শ্রেণী- দশম ; অধ্যায় – ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি ; কষে দেখি 23.1
কষে দেখি 23.1 Class 10 অংকের সূচিপত্র:-
কষে দেখি 23.1 Class 10 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ
এই কষে দেখি 23.1, পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE এর অন্তর্গত দশম শ্রেণি|Class 10 এর 23 নম্বর অধ্যায়|Chapter 23, ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি | Trigonometric Ratio and Trigometric Identities এর প্রথম অনুশীলনী।
এই কষে দেখি 23.1 Class 10 এর অঙ্ক গুলি বোঝার জন্যে যে যে বিষয় জানতে হবে তা আলোচনা করা হলো–
আগামিতে এই কষে দেখি 23.1 Class 10 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?
| কষে দেখি 23.1 Class 10 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 23.1 Class 10 তারপর  এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।  |
কষে দেখি 23.1 Class 10|Koshe Dekhi 23.1 Class 10
1. একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC এঁকেছি যার অতিভুজ AB=10 সেমি., ভূমি BC = 8 সেমি. এবং লম্ব AC=6 সেমি.। ∠ABC-এর Sine এবং tangent-এর মান নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
| Sine∠ABC |
| \(= \frac{লম্ব}{অতিভুজ}\) |
| \(= \frac{6}{10}\) |
| \(= \frac{3}{5}\) |
| Tan∠ABC |
| \(= \frac{লম্ব}{ভুমি}\) |
| \(= \frac{6}{8}\) |
| \(= \frac{3}{4}\) |
2. সোমা একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC এঁকেছে যার ∠ABC=90°, AB=24 সেমি. এবং BC=7 সেমি.। হিসাব করে sinA, cosA, tanA ও cosecA এর মান লিখি ।
সমাধানঃ-
| \(AC\) |
| \(=\sqrt{(24)^2 + 7^2}\) |
| \(=\sqrt{576 + 49}\) |
| \(=\sqrt{625}\) |
| \(= 25\) |
| sine∠A |
|---|
| \(= \frac{লম্ব}{অতিভুজ}\) |
| \(= \frac{BC}{AC}\) |
| \(= \frac{7}{25}\) |
| cos∠A |
|---|
| \(= \frac{ভুমি}{অতিভুজ}\) |
| \(= \frac{AB}{AC}\) |
| \(= \frac{24}{25}\) |
| tan∠A |
|---|
| \(= \frac{লম্ব}{ভুমি}\) |
| \(= \frac{BC}{AB}\) |
| \(= \frac{7}{24}\) |
| cosec∠A |
|---|
| \(= \frac{অতিভুজ}{লম্ব}\) |
| \(= \frac{AC}{BC}\) |
| \(= \frac{25}{7}\) |
3. যদি ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজের ∠C= 90°, BC=21 একক এবং AB=29 একক হয়, তাহলে sinA, cosA, sin B ও cos B-এর মান নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
| \(AC\) |
| \(=\sqrt{AB^2 – BC^2}\) |
| \(=\sqrt{(29)^2 – (21)^2}\) |
| \(=\sqrt{841 – 441}\) |
| \(=\sqrt{400}\) |
| \(= 20\) |
| sine∠A |
|---|
| \(= \frac{লম্ব}{অতিভুজ}\) |
| \(= \frac{BC}{AB}\) |
| \(= \frac{21}{29}\) |
| cos∠A |
|---|
| \(= \frac{ভুমি}{অতিভুজ}\) |
| \(= \frac{AC}{AB}\) |
| \(= \frac{20}{29}\) |
| sine∠B |
|---|
| \(= \frac{লম্ব}{অতিভুজ}\) |
| \(= \frac{AC}{AB}\) |
| \(= \frac{20}{29}\) |
| cos∠A |
|---|
| \(= \frac{ভুমি}{অতিভুজ}\) |
| \(= \frac{BC}{AB}\) |
| \(= \frac{21}{29}\) |
4. যদি \(cos\theta = \frac{7}{25}\) হয়, তাহলে \(\theta\) কোণের সকল ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের মান নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
| \(cos\theta = \frac{7}{25}\) |
| বা, \(\frac{ভুমি}{অতিভুজ} = \frac{7}{25}\) |
| বা, \(\frac{ভুমি}{7} = \frac{অতিভুজ}{25} = k\)(ধরি) |
অতএব,
ভুমি = \(7k\) একক. এবং অতিভুজ = \(25k\) একক.
সুতরাং,
লম্ব = \(\sqrt{(25k)^2-(7k)^2}\)
\(= \sqrt{625k^2-49k^2}\)
\(= \sqrt{576k^2}\)
\(= 24k\) একক
| sin\(\theta\) |
|---|
| \(= \frac{লম্ব}{অতিভুজ}\) |
| \(= \frac{24k}{25k}\) |
| \(= \frac{24}{25}\) |
| tan\(\theta\) |
|---|
| \(= \frac{লম্ব}{ভুমি}\) |
| \(= \frac{24k}{7k}\) |
| \(= \frac{24}{7}\) |
| cosec\(\theta\) |
|---|
| \(= \frac{1}{sin\theta}\) |
| \(= \frac{1}{\frac{24}{25}}\) |
| \(= \frac{25}{24}\) |
| sec\(\theta\) |
|---|
| \(= \frac{1}{cos\theta}\) |
| \(= \frac{1}{\frac{7}{25}}\) |
| \(= \frac{25}{7}\) |
| cot\(\theta\) |
|---|
| \(= \frac{1}{tan\theta}\) |
| \(= \frac{1}{\frac{24}{7}}\) |
| \(= \frac{7}{24}\) |
5. যদি \(cot\theta=2\) হয়, তাহলে \(tan\theta\) ও \(sec\theta\)-এর মান নির্ণয় করি এবং দেখাই যে, \(1+tan^2\theta = sec^2 \theta\)
সমাধানঃ-
| \(cot\theta = 2\) |
| বা, \(\frac{ভুমি}{লম্ব} = 2\) |
| বা, \(\frac{ভুমি}{2} = \frac{লম্ব}{1} = k\)(ধরি) |
অতএব,
ভুমি = \(2k\) একক. এবং লম্ব = \(k\) একক.
সুতরাং,
অতিভুজ = \(\sqrt{k^2+(2k)^2}\)
\(= \sqrt{k^2 + 4k^2}\)
\(= \sqrt{5k^2}\)
\(= k\sqrt5\) একক
| tan\(\theta\) |
|---|
| \(= \frac{1}{cot\theta}\) |
| \(= \frac{1}{2}\) |
| sec\(\theta\) |
|---|
| \(= \frac{অতিভুজ}{ভুমি}\) |
| \(= \frac{k\sqrt5}{2k}\) |
| \(= \frac{\sqrt5}{2}\) |
| \(1+tan^2\theta\) |
| \(= 1 + (\frac{1}{2})^2\) |
| \(= 1 + \frac{1}{4}\) |
| \(= \frac{4+1}{4}\) |
| \(= \frac{5}{4}\) |
| \(= (\frac{\sqrt5}{2})^2\) |
| \(= sec^2 \theta\)\) |
6. \(cos\theta=0.6\) হলে, দেখাই যে, \((5sin\theta-3tan\theta ) = 0\)
সমাধানঃ-
| \(\frac{5sin\theta-3tan\theta}{tan\theta}\) |
| \(= \frac{5sin\theta}{tan\theta} – 3\) |
| \(= \frac{5sin\theta}{\frac{sin\theta}{cos\theta}} – 3\) |
| \(= 5cos\theta – 3\) |
| \(= 5 \times 0.6 – 3\) |
| \(= 3 – 3 = 0\) |
অতএব,
| \(\frac{5sin\theta-3tan\theta}{tan\theta} = 0\) |
| বা, \((5sin\theta-3tan\theta ) = 0\) |
7. যদি cotA= \(\frac{4}{7.5}\) হয়, তাহলে cosA এবং cosecA-এর মান নির্ণয় করি এবং দেখাই যে, 1+cot2A= cosec2A
সমাধানঃ-
| \(cot A = \frac{4}{7.5}\) |
| বা, \(\frac{ভুমি}{লম্ব} = \frac{8}{15}\) |
| বা, \(\frac{ভুমি}{8} = \frac{লম্ব}{15} = k\)(ধরি) |
অতএব,
ভুমি = \(8k\) একক. এবং লম্ব = \(15k\) একক.
সুতরাং,
অতিভুজ = \(\sqrt{(15k)^2+(8k)^2}\)
\(= \sqrt{225k^2 + 64k^2}\)
\(= \sqrt{289k^2}\)
\(= 17k\) একক
| cosA |
|---|
| \(= \frac{ভুমি}{অতিভুজ}\) |
| \(= \frac{8k}{17k}\) |
| \(= \frac{8}{17}\) |
| cosecA |
|---|
| \(= \frac{অতিভুজ}{লম্ব}\) |
| \(= \frac{17k}{15k}\) |
| \(= \frac{17}{15}\) |
| 1+cot2A |
| = \(1 + (\frac{8}{15})^2\) |
| = \(1 + \frac{64}{225}\) |
| = \(\frac{225 + 64}{225}\) |
| = \(\frac{289}{225}\) |
| = \((\frac{17}{15})^2\) |
| = cosec2A |
8. যদি sinC = \(\frac{2}{3}\) হয়, তবে cosC × cosecC-এর মান হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ-
| \(\sin C = \frac{2}{3}\) |
| বা, \(\frac{লম্ব}{অতিভুজ} = \frac{2}{3}\) |
| বা, \(\frac{লম্ব}{2} = \frac{অতিভুজ}{3} = k\)(ধরি) |
অতএব,
লম্ব = \(2k\) একক. এবং অতিভুজ = \(3k\) একক.
সুতরাং,
ভুমি = \(\sqrt{(3k)^2-(2k)^2}\)
\(= \sqrt{9k^2-4k^2}\)
\(= \sqrt{5k^2}\)
\(= k\sqrt5\) একক
| cosC |
|---|
| \(= \frac{ভুমি}{অতিভুজ}\) |
| \(= \frac{k\sqrt5}{3k}\) |
| \(= \frac{\sqrt5}{3}\) |
| cosecC |
|---|
| \(= \frac{অতিভুজ}{লম্ব}\) |
| \(= \frac{3k}{2k}\) |
| \(= \frac{3}{2}\) |
অতএব,
| cosC × cosecC |
| \(= \frac{\sqrt5}{3} \times \frac{3}{2}\) |
| \(= \frac{\sqrt5}{2}\) |
9. নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা তা যুক্তি সহকারে লিখি।
(i) tan A-এর মান সর্বদা 1 অপেক্ষা বড়ো।
উত্তরঃ মিথ্যা
(ii) cotA-এর মান সর্বদা 1 অপেক্ষা ছোটো।
উত্তরঃ মিথ্যা
(iii) একটি কোণ \(\theta\)-এর জন্য \(\sin\theta = \frac{4}{3}\) হতে পারে।
উত্তরঃ মিথ্যা
(iv) একটি কোণ α-এর জন্য secα = \(\frac{12}{5}\) হতে পারে।
উত্তরঃ সত্য
(v) একটি কোণ β(Beta)-এর জন্য cosecβ = \(\frac{5}{13}\) হতে পারে।
উত্তরঃ মিথ্যা
(vi) একটি কোণ \(\theta\) -এর জন্য \(\cos \theta = \frac{3}{5}\) হতে পারে।
উত্তরঃ সত্য
Class 10 WBBSE এর বাকি অধ্যায়ের সমাধান-
| অধ্যায় | সমাধান |
| 1. একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equations with one variable) | কষে দেখি 1.1 |
| কষে দেখি 1.2 | |
| কষে দেখি 1.3 | |
| কষে দেখি 1.4 | |
| কষে দেখি 1.5 | |
| 2. সরল সুদকষা (Simple Interest) | কষে দেখি 2 |
| 3. বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to circle) | কষে দেখি 3.1 |
| কষে দেখি 3.2 | |
| 4. আয়তঘন (Rectangular Parallelopiped or Cuboid) | কষে দেখি 4 |
| 5. অনুপাত ও সমানুপাত ( Ratio and Proportion) | কষে দেখি 5.1 |
| কষে দেখি 5.2 | |
| কষে দেখি 5.3 | |
| 6. চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস (Compound Interest and Uniform Rate of Increase or Decrease) | কষে দেখি 6.1 |
| কষে দেখি 6.2 | |
| 7. বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to Angles in a Circle) | কষে দেখি 7.1 |
| কষে দেখি 7.2 | |
| কষে দেখি 7.3 | |
| 8. লম্ব বৃত্তাকার চোঙ (Right Circular Cylinder) | কষে দেখি 8 |
| 9. দ্বিঘাত করণী (Quadratic Surd). | কষে দেখি 9.1 |
| কষে দেখি 9.2 | |
| কষে দেখি 9.3 | |
| 10. বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Cyclic Quadrilateral) | কষে দেখি 10 |
| 11. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তবৃত্ত অঙ্কন | কষে দেখি 11 |
| 12. গোলক (Sphere) | কষে দেখি 12 |
| 13. ভেদ (Variation) | কষে দেখি 13 |
| 14. অংশীদারি কারবার (Partnership Business) | কষে দেখি 14 |
| 15. বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Tangent to a Circle) | কষে দেখি 15.1 |
| কষে দেখি 15.2 | |
| 16. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু (Right Circular Cone) | কষে দেখি 16 |
| 17. সম্পাদ্য : বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন (Construction: Construction of Tangent to a circle) | কষে দেখি 17 |
| 18. সদৃশতা (Similarity) | কষে দেখি 18.1 |
| কষে দেখি 18.2 | |
| কষে দেখি 18.3 | |
| কষে দেখি 18.4 | |
| 19. বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা (Real life Problems related to different Solid Objects) | কষে দেখি 19 |
| 20. ত্রিকোণমিতি : কোণ পরিমাপের ধারণা (Trigonometry: Concept of Measurment of Angle) | কষে দেখি 20 |
| 21. সম্পাদ্য : মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় (Construction: Determination of Mean Proportional) | কষে দেখি 21 |
| 22. পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagoras Theorem) | কষে দেখি 22 |
| 23. ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি (Trigonometric Ratios and Trigonometric Identities) | কষে দেখি 23.1 |
| কষে দেখি 23.2 | |
| কষে দেখি 23.3 | |
| 24. পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric Ratios of Complementrary angle) | কষে দেখি 24 |
| 25. ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের প্রয়োগ : উচ্চতা ও দূরত্ব (Application of Trigonometric Ratios : Heights & Distances) | কষে দেখি 25 |
| 26. রাশিবিজ্ঞান : গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান (Statistics: Mean, Median, Ogive, Mode) | কষে দেখি 26.1 |
| কষে দেখি 26.2 | |
| কষে দেখি 26.3 | |
| কষে দেখি 26.4 |
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together………….  |
এই কষে দেখি 23.1 Class 10|Koshe Dekhi 23.1 Class 10 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।
এখানে তোমরা তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।