শ্রেণী- দশম ; অধ্যায় – সদৃশতা ; কষে দেখি 18.4
কষে দেখি 18.4 Class 10 অংকের সূচিপত্র:-
কষে দেখি 18.4 Class 10 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ
এই কষে দেখি 18.4, পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE এর অন্তর্গত দশম শ্রেণি|Class 10 এর 18 নম্বর অধ্যায়|Chapter 18, সদৃশতা | Similarity এর চতুর্থ অনুশীলনী।
এই কষে দেখি 18.4 Class 10 এর অঙ্ক গুলি বোঝার জন্যে যে যে বিষয় জানতে হবে তা আলোচনা করা হলো-
কষে দেখি 18.4 Class 10 এর অংকের জন্যে উপপাদ্য 48ঃ
উপপাদ্য 48ঃ
- যে-কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে, ওই লম্বের উভয় পার্শস্থিত ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ এবং ওই ত্রিভুজগুলির প্রত্যেকে মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ।
আগামিতে এই কষে দেখি 18.4 Class 10 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?
| কষে দেখি 18.4 Class 10 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 18.4 Class 10 তারপর  এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।  |
কষে দেখি 18.4 Class 10|Koshe Dekhi 18.4 Class 10
1. ▲ABC-এর ∠ABC = 90° এবং BD⊥AC; যদি BD = 8 সেমি. এবং AD = 5 সেমি হয়, তবে CD-এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
আমরা চিত্রে দেখতে পাচ্ছি,
▲BDA ~ ▲BDC [উপপাদ্য 48]
অতএব, অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{BD}{CD}=\frac{AD}{BD}\) |
| বা, \(CD = \frac{BD^2}{AD}\) |
| বা, \(CD = \frac{8 \times 8}{5}\) |
| বা, \(CD = 12.8\) সেমি. |
2. ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার ∠B সমকোণ এবং BD⊥AC; যদি AD = 4 সেমি এবং CD = 16 সেমি হয়, তবে BD ও AB-এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
আমরা চিত্রে দেখতে পাচ্ছি,
▲BDA ~ ▲BDC [উপপাদ্য 48]
অতএব, অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{BD}{CD}=\frac{AD}{BD}\) |
| বা, \(BD^2 = AD \times CD\) |
| বা, \(BD^2 = 4 \times 16\) |
| বা, \(BD^2 = 64\) |
| বা, \(BD = 8\) সেমি. |
এখন, সমকোণী ত্রিভুজ ABD থেকে পাই,
| \(AB^2 = AD^2 + BD^2\) |
| বা, \(AB^2 = 4^2 + 8^2\) |
| বা, \(AB^2 = 16 + 64\) |
| বা, \(AB^2 = 80\) |
| বা, \(AB = 4\sqrt5\) সেমি. |
3. O কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তের AB একটি ব্যাস। P বৃত্তের উপর যে-কোনো একটি বিন্দু। A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটিকে P বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকটি যথাক্রমে Q ও R বিন্দুতে ছেদ করেছে। যদি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হয়, প্রমাণ করি যে, PQ.PR = r2
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
O কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তের AB একটি ব্যাস। P বৃত্তের উপর যে-কোনো একটি বিন্দু। A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটিকে P বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকটি যথাক্রমে Q ও R বিন্দুতে ছেদ করেছে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ r ।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে,
PQ.PR = r2
অঙ্কনঃ
O, Q; O, P; O, R যুক্ত করলাম।
প্রমাণঃ
A এবং B বিন্দুতে যথাক্রমে AQ ও BR স্পর্শক।
অর্থাৎ, AQ⊥AB এবং BR⊥AB
সুতরাং, AQ || BR
এখন, AQ || BR এবং QR ভেদক
অতএব,
| ∠AQR + ∠BRQ = 180° |
| বা, ∠AQP + ∠BRP = 180° |
বা, 2∠OQP + 2∠ORP = 180° [∵ বহিঃস্থ Q বিন্দু থেকে QA ও QP দুটি স্পর্শক এবং বহিঃস্থ R বিন্দু থেকে RB ও RP দুটি স্পর্শক ] |
| বা, ∠OQP + ∠ORP = 90° |
| বা, ∠OQR + ∠ORQ = 90° |
| বা, ∠OQR + ∠ORQ + ∠QOR = 90° + ∠QOR |
| বা, 180° = 90° + ∠QOR |
| বা, ∠QOR = 90° |
সুতরাং, ▲QOR একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং OP⊥QR.
অতএব, ▲POQ ~ ▲POR [উপপাদ্য 48]
অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{OP}{PQ}=\frac{PR}{OP}\) |
| বা, \(OP^2 = PR.PQ\) |
| বা, \(PR.PQ = r^2\) [∵ OP বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r] |
4. AB-কে ব্যাস করে একটি অর্ধবৃত্ত অঙ্কন করেছি। AB-এর উপর যে-কোনো বিন্দু C থেকে AB-এর উপর লম্ব অঙ্কন করেছি যা অর্ধবৃত্তকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে, CD, AC ও BC-এর মধ্যসমানুপাতী।
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
AB-কে ব্যাস করে একটি অর্ধবৃত্ত অঙ্কন করেছি। AB-এর উপর যে-কোনো বিন্দু C থেকে AB-এর উপর লম্ব অঙ্কন করেছি যা অর্ধবৃত্তকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে,
CD, AC ও BC-এর মধ্যসমানুপাতী।
অর্থাৎ, \(\frac{CD}{BC}=\frac{AC}{CD}\)
অঙ্কনঃ
A, D; B, D যুক্ত করলাম।
প্রমাণঃ
▲ADB এর ∠ADC = 90° [∵ ∠ADC একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ]
অতএব, ▲ADB একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
এখন, ▲ADC ~ ▲BCD [উপপাদ্য 48]
অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{CD}{BC}=\frac{AC}{CD}\) |
5. সমকোণী ত্রিভুজ ABC এর ∠A সমকোণ। অতিভুজ BC-এর উপর লম্ব AD হলে, প্রমাণ করি যে, \(\frac{▲ABC}{▲ACD}=\frac{{BC}^2}{{AC}^2}\)
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
সমকোণী ত্রিভুজ ABC এর ∠A সমকোণ। অতিভুজ BC-এর উপর লম্ব AD।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে,
\(\frac{▲ABC}{▲ACD}=\frac{{BC}^2}{{AC}^2}\)
প্রমাণঃ
▲ADC ~ ▲ABC [উপপাদ্য 48]
আমরা জানি যে দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত অনুরূপ বাহুর বর্গের সঙ্গে সমান।
সুতরাং,
| \(\frac{▲ABC}{▲ACD}=\frac{{BC}^2}{{AC}^2}\) |
6. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। A বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত একটি সরলরেখা বৃত্তকে C বিন্দুতে এবং B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শককে D বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে,
(i) BD2 = AD.DC
(ii) যে-কোনো সরলরেখার জন্য AC এবং AD দ্বারা গঠিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সর্বদা সমান।
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। A বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত একটি সরলরেখা বৃত্তকে C বিন্দুতে এবং B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শককে D বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে,
(i) BD2 = AD.DC
(ii) যে-কোনো সরলরেখার জন্য AC এবং AD দ্বারা গঠিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সর্বদা সমান।
অঙ্কনঃ
B, C যুক্ত করলাম।
প্রমাণঃ
∠ACB একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ।
অর্থাৎ, ∠ACB = ∠BCD = 90°
এবং ∠ABD = 90° [∵ B বিন্দুতে BD স্পর্শক]
এখন, ▲ABD ~ ▲BCD [উপপাদ্য 48]
অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{BD}{AD}=\frac{DC}{BD}\) |
| বা, \(BD^2 = AD.DC\) |
আবার, ▲ACB ~ ▲ABD [উপপাদ্য 48]
অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{AC}{AB}=\frac{AB}{AD}\) |
| বা, \(AB^2 = AC.AD\) |
| এখানে AB হলো বৃত্তের ব্যাস, যার ফলে AC ও AD এর গুণফল সর্বদা সমান অর্থাৎ ব্যাসের বর্গের সমান। |
| সুতরাং, যে-কোনো সরলরেখার জন্য AC এবং AD দ্বারা গঠিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সর্বদা সমান। |
7. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) :
(i) ▲ABC ও ▲DEF-এ \(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{FD}=\frac{AC}{EF}\) হলে,
উত্তরঃ (c) ∠B = ∠D
সমাধানঃ-
আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, দুটি ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান।
সুতরাং ত্রিভুজ দুটি সদৃশকোণী।
অতএব ∠B = ∠D
(ii)▲DEF ও ▲PQR-এ ∠D = ∠Q এবং ∠R = ∠E হলে, নীচের কোনটি সঠি নয় লিখি।
উত্তরঃ (a) \(\frac{EF}{PR}=\frac{DF}{PQ}\)
সমাধানঃ-
ত্রিভুজ দুটির দুটি করে কোণ সমান।
সুতরাং, অবশিষ্ট কোণ টিও সমান।
অতএব, ত্রিভুজ দুটি সদৃশ।
অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান হবে।
(iii) ABC ও DEF ত্রিভুজে ∠A=E =40°, AB : ED = AC : EF এবং ∠F = 65° হলে ∠B-এর মান
উত্তরঃ (c) 75°
সমাধানঃ-
| উপপাদ্য 47ঃ দুটি ত্রিভুজের এক্তির একটি কোণ অপরটির একটি কোণের সমান এবং কোণগুলির ধারক বাহুগুলির সমানুপাতী হলে ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ হবে। |
উপপাদ্য 47 থেকে পাই, ▲ABC ~ ▲DEF
অতএব,
| ∠B |
| = ∠D |
| = 180° – (∠E + ∠F) |
| = 180° – (40° + 65°) |
| = 75° |
(iv) ▲ABC এবং ▲PQR-এ \(\frac{AB}{QR}=\frac{BC}{PR}=\frac{CA}{PQ}\) হলে,
উত্তরঃ (a) ∠A = ∠Q
সমাধানঃ-
আমরা দেখতে পাচ্ছি যে ত্রিভুজ দুটির অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান।
অতএব, ▲ABC ~ ▲PQR
সুতরাং, ∠A = ∠Q
(v) ABC ত্রিভুজে AB = 9 সেমি., BC = 6 সেমি. এবং CA = 7.5 সেমি. । DEF ত্রিভুজে BC বাহুর অনুরূপ বাহু EF; EF = 8সেমি. এবং ▲DEF ~ ▲ABC হলে ▲DEF-এর পরিসীমা
উত্তরঃ (d) 30 সেমি.
সমাধানঃ-
▲DEF ~ ▲ABC
অতএব, অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}\) |
| বা, \(\frac{9}{DE}=\frac{7.5}{DF}=\frac{6}{8}\) |
প্রথম ও তৃতীয় অনুপাত থেকে পাই,
DE = \(\frac{9 \times 4}{3} = 12\) সেমি.
দ্বিতীয় ও তৃতীয় অনুপাত থেকে পাই,
DF = \(\frac{4 \times 7.5}{3} = 10\) সেমি.
| ▲DEF এর পরিসিমা |
| = DE + EF + EF |
| = 12 + 8 + 10 |
| = 30 সেমি. |
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :
(i) দুটি চতুর্ভুজের অনুরূপ কোণগুলি সমান হলে চতুর্ভুজ দুটি সদৃশ।
উত্তরঃ মিথ্যা।
(ii) পাশের চিত্রে
∠ADE = ∠ACB হলে, ▲ADE ~ ▲ACB
উত্তরঃ সত্য
কারণ, ∠A একই কোণ। অর্থাৎ দুটি করে কোণ সমান ।
আবার দুটি করে কোণ সমান হলে অবশিষ্ট কোণটিও সমান হবে।
অতএব, ▲ADE ~ ▲ACB
(iii) ▲PQR-এর QR বাহুর উপর D এমন একটি বিন্দু যে PD ⊥ QR; সুতরাং, ▲PQD ~ ▲RPD
উত্তরঃ মিথ্যা।
কারণ, এখানে ▲PQR সমকোণী ত্রিভুজ তা বলা নেই।
(C) শূন্যস্থান পূরণ করি :
(i) দুটি ত্রিভুজ সদৃশ হবে যদি তাদের _______ বাহুগুলি সমানুপাতী হয়।
উত্তরঃ অনুরূপ
(ii) ▲ABC ও ▲DEF-এর পরিসীমা যথাক্রমে 30 সেমি. এবং 18 সেমি.। ▲ABC ~ ▲DEF; BC ও EF অনুরূপ বাহু। যদি BC = 9সেমি হয়, তাহলে EF = _________ সেমি. ।
উত্তরঃ 5.4 সেমি.
▲ABC ~ ▲DEF
অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}\) |
| বা, \(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}= \frac{AB+AC+DF}{DE+DF+EF}\) [সংযোজন প্রক্রিয়া থেকে পাই] |
| বা, \(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}= \frac{30}{18}\) |
| বা, \(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{9}{EF}= \frac{5}{3}\) |
শেষের দুই অনুপাত থেকে পাই,
| EF = \(\frac{9 \times 3}{5}\) |
| ব, EF = 5.4 সেমি. |
8. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)
(i) পাশের চিত্রে,
∠ACB = ∠BAD এবং AD⊥BC; AC = 15 সেমি, B AB = 20 সেমি. এবং BC = 25 সেমি. হলে, AD-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।
সমাধানঃ-
▲ACD ও ▲ABD এর মধ্যে,
| ∠ACB = ∠BAD [প্রদত্ত] |
| ∠ADC = ∠ADB = 90° |
| ∠DAC = ∠ABD [অবশিষ্ট কোণ] |
অতএব, ▲ACD ~ ▲ABD
অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{AD}=\frac{AB}{AC}\) |
| বা, \(\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{AD}=\frac{20}{15}\) |
| বা, \(\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{AD}=\frac{4}{3}\) |
প্রথম ও তৃতীয় অনুপাত সমান করে পাই,
CD = \(\frac{3}{4}\)AD
আবার, দ্বিতীয় ও তৃতীয় অনুপাত সমান করে পাই,
BD = \(\frac{4}{3}\)AD
অতএব,
| CD + BD = (\(\frac{3}{4}+\frac{4}{3}\))AD |
| বা, BC = \(\frac{9+16}{12}\)AD |
| বা, BC = \(\frac{25}{12}\)AD |
| বা, AD = \(\frac{12 \times BC}{25}\) |
| বা, AD = \(\frac{12 \times 25}{25}\) |
| বা, AD = 12 সেমি. |
(ii) পাশের চিত্রে,
∠ABC = 90° এবং BD ⊥ AC; যদি AB = 30সেমি., BD = 24 সেমি. এবং AD = 18 সেমি. হলে, BC-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।
সমাধানঃ-
▲ABD ~ ▲BCD [উপপাদ্য 48]
অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{AD}{BD}=\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{DC}\) |
| বা, \(\frac{18}{24}=\frac{30}{BC}=\frac{BD}{DC}\) |
প্রথম দুই অনুপাত থেকে পাই,
| \(\frac{18}{24}=\frac{30}{BC}\) |
| বা, \(BC = \frac{30 \times 24}{18}\) |
| বা, \(BC = 40\) সেমি. |
(iii) পাশের চিত্রে,
∠ABC = 90° এবং BD ⊥ AC; যদি BD = 8সেমি. এবং AD = 4সেমি. হয়, তাহলে CD-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।
সমাধানঃ-
▲ABD ~ ▲BCD [উপপাদ্য 48]
অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{AD}{BD}=\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{DC}\) |
প্রথম ও তৃতীয় অনুপাত থেকে পাই,
| \(\frac{AD}{BD}=\frac{BD}{DC}\) |
| বা, \(DC = \frac{BD^2}{AD}\) |
| বা, \(DC = \frac{8^2}{4}\) |
| বা, \(DC = 16\) সেমি. |
(iv) ABCD ট্রাপিজিয়ামের BC || AD এবং AD = 4 সেমি । AC ও BD কর্ণদ্বয় এমনভাবে O বিন্দুতে ছেদ করে যে \(\frac{AO}{OC}=\frac{DO}{OB}=\frac{1}{2}\) হয়। BC-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে, \(\frac{AO}{OC}=\frac{DO}{OB}\)
বা, \(\frac{AO}{DO}=\frac{OC}{OB}
আবার, ∠AOD = বিপ্রতিপ∠BOC
অতএব, ▲AOD ~ ▲BOC [উপপাদ্য 47]
অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{AO}{OC}=\frac{DO}{OB}= \frac{AD}{BC}=\frac{1}{2}\) |
শেষের দুই অনুপাত থেকে পাই,
BC = 2×AD = 2×4 = 8 সেমি.
(v) ▲ABC ~ ▲DEF এবং ▲ABC ও ▲DEF -এ AB, BC ও CA বাহুর অনুরূপ বাহুগুলি যথাক্রমে DE, EF ও DF; ∠A = 47° এবং ∠E = 83° হলে, ∠C-এর পরিমাপ কত তা লিখি।
সমাধানঃ-
| ∠C |
| = ∠F |
| = 180° – (∠D + ∠E) |
| = 180° – (∠A + ∠E) |
| = 180° – (47° + 83°) |
| = 50° |
Class 10 WBBSE এর বাকি অধ্যায়ের সমাধান-
| অধ্যায় | সমাধান |
| 1. একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equations with one variable) | কষে দেখি 1.1 |
| কষে দেখি 1.2 | |
| কষে দেখি 1.3 | |
| কষে দেখি 1.4 | |
| কষে দেখি 1.5 | |
| 2. সরল সুদকষা (Simple Interest) | কষে দেখি 2 |
| 3. বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to circle) | কষে দেখি 3.1 |
| কষে দেখি 3.2 | |
| 4. আয়তঘন (Rectangular Parallelopiped or Cuboid) | কষে দেখি 4 |
| 5. অনুপাত ও সমানুপাত ( Ratio and Proportion) | কষে দেখি 5.1 |
| কষে দেখি 5.2 | |
| কষে দেখি 5.3 | |
| 6. চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস (Compound Interest and Uniform Rate of Increase or Decrease) | কষে দেখি 6.1 |
| কষে দেখি 6.2 | |
| 7. বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to Angles in a Circle) | কষে দেখি 7.1 |
| কষে দেখি 7.2 | |
| কষে দেখি 7.3 | |
| 8. লম্ব বৃত্তাকার চোঙ (Right Circular Cylinder) | কষে দেখি 8 |
| 9. দ্বিঘাত করণী (Quadratic Surd). | কষে দেখি 9.1 |
| কষে দেখি 9.2 | |
| কষে দেখি 9.3 | |
| 10. বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Cyclic Quadrilateral) | কষে দেখি 10 |
| 11. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তবৃত্ত অঙ্কন | কষে দেখি 11 |
| 12. গোলক (Sphere) | কষে দেখি 12 |
| 13. ভেদ (Variation) | কষে দেখি 13 |
| 14. অংশীদারি কারবার (Partnership Business) | কষে দেখি 14 |
| 15. বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Tangent to a Circle) | কষে দেখি 15.1 |
| কষে দেখি 15.2 | |
| 16. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু (Right Circular Cone) | কষে দেখি 16 |
| 17. সম্পাদ্য : বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন (Construction: Construction of Tangent to a circle) | কষে দেখি 17 |
| 18. সদৃশতা (Similarity) | কষে দেখি 18.1 |
| কষে দেখি 18.2 | |
| কষে দেখি 18.3 | |
| কষে দেখি 18.4 | |
| 19. বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা (Real life Problems related to different Solid Objects) | কষে দেখি 19 |
| 20. ত্রিকোণমিতি : কোণ পরিমাপের ধারণা (Trigonometry: Concept of Measurment of Angle) | কষে দেখি 20 |
| 21. সম্পাদ্য : মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় (Construction: Determination of Mean Proportional) | কষে দেখি 21 |
| 22. পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagoras Theorem) | কষে দেখি 22 |
| 23. ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি (Trigonometric Ratios and Trigonometric Identities) | কষে দেখি 23.1 |
| কষে দেখি 23.2 | |
| কষে দেখি 23.3 | |
| 24. পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric Ratios of Complementrary angle) | কষে দেখি 24 |
| 25. ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের প্রয়োগ : উচ্চতা ও দূরত্ব (Application of Trigonometric Ratios : Heights & Distances) | কষে দেখি 25 |
| 26. রাশিবিজ্ঞান : গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান (Statistics: Mean, Median, Ogive, Mode) | কষে দেখি 26.1 |
| কষে দেখি 26.2 | |
| কষে দেখি 26.3 | |
| কষে দেখি 26.4 |
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together………….  |
এই কষে দেখি 18.4 Class 10|Koshe Dekhi 18.4 Class 10 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।
এখানে তোমরা তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।