখি 1.1 Class 9 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 1.1 Class 9 তারপর  এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।  |
কষে দেখি 1.1 Class 9 এর Youtube ভিডিও-
কষে দেখি 1.1 | Koshe Dekhi 1.1
1. মূলদ সংখ্যা কাকে বলে লিখি। 4 টি মূলদ সংখ্যা লিখি।
উত্তরঃ-
যে সমস্ত বাস্তব সংখ্যাকে \(\frac{p}{q}\) আকারে প্রকাশ করা যায় এবং যেখানে ,
(i) p এবং q উভয়েই পূর্ণসংখ্যা
(ii) q ≠0
যেমন- \(\frac{2}{3}, \frac{5}{7}, \frac{2}{1}, \frac{0}{5}\) এগুলি সব মূলদ সংখ্যা।
2. 0 কি একটি মূলদ সংখ্যা ? 0-কে \(\frac{p}{q}\) [যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0 এবং p ও q এর মধ্যে 1 ছাড়া কোনো সাধারণ উৎপাদক না থাকে] আকারে প্রকাশ করি।
উত্তরঃ-
হ্যাঁ। ” 0 ” ( শূন্য) একটি মূলদ সংখ্যা ।
কারণ- ” 0 ” (শূন্য) কে দুটি পূর্ণসংখ্যার ভগ্নাংশ যথা \(\frac{p}{q}\) আকারে \(0=\frac{0}{1} , 0=\frac{0}{2} , 0=\frac{0}{6} , 0=\frac{0}{4}\) প্রকাশ করা যায় ।হ্যাঁ।
3. নীচের মূলদ সংখ্যাগুলি সংখ্যারেখায় স্থাপন করি।
(i) 7
সমাধানঃ-
(ii) -4
সমাধানঃ-
(iii) \(\frac{3}{5}\)
সমাধানঃ-
(iv) \(\frac{9}{2}\)
সমাধানঃ-
(v) \(\frac{2}{9}\)
সমাধানঃ-
(vi) \(\frac{11}{5}\)
সমাধানঃ-
(vii) \(-\frac{13}{4}\)
সমাধানঃ-
4. নীচের প্রতিটি ক্ষেত্রে মূলদ সংখ্যা দুটির মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা লিখি ও সংখ্যারেখায় বসাই।
| এই অংকগুলির ক্ষেত্রে আমরা দুটি সংখ্যার মধ্যের সংখ্যা বের করে সেতিকে সংখ্যারেখায় বসাবো। যেমন- x,y দুটি সংখ্যার মধ্যের সংখ্যা \(- \frac{x + y}{2}\) |
(i) 4 ও 5
সমাধানঃ-
| দুটি সংখ্যা | সংখ্যা দুটির মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা |
|---|---|
| 4 ও 5 | \(\frac{4+5}{2}\) = \(\frac{9}{2}\) |
(ii)1 ও 2
সমাধানঃ-
| দুটি সংখ্যা | সংখ্যা দুটির মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা |
|---|---|
| 1 ও 2 | \(\frac{1 + 2}{2}\) = \(\frac{3}{2}\) |
(iii) \(\frac{1}{4}\) ও \(\frac{1}{2}\)
সমাধানঃ-
| এটির ক্ষেত্রে আমরা দুটি সংখ্যার হর গুলিকে এক করে নেবো। যেমন- | |
| \(\frac{1}{4} = \frac{2}{8}\) | \(\frac{1}{2} = \frac{4}{8}\) |
| দুটি সংখ্যা | সংখ্যা দুটির মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা |
|---|---|
| \(\frac{1}{4}\) ও \(\frac{1}{2}\) অথবা, \(\frac{2}{8}\) ও \(\frac{4}{8}\) | \(\frac{\frac{2}{8} + \frac{4}{8}}{2}\) = \(\frac{3}{8}\) |
(iv) – 1 ও \(\frac{1}{2}\)
সমাধানঃ-
| দুটি সংখ্যা | সংখ্যা দুটির মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা |
|---|---|
| -1 ও \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{-1 + \frac{1}{2}}{2}\) = \(\frac{\frac{-2 + 1}{2}}{2}\) = \(-\frac{1}{4}\) |
(v) \(\frac{1}{4}\) ও \(\frac{1}{3}\)
সমাধানঃ-
| এটির ক্ষেত্রে আমরা দুটি সংখ্যার হর গুলিকে এক করে নেবো। যেমন- | |
| \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\) | \(\frac{1}{3} = \frac{4}{12}\) |
| দুটি সংখ্যা | সংখ্যা দুটির মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা |
|---|---|
| \(\frac{1}{4}\) ও \(\frac{1}{3}\) অথবা, \(\frac{3}{12}\) ও \(\frac{4}{12}\) | \(\frac{\frac{3}{12} + \frac{4}{12}}{2}\) = \(\frac{7}{24}\) |
(vi) -2 ও -1
সমাধানঃ-
| দুটি সংখ্যা | সংখ্যা দুটির মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা |
|---|---|
| -2 ও -1 | \(\frac{-2 + (-1)}{2}\) = \(-\frac{2-1}{2}\) = \(-\frac{3}{2}\) |
5. 4 ও 5 -এর মধ্যে 3 টি মূলদ সংখ্যা লিখি ও সংখ্যারেখায় বসাই।
সমাধানঃ-
| এই অংকগুলির ক্ষেত্রে আমরা নিম্নের একটি পদ্ধতি অনুসরণ করবো তাহলে আমাদের অংক করতে সুবিধা হবে। যদি x ও y দুটি মূলদ সংখ্যা হয় যেখানে x<y তাহলে সংখ্যারেখায় x ও y এর মধ্যে n টি মূলদ সংখ্যা হবে- (x + d), (x + 2d), (x + 3d), . . . . (x + nd) যেখানে d = \(\frac{y – x}{n + 1}\) |
| সংখ্যা | n এর মান | d -এর মান |
|---|---|---|
| 4 ও 5 (4<5) | 3 | d = \(\frac{5 – 4}{3 + 1}\) = \(\frac{1}{4}\) |
| সংখ্যা তিনটি হলো- | \(4 + \frac{1}{4}\) = \(\frac{16 + 1}{4}\) = \(\frac{17}{4}\) |
| \(4 + \frac{2}{4}\) = \(\frac{16 + 2}{4}\) = \(\frac{18}{4}\) | |
| \(4 + \frac{3}{4}\) = \(\frac{16 + 3}{4}\) = \(\frac{19}{4}\) |
6. 1 ও 2-এর মধ্যে 6 টি মূলদ সংখ্যা লিখি ও সংখ্যারেখায় বসাই।
সমাধানঃ-
| এই অংকগুলির ক্ষেত্রে আমরা নিম্নের একটি পদ্ধতি অনুসরণ করবো তাহলে আমাদের অংক করতে সুবিধা হবে। যদি x ও y দুটি মূলদ সংখ্যা হয় যেখানে x<y তাহলে সংখ্যারেখায় x ও y এর মধ্যে n টি মূলদ সংখ্যা হবে- (x + d), (x + 2d), (x + 3d), . . . . (x + nd) যেখানে d = \(\frac{y – x}{n + 1}\) |
| সংখ্যা | n এর মান | d -এর মান |
|---|---|---|
| 1 ও 2 (1<2) | 6 | d = \(\frac{2 – 1}{6 + 1}\) = \(\frac{1}{7}\) |
| সংখ্যা 6 টি হলো- | \(1 + \frac{1}{7}\) = \(\frac{8}{7}\) |
| \(1 + \frac{2}{7}\) = \(\frac{9}{7}\) | |
| \(1 + \frac{3}{7}\) = \(\frac{10}{7}\) | |
| \(1 + \frac{4}{7}\) = \(\frac{11}{7}\) | |
| \(1 + \frac{5}{7}\) = \(\frac{12}{7}\) | |
| \(1 + \frac{6}{7}\) = \(\frac{13}{7}\) |
7. \(\frac{1}{5}\) ও \(\frac{1}{4}\)-এর মধ্যে 3 টি মূলদ সংখ্যা লিখি ।
সমাধানঃ-
| এই অংকগুলির ক্ষেত্রে আমরা নিম্নের একটি পদ্ধতি অনুসরণ করবো তাহলে আমাদের অংক করতে সুবিধা হবে। যদি x ও y দুটি মূলদ সংখ্যা হয় যেখানে x<y তাহলে সংখ্যারেখায় x ও y এর মধ্যে n টি মূলদ সংখ্যা হবে- (x + d), (x + 2d), (x + 3d), . . . . (x + nd) যেখানে d = \(\frac{y – x}{n + 1}\) |
| সংখ্যা | n এর মান | d -এর মান |
|---|---|---|
| \(\frac{1}{5}\) ও \(\frac{1}{4}\) (\(\frac{1}{5}\) < \(\frac{1}{4}\)) | 3 | d = \(\frac{\frac{1}{4} – \frac{1}{5}}{3 + 1}\) = \(\frac{1}{20} × \frac{1}{4}\) = \(\frac{1}{80}\) |
| সংখ্যা তিনটি হলো- | \(\frac{1}{5} + \frac{1}{80}\) = \(\frac{16 + 1}{80}\) = \(\frac{17}{80}\) |
| \(\frac{1}{5} + \frac{2}{80}\) = \(\frac{16 + 2}{80}\) = \(\frac{18}{80}\) | |
| \(\frac{1}{5} + \frac{3}{80}\) = \(\frac{16 + 3}{80}\) = \(\frac{19}{80}\) |
8. বক্তব্যটি সত্য হলে (T) ও মিথ্যা হলে (F) পাশে বসাই।
(i) দুটি পূর্ণসংখ্যা যোগ, বিয়োগ ও গুণ করে পূর্ণসংখ্যা পাই।
সমাধানঃ-
সত্য।
(ii) দুটি পূর্ণসংখ্যা ভাগ করে সর্বদাই পূর্ণসংখ্যা পাই।
সমাধানঃ-
মিথ্যা।
কারণ- 2 ও 3 পূর্ণ সংখ্যা হলেও \(\frac{2}{3}\) পূর্ণসংখ্যা নয়।
9. দুটি মূলদ সংখ্যার যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ (ভাজক শূন্য নয়) করলে কী সংখ্যা পাবো লিখি।
সমাধানঃ-
যোগ | Addition
ধরি \(\frac{5}{7}\) ও \frac{3}{5}\) দুটি মূলদ সংখ্যা । এদের যোগফল হলো –
\(\frac{5}{7} + \frac{3}{5} = \frac{25+21}{35} = \frac{46}{35}\)
একটি মূলদ সংখ্যা।
বিয়োগ | Substract
ধরি \(\frac{5}{7}\) ও \(\frac{3}{5}\) দুটি মূলদ সংখ্যা । এদের বিয়োগফল হলো –
\(\frac{5}{7} – \frac{3}{5} = \frac{25 – 21}{35} = \frac{4}{35}\)
একটি মূলদ সংখ্যা।
গুণ | Multiplication
ধরি \(\frac{5}{7}\) ও \(\frac{3}{5}\) দুটি মূলদ সংখ্যা । এদের গুণফল হলো –
\(\frac{5}{7} × \frac{3}{5} = \frac{3}{7}\)
একটি মূলদ সংখ্যা।
ভাগ | Division
ধরি \(\frac{5}{7}\) ও \(\frac{3}{5}\) দুটি মূলদ সংখ্যা .
\( \frac{5}{7} ÷ \frac{3}{5} = \frac{5}{7} × \frac{5}{3} = \frac{25}{21}\)
একটি মূলদ সংখ্যা।
| বাস্তব সংখ্যা অধ্যায়ের- | |
|---|---|
 |  কষে দেখি 1.2 |
| কষে দেখি 1.3 |
| WB Class 9 এর গণিত প্রকাশের সমস্ত অধ্যায়ের সমাধান- | |
|---|---|
| অধ্যায় | সমাধান |
| 1. বাস্তব সংখ্যা (Real Numbers) | কষে দেখি 1.1 |
| কষে দেখি 1.2 | |
| কষে দেখি 1.3 | |
| 2. সূচকের নিয়মাবলি (Laws of Indices) | কষে দেখি 2 |
| 3. লেখচিত্র (Graph) | কষে দেখি 3.1 |
| কষে দেখি 3.2 | |
| 4. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি : দূরত্ব নির্ণয় (Co-ordinate Geometry: Distance Formula) | কষে দেখি 4 |
| 5. রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) (Linear Simultaneous Equations) | কষে দেখি 5.1 |
| কষে দেখি 5.2 | |
| কষে দেখি 5.3 | |
| কষে দেখি 5.4 | |
| কষে দেখি 5.5 | |
| কষে দেখি 5.6 | |
| কষে দেখি 5.7 | |
| 6. সামান্তরিকের ধর্ম (Properties of Parallelogram) | কষে দেখি 6 |
| 7. বহুপদী সংখ্যামালা (Polynomial) | কষে দেখি 7.1 |
| কষে দেখি 7.2 | |
| কষে দেখি 7.3 | |
| কষে দেখি 7.4 | |
| 8. উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorisation) | কষে দেখি 8.1 |
| কষে দেখি 8.2 | |
| কষে দেখি 8.3 | |
| কষে দেখি 8.4 | |
| কষে দেখি 8.5 | |
| 9. ভেদক ও মধ্যবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য (Transversal & Mid-Point Theorem). | কষে দেখি 9 |
| 10. লাভ ও ক্ষতি (Profit and Loss) | কষে দেখি 10.1 |
| কষে দেখি 10.2 | |
| 11. রাশিবিজ্ঞান (Statistics) | কষে দেখি 11.1 |
| কষে দেখি 11.2 | |
| 12. ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems on Area) | কষে দেখি 12 |
| 13. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সামান্তরিক অঙ্কন | কষে দেখি 13 |
| 14. সম্পাদ্য : চতুর্ভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ত্রিভুজ অঙ্কন | কষে দেখি 14 |
| 15. ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল (Area & Perimeter of Triangle & Quadrilateral) | কষে দেখি 15.1 |
| কষে দেখি 15.2 | |
| কষে দেখি 15.3 | |
| 16. বৃত্তের পরিধি (Circumference of Circle) | কষে দেখি 16 |
| 17. সমবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems on concurrence) | কষে দেখি 17 |
| 18. বৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area of Circle) | কষে দেখি 18 |
| 19. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি: সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহিঃবিভক্ত (Co-ordinate Geometry: Internal and External Division of Straight-Line Segment) | কষে দেখি 19 |
| 20. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি: ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (Co-ordinate Geometry: Area of Triangular Region) | কষে দেখি 20 |
| 21. লগারিদম (Logarithm) | কষে দেখি 21 |
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together………….  [Sassy_Social_Share] |
এই কষে দেখি 1.1 Class 9|Koshe Dekhi 1.1 Class 9 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।
এখানে তোমরা তোমাদের নবম শ্রেণীতে| Class 9 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের নবম শ্রেণী| Class 9 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।