শ্রেণী- দশম ; অধ্যায় – সদৃশতা ; কষে দেখি 18.2
কষে দেখি 18.2 Class 10 অংকের সূচিপত্র:-
কষে দেখি 18.2 Class 10 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ
এই কষে দেখি 18.2, পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE এর অন্তর্গত দশম শ্রেণি|Class 10 এর 18 নম্বর অধ্যায়|Chapter 18, সদৃশতা | Similarity এর দ্বিতীয় অনুশীলনী।
এই কষে দেখি 18.2 Class 10 এর অঙ্ক গুলি বোঝার জন্যে যে যে বিষয় জানতে হবে তা আলোচনা করা হলো-
কষে দেখি 18.2 Class 10 এর অংকের জন্যে উপপাদ্য 43ঃ
উপপাদ্য 43ঃ
কোনো ত্রিভুজের কোনো বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা অপর দুটি বাহুকে বা তাদের বর্ধিত বাহুকে সমানুপাতে বিভক্ত করে।
কষে দেখি 18.2 Class 10 এর অংকের জন্যে উপপাদ্য 44ঃ
উপপাদ্য 44ঃ
কোনো সরলরেখা যে-কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহুকে বা তাদের বর্ধিতবাহুকে সমানুপাতে বিভক্ত করলে, তা তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল হবে।
আগামিতে এই কষে দেখি 18.2 Class 10 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?
| কষে দেখি 18.2 Class 10 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 18.2 Class 10 তারপর  এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।  |
কষে দেখি 18.2 Class 10|Koshe Dekhi 18.2 Class 10
1.▲ABC-এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে।
(i) PB = AQ, AP = 9 একক, QC = 4 একক হলে, PB-এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
| \(\frac{AP}{PB} = \frac{AQ}{QC}\) [থ্যালাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই] |
| বা, \(PB \times AQ = AP \times QC\) |
| বা, \(PB \times PB = 9 \times 4\) |
| বা, \(PB^2 = 36\) |
| বা, \(PB = 6\) একক |
(ii) PB-এর দৈর্ঘ্য AP-এর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ এবং QC-এর দৈর্ঘ্য AQ-এর দৈর্ঘ্যের চেয়ে 3 একক বেশি হলে, AC-এর দৈর্ঘ্য কত হবে, হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
| \(\frac{AQ}{QC} = \frac{AP}{PB} = \frac{1}{2}\) [থ্যালাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে এবং PB = 2AP থেকে পাই] |
| বা, \(\frac{AQ}{QC} = \frac{1}{2}\) |
| বা, \(2AQ = QC\) |
| বা, \(2AQ = AQ + 3\) |
| বা, \(AQ = 3\) |
| অতএব, QC = AQ + 3 = 3 + 3 = 6 একক |
| সুতরাং, AC = AQ+QC = 3 + 6 = 9 একক. |
(iii) যদি AP = QC, AB-এর দৈর্ঘ্য 12 একক এবং AQ-এর দৈর্ঘ্য 2 একক হয়, তবে CQ-এর দৈর্ঘ্য কত হবে, হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি, \(AP = QC = x একক. \)
| থ্যালাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই, |
| \(\frac{AP}{PB} = \frac{AQ}{QC}\) |
| বা, \(AP \times QC = PB \times AQ\) |
| বা, \(x \times x = (AB-AP) \times AQ\) |
| বা, \(x^2 = (12 – x) \times 2\) |
| বা, \(x^2 = 24 – 2x\) |
| বা, \(x^2 + 2x – 24\) |
| বা, \((x+6)(x-4) = 0\) |
| অতএব, \(x = – 6\) অথবা, \(x = 4\) |
| সুতরাং, \(AP = QC = x = 4\) একক. |
2. ▲PQR-এর PQ ও PR বাহুর উপর যথাক্রমে X, Y দুটি বিন্দু নিলাম ।
(i) PX = 2 একক, XQ = 3.5 একক, YR = 7 একক এবং PY = 4.25 একক হলে, XY ও QR পরস্পর সমান্তরাল হবে কিনা যুক্তি দিয়ে লিখি।
সমাধানঃ-
| \(\frac{PX}{XQ}\) | \(\frac{PY}{YR}\) |
|---|---|
| = \(\frac{2}{3.5}\) | = \(\frac{4.25}{7}\) |
| = \(\frac{4}{7}\) | = \(\frac{17}{28}\) |
থ্যালাসের উপপাদ্য থেকে পাই যে XY ও QR পরস্পর সমান্তরাল নয়।
(ii) PQ = 8 একক, YR = 12 একক, PY = 4 একক এবং PY-এর দৈর্ঘ্য XQ-এর দৈর্ঘ্যের চেয়ে 2 একক কম হলে, XY ও QR সমান্তরাল হবে কিনা যুক্তি দিয়ে লিখি।
সমাধানঃ-
| \(\frac{PQ}{XQ}\) | \(\frac{PR}{YR}\) |
|---|---|
| = \(\frac{8}{6}\) | = \(\frac{PY+YR}{12}\) |
| = \(\frac{4}{3}\) | = \(\frac{16}{12}\) = \(\frac{4}{3}\) |
থ্যালাসের উপপাদ্য থেকে পাই যে XY ও QR পরস্পর সমান্তরাল।
3. প্রমাণ করি যে, কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর মধ্যবিন্দু দিয়ে অঙ্কিত দ্বিতীয় বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা তৃতীয় বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। [থ্যালেসের উপপাদ্যের সাহায্যে প্রমাণ করি ]
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
▲ABC এর D, AB বাহুর মধ্যবিন্দু এবং DE, BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে যে,
AE = EC
প্রমাণঃ
▲ABC এর D, AB বাহুর মধ্যবিন্দু
সুতরাং,
AD = DB
বা, \(\frac{AD}{DB} = 1\) ——(i)
আবার, DE || BC এর জন্যে থ্যালাসের উপপাদ্য থেকে পাই,
\(\frac{AE}{EC} = \frac{AD}{DB}\)
বা, \(\frac{AE}{EC} = \frac{AD}{DB} = 1\)
বা, \(\frac{AE}{EC} = 1\)
বা, AE = EC
সুতরাং, E, AC এর মধ্যবিন্দু।
4. ▲ABC এর AD মধ্যমার উপর P একটি বিন্দু। বর্ধিত BP ও CP যথাক্রমে AC ও AB-কে Q ও R বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে, RQ || BC.
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
▲ABC এর AD মধ্যমার উপর P একটি বিন্দু। বর্ধিত BP ও CP যথাক্রমে AC ও AB-কে Q ও R বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে যে,
RQ || BC
অঙ্কনঃ
AD কে E পর্যন্ত বর্ধিত করলাম এবং BE ও CE অঙ্কন করলাম।
প্রমাণঃ
| ▲ABE থেকে পাই, |
|---|
| \(\frac{AR}{RB} = \frac{AP}{PE}\) [∵ AR = RB এবং AP = PE] ——(i) |
আবার,
| ▲AEC থেকে পাই, |
|---|
| \(\frac{AP}{PE} = \frac{AQ}{QC}\) [∵ AP = PE এবং AQ = QC ——(ii) |
(i) ও (ii) সমান করে পাই,
\(\frac{AR}{RB} = \frac{AQ}{QC}\)
অতএব, ▲ABC এর উপর থ্যালাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই, RQ || BC.
5. ▲ABC-এর BE ও CF মধ্যমাদুটি পরস্পরকে G বিন্দুতে ছেদ করেছে এবং FE সরলরেখাংশ AG সরলরেখাংশকে O বিন্দুতে ছেদ করলে, প্রমাণ করি যে AO = 3OG.
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
▲ABC-এর BE ও CF মধ্যমাদুটি পরস্পরকে G বিন্দুতে ছেদ করেছে এবং FE সরলরেখাংশ AG সরলরেখাংশকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে যে,
AO = 3OG.
অঙ্কনঃ
বর্ধিত AG, BC বাহুকে F বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রমাণঃ
G, ▲ABC এর ভরকেন্দ্র এবং F, BC এর মধ্যবিন্দু।
আবার, ▲ABC-এর BE ও CF দুটি মধ্যমা।
সুতরাং, FE || BC
অতএব, ▲AFC এর উপর থ্যালাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই,
| AO = OF |
| বা, AO = OG + GF |
| বা, AO = OG + \(\frac{1}{2}\)AG [∵ G, ▲ABC এর ভরকেন্দ্র] |
| বা, AO =OG + \(\frac{1}{2}\)(AO + OG) |
| বা, AO =OG + \(\frac{1}{2}\)AO + \(\frac{1}{2}\)OG |
| বা, AO – \(\frac{1}{2}\) = OG + \(\frac{1}{2}\)OG |
| বা, \(\frac{1}{2}\)AO = \(\frac{3}{2}\)OG |
| বা, AO = 3OG |
6. প্রমাণ করি যে, ট্রাপিজিয়ামের তির্যক বাহুগুলির মধ্যবিন্দু দুটির সংযোজক সরলরেখাংশ সমান্তরাল বাহুগুলির সমান্তরাল।
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
ABCD ট্রাপিজিয়ামের তির্যক বাহুগুলির মধ্যবিন্দু দুটির সংযোজক সরলরেখাংশ EF.
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে যে,
EF || BC
অঙ্কনঃ
BA এবং CD কে বর্ধিত করলাম যারা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রমাণঃ
| ▲PBC থেকে পাই, |
|---|
| \(\frac{PA}{AB} = \frac{PD}{DC}\) [∵ AD || BC (প্রদত্ত)] ——(i) |
আবার, E, AB এর মধ্যবিন্দু এবং F, DC এর মধ্যবিন্দু।
সুতরাং, \(\frac{AE}{EB} = \frac{DF}{FC}\)
বা, \(\frac{AE}{EB} + 1 = \frac{DF}{FC} + 1\)
বা, \(\frac{AE+EB}{EB} = \frac{DF+FC}{FC}\)
বা, \(\frac{AB}{EB} = \frac{DC}{FC}\) —-(ii)
(i) ও (ii) গুণ করে পাই,
| \(\frac{PA}{AB} \times \frac{AB}{EB} = \frac{PD}{DC} \times \frac{DC}{FC}\) |
| বা, \(\frac{PA}{EB} = \frac{PD}{FC}\) |
| বা, \(\frac{PA}{AE} = \frac{PD}{DF}\) [∵ E, AB এর মধ্যবিন্দু এবং F, DC এর মধ্যবিন্দু] |
| অতএব, ▲PEF এর উপর থ্যালাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই, AD || EF. |
| অতএব, EF || AD || BC |
7. ▲ABC-এর BC বাহুর উপর D যে-কোনো একটি বিন্দু। P, Q যথাক্রমে ▲ABD ও ▲ADC-এর ভরকেন্দ্র। প্রমাণ করি যে, PQ || BC
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
▲ABC-এর BC বাহুর উপর D যে-কোনো একটি বিন্দু। E ও D যথাক্রমে BD ও DC এর মধ্যবিন্দু। P, Q যথাক্রমে ▲ABD ও ▲ADC-এর ভরকেন্দ্র।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে যে,
PQ || BC
প্রমাণঃ
| ▲ABD থেকে পাই, |
|---|
| P, ▲ABD এর ভরকেন্দ্র, সুতরাং, |
| \(\frac{AP}{PE} = \frac{2}{1}\) ——(i) |
আবার,
| ▲ADC থেকে পাই, |
|---|
| Q, ▲ADC এর ভরকেন্দ্র, সুতরাং, |
| \(\frac{AQ}{QF} = \frac{2}{1}\) ——(ii) |
(i) ও (ii) সমান করে পাই,
\(\frac{AP}{PE} = \frac{AQ}{QF}\)
অতএব, ▲AEF এর উপর থ্যালাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই, PQ || EF.
বা, PQ || BC
8. একই ভূমি QR-এর উপর এবং একই পার্শ্বে দুটি ত্রিভুজ ▲PQR ও ▲SQR অঙ্কন করেছি যাদের ক্ষেত্রফল সমান। F ও G যথাক্রমে ত্রিভুজদুটির ভরকেন্দ্র হলে প্রমাণ করি যে, FG || QR.
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
একই ভূমি QR-এর উপর এবং একই পার্শ্বে দুটি ত্রিভুজ ▲PQR ও ▲SQR অঙ্কন করেছি যাদের ক্ষেত্রফল সমান। F ও G যথাক্রমে ত্রিভুজদুটির ভরকেন্দ্র ।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে যে,
FG || QR
অঙ্কনঃ
P, S যুক্ত করলাম এবং D, QR এর মধ্যবিন্দু।
প্রমাণঃ
| ▲PQR থেকে পাই, |
|---|
| F, ▲PQR এর ভরকেন্দ্র, সুতরাং, |
| \(\frac{FD}{PF} = \frac{1}{2}\) ——(i) |
আবার,
| ▲SQR থেকে পাই, |
|---|
| G, ▲SQR এর ভরকেন্দ্র, সুতরাং, |
| \(\frac{SG}{GD} = \frac{1}{2}\) ——(ii) |
(i) ও (ii) সমান করে পাই,
\(\frac{FD}{PF} =\frac{SG}{GD}\)
অতএব, ▲PSD এর উপর থ্যালাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই, PS || FG.
এখন যেহেতু ত্রিভুজ দুটির ভুমি একই এবং ক্ষেত্রফল ও সমান সুতরাং ত্রিভুজ দুটির উচ্চতা ভুমি থেকে সমান হবে।
অর্থাৎ, PS || QR
বা, FG || QR
9. প্রমাণ করি যে, কোনো সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদুটির যে-কোনো একটির সংলগ্ন কোণ দুটি সমান।
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
ABCD একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম যার, AB = DC এবং AD || BC.
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে যে,
∠ABC = ∠DCB
অঙ্কনঃ
BA এবং CD কে বর্ধিত করলাম যারা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রমাণঃ
| ▲PBC থেকে পাই, |
|---|
| \(\frac{PA}{AB} = \frac{PD}{DC}\) [∵ AD || BC (প্রদত্ত)] |
| বা, \(PA = PD\) [∵ AB = DC প্রদত্ত ] |
| বা, \(PA + AB = PD + DC\) [∵ AB = DC] |
| বা, \(PB = PC\) |
| বা, ∠PCB = ∠PBC |
| বা, ∠DCB = ∠ABC |
10. ▲ABC এবং ▲DBC একই ভূমি BC-এর উপর এবং BC-এর একই পার্শ্বে অবস্থিত। BC বাহুর উপর E যে-কোনো একটি বিন্দু। E বিন্দু দিয়ে AB এবং BD-এর সমান্তরাল সরলরেখা AC এবং DC বাহুকে যথাক্রমে F ও G বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, AD || FG.
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
▲ABC এবং ▲DBC একই ভূমি BC-এর উপর এবং BC-এর একই পার্শ্বে অবস্থিত। BC বাহুর উপর E যে-কোনো একটি বিন্দু। E বিন্দু দিয়ে AB এবং BD-এর সমান্তরাল সরলরেখা AC এবং DC বাহুকে যথাক্রমে F ও G বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে যে, AD || FG.
প্রমাণঃ
| ▲ABC থেকে পাই, |
|---|
| \(\frac{CF}{AF} = \frac{CE}{BE}\) [∵ AB || EF (প্রদত্ত)] ——(i) |
আবার,
| ▲BCD থেকে পাই, |
|---|
| \(\frac{CE}{BE} = \frac{CG}{GD}\) [∵ BD || EG (প্রদত্ত)] ——(ii) |
(i) ও (ii) সমান করে পাই,
\(\frac{CF}{AF} = \frac{CE}{BE} = \frac{CG}{GD}\)
বা, \(\frac{CF}{AF} = \frac{CG}{GD}\)
অতএব, ▲ACD এর উপর থ্যালাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই, AD || FG.
11. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(A) বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) :
(i) ▲ABC-এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB এবং AC বাহুকে যথাক্রমে X এবং Y বিন্দুতে ছেদ করে। AX = 2.4 সেমি., AY = 3.2 সেমি. এবং YC = 4.8 সেমি. হলে, AB-এর দৈর্ঘ্য
উত্তরঃ- (b) 6 সেমি.
সমাধানঃ-
| থ্যালাসের উপপাদ্য থেকে পাই, |
| \(\frac{AB}{AX} = \frac{AC}{AY}\) |
| বা, \(AB = \frac{AC \times AX}{AY}\) |
| বা, \(AB = \frac{(AY+YC) \times AX}{AY}\) |
| বা, \(AB = \frac{(3.2+4.8) \times 2.4}{3.2}\) |
| বা, \(AB = 6\) |
(ii) ▲ABC ত্রিভুজের AB এবং AC বাহুর উপর D ও E বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে DE || BC এবং AD : DB = 3 : 1; যদি EA = 3.3 সেমি হয়, তাহলে AC-এর দৈর্ঘ্য
উত্তরঃ- (c) 4.4 সেমি.
সমাধানঃ-
| থ্যালাসের উপপাদ্য থেকে পাই, |
| \(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\) |
| বা, \(EC = \frac{AE \times DB}{AD}\) |
| বা, \(EC = AE \times \frac{DB}{AD}\) |
| বা, \(EC = 3.3 \times \frac{1}{3}\) [∵ AD : DB = 3 : 1] |
| বা, \(EC = 1.1\) সেমি. |
অতএব,
AC = AE + EC = 3.3 + 1.1 = 4.4 সেমি.
(iii) পাশের চিত্রে DE || BC হলে, x এর মান
উত্তরঃ- (d) 2
সমাধানঃ-
| থ্যালাসের উপপাদ্য থেকে পাই, |
| \(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\) |
| বা, \(\frac{x+3}{3x+19} = \frac{x}{3x+4}\) |
| বা, \((x+3)(3x+4) = x(3x+19)\) |
| বা, \(3x^2 + 13x + 12 = 3x^2 + 19x\) |
| বা, \(6x = 12\) |
| বা, \(x = 2\) |
(iv) ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB || DC এবং AD ও BC বাহুর উপর P ও Q বিন্দু দুটি এমনভাবে অবস্থিত যে PQ || DC: যদি PD = 18 সেমি., BQ = 35 সেমি, QC = 15 সেমি, হয়, তাহলে AD-এর দৈর্ঘ্য
উত্তরঃ- (a) 60 সেমি.
সমাধানঃ-
[এই অংকটি করতে তোমাদের বই এর এই প্রয়োগটি কাজে লাগাতে হবে।]
| \(\frac{AP}{PD} = \frac{QB}{CQ}\) |
| বা, \(AP = \frac{PD \times QB}{CQ}\) |
| বা, \(AP = \frac{18 \times 35}{15}\) |
| বা, \(AP = 42\) সেমি. |
| অতএব, AD = AP+PD = 42+18 = 60 সেমি. |
(v) পাশের চিত্রে, DP = 5 সেমি, DE = 15 সেমি., DQ = 6 সেমি. এবং QF = 18 সেমি. হলে,
উত্তরঃ- (d) PQ ∦ EF
সমাধানঃ-
| \(\frac{DP}{PE}\) | \(\frac{DQ}{QF}\) |
|---|---|
| = \(\frac{DP}{DE-DP}\) | = \(\frac{6}{18}\) |
| = \(\frac{5}{15-5}\) = \(\frac{1}{2}\) | = \(\frac{1}{3}\) |
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :
(i) দুটি সদৃশ ত্রিভুজ সর্বদা সর্বসম।
উত্তরঃ- মিথ্যা
(ii) পাশের চিত্রে DE || BC হলে, \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CE}\) হবে।
উত্তরঃ- সত্য
(C) শূন্যস্থান পূরণ করি :
(i) একটি ত্রিভুজের যে-কোনো বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা অপর দুটি বাহুকে বা তাদের বর্ধিতাশংকে [_____] বিভক্ত করে।
উত্তরঃ- সমানুপাতে
(ii) দুটি ত্রিভুজের ভূমি একই সরলরেখায় অবস্থিত এবং ত্রিভুজ দুটির অপর শীর্ষবিন্দুটি সাধারণ হলে ত্রিভুজ দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত ভূমির দৈর্ঘ্যের অনুপাতের ________।
উত্তরঃ- সমান
(iii) একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমান্তরাল সরলরেখা অপর বাহুদ্বয়কে __________ বিভক্ত করে।
উত্তরঃ- সমানুপাতে
12. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)
(i) পাশের চিত্রে,
ABC ত্রিভুজে \(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} এবং ∠ADE = ∠ACB হলে, বাহুভেদে ABC ত্রিভুজটি কী ধরনের লিখি।
সমাধানঃ-
ABC ত্রিভুজে \(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}
সুতরাং,
থ্যালাসের উপপাদ্য থেকে পাই, DE || BC
আবার, ∠ADE = ∠ACB
অতএব, ∠ABD = ∠ACB [∵ ∠ABC = অনুরূপ ∠ADE]
সুতরাং, AB = AC
অতএব, ▲ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
(ii) পাশের চিত্রে
DE || BC এবং AD: BD = 3 : 5 হলে, ▲ADE-এর ক্ষেত্রফল : ▲CDE-এর ক্ষেত্রফল কত তা লিখি।
সমাধানঃ-
A বিন্দু থেকে DE এবং BC বাহুর উপর লম্ব অঙ্কন করলাম যা DE ও BC কে যথাক্রমে F ও G বিন্দুতে ছেদ করেছে।
অতএব, অঙ্কন থেকে পাই যে AF ও FG যথাক্রমে ▲ADE ও ▲CED এর উচ্চতা।
এখন ▲ABG, ▲AGC তে থ্যালাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই,
\(\frac{AD}{DB} = \frac{AF}{FG} = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}\)
অতএব,
| ▲ADE-এর ক্ষেত্রফল : ▲CDE-এর ক্ষেত্রফল |
| = \(\frac{1}{2} \times DE \times AF : \frac{1}{2} \times DE \times FG\) |
| = \(\frac{AF}{FG}\) |
| = \(\frac{3}{5}\) |
| = \(3 : 5\) |
(iii) পাশের চিত্রে,
LM || AB এবং AL = (x – 3 ) একক, AC = 2x একক, BM = (x-2) একক এবং BC = (2x + 3) একক হলে, x-এর মান নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
| থ্যালাসের উপপাদ্য থেকে পাই, |
| \(\frac{AC}{AL} = \frac{BC}{BM}\) |
| বা, \(\frac{2x}{x-3} = \frac{2x+3}{x-2}\) |
| বা, \(2x(x-2) = (2x+3)(x-3)\) |
| বা, \(2x^2-4x = 2x^2 – 3x – 9\) |
| বা, \(x = 9\) |
(iv) পাশের চিত্রে,
ABC ত্রিভুজে DE || PQ || BC এবং AD = 3 সেমি., DP = x সেমি., PB = 4 সেমি., AE = 4 সেমি., EQ = 5সেমি. QC = y সেমি. হলে, x এবং y এর মান নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
| ▲APQ তে থ্যালাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই, |
| \(\frac{AD}{PD} = \frac{AE}{EQ}\) |
| বা, \(PD = \frac{AD \times EQ}{AE}\) |
| বা, \(PD = \frac{3 \times 5}{4}\) |
| বা, \(x = \frac{15}{4}\) |
আবার,
| ▲ABC তে থ্যালাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই, |
| \(\frac{AP}{PB} = \frac{AQ}{QC}\) |
| বা, \(QC = \frac{AQ \times PB}{AP}\) |
| বা, \(QC = \frac{(AE+EQ) \times PB}{AD+PD}\) |
| বা, \(QC = \frac{(4+5) \times 4}{3+x}\) |
| বা, \(QC = \frac{9 \times 4}{3+\frac{15}{4}}\) |
| বা, \(QC = \frac{36}{\frac{27}{4}}\) |
| বা, \(QC = \frac{36 \times 4}{27}\) |
| বা, \(y = \frac{16}{3}\) |
(v) পাশের চিত্রে,
DE || BC, BE || XC এবং \(\frac{AD}{DB}\) = \(\frac{2}{1}\) হলে, \(\frac{AX}{XB}\)-এর মান নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
(\frac{AD}{DB}\) = \(\frac{2}{1}\)
বা, (\frac{AD}{DB} + 1\) = \(\frac{2}{1} + 1\)
বা, (\frac{AD+DB}{DB}\) = \(\frac{2+1}{1}\)
বা, (\frac{AB}{DB}\) = \(\frac{3}{1}\) —(i)
এখন,
| (\frac{AX}{XB}\) |
| = (\frac{AC}{EC}\) [▲AXC তে থ্যালাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই] |
| = (\frac{AB}{DB}\) |
| = \(\frac{3}{1}\) [(i) নং থেকে পাই] |
Class 10 WBBSE এর বাকি অধ্যায়ের সমাধান-
| অধ্যায় | সমাধান |
| 1. একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equations with one variable) | কষে দেখি 1.1 |
| কষে দেখি 1.2 | |
| কষে দেখি 1.3 | |
| কষে দেখি 1.4 | |
| কষে দেখি 1.5 | |
| 2. সরল সুদকষা (Simple Interest) | কষে দেখি 2 |
| 3. বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to circle) | কষে দেখি 3.1 |
| কষে দেখি 3.2 | |
| 4. আয়তঘন (Rectangular Parallelopiped or Cuboid) | কষে দেখি 4 |
| 5. অনুপাত ও সমানুপাত ( Ratio and Proportion) | কষে দেখি 5.1 |
| কষে দেখি 5.2 | |
| কষে দেখি 5.3 | |
| 6. চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস (Compound Interest and Uniform Rate of Increase or Decrease) | কষে দেখি 6.1 |
| কষে দেখি 6.2 | |
| 7. বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to Angles in a Circle) | কষে দেখি 7.1 |
| কষে দেখি 7.2 | |
| কষে দেখি 7.3 | |
| 8. লম্ব বৃত্তাকার চোঙ (Right Circular Cylinder) | কষে দেখি 8 |
| 9. দ্বিঘাত করণী (Quadratic Surd). | কষে দেখি 9.1 |
| কষে দেখি 9.2 | |
| কষে দেখি 9.3 | |
| 10. বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Cyclic Quadrilateral) | কষে দেখি 10 |
| 11. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তবৃত্ত অঙ্কন | কষে দেখি 11 |
| 12. গোলক (Sphere) | কষে দেখি 12 |
| 13. ভেদ (Variation) | কষে দেখি 13 |
| 14. অংশীদারি কারবার (Partnership Business) | কষে দেখি 14 |
| 15. বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Tangent to a Circle) | কষে দেখি 15.1 |
| কষে দেখি 15.2 | |
| 16. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু (Right Circular Cone) | কষে দেখি 16 |
| 17. সম্পাদ্য : বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন (Construction: Construction of Tangent to a circle) | কষে দেখি 17 |
| 18. সদৃশতা (Similarity) | কষে দেখি 18.1 |
| কষে দেখি 18.2 | |
| কষে দেখি 18.3 | |
| কষে দেখি 18.4 | |
| 19. বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা (Real life Problems related to different Solid Objects) | কষে দেখি 19 |
| 20. ত্রিকোণমিতি : কোণ পরিমাপের ধারণা (Trigonometry: Concept of Measurment of Angle) | কষে দেখি 20 |
| 21. সম্পাদ্য : মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় (Construction: Determination of Mean Proportional) | কষে দেখি 21 |
| 22. পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagoras Theorem) | কষে দেখি 22 |
| 23. ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি (Trigonometric Ratios and Trigonometric Identities) | কষে দেখি 23.1 |
| কষে দেখি 23.2 | |
| কষে দেখি 23.3 | |
| 24. পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric Ratios of Complementrary angle) | কষে দেখি 24 |
| 25. ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের প্রয়োগ : উচ্চতা ও দূরত্ব (Application of Trigonometric Ratios : Heights & Distances) | কষে দেখি 25 |
| 26. রাশিবিজ্ঞান : গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান (Statistics: Mean, Median, Ogive, Mode) | কষে দেখি 26.1 |
| কষে দেখি 26.2 | |
| কষে দেখি 26.3 | |
| কষে দেখি 26.4 |
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together………….  |
এই কষে দেখি 18.2 Class 10|Koshe Dekhi 18.2 Class 10 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।
এখানে তোমরা তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।