কষে দেখি 4.1 Class 8।বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ কষে দেখি 4.1 | Koshe Dekhi 4.1 Class 8 WBBSE

শ্রেণী-অষ্টম ; অধ্যায় – বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ ; কষে দেখি 4.1

বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ অধ্যায় থেকে আমরা অধ্যায়ের সারাংশতে জেনেছি –

-> বীজগাণিতিক সংখ্যামালা কি?

-> বহুপদী বীজগাণিতিক সংখ্যামালা

-> দুটি বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গুণ প্রক্রিয়া

-> দুটি বীজগাণিতিক সংখ্যামালার ভাগ প্রক্রিয়া

odhyayer sarangs er image — **বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ**-এর অধ্যায়ের সারাংশ

Table of Contents

আমাদের শুধু অধ্যায়ের সারাংশ বুঝলেই হবেনা , তারসাথে আমি কতোটা শিখলাম , নিজে কতোটা বুঝলাম এবং নিজে নিজে কারোর সাহাজ্য ছাড়ায় কতোটা অংক সমাধান করতে পারবো তা বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ কষে দেখি 4.1 থেকে অংক করলে তবেই বুঝতে পারবো।

শুধু তায় নয়, অংক যতো সমাধান করা যাবে ( নিজে নিজে ) ততো নিজের প্রতি বিশ্বাস টা শক্ত হবে। এমনকি এই বিষয়ে নতুন অংক সামনে পেলে সেটা করতে সাহস পাবে ।

পাঠ ক্রম হল কয়েকটি বিষয়ের এবং পরিকল্পিত অভিজ্ঞতার শৃঙ্খলাবদ্ধ সমষ্টি।
কার্টার ভি গুড

এবার কষে দেখি 4.1 অষ্টম শ্রেণী | koshe dekhi-4.1 Class 8 আমরা শুরু করবো। । এখানে প্রতিটি অঙ্ক সুন্দর করে STEP BY STEP গুছিয়ে লেখা হয়েছে এবং সহজ ভাষায় উপস্থাপন করা হয়েছে যাতে তোমরা সহজেই এই কষে দেখি 4.1|koshe dekhi 4.1 এর প্রতিটি অঙ্ক বুঝতে পারো তারসাথে ভবিষ্যতে এরকম অংক পরীক্ষায় আসলে তা যেনো সহজেই করে উঠতে পারো।

আগে তোমরা নিজেরা অংক গুলি করবে, তারপর যেখানে আটকে যাবে এখান থেকে দেখে নেবে ।

এখানে করে দেওয়া অংক গুলি ভালো ভাবে বোঝার জন্যে নিম্নে কিছু নির্দেশিকা তোমাদের জন্যে থাকলোঃ

কিছু উপদেশঃ-

প্রথমত প্রতিটি অংক খুবই সহজ ভাবে করা হয়েছে
প্রতিটি অঙ্কে এক লাইন থেকে আর এক লাইন কি কারনে হলো সেটা বলা হয়েছে এবং সেটা আলাদা box এর মধ্যে লিখে দেখানো হয়েছে।
- তারসাথে arrow চিহ্ন প্রয়োগ করেও দেখানো হয়েছে
প্রতিটি লাইনে কি সুত্র প্রয়োগ করে অঙ্কটি সমাধান করা হয়েছে সেটা আলাদা করে পাশে উল্লেখ করা হয়েছে।
প্রতিটি প্রশ্নের উত্তর কিভাবে লিখতে হবে তা সমাধানের শেষে আলাদা ভাবে box এর মধ্যে লিখে দেওয়া হয়েছে

আগামিতে এই কষে দেখি 4.1 Class 8 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?

আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে?
কষে দেখি 4.1 Class 8 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 4.1 Class 8 তারপর এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।

কষে দেখি 4.1 | Koshe Dekhi 4.1

1.

b) (x² + 12 – 7y) × (2x – y)

সমাধানঃ-

(x² + 12 – 7y) (2x – y)

= x² (2x – y ) + 12 (2x – y) – 7y ( 2x – y)

= (x²)(2x) + (x²)(-y) + 12(2x) + 12(-y) + (-7y)(2x) + (-7y)(-y)

= 2x²⁺¹ – x²y + 24x – 12y – 14xy +7y¹⁺¹

= 2x³ – x²y + 24x – 12y -14xy + 7y²

∴ গুণফল = 2x³ – x²y + 24x – 12y -14xy + 7y²

গুণফলে x= -2 ও y=2 বসিয়ে পায়,

2× ( -2 )³ – (-2)²× 2 + 24 × (-2) – 12 ×2 – 14 ×(-2)× 2 + 7 × (2)²

= -16 – 8 – 48 – 24 + 56 + 28

= – 12

গুণফলে x= -2 ও y=2 বসিয়ে পেলাম – 12

c) (8p³ – 3p – 2p² ) × (4p² – 5)

সমাধানঃ-

( 8p³ – 3p – 2p² ) ( 4p² – 5 )

= 8p³ ( 4p² – 5 ) – 3p ( 4p² – 5 ) – 2p² ( 4p² – 5 )

= (8p³)(4p²) + (8p³)(-5) + (-3p)(4p²) + (-3p)(-5) + (-2p²)(4p²) + (-2p²)(-5)

= 8×4 p³⁺² – 8×5p³ -3×4 p²⁺¹ +3×5p – 2×4p²⁺² + 2×5p²

= 32p⁵ – 40p³ – 12p³ + 15p – 8p⁴ + 10p²

= 32p⁵ -8p⁴ – 52p³ + 10p² + 15p

∴ গুণফল = 32p⁵ -8p⁴ – 52p³ + 10p² + 15p

গুণফলে p = -2 বসিয়ে পায় ,

32×(-2)⁵ – 8×(-2)⁴ – 52×(-2)³ + 10×(-2)² + 15×(-2)

= – 32×32 – 8×16 + 52×8 + 10×4 – 30

= – 1024 – 128 + 416 + 40 – 30

= – 726

∴ গুণফলে p = -2 বসিয়ে পেলাম – 726

d) (6a + 5b + 2)×( a – b + 6)

সমাধানঃ-

( 6a + 5b + 2) ( a – b + 6 )

= 6a( a – b + 6 ) + 5b( a – b + 6 ) + 2( a – b + 6 )

= (6a)(a) + (6a)(-b) + (6a)(6) + (5b)(a) + (5b)(-b) +(5b)(6) + (2)(a) + (2)(-b) + 2×6

= 6a¹⁺¹ – 6ab + 6×6a + 5ab – 5b¹⁺¹ + 5×6b + 2a – 2b + 12

= 6a² – 6ab + 36a + 5ab – 5b² + 30b + 2a – 2b + 12

= 6a² – ab – 5b² + 38a + 28b + 12

∴ গুণফল = 6a² – ab – 5b² + 38a + 28b + 12

গুণফলে a = 0 ও b = – 1 বসিয়ে পায় ,

6×(0)² – 0 × ( -1 ) – 5 × ( -1 )² + 38 × 0 + 28 ( -1 ) + 12

= – 5 – 28 + 12

= – 21

∴ গুণফলে a = 0 ও b = – 1 বসিয়ে পেলাম – 21

বিঃ দ্রঃ – বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ ভালো করে বোঝার জন্যে আগে অধ্যায়ের সারাংশ দেখো ।

e) (p³ – p²q² + q³ )×( p² + pq + q² )

সমাধানঃ-

(p³ – p²q² + q³ )×( p² + pq + q² )

= p³ (p² + pq + q² ) – p²q² (p² + pq + q² ) + q³ (p² + pq + q² )

= ( p³ )( p² )+ ( p³ )(pq) +( p³ )( q² ) + (- p²q² )(p² )+ (- p²q² )(pq) + (- p²q² )(q² ) + (q³ )( p² )+ ( q³ )(pq) + (q³ )(q² )

= p³⁺² + p³⁺¹ q + p³q² – p²⁺²q² – p²⁺¹ q²⁺¹ – p²q²⁺² + p²q³ + pq³⁺¹ + q³⁺²

= p⁵ + p⁴q + p³q² – p⁴q² – p³q³ – p²q⁴ + p²q³ + pq⁴ + q⁵

∴ গুণফল = p⁵ + p⁴q + p³q² – p⁴q² – p³q³ – p²q⁴ + p²q³ + pq⁴ + q⁵

গুণফলে p = 2 ও q = -2 বসিয়ে পায় ,

2⁵ +2⁴(-2) +2³(- 2)² – 2⁴(-2)² –2³(- 2)³– 2²(-2)⁴ +2²(-2)³+2(-2)⁴+(-2)⁵

= 32- 32 + 32 – 64 + 64 – 64 – 32 + 32 – 32

= – 64

∴ গুণফলে p = 2 ও q = -2 বসিয়ে পেলাম – 64

f) (x²+ y²+ z²– xy – yz – zx)(x + y + z)

সমাধানঃ-

(x²+ y²+ z²– xy – yz – zx)(x + y + z)

= x² (x + y + z) + y²( x + y + z )+z² ( x + y + z) – xy ( x + y + z ) – yz ( x + y + z ) – zx ( x + y + z)

= (x²)(x) + (x²)(y) + (x²)(z) + (y²)(x) + (y²)(y) + (y²)(z) + (z²)(x) + (z²)(y) + (z²)(z) + (-xy)(x) + (-xy)(y) + (-xy)(z) + (-yz)(x) + (-yz)(y) + (-yz)(z) + (-zx)(x) + (-zx)(y) + (-zx)(z)

= x²⁺¹ + x²y + x²z + xy² + y²⁺¹ + y²z + xz²+ yz² + z³ – x²y – xy²– xyz – xyz – y²z – yz² – x²z – xyz – xz²

= x³+ y³ + z³– 3xyz

∴ গুণফল = x³+y³+z³-3xyz

গুণফলে x = 1 , y = 0 , z = -1 বসিয়ে পায় ,

1³+0³+(-1)³– 3 × 1×0×(- 1 )

= 1-1

∴ গুনফলে x = 1 , y = 0 , z = -1 বসিয়ে পেলাম 0 ।

2. ধারাবাহিক গুণ করে গুণফল খুঁজি ( পরপর গুণ করি )

(i) (x⁵+1) , ( 3 – x⁴ ) , ( 4+ x³ + x⁶ )

সমাধানঃ-

(x⁵+1)( 3 – x⁴ )( 4+ x³ + x⁶ )

= (x⁵ + 1 ) ( – x⁴ + 3 ) (x⁶+x³+ 4)

= {x⁵(-x⁴+3)+1 (-x⁴+3)} (x⁶+x³+4)

= { (x⁵ )(-x⁴ ) + (x⁵ )(3) + (-x⁴+3) } ( x⁶+x³+4 )

=( – x⁵⁺⁴+ 3x⁵ – x⁴ + 3) (x⁶+ x³ + 4 )

=( -x⁹-x⁴+3x⁵+3 )( x⁶+x³+4 )

= (-x⁹ )(x⁶ ) +(-x⁹ )( x³ ) + (-x⁹ )(4) + (- x⁴ )(x⁶ ) + (- x⁴ )(x³ ) + (- x⁴ )(4) + ( 3x⁵ )( x⁶ ) + ( 3x⁵ )( x³ ) + ( 3x⁵ )(4) + 3x⁶+ 3x³ + 3×4

= – x⁹⁺⁶ – x⁹⁺³ – 4x⁹ – x⁴⁺⁶ – x⁴⁺³ – 4x⁴ + 3x⁵⁺⁶ + 3x⁵⁺³ + 4×3x⁵ + 3x⁶+3x³+ 3×4

= – x¹⁵ – x¹² – 4x⁹ – x¹⁰ – x⁷ – 4x⁴ + 3x¹¹ + 3x⁸ + 12x⁵+ 3x⁶+ 3x³+12

= – x¹⁵– x¹² +3x¹¹– x¹⁰ – 4x⁹ + 3x⁸ –x⁷ + 3x⁶ +12x⁵ – 4x⁴ +3x³+12

∴ গুণফল =- x¹⁵–x¹²+3x¹¹–x¹⁰ -4x⁹ + 3x⁸ –x⁷ +3x⁶ +12x⁵ -4x⁴ +3x³+12

(ii) (2a³ – 3b⁵ ) , ( 2a³ + 3b⁵ ) , ( 2a⁴ – 3a²b² + b⁴)

সমাধানঃ-

(2a³ – 3b⁵ )( 2a³ + 3b⁵ )( 2a⁴ – 3a²b² + b⁴)

= { 2a³ (2a³ + 3b⁵ ) – 3b⁵( 2a³ + 3b⁵)}(2a⁴ – 3a²b² + b⁴)

= { ( 2a³ )( 2a³ ) + ( 2a³ )(3b⁵ ) + (3b⁵ )(2a³ ) + ( – 3b⁵ )( 3b⁵ ) } (2a⁴ – 3a²b² + b⁴)

= (2×2a³⁺³ + 2×3a³b⁵ – 3×2a³b⁵ – 9b⁵⁺⁵)(2a⁴ – 3a²b² + b⁴)

= ( 4a⁶ + 6a³b⁵ – 6a³b⁵ – 9b¹⁰)(2a⁴ – 3a²b² + b⁴)

= (4a⁶ – 9b¹⁰) (2a⁴ – 3a²b² + b⁴)

= 4a⁶(2a⁴ – 3a²b² + b⁴) – 9b¹⁰ (2a⁴ – 3a²b² + b⁴)

= (4a⁶ )( 2a⁴ ) + (4a⁶ )( – 3a²b² ) + (4a⁶ )( b⁴ ) + (– 9b¹⁰ )( 2a⁴ )+ (– 9b¹⁰ )( – 3a²b² ) + (– 9b¹⁰ )(b⁴ )

= 4×2a⁶⁺⁴ – 4×3a²⁺⁶b² + 4a⁶b⁴ – 9×2a⁴b¹⁰ + 9×3a²b¹⁰⁺² – 9b¹⁰⁺⁴

= 8a¹⁰ – 12a⁸b² + 4a⁶b⁴ – 18a⁴b¹⁰ + 27a²b¹² – 9b¹⁴

∴ গুণফল = 8a¹⁰ – 12a⁸b² + 4a⁶b⁴ – 18a⁴b¹⁰ + 27a²b¹² – 9b¹⁴

(iii) ( ax + by ) , ( ax – by ) , ( a⁴x⁴ + a²b²x²y² + b⁴y⁴)

সমাধানঃ-

( ax + by )( ax – by )( a⁴x⁴ + a²b²x²y² + b⁴y⁴)

={ ax(ax – by) + by( ax – by)}(a⁴x⁴ + a²b²x²y² + b⁴y⁴)

= { (ax)(ax) + (ax)(- by) + (by)(ax) + (by)( – by) } (a⁴x⁴ + a²b²x²y² + b⁴y⁴)

= ( a¹⁺¹ x¹⁺¹ – abxy + abxy – b¹⁺¹ y¹⁺¹ ) (a⁴x⁴ + a²b²x²y² + b⁴y⁴)

= (a²x² – abxy + axby – b²y²)(a⁴x⁴ + a²b²x²y² + b⁴y⁴)

=(a²x² – b²y²)(a⁴x⁴ + a²b²x²y² + b⁴y⁴)

= a²x² (a⁴x⁴ + a²b²x²y² + b⁴y⁴) – b²y² (a⁴x⁴ + a²b²x²y² + b⁴y⁴)

= (a²x² )(a⁴x⁴ ) + (a²x² )(a²b²x²y² ) + (a²x² )(b⁴y⁴) + (– b²y² )((a⁴x⁴ ) + (– b²y² )(a²b²x²y²) +(– b²y² ) (b⁴y⁴)

= a²⁺⁴x²⁺⁴ +a²⁺²b²x²⁺²y² + a²b⁴x²y⁴ – a⁴b²x⁴y² – a²b²⁺²x²y²⁺² – b⁶y⁴⁺²

= a⁶x⁶ + a⁴b²x⁴y² + a²b⁴x²y⁴ – a⁴b²x⁴y² – a²b⁴x²y⁴ – b⁶y⁶

= a⁶x⁶ – b⁶y⁶

∴ গুণফল = a⁶x⁶ – b⁶y⁶

(iv) (a + b + c) , (a – b + c ) , (a + b – c )

সমাধানঃ-

(a + b + c)(a – b + c )(a + b – c )

= { a(a – b + c ) + b(a – b + c ) + c(a – b + c )}(a + b – c )

= ( a² – ab + ac + ab – b² + bc + ac – bc + c² )(a + b – c )

= ( a² +2ac – b² + c² )(a +b – c)

= a²(a +b – c) + 2ac(a +b – c) – b²(a +b – c) + c²(a +b – c)

= a³ + a²b – a²c +2a²c +2abc –2ac² – ab² – b³ + b²c + ac² + bc² – c³

= a³ + a²b + a²c + 2abc – ac² – ab² – b³ + b²c + bc² – c³

∴ গুণফল = a³ + a²b + a²c + 2abc – ac² – ab² – b³ + b²c + bc² – c³

(v) ( 2p²/q² + 5q²/ p² ) , ( 2p²/q²– 5q²/ p² )

সমাধানঃ-

(vi) ( x²/y² + y² /z² ) , ( y² /z²+ z²/x² ) , ( z²/x²+ x²/y² )

সমাধানঃ-

3. সরল করি

(i) (x + y) (x² – xy + y²) + (x-y) (x² + xy + y²)

সমাধানঃ-

(x + y) (x² – xy + y²) + (x-y) (x² + xy + y²)

= x(x² – xy + y²) + y(x² – xy + y²)+ x(x² + xy + y²) – y (x² + xy + y²)

= x³ – x²y + xy² + x²y – xy² + y³ + x³ + x²y + xy² – x²y – xy² – y³

= x³ + y³ + x³ – y³

= 2x³

উত্তর : 2x³

(ii) a²(b² – c²) + b²(c² – a²) + c²(a² – b²)

সমাধানঃ-

a²(b² – c²) + b²(c² – a²) + c²(a² – b²)

= a²b² – a²c² + b²c² – a²b² + a²c² – b²c²

= 0

4.

(i) a= x² + xy + y² , b= y²+ yz + z² , c= z² + xz + x² হলে

(x- y)a + (y-z)b + (z-x)c – এর মান নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ-

(x- y)a + (y-z)b + (z-x)c

= (x- y)(x² + xy + y²) + (y-z) (y²+ yz + z²) + (z-x)(z² + xz + x²)

= x(x² + xy + y²) – y(x² + xy + y²)
+ y(y²+ yz + z²) – z(y²+ yz + z²)
+ z(z² + xz + x²) – x(z² + xz + x²)

= (x)(x²) + (x)(xy) + (x)(y²) + (-y)(x²) + (-y)(xy) + (-y)(y²)
+ (y)(y²) + (y)(yz) + (y)(z²) + (-z)(y²) + (-z)(yz) + (-z)(z²)
+ (z)(z²) + (z)(xz) + (z)(x²) + (-x)(z²) + (-x)(xz) + (-x)(x²)

= x²⁺¹ + x¹⁺¹y + xy² – x²y – xy¹⁺¹ – y¹⁺²
+ y¹⁺² + y¹⁺¹z + yz² – y²z – yz¹⁺¹ – z¹⁺²
+ z¹⁺² + xz¹⁺¹ + x²z – xz² – x¹⁺¹z – x¹⁺²

= x³ – y³ + y³ – z³ + z³ – x³

= 0

উত্তর : 0

(ii) a= lx + my +n , b= mx + ny + l , c= nx + ly + m , হলে

a(m+n) + b(n+l) + c(l+m) – কি হয় দেখি ।

সমাধানঃ-

a(m+n) + b(n+l) + c(l+m)

= (m+n)(lx + my +n) + (n+l)(mx + ny + l ) + (l+m)(nx + ly + m)

= m(lx + my +n) + n(lx + my +n)
+ n(mx + ny + l) + l(mx + ny + l )
+ l(nx + ly + m) + m(nx + ly + m)

= lmx + m²y + mn + nlx + mny + n²
+ mnx + n²y + nl + lmx + nly + l²
+ nlx + l²y + lm + mnx + lmy + m²

= ( lm +nl + mn + lm + nl + mn )x + (m² + mn + n² + nl + l² + lm)y + mn + n² + nl + l² + lm + m²

= 2( lm + nl + mn)x + ( m² + n² + l² + mn + nl + lm)y + l² + m² + n² + lm + mn + nl

উত্তর : 2( lm + nl + mn)x + ( m² + n² + l² + mn + nl + lm)y + l² + m² + n² + lm + mn + nl

এই অধ্যায়টি অনেকের কাছে খুব জটিল মনে হয় ! কিন্তু তোমরা যদি সঠিক পদ্ধতি মেনে বিজগানিতিক সংখ্যামালার গুন ও ভাগ এর কষে দেখি তে যে সমস্ত অংক গুলি আছে সেগুলি করো তাহলে কোথাও বুঝতে অসুবিধে হবেনা । সেজন্যে তোমাদের বলবো তোমরা বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গুন ও ভাগ করার সঠিক পদ্ধতিটি নিচের লিংক থেকে জানো এবং তারপর কষে দেখি এর অংক গুলি করলে নিশ্চয় কিছু পার্থক্য বুঝতে পারবে ।

বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ এর কষে দেখি 4.1 কেমন লাগলো অবশ্যই কমেন্ট করে জানাবে । এবার তোমরা এই অধ্যায়ের আর একটি কষে দেখি ভালো করে করবে এবং যেখানে সমস্যা হবে সেই অংক টা তোমরা এখানে এসে দেখে নেবে।

কষে দেখি 4.2

এই কষে দেখি 4.1 Class 8|Koshe Dekhi 4.1 Class 8 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।

আগামিতে আবার এই কষে দেওয়া অংকের প্রয়োজন হলে কি করবে?
কষে দেখি 4.1 Class 8 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 4.1 Class 8 তারপর এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।

গনিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণীর সমস্ত অধ্যায়ের সমাধান-
অধ্যায়	সমাধান
2. পাই চিত্র	কষে দেখি 2
3. মূলদ সংখ্যার ধারণা	অধ্যায়ের সারাংশ
3. মূলদ সংখ্যার ধারণা	কষে দেখি 3
4. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 4.1
	কষে দেখি 4.2
5. ঘনফল নির্ণয়	অধ্যায়ের সারাংশ
	কষে দেখি 5.1
	কষে দেখি 5.2
	কষে দেখি 5.3
6. পূরক কোণ, সম্পূরক কোণ ও সন্নিহিত কোণ	অধ্যায়ের সারাংশ
6. পূরক কোণ, সম্পূরক কোণ ও সন্নিহিত কোণ	কষে দেখি 6
7. বিপ্রতীপ কোণের ধারণা	অধ্যায়ের সারাংশ
7. বিপ্রতীপ কোণের ধারণা	কষে দেখি 7.1
8. সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদকের ধর্ম	অধ্যায়ের সারাংশ
8. সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদকের ধর্ম	কষে দেখি 8
9. ত্রিভুজের দুটি বাহু ও তাদের বিপরীত কোণের সম্পর্ক	অধ্যায়ের সারাংশ
9. ত্রিভুজের দুটি বাহু ও তাদের বিপরীত কোণের সম্পর্ক	কষে দেখি 9
10. ত্রৈরাশিক	কষে দেখি 10.1
10. ত্রৈরাশিক	কষে দেখি 10.2
11. শতকরা	কষে দেখি 11
12. মিশ্রণ	কষে দেখি 12
13. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ	কষে দেখি 13.1
13. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ	কষে দেখি 13.2
14. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গ.সা.গু ও ল.সা.গু	কষে দেখি 14
15. বীজগাণিতিক সংখ্যামালার সরলীকরণ	অধ্যায়ের সারাংশ কষে দেখি 15
16. ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই	কষে দেখি 16.1
16. ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই	কষে দেখি 16.2
17. সময় ও কার্য	কষে দেখি 17.1
17. সময় ও কার্য	কষে দেখি 17.2
18. লেখচিত্র	কষে দেখি 18
19. সমীকরণ গঠন ও সমাধান	কষে দেখি 19
20. জ্যামিতিক প্রমাণ	কষে দেখি 20.1
	কষে দেখি 20.2
	কষে দেখি 20.3

সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে Share করবে ।

এখানে তোমরা তোমাদের অষ্টম শ্রেণীতে কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের অষ্টম শ্রেণীর সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।

অষ্টম শ্রেণীর বই

অষ্টম শ্রেণীর সিলেবাস

অষ্টম শ্রেণীতে সরকারি সুবিধা

আগামিতে এই কষে দেখি 4.1 Class 8 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?

কষে দেখি 4.1 | Koshe Dekhi 4.1

1.

b) (x2 + 12 – 7y) × (2x – y)

c) (8p3 – 3p – 2p2 ) × (4p2 – 5)

d) (6a + 5b + 2)×( a – b + 6)

e) (p3 – p2q2 + q3 )×( p2 + pq + q2 )

f) (x2+ y2+ z2– xy – yz – zx)(x + y + z)

2. ধারাবাহিক গুণ করে গুণফল খুঁজি ( পরপর গুণ করি )

(i) (x5+1) , ( 3 – x4 ) , ( 4+ x3 + x6 )

(ii) (2a3 – 3b5 ) , ( 2a3 + 3b5 ) , ( 2a4 – 3a2b2 + b4)

(iii) ( ax + by ) , ( ax – by ) , ( a4x4 + a2b2x2y2 + b4y4)

(iv) (a + b + c) , (a – b + c ) , (a + b – c )

(v) ( 2p2 /q2 + 5q2/ p2 ) , ( 2p2/q2 – 5q2/ p2 )

(vi) ( x2/y2 + y2 /z2 ) , ( y2 /z2+ z2/x2 ) , ( z2/x2 + x2 /y2 )

3. সরল করি

(i) (x + y) (x2 – xy + y2) + (x-y) (x2 + xy + y2)

(ii) a2(b2 – c2) + b2(c2 – a2) + c2(a2 – b2)

4.

(i) a= x2 + xy + y2 , b= y2+ yz + z2 , c= z2 + xz + x2 হলে

(x- y)a + (y-z)b + (z-x)c – এর মান নির্ণয় করি ।

(ii) a= lx + my +n , b= mx + ny + l , c= nx + ly + m , হলে

a(m+n) + b(n+l) + c(l+m) – কি হয় দেখি ।

Leave a Comment Cancel reply

b) (x² + 12 – 7y) × (2x – y)

c) (8p³ – 3p – 2p² ) × (4p² – 5)

e) (p³ – p²q² + q³ )×( p² + pq + q² )

f) (x²+ y²+ z²– xy – yz – zx)(x + y + z)

(i) (x⁵+1) , ( 3 – x⁴ ) , ( 4+ x³ + x⁶ )

(ii) (2a³ – 3b⁵ ) , ( 2a³ + 3b⁵ ) , ( 2a⁴ – 3a²b² + b⁴)

(iii) ( ax + by ) , ( ax – by ) , ( a⁴x⁴ + a²b²x²y² + b⁴y⁴)

(v) ( 2p²/q² + 5q²/ p² ) , ( 2p²/q²– 5q²/ p² )

(vi) ( x²/y² + y² /z² ) , ( y² /z²+ z²/x² ) , ( z²/x²+ x²/y² )

(i) (x + y) (x² – xy + y²) + (x-y) (x² + xy + y²)

(ii) a²(b² – c²) + b²(c² – a²) + c²(a² – b²)

(i) a= x² + xy + y² , b= y²+ yz + z² , c= z² + xz + x² হলে