কষে দেখি 9.2 Class 10।দ্বিঘাত করণী কষে দেখি Class 10|Koshe Dekhi 9.2 Class 10 WBBSE.

শ্রেণী- দশম ; অধ্যায় – দ্বিঘাত করণী ; কষে দেখি 9.2

---

কষে দেখি 9.2 Class 10 অংকের সূচিপত্র:-

কষে দেখি 9.2 Class 10 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ

এই কষে দেখি 9.2 , পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE এর অন্তর্গত দশম শ্রেণি|Class 10 এর 9 নম্বর অধ্যায়|Chapter 9 দ্বিঘাত করণী | Quadratic Surd এর দ্বিতীয় অনুশীলনী।

এই কষে দেখি 9.2 Class 10 এর অংকগুলি করার জন্যে যে বিষয়গুলি তোমাদের জানতে হবে সেগুলি হল-

---

আগামিতে এই কষে দেখি 9.2 Class 10 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?

কষে দেখি 9.2 Class 10 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 9.2 Class 10 তারপর এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।

---

কষে দেখি 9.2 Class 10|Koshe Dekhi 9.2 Class 10

1.

(a) \(3^{\frac{1}{2}}\) ও √3 -এর গুণফল নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

\(3^{\frac{1}{2}}\) × √3

= √3 × √3

= (√3)2 = 3

---

(b) 2√2 -কে কত দিয়ে গুণ করলে 4 পাব লিখি ।

সমাধানঃ-

ধরি, 2√2 -কে \(x\) দিয়ে গুণ করলে 4 পাব।

অতএব,

\(x\) × 2√2 = 4

বা, \(x = \frac{4}{2\sqrt2}\)

বা, \(x = \sqrt2 \)

• সুতরাং, 2√2 -কে √2 দিয়ে গুণ করলে 4 পাব

---

(c) 3√5 এবং 5√3 -এর গুণফল নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

3√5 × 5√3

= 3×5\(\sqrt{5\times3}\)

= 15\(\sqrt{15}\)

---

(d) √6 × √15 = \(x \sqrt{10}\) হলে, x এর মান হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

√6 × \(\sqrt{15} = x \sqrt{10}\)

বা, \(\sqrt{3\times 2} \times \sqrt{3\times 5} = x \sqrt{10}\)

বা, \(\sqrt3 \times \sqrt2 \times \sqrt3 \times \sqrt5 = x \sqrt{10}\)

বা, \(3\sqrt{10} = x\sqrt{10}\)

বা, \(x = 3\)

---

(e) (√5 + √3)(√5 – √3) = 25 – x² একটি সমীকরণ হলে, x এর মান হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

(√5 + √3)(√5 – √3) = 25 – x2

বা, √5 × √5 + √3×√5 – √3×√5 – √3×√3 = 25 – x2

বা, 5 + \(\sqrt{15} – \sqrt{15}\) – 3 = 25 – x2

বা, 25 – x2 = 2

বা, x2 = 23

বা, x = ∓\(\sqrt{23}\)

---

2. গুণফল নির্ণয় করি :

(a) √7×\(\sqrt{14}\)

সমাধানঃ-

√7×\(\sqrt{14}\)

= √7×\(\sqrt{7\times 2}\)

= √7 × √7 × √2

= 7√2

---

(b) \(\sqrt{12}\) × 2√3

সমাধানঃ-

\(\sqrt{12}\) × 2√3

= \(\sqrt{3 \times 4}\) × 2√3

= √3 × √4 × 2√3

= √3 × √3 × 2 × 2

= 3 ×4

= 12

---

(c) √5 × \(\sqrt{15}\) × √3

সমাধানঃ-

√5 × \(\sqrt{15}\) × √3

= √5 × \(\sqrt{5\times 3}\) × √3

= √5 × √5 × √3 × √3

= 5 × 3

= 15

---

(d) √2(3+√5)

সমাধানঃ-

√2(3+√5)

= 3√2 + √2 × √5

= 3√2 + \(\sqrt{10}\)

---

(e) (√2 + √3)(√2 – √3)

সমাধানঃ-

(√2 + √3)(√2 – √3)

= (√2)2 – (√3)2 [∵ \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)]

= 2 – 3

= -1

---

(f) (2√3 + 3√2 )(4√2 + √5)

সমাধানঃ-

(2√3 + 3√2 )(4√2 + √5)

= 2√3 × 4√2 + 3√2 × 4√2 + 2√3 × √5 + 3√2 × √5

= 8√6 + 12×2 + 2\(\sqrt{15}\) + 3\(\sqrt{10}\)

= 8√6 + 24 + 2\(\sqrt{15}\) + 3\(\sqrt{10}\)

---

(g) (√3 + 1)(√3 – 1)(2 – √3)(4 + 2√3)

সমাধানঃ-

(√3 + 1)(√3 – 1)(2 – √3)(4 + 2√3)

= {(√3 + 1)(√3 – 1)}{(2 – √3)2(2 + √3)}

= 2{(√3)2 – 12}{22 – (√3)2} [∵ \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)]

= 2(3 – 1)(4 – 3)

= 2 × 2 × 1

= 4

---

3.

(a) √5-এর করণী নিরসক উৎপাদক √x হলে, x এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি। [যেখানে x একটি পূর্ণসংখ্যা]

সমাধানঃ- 5

---

(b) 3√2÷3 -এর মান নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

3√2÷3

= \(\frac{3\sqrt2}{3}\)

= √2

---

(c) 7÷\(\sqrt{48}\) -এর হরের করণী নিরসন করতে হরকে ন্যূনতম কত দিয়ে গুণ করতে হবে তা লিখি।

সমাধানঃ-

7÷\(\sqrt{48}\)

= \(\frac{7}{\sqrt{48}}\)

= \(\frac{7}{\sqrt{16\times3}}\)

= \(\frac{7}{4\sqrt{3}}\)

• সুতরাং, 7÷\(\sqrt{48}\) -এর হরের করণী নিরসন করতে হরকে ন্যূনতম √3 দিয়ে গুণ করতে হবে।

---

(d) (√5 + 2)-এর করণী নিরসক উৎপাদক নির্ণয় করি যা করণীটির অনুবন্ধী করণী।

সমাধানঃ- -√5 + 2

---

(e) (√5 + √2)÷√7=\(\frac{1}{7}\)(\(\sqrt{35}\) + a) হলে, a-এর মান নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

(√5 + √2)÷√7=\(\frac{1}{7}\)(\(\sqrt{35}\) + a)

বা, \(\frac{\sqrt5 + \sqrt2}{\sqrt7}\)= \(\frac{1}{7}\)(\(\sqrt{35}\) + a)

বা, \(\frac{\sqrt7(\sqrt5 + \sqrt2)}{\sqrt7 \times \sqrt7}\) = \(\frac{1}{7}\)(\(\sqrt{35}\) + a)

বা, \(\frac{\sqrt7\times \sqrt5 + \sqrt7\times \sqrt2)}{7}\) = \(\frac{1}{7}\)(\(\sqrt{35}\) + a)

বা, \(\frac{1}{7}(\sqrt{35} + \sqrt{14})\) = \(\frac{1}{7}\)(\(\sqrt{35}\) + a)

বা, a = \(\sqrt{14}\)

---

(f) \(\frac{5}{\sqrt3 – 2}\)-এর হরের একটি করণী নিরসক উৎপাদক লিখি যা অনুবন্ধী করণী নয়।

সমাধানঃ- 2 + √3

---

4. (9 – 4√ 5 ) ও (-2 – \(\sqrt{7}\)) মিশ্র দ্বিঘাত করণীদ্বয়ের অনুবন্ধী করণীদ্বয় লিখি।

সমাধানঃ-

9 – 4√ 5 -এর অনুবন্ধী করণী ->	9 + 4√5
-2 – \(\sqrt{7}\) -এর অনুবন্ধী করণী ->	-2 + \(\sqrt{7}\)

---

5. নীচের মিশ্র দ্বিঘাত করণীর 2 টি করে করণী নিরসক উৎপাদক লিখি:

(i) √5 + √ 2

সমাধানঃ-

(i)	√5 – √ 2
(ii)	– √5 + √ 2

---

(ii) 13 + √6

সমাধানঃ-

(i)	13 – √6
(ii)	– 13 + √6

---

(iii) √8 – 3

সমাধানঃ-

(i)	√8 + 3
(ii)	– √8 – 3

---

(iv) \( \sqrt{17} – \sqrt{15} \)

সমাধানঃ-

(i)	\(\sqrt{17}+\sqrt{15}\)
(ii)	\(- \sqrt{17} – \sqrt{15}\)

---

6. হরের করণী নিরসন করি :

(i) \(\frac{2\sqrt3 + 3\sqrt2}{\sqrt6}\)

সমাধানঃ-

\(\frac{2\sqrt3 + 3\sqrt2}{\sqrt6}\)

= \(\frac{\sqrt6(2\sqrt3 + 3\sqrt2)}{\sqrt6\times \sqrt6}\)

= \(\frac{\sqrt6\times 2\sqrt3 + 3\sqrt6\times\sqrt2)}{6}\)

= \(\frac{\sqrt3 \times \sqrt2 \times 2\sqrt3 + 3\sqrt3 \times \sqrt2 \times\sqrt2)}{6}\)

= \(\frac{6\sqrt2+6\sqrt3}{6}\)

= √2 + √3

---

(ii)\(\frac{\sqrt2 – 1 + \sqrt6}{\sqrt5}\)

সমাধানঃ-

\(\frac{\sqrt2 – 1 + \sqrt6}{\sqrt5}\)

= \(\frac{\sqrt5(\sqrt2 – 1 + \sqrt6)}{\sqrt \times \sqrt5}\)

= \(\frac{\sqrt5\times \sqrt2 – \sqrt5 + \sqrt5 \times \sqrt6)}{5}\)

= \(\frac{1}{5}(\sqrt{10} – \sqrt5 + \sqrt{30})\)

---

(iii) \(\frac{\sqrt3 + 1}{\sqrt3 – 1}\)

সমাধানঃ-

\(\frac{\sqrt3 + 1}{\sqrt3 – 1}\)

= \(\frac{(\sqrt3 + 1)(\sqrt3 + 1)}{(\sqrt3 + 1)(\sqrt3 – 1}\)

= \(\frac{(\sqrt3)^2 + 2\sqrt3 + 1}{(\sqrt3)^2 – 1}\)

= \(\frac{3 + 2\sqrt3 + 1}{3-1}\)

= \(\frac{4 + 2\sqrt3}{2}\)

= 2 + √3

---

(iv) \(\frac{3 + \sqrt5}{\sqrt7 – \sqrt3}\)

সমাধানঃ-

\(\frac{3 + \sqrt5}{\sqrt7 – \sqrt3}\)

= \(\frac{(\sqrt7 + \sqrt3)(3 + \sqrt5)}{(\sqrt7 + \sqrt3)(\sqrt7 – \sqrt3})\)

= \(\frac{3\sqrt7 + 3\sqrt3 + \sqrt7 \times \sqrt5 + \sqrt3 \times \sqrt5}{(\sqrt7)^2 – (\sqrt3)^2}\)

= \(\frac{1}{4}(3\sqrt7 + 3\sqrt3 + \sqrt{35} + \sqrt{15})\)

---

(v) \(\frac{3\sqrt2 + 1}{2\sqrt5 – 1}\)

সমাধানঃ-

\(\frac{3\sqrt2 + 1}{2\sqrt5 – 1}\)

= \(\frac{(2\sqrt5 + 1)(3\sqrt2 + 1)}{(2\sqrt5 + 1))(2\sqrt5 – 1)}\)

= \(\frac{2\sqrt5 \times 3\sqrt2 + 3\sqrt2 + 2\sqrt5 + 1)}{(2\sqrt5)^2 – 1}\)

= \(\frac{6\sqrt{10} + 3\sqrt2 + 2\sqrt5 + 1}{20 – 1}\)

= \(\frac{1}{19}(6\sqrt{10} + 3\sqrt2 + 2\sqrt5 + 1)\)

---

(vi) \(\frac{3\sqrt2 + 2\sqrt3}{3\sqrt2 – 2\sqrt3}\)

সমাধানঃ-

\(\frac{3\sqrt2 + 2\sqrt3}{3\sqrt2 – 2\sqrt3}\)

= \(\frac{(3\sqrt2 + 2\sqrt3)(3\sqrt2 + 2\sqrt3)}{(3\sqrt2 + 2\sqrt3)(3\sqrt2 – 2\sqrt3)}\)

= \(\frac{(3\sqrt2)^2 + 2\times 3\sqrt2 \times 2\sqrt3 + (2\sqrt3)^2}{(3\sqrt2)^2 – (2\sqrt3)^2}\)

= \(\frac{18 + 12\sqrt{6} + 12}{18 – 12}\)

= \(\frac{30 + 12\sqrt6}{6}\)

= 5 + 2√6

---

7. প্রথমটিকে দ্বিতীয়টি দিয়ে ভাগ করে ভাজককে মূলদ সংখ্যায় পরিণত করি।

(i) 3√2 +√5, √2 + 1

সমাধানঃ-

\(\frac{3\sqrt2 + \sqrt5}{\sqrt2 + 1}\)

= \(\frac{(\sqrt2 – 1)(3\sqrt2 + \sqrt5)}{(\sqrt2 – 1)(\sqrt2 + 1)}\)

= \(\frac{\sqrt2 \times 3\sqrt2 – 3\sqrt2 + \sqrt2 \times \sqrt5 – \sqrt5}{(\sqrt2)^2 – 1}\)

= \(\frac{3\times 2 – 3\sqrt2 + \sqrt{10} – \sqrt5}{2 – 1}\)

= \(6 – 3\sqrt2 + \sqrt{10} – \sqrt5\)

---

(ii) 2√3 – √2, √2 – √3

সমাধানঃ-

\(\frac{2\sqrt3 – \sqrt2}{\sqrt2 – \sqrt3}\)

= \(\frac{(\sqrt2 + \sqrt3)(2\sqrt3 – \sqrt2)}{(\sqrt2 + \sqrt3)(\sqrt2 – \sqrt3)}\)

= \(\frac{\sqrt2 \times 2\sqrt3 + \sqrt3 \times 2\sqrt3 – (\sqrt2)^2 – \sqrt2 \times \sqrt3}{(\sqrt2)^2 – (\sqrt3)^2}\)

= \(\frac{2\sqrt6 + 2 \times 3 – 2 – \sqrt6}{2 – 3}\)

= -(2√6 + 6 – 2 – √6)

= -(4 + √6)

---

(iii) 3+√6, √3 + √2

সমাধানঃ-

\(\frac{3 + \sqrt6}{\sqrt3 + \sqrt2}\)

= \((\frac{(\sqrt3 – \sqrt2)(3 + \sqrt6)}{(\sqrt3 – \sqrt2)(\sqrt3 + \sqrt2)}\)

= \(\frac{3\sqrt3 – 3\sqrt2 + \sqrt3 \times \sqrt6 – \sqrt2 \times \sqrt 6}{(\sqrt3)^2 – (\sqrt2)^2}\)

= \(\frac{3\sqrt3 – 3\sqrt2 + 3\sqrt2 – 2\sqrt3}{3 – 2}\)

= √3

---

8. মান নির্ণয় করি

(i) \(\frac{2\sqrt5 + 1}{\sqrt5 + 1} – \frac{4\sqrt5 – 1}{\sqrt5 – 1}\)

সমাধানঃ-

\(\frac{2\sqrt5 + 1}{\sqrt5 + 1} – \frac{4\sqrt5 – 1}{\sqrt5 – 1}\)

= \(\frac{(\sqrt5 – 1)(2\sqrt5 + 1) – (\sqrt5 + 1)(4\sqrt5 – 1)}{(\sqrt5)^2 – 1}\)

= \(\frac{(2\sqrt5 \times \sqrt5 – 2\sqrt5 + \sqrt5 – 1) – (4\sqrt5 \times \sqrt5 + 4\sqrt5 – \sqrt5 – 1)}{5 – 1}\)

= \(\frac{2 \times 5 – \sqrt5 – 1 – 4 \times 5 – 3\sqrt5 +1}{4}\)

= \(\frac{10 – \sqrt5 – 20 – 3\sqrt5}{4}\)

= \(\frac{-10 – 4\sqrt5}{4}\)

= \(\frac{-5 – 2\sqrt5}{2}\)

---

(ii) \(\frac{8 + 3\sqrt2}{3 + \sqrt5} – \frac{8 – 3\sqrt2}{3 – \sqrt5}\)

সমাধানঃ-

\(\frac{8 + 3\sqrt2}{3 + \sqrt5} – \frac{8 – 3\sqrt2}{3 – \sqrt5}\)

= \(\frac{(3 – \sqrt5)(8 + 3\sqrt2) – (3 + \sqrt5)(8 – 3\sqrt2)}{(3+\sqrt5)(3-\sqrt5)}\)

= \(\frac{3\times8 – 8\sqrt5 + 3\times 3\sqrt2 – 3\sqrt2 \times \sqrt5 – (3\times8 + 8\sqrt5 – 3\times 3\sqrt2 – 3\sqrt2 \times \sqrt5)}{3^2 – (\sqrt5)^2}\)

= \(\frac{4 – 8\sqrt5 + 9\sqrt2 – 3sq{10} – 24 – 8\sqrt5 + 9\sqrt2 + 3\sqrt{10}}{9 -5}\)

= \(\frac{-16\sqrt5 + 18\sqrt2}{4}\)

= \(\frac{1}{2}(9\sqrt2) – 8\sqrt5\)

---

Class 10 WBBSE এর বাকি অধ্যায়ের সমাধান-

অধ্যায়	সমাধান
1. একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equations with one variable)	কষে দেখি 1.1
	কষে দেখি 1.2
	কষে দেখি 1.3
	কষে দেখি 1.4
	কষে দেখি 1.5
2. সরল সুদকষা (Simple Interest)	কষে দেখি 2
3. বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to circle)	কষে দেখি 3.1
	কষে দেখি 3.2
4. আয়তঘন (Rectangular Parallelopiped or Cuboid)	কষে দেখি 4
5. অনুপাত ও সমানুপাত ( Ratio and Proportion)	কষে দেখি 5.1
	কষে দেখি 5.2
	কষে দেখি 5.3
6. চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস (Compound Interest and Uniform Rate of Increase or Decrease)	কষে দেখি 6.1
	কষে দেখি 6.2
7. বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to Angles in a Circle)	কষে দেখি 7.1
	কষে দেখি 7.2
	কষে দেখি 7.3
8. লম্ব বৃত্তাকার চোঙ (Right Circular Cylinder)	কষে দেখি 8
9. দ্বিঘাত করণী (Quadratic Surd).	কষে দেখি 9.1
	কষে দেখি 9.2
	কষে দেখি 9.3
10. বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Cyclic Quadrilateral)	কষে দেখি 10
11. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তবৃত্ত অঙ্কন	কষে দেখি 11
12. গোলক (Sphere)	কষে দেখি 12
13. ভেদ (Variation)	কষে দেখি 13
14. অংশীদারি কারবার (Partnership Business)	কষে দেখি 14
15. বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Tangent to a Circle)	কষে দেখি 15.1
	কষে দেখি 15.2
16. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু (Right Circular Cone)	কষে দেখি 16
17. সম্পাদ্য : বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন (Construction: Construction of Tangent to a circle)	কষে দেখি 17
18. সদৃশতা (Similarity)	কষে দেখি 18.1
	কষে দেখি 18.2
	কষে দেখি 18.3
	কষে দেখি 18.4
19. বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা (Real life Problems related to different Solid Objects)	কষে দেখি 19
20. ত্রিকোণমিতি : কোণ পরিমাপের ধারণা (Trigonometry: Concept of Measurment of Angle)	কষে দেখি 20
21. সম্পাদ্য : মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় (Construction: Determination of Mean Proportional)	কষে দেখি 21
22. পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagoras Theorem)	কষে দেখি 22
23. ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি (Trigonometric Ratios and Trigonometric Identities)	কষে দেখি 23.1
	কষে দেখি 23.2
	কষে দেখি 23.3
24. পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric Ratios of Complementrary angle)	কষে দেখি 24
25. ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের প্রয়োগ : উচ্চতা ও দূরত্ব (Application of Trigonometric Ratios : Heights & Distances)	কষে দেখি 25
26. রাশিবিজ্ঞান : গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান (Statistics: Mean, Median, Ogive, Mode)	কষে দেখি 26.1
	কষে দেখি 26.2
	কষে দেখি 26.3
	কষে দেখি 26.4

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together………….

---

এই কষে দেখি 9.2 Class 10|Koshe Dekhi 9.2 Class 10 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।

---

এখানে তোমরা তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।

---