শ্রেণী- দশম ; অধ্যায় – গোলক ; কষে দেখি 12
কষে দেখি 12 Class 10 অংকের সূচিপত্র:-
কষে দেখি 12 Class 10 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ
এই কষে দেখি 12, পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE এর অন্তর্গত দশম শ্রেণি|Class 10 এর 12 নম্বর অধ্যায়|Chapter 12 গোলক | Sphere এর অনুশীলনী।
এই কষে দেখি 12 Class 10 এর অঙ্ক গুলি বঝার জন্যে যে যে বিষয় জানতে হবে তা আলোচনা করা হলো-
r ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি গোলকের ক্ষেত্রে-
গোলকের বক্রতল বা সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্রঃ
গোলকের বক্রতল বা সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 4πr2 বর্গ একক
গোলকের আয়তনের সূত্রঃ
গোলকের আয়তন = \(\frac{4}{3}πr^3\) ঘন একক.
অর্ধগোলাকার ঘনবস্তুর বক্রতলের ক্ষেত্রফলঃ
অর্ধগোলাকার ঘনবস্তুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πr2 বর্গ একক.
অর্ধগোলাকার ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলঃ
অর্ধগোলাকার ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 3πr2 বর্গ একক.
অর্ধগোলাকার ঘনবস্তুর আয়তনঃ
অর্ধগোলাকার ঘনবস্তুর আয়তন = \(\frac{2}{3}πr^3\) ঘন একক.
আগামিতে এই কষে দেখি 12 Class 10 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?
| কষে দেখি 12 Class 10 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 12 Class 10 তারপর  এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে। |
কষে দেখি 12 Class 10|Koshe Dekhi 12 Class 10
1. একটি গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10.5 সেমি. হলে, তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
| গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r = 10.5 সেমি. |
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল,
| 4πr2 |
| = 4×\(\frac{22}{7}\)×(10.5)2 |
| = 1386 বর্গ সেমি. |
2. একটি চামড়ার বল তৈরি করতে প্রতি বর্গ সেমি. 17.50 টাকা হিসাবে 431.20 টাকা লেগেছে। বলটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
| 17.50 টাকা খরচ হয় 1 বর্গ সেমিতে |
| 431.20 টাকা খরচ হয় \(\frac{431.20}{17.50}\) = 24.64 বর্গ সেমিতে |
অর্থাৎ, বলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 24.64 বর্গ সেমি.
ধরি, বলটির ব্যাসার্ধ = r সেমি.
শর্তে,
| 4πr2 = 24.64 |
| বা, r2 = \(\frac{24.64}{4π}\) |
| বা, r2 = \(\frac{24.64 \times 7}{4 \times 22}\) |
| বা, r2 = \(\frac{28 \times 7}{100}\) |
| বা, r2 = \(\frac{4 \times 7 \times 7}{10 \times 10}\) |
| বা, r = \(\frac{2\times 7}{10}\) |
| বা, r = 1.4 |
| বা, 2r = 2.8 |
- বলটির ব্যাস 2r = 2.8 সেমি.
3. স্কুলে সট পাট খেলার জন্য যে বলটি ব্যবহার করা হয় তার ব্যাসের দৈর্ঘ্য 7 সেমি. হলে, বলটিতে কত ঘন সেমি. লোহা আছে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
সট পাট খেলার জন্য যে বলটি ব্যবহার করা হয় তার ব্যাসের দৈর্ঘ্য 7 সেমি.
অর্থাৎ, ব্যাসার্ধ (r)= \(\frac{7}{2}\) = 3.5 সেমি.
[এখানে বলটিতে কত ঘন সেমি. লোহা আছে সেটা আমাদের বের করতে হবে, সুতরাং বলের আয়তন বের করতে হবে। ]
সট পাট বলের আয়তন
= \(\frac{4}{3}πr^3\)
= \(\frac{4}{3}\times \frac{22}{7}\times (3.5)^3\)
= 179\(\frac{2}{3}\) ঘন সেমি.
4. 28 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট একটি নিরেট গোলক জলে সম্পূর্ণভাবে নিমজ্জিত করলে যে পরিমাণ জল অপসারিত করবে তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ (r) = \(\frac{28}{2}\) = 14 সেমি.
[এখন নিরেট গোলকটি জলে সম্পূর্ণ নিমজ্জিত করলে গোলকটি তার আয়তনের সমপরিমান জল অপসারিত করবে।]
সুতরাং, নিরেট গোলক জলে সম্পূর্ণভাবে নিমজ্জিত করলে অপসারিত জলের পরিমাণ
= নিরেট গোলকের আয়তন
= \(\frac{4}{3}πr^3\)
= \(\frac{4}{3}\times \frac{22}{7}(14)^3\)
= \(\frac{34496}{3}\)
= 11498\(\frac{2}{3}\) ঘন সেমি.
5. কোনো গোলকাকার গ্যাস বেলুন ফোলাবার সময়ে তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 7 সেমি. থেকে 21 সেমি. হলে বেলুনটির পূর্বের ও পরের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি, গোলাকার গ্যাস বেলুনের,
| ফোলানর আগের ব্যাসার্ধ r | = 7 সেমি. |
| ফোলানর পরের ব্যাসার্ধ R | = 21 সেমি. |
এখন, বেলুনটির পুর্বের ও পরের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত
= 4πr2 : 4πR2
= r2 : R2
= 72 : (14)2
= 7×7 : 21×21
= 1 : 3×3
= 1 : 9
6. অর্ধগোলাকৃতি একটি বাটি তৈরি করতে 127\(\frac{2}{7}\) বর্গ সেমি. পাত লেগেছে। বাটিটির মুখের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি, বাটিটির মুখের ব্যাসার্ধ = r সেমি.
[এখন বাটিটি তৈরি করতে যা পাত লাগবে তা ওই বাটিটির বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সমান ]
শর্তে,
| অর্ধগোলাকৃতি বাটিটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল = বাটিটি তৈরি করতে প্রয়োজনীয় পাত |
| বা, 2πr2 = 127\(\frac{2}{7}\) |
| বা, 2×\(\frac{22}{7}\)r2 = \(\frac{891}{7}\) |
| বা, r2 = \(\frac{891\times 7}{7\times 22 \times 2}\) |
| বা, r2 = \(\frac{9\times 9}{2 \times 2}\) |
| বা, r = \(\frac{9}{2}\) |
| বা, 2r = 9 |
- বাটিটির মুখের ব্যাসের দৈর্ঘ্য = 9 সেমি.
7. একটি নিরেট লোহার গোলার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2.1 সেমি.। ওই গোলাটিতে কত ঘন সেমি. লোহা আছে তা হিসাব করে লিখি এবং ওই লোহার গোলার বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
নিরেট লোহার গোলার,
ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য (r) = 2.1 সেমি.
- গোলাটির আয়তন
= \(\frac{4}{3}πr^3\)
= \(\frac{4}{3}\times \frac{22}{7}(2.1)^3\)
= 38.808 ঘন সেমি.
- গোলাটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল
= 4πr2
= 4×\(\frac{22}{7}\)×(2.1)2
= 55.44 বর্গ সেমি.
8. একটি নিরেট সিসার গোলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 সেমি.। এই গোলকটি গলিয়ে 3.5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের কতগুলি নিরেট গোলক তৈরি করা যাবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
নিরেট সিসার,
গোলকের ব্যাসার্ধ (R) = \(\frac{14}{2}\) = 7 সেমি.
| ধরি, গলানোর পরে গোলকগুলির ব্যাসার্ধ , | r = 3.5 সেমি. |
| এবং ধরি নিরেট সিসার গোলকটি গলিয়ে 3.5 সেমি ব্যাসার্ধের গোলক পাওয়া যাবে | n টি |
শর্তে,
| n টি 3.5 সেমি ব্যাসার্ধের গোলকের আয়তন = 7 সেমি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট নিরেট সিসার গোলকের আয়তন |
| বা, n×\(\frac{4}{3}π(3.5)^3 = \frac{4}{3}π\times 7^3\) |
| বা, n = \(\frac{7^3}{(3.5)^3 }\) |
| বা, n = 8 |
9. 3 সেমি, 4 সেমি. ও 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের তিনটি নিরেট তামার গোলক গলিয়ে একটি নিরেট বড়ো গোলক তৈরি করা হলো। বড়ো গোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি, বড়ো গোলকটির ব্যাসার্ধ = r সেমি.
শর্তে,
| 3 সেমি, 4 সেমি. ও 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের তিনটি নিরেট তামার গোলকের আয়তন = বড়ো গোলকটির আয়তন |
| বা, \(\frac{4}{3}π\times 3^3 + \frac{4}{3}π\times 4^3 + \frac{4}{3}π\times 5^3 = \frac{4}{3}πr^3\) |
| বা, \(27 + 64 + 125 = r^3\) |
| বা, \(r^3 = 216\) |
| বা, \(r^3 = 6^3\) |
| বা, \(r = 6\) |
10. একটি অর্ধগোলাকৃতি গম্বুজের ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 42 ডেসিমি.। গম্বুজটির উপরিতল রং করতে প্রতি বর্গ মিটার 35 টাকা হিসাবে কত খরচ পড়বে তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
| অর্ধগোলাকৃতি গম্বুজের ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য | r = \(\frac{42}{2}\) = 21 ডেসেমি. = 2.1 মিটার . |
অর্ধগোলাকৃতি গম্বুজের বক্রতলের ক্ষেত্রফল
= 2πr2
= 2×\(\frac{22}{7}\)×(2.1)2
=2×22×2.1×.3
= 27.72 বর্গ মিটার.
এখন, গম্বুজটির 27.72 বর্গ মিটার. উপরিতল রং করতে প্রতি বর্গ মিটার 35 টাকা হিসাবে খরচ
= 27.72×35
= 970.2 টাকা.
11. একই ধাতুর পাত থেকে তৈরি দুটি ফাঁপা গোলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 21 সেমি. এবং 17.5 সেমি.। গোলকদুটি তৈরি করতে যে পরিমাণ ধাতুর পাত লেগেছে তার অনুপাত নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
[যেহেতু গোলক দুটি ফাঁপা সেহেতু বক্রতলের ক্ষেত্রফলই ওই ধাতুরপরিমান হবে।]
অতএব,
গোলকদুটি তৈরি করতে যে পরিমাণ ধাতুর পাত লেগেছে তার অনুপাত
= গোলক দুটির বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত
= 4π(\(\frac{21}{2}\))2 : 4π(\(\frac{17.5}{2}\))2
= 21×21 : 17.5×17.5
= 21×21 : \(\frac{175}{10}\)×\(\frac{175}{10}\)
= 21×21 : \(\frac{35}{2}\)×\(\frac{35}{2}\)
= 3×3 : \(\frac{5}{2}\)×\(\frac{5}{2}\)
= 9×4 : 5×5
= 36 : 25
12. একটি ধাতব গোলকের উপরিতল এমনভাবে কেটে নেওয়া হলো যে নতুন গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল আগের গোলকের ঠিক অর্ধেক হয়। কেটে নেওয়া অংশের আয়তনের সঙ্গে অবশিষ্ট গোলকের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি,
| কেটে নেওয়া গোলকের ব্যাসার্ধ | r একক |
| পুরো গোলকের ব্যাসার্ধ | R একক |
শর্তানুসারে,
| 4πr2 = \(\frac{4πR^2}{2}\) |
| বা, \(r^2 = \frac{R^2}{2}\) |
| বা, \(r = \frac{R}{\sqrt2}\) |
এখন নতুন গোলকটি কেটে নেওয়ার পর অবশিষ্ট গোলকের আয়তন
= \(\frac{4}{3}πR^3 – \frac{4}{3}πr^3\)
= \(\frac{4}{3}π[R^3 – r^3]\)
= \(\frac{4}{3}π[R^3 – (\frac{R}{\sqrt2})^3]\)
= \(\frac{4}{3}π[R^3 – \frac{R^3}{2\sqrt2}]\)
= \(\frac{4}{3}πR^3[ 1 – \frac{1}{2\sqrt2}]\)
= \(\frac{4}{3}πR^3 \frac{2\sqrt2 – 1}{2\sqrt2}\)
এখন, কেটে নেওয়া অংশের আয়তনের সঙ্গে অবশিষ্ট গোলকের আয়তনের অনুপাত
| = \(\frac{4}{3}πr^3 : \frac{4}{3}πR^3\frac{2\sqrt2 – 1}{2\sqrt2}\) |
| = \(\frac{4}{3}π(\frac{R}{\sqrt2})^3 : \frac{4}{3}πR^3\frac{2\sqrt2 – 1}{2\sqrt2}\) |
| = \(\frac{4}{3}π\frac{R^3}{2\sqrt2} : \frac{4}{3}πR^3\frac{2\sqrt2 – 1}{2\sqrt2}\) |
| = \(\frac{1}{2\sqrt2} : \frac{2\sqrt2 – 1}{2\sqrt2}\) |
| = 1 : (2√2 – 1) |
13. 14 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি ভূগোলকের অক্ষটির বক্রতলে 0.7 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্তাকার ছিদ্র করা হয়েছে। ভূগোলকটির গোলাকার অংশের ধাতব পাতের ক্ষেত্রফল হিসাব করি।
সমাধানঃ-
দুটি বৃত্তাকার ছিদ্রের ক্ষেত্রফল
= 2×π(0.7)2
= 2×\(\frac{22}{7}\)×0.7×0.7
= 3.08 বর্গ সেমি.
দুটি ছিদ্র বাদে ভূগোলকটির গোলাকার অংশের ধাতব পাতের ক্ষেত্রফল
= ভূগোলকটির গোলাকার অংশের ধাতব পাতের ক্ষেত্রফল – দুটি ছিদ্রের ক্ষেত্রফল
= 4π(14)2 – 3.08
= 4×\(\frac{22}{7}\)×14×14 – 3.08
= 4×22×2×14 – 3.08
= 2464 – 3.08
= 2460.92 বর্গ সেমি.
14. 8 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লোহার গোলককে গলিয়ে 1 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের কয়টি নিরেট গুলি তৈরি করা যাবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি, 8 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লোহার গোলককে গলিয়ে 1 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের n টি নিরেট গুলি তৈরি করা যাবে।
শর্তে,
| n×1 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের গুলির আয়তন = 8 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লোহার গোলকের আয়তন |
| বা, n×\(\frac{4}{3}π.1^3 = \frac{4}{3}π.8^3\) |
| বা, n = 83 = 512 |
15. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) :
(i) 2r একক দৈর্ঘ্যের ব্যাসাধিবিশিষ্ট নিরেট গোলকের আয়তন
উত্তরঃ (a) \(\frac{32πr^3}{3}\) ঘনএকক
সমাধানঃ-
আয়তন
| = \(\frac{4}{3}π(2r)^3\) |
| = \(\frac{4}{3}π.8.r^3\) |
| = \(\frac{32πr^3}{3}\) ঘনএকক |
(ii) দুটি নিরেট গোলকের আয়তনের অনুপাত 1:8 হলে, তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত
উত্তরঃ (b) 1:4
সমাধানঃ-
ধরি, গোলক দুটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে \(r_1\) ও \(r_2\)
| গোলকের আয়তনের অনুপাত = 1:8 |
| বা, \(\frac{4}{3}π{r_1}^3 : \frac{4}{3}π{r_2}^3 = 1 : 8\) |
| বা, \((\frac{r_1}{r_2})^3 = (\frac{1}{2})^3\) |
| বা, \(\frac{r_1}{r_2} = \frac{1}{2}\) |
| বা, \(\frac{{r_1}^2}{{r_2}^2} = \frac{1}{4}\) |
| বা, \(\frac{4π{r_1}^2}{4π{r_2}^2} = \frac{1}{4}\) |
| বা, বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = 1 : 4 |
(iii) 7 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
উত্তরঃ (c) 147π বর্গ সেমি.
সমাধানঃ-
| নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল |
| = 3πr2 |
| = 3π×72 |
| = 147π বর্গ সেমি. |
(iv) দুটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 16:9 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত
উত্তরঃ (a) 64:27
সমাধানঃ-
ধরি, গোলক দুটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে \(r_1\) ও \(r_2\)
| বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = 16 : 9 |
| বা, \(4π{r_1}^2 : 4π{r_2}^2 = 16 : 9\) |
| বা, \((\frac{r_1}{r_2})^2 = (\frac{4}{3})^2\) |
| বা, \(\frac{r_1}{r_2} = \frac{4}{3}\) |
| বা, \(\frac{{r_1}^3}{{r_2}^3} = \frac{64}{27}\) |
| বা, \(\frac{\frac{4}{3}π{r_1}^3}{\frac{4}{3}π{r_2}^3} = \frac{64}{27}\) |
| বা, গোলকের আয়তনের অনুপাত = 64 : 27 |
(v) একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল ও 3 গুণ আয়তনের সাংখ্যমান সমান হলে, গোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য
উত্তরঃ
(a) 1 একক (b) 2 একক (c) 3 একক (d) 4 একক
সমাধানঃ-
ধরি, গোলকটির ব্যাসার্ধ = r একক.
শর্তে,
| গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 3 গুণ আয়তনের সাংখ্যমান |
| বা, \(4πr^2 = 3\times \frac{4}{3}πr^3\) |
| বা, \(3\times \frac{4}{3}πr^3 = 4πr^2 \) |
| বা, \(r = \frac{4 \times 3}{4 \times 3}\) |
| বা, r = 1 |
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :
(i) একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে গোলকটির আয়তন দ্বিগুণ হবে।
উত্তরঃ মিথ্যা ।
কারণঃ
দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে আয়তন হবে,
\(\frac{4}{3}π(\frac{r}{2})^3\)
= \(\frac{4}{3}π\frac{r^3}{8}\)
= \(\frac{1}{8} \times \frac{4}{3}πr^3 \)
(ii) দুটি অর্ধগোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 4:9 হলে, তাদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে 2:3.
উত্তরঃ সত্য
(C) শূন্যস্থান পূরণ করি :
(i) একটি তলবিশিষ্ট ঘনবস্তুর নাম,
উত্তরঃ গোলক
(ii) একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমতলের সংখ্যা
উত্তরঃ 1
(iii) একটি নিরেট অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2r একক হলে সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ……..πr2 বর্গ একক
উত্তরঃ 3π(2r)2 = 12πr2
16. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)
(i) একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। অর্ধগোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি, অর্ধগোলকটির ব্যাসার্ধ = r একক
শর্তে,
| অর্ধগোলকের আয়তন = অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল |
| বা, \(\frac{2}{3}πr^3 = 3πr^2\) |
| বা, r = \(\frac{3\times 3}{2}\) |
| বা, r = 4.5 একক |
(ii) একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সমান। চোঙটির উচ্চতা এবং ব্যাসের দৈর্ঘ্য উভয়েই 12 সেমি.। গোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি, গোলকটির ব্যাসার্ধ r1 সেমি.
চোঙটির,
| ব্যাসার্ধ | r2 = \(\frac{12}{2}\) = 6 সেমি. |
| উচ্চতা | h = 12 সেমি. |
শর্তে,
| গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = লম্ববৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল |
| বা, 4πr12 = 2πr2h |
| বা, r12 = \(\frac{2\times 6 \times 12}{4}\) |
| বা, r12 = 6×6 |
| বা, r1 = 6 |
(iii) একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল সমান। অর্ধগোলক এবং গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত তা লিখি ।
সমাধানঃ-
ধরি,
| প্রথম অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ = | r1 একক |
| দ্বিতীয় গোলকের ব্যাসার্ধ = | r2 একক |
শর্তে,
| নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল |
| বা, 3πr12 = 4πr22 |
| বা, \((\frac{r_1}{r_2})^2 = \frac{4}{3}\) |
| বা, \(\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{\sqrt3}\) |
| বা, \(r_1 : r_2 = 2 : \sqrt3 \) |
(iv) একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = S এবং আয়তন = V হলে, \(\frac{S^3}{V^2}\)-এর মান কত তা লিখি। ( π-এর মান না বসিয়ে)
সমাধানঃ-
ধরি, গোলকটির ব্যাসার্ধ = r একক
| S | = 4πr2 বর্গ একক |
| V | = \(\frac{4}{3}πr^3\) ঘন একক. |
| (\frac{S^3}{V^2}\) |
| = \(\frac{(4πr^2)^3}{(\frac{4}{3}πr^3)^2}\) |
| = \(\frac{4^3.π^3.r^6}{\frac{4^2}{3^2}π^2.r^6}\) |
| = \(4.3^2.π\) |
| = 36π |
(v) একটি গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি করলে বক্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পায় তা লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি, গোলকের ব্যাসার্ধ = r একক.
গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল
= 4πr2
ব্যাসার্ধ 50% বৃদ্ধি করলে নতুন গোলকের ব্যাসার্ধ
= \(r + \frac{r}{2}\)
= \(\frac{3r}{2}\) একক.
এখন, ব্যাসার্ধ 50% বৃদ্ধি করার পর নতুন গোলকের ক্ষেত্রফল
= 4π\((\frac{3r}{2})^2\)
= 4π×\(\frac{9r^2}{4}\)
= 9πr2 বর্গ একক.
অতএব, ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধি
= 9πr2 – 4πr2
= 5πr2 বর্গ একক.
এখন শতকরা বৃদ্ধি
= \(\frac{5πr^2}{4πr^2}\)×100
| কারণ, আমরা জানি শতকরা বৃদ্ধি/হ্রাস  |
= 5×25
= 125
Class 10 WBBSE এর বাকি অধ্যায়ের সমাধান-
| অধ্যায় | সমাধান |
| 1. একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equations with one variable) | কষে দেখি 1.1 |
| কষে দেখি 1.2 | |
| কষে দেখি 1.3 | |
| কষে দেখি 1.4 | |
| কষে দেখি 1.5 | |
| 2. সরল সুদকষা (Simple Interest) | কষে দেখি 2 |
| 3. বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to circle) | কষে দেখি 3.1 |
| কষে দেখি 3.2 | |
| 4. আয়তঘন (Rectangular Parallelopiped or Cuboid) | কষে দেখি 4 |
| 5. অনুপাত ও সমানুপাত ( Ratio and Proportion) | কষে দেখি 5.1 |
| কষে দেখি 5.2 | |
| কষে দেখি 5.3 | |
| 6. চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস (Compound Interest and Uniform Rate of Increase or Decrease) | কষে দেখি 6.1 |
| কষে দেখি 6.2 | |
| 7. বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to Angles in a Circle) | কষে দেখি 7.1 |
| কষে দেখি 7.2 | |
| কষে দেখি 7.3 | |
| 8. লম্ব বৃত্তাকার চোঙ (Right Circular Cylinder) | কষে দেখি 8 |
| 9. দ্বিঘাত করণী (Quadratic Surd). | কষে দেখি 9.1 |
| কষে দেখি 9.2 | |
| কষে দেখি 9.3 | |
| 10. বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Cyclic Quadrilateral) | কষে দেখি 10 |
| 11. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তবৃত্ত অঙ্কন | কষে দেখি 11 |
| 12. গোলক (Sphere) | কষে দেখি 12 |
| 13. ভেদ (Variation) | কষে দেখি 13 |
| 14. অংশীদারি কারবার (Partnership Business) | কষে দেখি 14 |
| 15. বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Tangent to a Circle) | কষে দেখি 15.1 |
| কষে দেখি 15.2 | |
| 16. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু (Right Circular Cone) | কষে দেখি 16 |
| 17. সম্পাদ্য : বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন (Construction: Construction of Tangent to a circle) | কষে দেখি 17 |
| 18. সদৃশতা (Similarity) | কষে দেখি 18.1 |
| কষে দেখি 18.2 | |
| কষে দেখি 18.3 | |
| কষে দেখি 18.4 | |
| 19. বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা (Real life Problems related to different Solid Objects) | কষে দেখি 19 |
| 20. ত্রিকোণমিতি : কোণ পরিমাপের ধারণা (Trigonometry: Concept of Measurment of Angle) | কষে দেখি 20 |
| 21. সম্পাদ্য : মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় (Construction: Determination of Mean Proportional) | কষে দেখি 21 |
| 22. পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagoras Theorem) | কষে দেখি 22 |
| 23. ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি (Trigonometric Ratios and Trigonometric Identities) | কষে দেখি 23.1 |
| কষে দেখি 23.2 | |
| কষে দেখি 23.3 | |
| 24. পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric Ratios of Complementrary angle) | কষে দেখি 24 |
| 25. ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের প্রয়োগ : উচ্চতা ও দূরত্ব (Application of Trigonometric Ratios : Heights & Distances) | কষে দেখি 25 |
| 26. রাশিবিজ্ঞান : গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান (Statistics: Mean, Median, Ogive, Mode) | কষে দেখি 26.1 |
| কষে দেখি 26.2 | |
| কষে দেখি 26.3 | |
| কষে দেখি 26.4 |
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together………….  |
এই কষে দেখি 12 Class 10|Koshe Dekhi 12 Class 10 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।
এখানে তোমরা তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।