কষে দেখি 8 Class 10।লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি Class 10| Koshe Dekhi 8 Class 10 WBBSE.

শ্রেণী- দশম ; অধ্যায় – লম্ব বৃত্তাকার চোঙ ; কষে দেখি 8

---

কষে দেখি 8 Class 10 অংকের সূচিপত্র:-

কষে দেখি 8 Class 10 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ

এই কষে দেখি 8 , পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE এর অন্তর্গত দশম শ্রেণি|Class 10 এর 8 নম্বর অধ্যায়|Chapter 8 লম্ব বৃত্তাকার চোঙ | Right Circular Cylinder এর অনুশীলনী।

এই কষে দেখি 8 Class 10 এর অংকগুলি করার জন্যে যে বিষয়গুলি তোমাদের জানতে হবে সেগুলি হল-

লম্ব বৃত্তাকার চোঙের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলঃ

লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তনঃ

এছাড়াও কোনো ফাঁপা চোঙাকার ধাতব নলের ক্ষেত্রে-

আবার,

এবং

---

আগামিতে এই কষে দেখি 8 Class 10 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?

কষে দেখি 8 Class 10 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 8 Class 10 তারপর এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।

---

কষে দেখি 8 Class 10|Koshe Dekhi 8 Class 10

1. পাশের চিত্রের

ঘনবস্তুটি দেখি ও নীচের প্রশ্নের উত্তর লিখি।

(i) ছবির ঘনবস্তুটির [……] টি তল ।

(ii) ছবির ঘনবস্তুটির [……] টি বক্রতল ও […..] টি সমতল।

সমাধানঃ-

• (i) ছবির ঘনবস্তুটির 3 টি তল ।
• (ii) ছবির ঘনবস্তুটির 1 টি বক্রতল ও 2 টি সমতল।

---

2. আমার বাড়ির 5টি ঘনবস্তুর নাম লিখি যাদের আকার লম্ব বৃত্তাকার চোঙ ৷

সমাধানঃ-

পাঁচটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উদাহরণ হলো-

• গ্যাসের সিলিন্ডার
• স্টিলের ক্যান
• গাছের গুড়ি
• ব্যারেল
• ব্যাটারি

---

3. স্টিলের পাতলা চাদর দিয়ে তৈরি ঢাকনাসমেত একটি ড্রামের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 28 সেমি.। ড্রামটি তৈরি করতে যদি 2816 বর্গ সেমি, চাদর লাগে, তবে ড্রামটির উচ্চতা হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ড্রামের ব্যাসার্ধ r = 14 সেমি.

ধরি, ড্রামটির উচ্চতা = h সেমি.

ড্রামটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2816 বর্গ মিটার.

বা, 2πr(r + h) = 2816

বা, 2×\(\frac{22}{7}\)×14(14 + h) = 2816

বা, 2 × 22 × 2(14 + h) = 2816

বা, 14 + h = \(\frac{2816}{2 \times 22 \times 2}\)

বা, 14 + h =32

বা, h = 18

• ড্রামটির উচ্চতা = 18 সেমি.

---

4. একটি ঘরের বারান্দায় 5.6 ডেসিমি ব্যাসের এবং 2.5 মিটার লম্বা দুটি লম্ব বৃত্তাকার পিলার ঢালাই করতে কত ঘন ডেসিমি. মশলা লাগবে হিসাব করে লিখি। প্রতি বর্গ মিটার 125 টাকা হিসাবে পিলার দুটি প্লাস্টার করতে কত খরচ হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ-

পিলারের ব্যাসার্ধ r = \(\frac{5.6}{2}\) = 2.8 ডেসিমি.

পিলারের উচ্চতা h = 2.5 মিটার = 25 ডেসিমি.

দুটি পিলারের আয়তন

=2× πr2h

= 2 × \(\frac{22}{7}\)(2.8)2 × 25

= 1232 ঘন ডেসিমি.

• পিলার দুটি ঢালাই করতে 1232 ঘন ডেসিমি. মশলা লাগবে.

দুটি পিলারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল

= 2×2πrh

= 2×2×\(\frac{22}{7}\)×2.8×25

= 440 বর্গ ডেসিমি.

= 4.4 বর্গ মিটার.

এখন 4.4 বর্গমিটার , প্রতি বর্গ 125 টাকা হিসাবে পিলার দুটি প্লাস্টার খরচ হবে

= 2 × 4.4 × 125

= 1100 টাকা.

• পিলার দুটি প্লাস্টার করতে খরচ হবে = 1100 টাকা।

---

5. 2.8 ডেসিমি. দৈর্ঘ্যের অন্তর্ব্যাসবিশিষ্ট এবং 7.5 ডেসিমি. লম্বা একটি জ্বালানি গ্যাস সিলিন্ডারে 15.015 কিগ্রা. গ্যাস থাকলে, প্রতি ঘন ডেসিমি. গ্যাসের ওজন হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

জ্বালানি গ্যাস সিলিন্ডারের

অন্তর্ব্যাসার্ধ	r = \(\frac{2.8}{2}\) = 1.4 ডেসিমি.
উচ্চতা	h = 7.5 ডেসিমি.

জ্বালানি গ্যাস সিলিন্ডারের ভেতরের আয়তন

= πr2h

= \(\frac{22}{7}\) × (1.4)2 × 7.5

= 46.2 ঘন ডেসিমি.

সুতরাং, 46.2 ঘন ডেসিমি. গ্যাসের ওজন 15.015 কিগ্রা.

অতএব, প্রতি ঘন ডেসিমি. গ্যাসের ওজন

= \(\frac{15.015}{46.2}\)

= 0.325 কিগ্রা.

= 325 গ্রাম

---

6. সমান ব্যাস ও সমান উচ্চতাবিশিষ্ট তিনটি জারের প্রথমটির \(\frac{2}{3}\) অংশ, দ্বিতীয়টির \(\frac{5}{6}\) অংশ এবং তৃতীয়টির \(\frac{7}{9}\) অংশ লঘু সালফিউরিক অ্যাসিডে পূর্ণ ছিল। ওই তিনটি জারের অ্যাসিড যদি 2.1 ডেসিমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি জারে রাখা হয়, তবে জারে অ্যাসিডের উচ্চতা 4.1 ডেসিমি. হয়। প্রথম তিনটি জারের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 1.4 ডেসিমি. হলে, তাদের উচ্চতা হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

তিনটি জারের,

ব্যাসার্ধ	r = \(\frac{1.4}{2}\) = .7 ডেসিমি.
উচ্চতা	h (ধরি)

এখন,

প্রথম জারটিতে অ্যাসিড ছিল	= πr2(\(\frac{2h}{3}\)) = \(\frac{2}{3}\)πr2h ঘন ডেসিমি.
দ্বিতীয় জারটিতে অ্যাসিড ছিল	= πr2(\(\frac{5h}{6}\)) = \(\frac{5}{6}\)πr2h ঘন ডেসিমি.
তৃতীয় জারটিতে অ্যাসিড ছিল	= πr2(\(\frac{7h}{9}\)) = \(\frac{7}{9}\)πr2h ঘন ডেসিমি.

নতুন যে জারে অ্যাসিড রাখা হয়েছে সেটির,

ব্যাসার্ধ	r1=\(\frac{2.1}{2}\) = 1.05 ডেসিমি.
উচ্চতা	h1 = 4.1 ডেসিমি.

শর্তে,

তিনটি জারের অ্যাসিডের আয়তন = নতুন জারের অ্যাসিডের আয়তন

বা, (\(\frac{2}{3}\)πr2h + \(\frac{5}{6}\)πr2h + \(\frac{7}{9}\)πr2h) = πr12h1

বা, πr2h(\(\frac{2}{3} + \frac{5}{6} + \frac{7}{9}\)) = πr12h1

বা, h(.7)2(\(\frac{12+15+14}{18}\)) = (1.05)2×4.1

বা, h(.7)2(\(\frac{41}{18}\)) = (1.05)2×4.1

বা, h = \(\frac{(1.05)^2\times4.1 \times 18}{(.7)^2 \times 41}\)

বা, h = 4.05 ডেসিমি.

---

7. একমুখ খোলা একটি লম্ব বৃত্তাকার পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2002 বর্গ সেমি.। পাত্রটির ভূমির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 সেমি. হলে, পাত্রটিতে কত লিটার জল ধরবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

একমুখ খোলা লম্ব বৃত্তাকার পাত্রের,

ভূমির ব্যাসার্ধ	r = \(\frac{14}{2}\) = 7 সেমি.
উচ্চতা	h (ধরি)

এখন,

একমুখ খোলা পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2002 বর্গ সেমি.

বা, πr(r + 2h) = 2002

বা, \(\frac{22}{7}\)×7(7+2h) = 2002

বা, 7 + 2h = \(\frac{2002}{22}\)

বা, 2h = 91 – 7 = 84

বা, h = 42

অতএব, পাত্রটির আয়তন

= πr²h

= \(\frac{22}{7}\)×7²×42

= 6468 ঘন সেমি.

= 6.468 ঘন ডেসিমি.

= 6.468 লিটার.

---

8. যদি 14 সেমি ব্যাসের পাইপযুক্ত একটি পাম্পসেট মিনিটে 2500 মিটার জল সেচ করতে পারে, তাহলে ওই পাম্পটি 1 ঘণ্টায় কত কিলো লিটার জলসেচ করবে, হিসাব করে লিখি। [ 1 লিটার = 1 ঘন ডেসিমি.]

সমাধানঃ-

পাইপযুক্ত পাম্পসেট এর ব্যাসার্ধ

r = \(\frac{14}{2}\) = 7 সেমি. = 0.7 ডেসিমি.

এখন ওই 25000 ডেসিমি. পাইপে জল ধরে,

= πr²h

= \(\frac{22}{7}\)×(0.7)²×25000

= 38500 ঘন ডেসিমি.

অতএব,

পাম্পটি 1 মিনিটে 38500 ঘনডেসিমি. জল সেচ করতে পারে

সুতরাং,

60 মিনিটে জল সেচ করবে

= 38500×60

= 2310000 ঘনডেসিমি.

= 2310000 লিটার.

= 2310 কিলো লিটার.

---

9. 7 সেমি. ব্যাসের একটি লম্বা গ্যাসজারে কিছু জল আছে। ওই জলে যদি 5.6 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের 5 সেমি. লম্বা একটি নিরেট লোহার লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি টুকরো সম্পূর্ণ ডোবানো হয়, তবে জলতল কতটুকু উপরে উঠবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

লম্ব বৃত্তাকার নিরেট লোহার চোঙের

ব্যাসার্ধ	r = \(\frac{5.6}{2}\) = 2.8 সেমি.
উচ্চতা	h = 5 সেমি.

আবার লম্বা গ্যাস জারের,

ব্যাসার্ধ	r1 = \(\frac{7}{2}\) = 3.5 সেমি.
জলতল উঠবে	h1 (ধরি)

অতএব,

লম্বা গ্যাস জারে যেটুকু জলতল উঠবে তার আয়তন = নিরেট লোহার লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন

বা, πr12h1 = πr2h

বা, (3.5)2×h1 = (2.8)2×5

বা, h1 = \(\frac{(2.8)^2 \times 5}{(3.5)^2}\)

বা, h1 = 3.2 সেমি.

• জলতল 3.2 সেমি. উপরে উঠবে

---

10. একটি লম্ব চোঙাকৃতি স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গ মিটার এবং আয়তন 924 ঘন মিটার হলে, এই স্তম্ভের ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি, লম্ব চোঙাকৃতি স্তম্ভের

ব্যাসার্ধ	r মিটার.
উচ্চতা	h মিটার.

অতএব,

চোঙাকৃতি স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 264 বর্গ মিটার

বা, 2πrh = 264

বা, πrh = 132 ——–(i)

আবার,

চোঙাকৃতি স্তম্ভের আয়তন = 924 ঘন মিটার

বা, πr2h = 924

বা, r.πrh = 924

বা, r×132 = 924

বা, r = 7

(i) নং এ r = 7 বসিয়ে পাই,

π×7×h = 132

বা, h = \(\frac{132 \times 7}{22 \times 7}\)

বা, h = 6

সুতরাং,

ব্যাস	2r = 14 মিটার.
উচ্চতা	h = 6 মিটার.

---

11. 9 মিটার উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি ট্যাঙ্ক জলপূর্ণ আছে। 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি পাইপ দিয়ে মিনিটে 225 মিটার বেগে জল বের হয়, তাহলে 36 মিনিটে ট্যাঙ্কটির সমস্ত জল বেরিয়ে যায়। ট্যাঙ্কটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

পাইপের ব্যাসার্ধ r = \(\frac{6}{2}\) = 3 সেমি.

225 মিটার. = 22500 সেমি. পাইপে জল ধরবে

= π×3²×22500 ঘন সেমি.

অতএব, 1 মিনিটে পাইপ দিয়ে π×3²×22500 ঘন সেমি. জল বের হয়।

সুতরাং, 36 মিনিটে জল বের হবে

= 36×π×3²×22500

= 7290000π ঘন সেমি.

শর্তে,

ট্যাঙ্কটির আয়তন = 7290000π ঘন সেমি.

বা, π(ট্যাঙ্কটির ব্যাসার্ধ)2×900 = 7290000π

বা, (ট্যাঙ্কটির ব্যাসার্ধ)2 = 8100

বা, (ট্যাঙ্কটির ব্যাসার্ধ)2 = (90)2

বা, ট্যাঙ্কটির ব্যাসার্ধ = 90 সেমি.

সুতরাং ট্যাঙ্কটির ব্যাস = 90×2 = 180 সেমি.

---

12. সমান ঘনত্বের একটি লম্ব বৃত্তাকার কাঠের গুঁড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গ ডেসিমি.। এক ঘন ডেসিমি. কাঠের ওজন 1.5 কিগ্রা. এবং গুঁড়িটির ওজন 9.24 কুইন্টাল হলে, গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি, কাঠের গুড়ির

ব্যাসার্ধ	r ডেসিমি.
উচ্চতা	h ডেসিমি.

গুঁড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 440 বর্গ ডেসিমি.

বা, 2πrh = 440

বা, πrh = 220 ———-(i)

আবার,

1.5 কিগ্রা. কাঠের ওজন 1 ঘন ডেসিমি.

9.24 ×100 কিগ্রা. কাঠের ওজন = \(\frac{924}{1.5}\) = 616 ঘন ডেসিমি.

সুতরাং,

কাঠের গুড়ির আয়তন = 616 ঘন ডেসিমি.

বা, πr2h = 616

বা, r.πrh = 616

বা, r × 220 = 616 [(i) নং থেকে মান বসিয়ে পাই]

বা, r = 2.8

(i) নং এ r = 2.8 বসিয়ে পাই,

π×2.8×h = 220

বা, h = \(\frac{220 \times 7}{22 \times 2.8}\)

বা, h = 25

সুতরাং,

ব্যাস	2r = 5.6 ডেসি মিটার.
উচ্চতা	h = 25 ডেসি মিটার.

---

13. দুই মুখ খোলা একটি লম্ব বৃত্তাকার লোহার পাইপের মুখের বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 30 সেমি., অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 26 সেমি. এবং পাইপটির দৈর্ঘ্য 14.7 মিটার। প্রতি বর্গ ডেসিমি. 2.25 টাকা হিসাবে ওই পাইপটির সমগ্রতলে আলকাতরার প্রলেপ দিতে কত খরচ হবে, হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

পাইপের,

মুখের বহির্ব্যাসার্ধ	r1 = \(\frac{30}{2}\) = 15 সেমি. = 1.5 ডেসিমি.
অন্তর্ব্যাসার্ধ	r2 = \(\frac{26}{2}\) = 13 সেমি. = 1.3 ডেসিমি.
উচ্চতা/দৈর্ঘ্য	h = 14.7 মিটার = 147 ডেসিমি.

পাইপের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল

= 2π(r₁ + r₂)h + 2π(r₁² – r₂²)

= 2×\(\frac{22}{7}\)(1.5 + 1.3)×147 + 2×\(\frac{22}{7}\){(1.5)² – (1.3)²}

= 2×22×2.8×21 + 2×\(\frac{22}{7}\)×(1.5+1.3)(1.5-1.3)

= 2587.2 + 2×\(\frac{22}{7}\)×2.8×0.2

= 2587.2 + 3.52

= 2590.72 বর্গ ডেসিমি.

প্রতি বর্গ ডেসিমি. 2.25 টাকা হিসাবে ওই পাইপটির সমগ্রতলে আলকাতরার প্রলেপ দিতে খরচ হবে

= 2.25 × 2590.72

= 5829.12 টাকা

---

14. একটি দুই মুখ খোলা লোহার লম্ব বৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের উচ্চতা 2.8 মিটার। চোঙটির অন্তর্বাসের দৈর্ঘ্য 4.6 ডেসিমি. এবং চোঙটি 84.48 ঘন ডেসিমি. লোহা দিয়ে তৈরি হলে, চোঙটির বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

চোঙটির,

মুখের বহির্ব্যাসার্ধ	r1 ডেসিমি. (ধরি)
অন্তর্ব্যাসার্ধ	r2 = \(\frac{4.6}{2}\) = 2.3 ডেসিমি.
উচ্চতা/দৈর্ঘ্য	h = 2.8 মিটার = 28 ডেসিমি.

এখন,

চোঙটির আয়তন = 84.48 ঘন ডেসিমি.

বা, π(r12 – r22)h = 84.48

বা, \(\frac{22}{7}\){r12 – (2.3)2}×28 = 84.48

বা, r12 – 5.29 = \(\frac{84.48 \times 7}{22 \times 28}\)

বা, r12 – 5.29 = 0.96

বা, r12 = 0.96 + 5.29

বা, r12 = 6.25

বা, r1 = 2.5

• সুতরাং, বহির্ব্যাস = 2r₁ = 5 ডেসিমি.

---

15. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। যদি উচ্চতা 6 গুণ হতো তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘন ডেসিমি বেশি হতো। চোঙটির উচ্চতা হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

লম্ব বৃত্তাকার চোঙের

ব্যাসার্ধ	r ডেসিমি. (ধরি)
উচ্চতা (প্রথম ক্ষেত্রে)	h1 = 2r ডেসিমি.
উচ্চতা (দ্বিতীয় ক্ষেত্রে)	h2 = 6r ডেসিমি.

শর্তে,

πr2h2 – πr2h1 = 539

বা, πr2(h2 – h1) = 539

বা, r2(6r – 2r) = \(\frac{539 \times 7}{22}\)

বা, 4r3 = \(\frac{49 \times 7}{2}\)

বা, r3 = \(\frac{49 \times 7}{2 \times 4}\)

বা, r3 = \((\frac{7}{2})^3\)

বা, r = \(\frac{7}{2}\)

সুতরাং, উচ্চতা 2r = 7 ডেসিমি.

---

16. ফায়ার ব্রিগেডের কোনো একটি দল একটি জলভরতি লম্ব বৃত্তাকার ট্যাঙ্কারের জল 2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের তিনটি হোস পাইপ দিয়ে মিনিটে 420 মিটার বেগে ঢেলে 40 মিনিটে আগুন নেভাল। যদি ট্যাঙ্কারটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 2.8 মিটার এবং দৈর্ঘ্য 6 মিটার হয়, তবে

সমাধানঃ-

হোস পাইপের,

ব্যাসার্ধ

r = 0.1 ডেসিমি.

4200 ডেসিমিটার. হোস পাইপে জল ধরবে,

= π(0.1)²×4200

= \(\frac{22}{7}\)×0.1×0.1×4200

= 132 ঘন ডেসিমি.

অর্থাৎ, 1 টি হোস পাইপে 1 মিনিটে 132 ঘন ডেসিমি. জল যায়।

তাহলে 3 টি হোস পাইপে 40 মিনিটে জল বেরোবে

= 3×40×132

= 15840 ঘন ডেসিমি.

(i) আগুন নেভাতে কত জল খরচ হয়েছে?

উত্তরঃ আগুন নেভাতে 15840 ঘন ডেসিমি. জল খরচ হয়েছে ।

---

আবার, ট্যাঙ্কটিতে মোট জল ধরে

= π(ট্যাঙ্ক এর ব্যাসার্ধ)²×ট্যাঙ্ক এর উচ্চতা

= \(\frac{22}{7} \times (14)^2 \times 60\)

= 22×2×14×60

= 36960 ঘন ডেসিমি.

এখন, আগুন নেভানর পর ট্যাঙ্কটিতে জল থাকবে

= 36960 – 15840

= 21120 ঘন ডেসিমি.

(ii) ট্যাঙ্কারে আর কত জল রয়েছে নির্ণয় করি।

উত্তরঃ ট্যাঙ্কারে আর 21120 ঘন ডেসিমি. জল রয়েছে।

---

17. 17.5 সেমি, ব্যাসের 4টি লম্ব বৃত্তাকার ঢালাই পিলারের চারিপাশে 3.5 সেমি. পুরু বালি-সিমেন্টের প্লাস্টার করতে হবে।

(i) প্রতিটি পিলার যদি 3 মিটার লম্বা হয়, তবে কত ঘন ডেসিমি মশলা লাগবে হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ

প্লাস্টার করার পর পিলারের,

উচ্চতা	h = 3 মিটার. = 30 ডেসিমি.
অন্তর্ব্যাসার্ধ	r2 = \(\frac{17.5}{2}\) = 8.75 সেমি. = 0.875 ডেসিমি.
বহির্ব্যাসার্ধ	r1 = 0.875 + 0.35 = 1.225 ডেসিমি.
∴ r1 + r2 = 1.225 + .875 = 2.1
এবং r1 – r2 = 1.225 – .875 = 0.35

একটি পিলারে মশলার আয়তন

= π (r₁² – r₂²)h

= π (r₁ + r₂)(r₁ – r₂)h

= \(\frac{22}{7}\)×2.1×0.35×30

= 69.3 ঘন ডেসিমি.

অতএব, 4 টি পিলারে মশলা লাগবে

= 4 × 69.3

= 277.2 ঘন ডেসিমি.

(ii) প্লাস্টারের মশলা তেরি করতে যদি 4:1 অনুপাতে বালি ও সিমেন্ট মেশাতে হয়, তবে কত ঘন ডেসিমি. সিমেন্টের প্রয়োজন, হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

প্লাস্টারের মশলা তেরি করতে যদি 4:1 অনুপাতে বালি ও সিমেন্ট মেশাতে হয় তবে ওই মিশ্রণে সিমেন্টের আনুপাতিক ভাগ হার

= \(\frac{1}{4+1}\)== \(\frac{1}{5}\)

অতএব, ওই মিশ্রণে সিমেন্টের পরিমাণ

= \(277.2 \times \frac{1}{5}\)

= 55.44 ঘন ডেসি মিটার.

---

18. একটি লম্ব বৃত্তাকার ফাপা চোঙের বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 16 সেমি. এবং অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 12 সেমি.। চোঙটির উচ্চতা 36 সেমি.। চোঙটিকে গলিয়ে 2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের কতগুলি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে হিসাব করি।

সমাধানঃ-

লম্ব বৃত্তাকার ফাপা চোঙের

উচ্চতা	h = 36 সেমি
অন্তর্ব্যাসার্ধ	r2 = \(\frac{12}{2}\) = 6 সেমি.
বহির্ব্যাসার্ধ	r1 = \(\frac{16}{2}\) = 8 সেমি.
∴ r1 + r2 = 8 + 6 = 14
এবং r1 – r2 = 8 – 6 = 2

এখন এই লম্ব বৃত্তাকার ফাপা চোঙটিকে গলিয়ে \(n\) সংখ্যক (ধরি) 2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে।

সুতরাং,

লম্ব বৃত্তাকার ফাপা চোঙটির আয়তন = \(n\) সংখ্যক (ধরি) 1 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট এবং 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের নিরেট চোঙ এর আয়তন

বা, π(r12 – r22)h = \(n\)×π.12.6

বা, 6\(n\) = (r1 + r2)(r1 – r2)36

বা, \(n\) = \(\frac{14 \times 2 \times 36}{6}\)

বা, \(n\) = 168

• নির্ণেয় নিরেট চোঙের সংখ্যা = 168 টি.

---

19. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) :

(i) দুটি লম্ব বৃত্তাকার নিরেট চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং উচ্চতার অনুপাত 5:3 হলে, তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত

উত্তরঃ (c) 10:9

সমাধানঃ-

বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত

= 2πr₁h₁ : 2πr₂h₂

= \(\frac{r_1h_1}{r_2h_2}\)

= \(\frac{r_1}{r_2}\times \frac{h_1}{h_2}\)

= \(\frac{2}{3}\times \frac{5}{3}\)

= \(\frac{10}{9}\)

= 10 : 9

---

(ii) দুটি লম্ব বৃত্তাকার নিরেট চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং উচ্চতার অনুপাত 5:3 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত

উত্তরঃ (b) 20:27

(a) 27:20 (c) 4:9 (d) 9:4

সমাধানঃ-

তাদের আয়তনের অনুপাত

= πr₁²h₁ : πr₂²h₂

= \(\frac{{r_1}^2h_1}{{r_2}^2h_2}\)

= \((\frac{r_1}{r_2})^2 \times \frac{h_1}{h_2}\)

= \((\frac{2}{3})^2 \times \frac{5}{3}\)

= \(\frac{4}{9} \times \frac{5}{3}\)

= \(\frac{20}{27}\)

= 20 : 27

---

(iii) দুটি লম্ব বৃত্তাকার নিরেট চোঙের আয়তন সমান এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 1:2 হলে, তাদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত

উত্তরঃ (b) √2 : 1

সমাধানঃ-

πr12h1 = πr22h2

বা, \((\frac{r_1}{r_2})^2 = \frac{h_2}{h_1}\)

বা, \((\frac{r_1}{r_2})^2 = \frac{1}{\frac{h_1}{h_2}}\)

বা, \((\frac{r_1}{r_2})^2 = \frac{1}{\frac{1}{2}}\)

বা, \((\frac{r_1}{r_2})^2 = \frac{2}{1}\)

বা, \(\frac{r_1}{r_2} = \frac{\sqrt2}{1}\)

বা, r1 : r2 = √2 : 1

---

(iv) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুণ হলে, চোঙটির আয়তন হবে পূর্বের চোঙের আয়তনের

উত্তরঃ (c) অর্ধেক

সমাধানঃ-

চোঙের আয়তন = πr²h

চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুণ হলে, চোঙটির আয়তন হবে

= π(\frac{r}{2})^2\)(2h)

= π×\(\frac{r^2}{4}\)×2h

= \(\frac{πr^2h}{2}\)

= \(\frac{1}{2}\)(চোঙের আয়তন)

---

(v) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ এবং উচ্চতা অর্ধেক করা হলে, বক্রতলের ক্ষেত্রফল পূর্বের চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের

উত্তরঃ (a) সমান

সমাধানঃ-

চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল

= 2πrh

চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ এবং উচ্চতা অর্ধেক করা হলে, বক্রতলের ক্ষেত্রফল

= 2π(2r)(\(\frac{h}{2}\))

= 2πrh

---

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :

(i) একটি লম্ব চোঙাকৃতি ড্রামের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r সেমি. এবং উচ্চতা h সেমি.। ড্রামের অর্ধেক জলপূর্ণ থাকলে, জলের আয়তন হবে πr²h ঘন সেমি. ।

উত্তরঃ মিথ্যা

(ii) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2 একক হলে, চোঙটির যে-কোনো উচ্চতার জন্য চোঙটির আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হবে।

উত্তরঃ

চোঙটির যে-কোনো উচ্চতার জন্য চোঙটির আয়তন

= π.2².h

= 4πh

আবার, চোঙটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল

= 2π.2.h

= 4πh

(C) শূন্যস্থান পূরণ করি :

(i) একটি আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য \(l\) একক এবং প্রস্থ b একক। আয়তক্ষেত্রাকার কাগজটিকে মুড়ে একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলো যার পরিধি কাগজটির দৈর্ঘ্যের সমান। চোঙটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল ……. বর্গ একক।

উত্তরঃ \(lb\)

(ii) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 3 সেমি. এবং উচ্চতা 4 সেমি. হলে, চোঙটির ভিতর সর্বাপেক্ষা লম্বা যে দণ্ড রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য সেমি. ।

উত্তরঃ

(iii) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে, চোঙটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য একক।

উত্তরঃ

πr2h = 2πrh

বা, r = 2

বা, 2r = 4 একক

20. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(i) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গ মিটার এবং আয়তন 924 ঘন মিটার হলে, স্তম্ভের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত লিখি।

সমাধানঃ-

লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 264 বর্গ মিটার

বা, 2πrh = 264

বা, πrh = 132 —–(i)

আবার,

আয়তন = 924 ঘন মিটার

বা, πr2h = 924

বা, r.πrh = 924

বা, r × 132 = 924 [(i) নং থেকে মান বসিয়ে পাই]

বা, r = 7

---

(ii) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল c বর্গ একক, ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r একক এবং আয়তন v ঘন একক হলে, \(\frac{cr}{v}\)-এর মান কত তা লিখি।

সমাধানঃ-

লম্ব বৃত্তাকার চোঙের

বক্রতলের ক্ষেত্রফল c	= 2πrh বর্গ একক
আয়তন v	= πr2h ঘন একক

অতএব,

\(\frac{cr}{v}\)

= \(\frac{2πrh.r}{πr^2h}\)

= 2

---

(iii) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 14 সেমি. এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গ সেমি. হলে, চোঙটির আয়তন কত তা লিখি।

সমাধানঃ-

বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 264 বর্গ সেমি.

বা, 2πrh = 264

বা, 2×\(\frac{22}{7}\)×r×14 = 264

বা, r = \(\frac{264 \times 7}{14 \times 22 \times 2}\)

বা, r = 3 সেমি.

অতএব, আয়তন

= πr²h

= \(\frac{22}{7}\)×3×3×14

= 396 ঘন সেমি.

---

(iv) দুটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1 : 2 এবং ভূমির পরিধির অনুপাত 3 : 4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত কত তা লিখি।

সমাধানঃ-

ভূমির পরিধির অনুপাত = 3 : 4

বা, 2πr₁ : 2πr₂ = 3 : 4

বা, \(\frac{r_1}{r_2}\) = \(\frac{3}{4}\)

তাদের আয়তনের অনুপাত

= πr₁²h₁ : πr₂²h₂

= \((\frac{r_1}{r_2})^2 \times \frac{h_1}{h_2}\)

= \((\frac{3}{4})^2 \times \frac{1}{2}\)

= \(\frac{9}{16} \times \frac{1}{2}\)

= \(\frac{9}{32}\)

= 9 : 32

---

(v) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 50% হ্রাস করা হলো এবং উচ্চতা 50% বৃদ্ধি করা হলো। চোঙটির আয়তনের শতকরা কত পরিবর্তন হবে তা লিখি।

সমাধানঃ-

লম্ব বৃত্তাকার চোঙের

ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 50% হ্রাস করা হলে নতুন ব্যাসার্ধ	r’ = \(\frac{r}{2}\) একক
উচ্চতা 50% বৃদ্ধি করা হলে নতুন উচ্চতা হবে	h’ = \(h + \frac{h}{2}\) = \(\frac{3h}{2}\)

নতুন চোঙের আয়তন হবে

= π(r’)²(h’)

= π(\(\frac{r}{2}\))²(\(\frac{3h}{2}\))

= πr²h×\(\frac{3}{4 \times 2}\)

= \(\frac{3}{8}\)πr²h

আয়তনের হ্রাস

= πr²h – \(\frac{3}{8}\)πr²h

= \(\frac{5}{8}\)πr²h

শতকরা হ্রাস

= \(\frac{\frac{5}{8}πr^2h}{πr^2h}\)×100

= \(\frac{125}{2}\)

= \(62\frac{1}{2}\)

---

Class 10 WBBSE এর বাকি অধ্যায়ের সমাধান-

অধ্যায়	সমাধান
1. একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equations with one variable)	কষে দেখি 1.1
	কষে দেখি 1.2
	কষে দেখি 1.3
	কষে দেখি 1.4
	কষে দেখি 1.5
2. সরল সুদকষা (Simple Interest)	কষে দেখি 2
3. বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to circle)	কষে দেখি 3.1
	কষে দেখি 3.2
4. আয়তঘন (Rectangular Parallelopiped or Cuboid)	কষে দেখি 4
5. অনুপাত ও সমানুপাত ( Ratio and Proportion)	কষে দেখি 5.1
	কষে দেখি 5.2
	কষে দেখি 5.3
6. চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস (Compound Interest and Uniform Rate of Increase or Decrease)	কষে দেখি 6.1
	কষে দেখি 6.2
7. বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to Angles in a Circle)	কষে দেখি 7.1
	কষে দেখি 7.2
	কষে দেখি 7.3
8. লম্ব বৃত্তাকার চোঙ (Right Circular Cylinder)	কষে দেখি 8
9. দ্বিঘাত করণী (Quadratic Surd).	কষে দেখি 9.1
	কষে দেখি 9.2
	কষে দেখি 9.3
10. বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Cyclic Quadrilateral)	কষে দেখি 10
11. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তবৃত্ত অঙ্কন	কষে দেখি 11
12. গোলক (Sphere)	কষে দেখি 12
13. ভেদ (Variation)	কষে দেখি 13
14. অংশীদারি কারবার (Partnership Business)	কষে দেখি 14
15. বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Tangent to a Circle)	কষে দেখি 15.1
	কষে দেখি 15.2
16. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু (Right Circular Cone)	কষে দেখি 16
17. সম্পাদ্য : বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন (Construction: Construction of Tangent to a circle)	কষে দেখি 17
18. সদৃশতা (Similarity)	কষে দেখি 18.1
	কষে দেখি 18.2
	কষে দেখি 18.3
	কষে দেখি 18.4
19. বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা (Real life Problems related to different Solid Objects)	কষে দেখি 19
20. ত্রিকোণমিতি : কোণ পরিমাপের ধারণা (Trigonometry: Concept of Measurment of Angle)	কষে দেখি 20
21. সম্পাদ্য : মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় (Construction: Determination of Mean Proportional)	কষে দেখি 21
22. পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagoras Theorem)	কষে দেখি 22
23. ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি (Trigonometric Ratios and Trigonometric Identities)	কষে দেখি 23.1
	কষে দেখি 23.2
	কষে দেখি 23.3
24. পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric Ratios of Complementrary angle)	কষে দেখি 24
25. ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের প্রয়োগ : উচ্চতা ও দূরত্ব (Application of Trigonometric Ratios : Heights & Distances)	কষে দেখি 25
26. রাশিবিজ্ঞান : গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান (Statistics: Mean, Median, Ogive, Mode)	কষে দেখি 26.1
	কষে দেখি 26.2
	কষে দেখি 26.3
	কষে দেখি 26.4

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together………….

---

এই কষে দেখি 8 Class 10|Koshe Dekhi 8 Class 10 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।

---

এখানে তোমরা তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।

---