শ্রেণী- দশম ; অধ্যায় – একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ ; কষে দেখি 1.2
কষে দেখি 1.3 Class 10 অংকের সূচিপত্র:-
কষে দেখি 1.3 Class 10 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ
এই কষে দেখি 1.3, পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE এর অন্তর্গত দশম শ্রেণি|Class 10 এর প্রথম অধ্যায় একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ এর তৃতীয় অনুশীলনী।
এই কষে দেখি 1.3 এর অংক গুলি করার জন্যে তোমাদের সমীকরণ গঠন কিভাবে করতে হয় সেটা জানতে হবে এবং তারপর সমাধান করতে হবে।
আগামিতে এই কষে দেখি 1.3 Class 10 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?
| কষে দেখি 1.3 Class 10 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 1.3 Class 10 তারপর  এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।  |
কষে দেখি 1.3|Koshe Dekhi 1.3
1. দুটি ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যার অন্তর 3 এবং তাদের বর্গের সমষ্টি 117; সংখ্যা দুটি হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ-
ধরি, একটি ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা = x
অতএব অপরটি = 3 + x
শর্তে,
| x2 + (3 + x)2 = 117 |
| বা, x2 + 9 + 6x + x2 = 117 |
| বা, 2x2 + 6x + 9 – 117 = 0 |
| বা, 2x2 + 6x -108 = 0 |
| বা, x2 + 3x – 54 = 0 |
| বা, x2 + 9x – 6x – 54 = 0 |
| বা, x(x + 9) – 6(x + 9) = 0 |
| বা, (x + 9)(x – 6) |
| অতএব x = 6 অথবা x = – 9 |
যেহেতু x একটি ধনাত্মক সংখ্যা সুতরাং x = 6
অপর সংখ্যাটি হবে, 3 + 6 = 9
- সংখ্যা দুটি হলো 6 এবং 9
2. একটি ত্রিভুজের ভূমি তার উচ্চতার দ্বিগুণ অপেক্ষা 18 মিটার বেশি। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 360 বর্গ মিটার হলে, তার উচ্চতা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি, ত্রিভুজটির উচ্চতা = x মিটার।
তাহলে ভূমি = 2x + 18
শর্তে,
| \(\frac{1}{2}\)×(2x + 18)x = 360 |
| বা, 2x2 + 18x = 720 |
| বা, x2 + 9x – 360 = 0 |
| বা, x2 + 24x – 15x – 360 = 0 |
| বা, x(x + 24) – 15(x + 24) = 0 |
| বা, (x + 24)(x – 15) = 0 |
| অতএব x = -24 অথবা x = 15 |
যেহেতু উচ্চতা সর্বদা ধনাত্মক, সুতরাং x = 15
- ত্রিভুজের উচ্চতা = 15 মিটার.
3. যদি একটি অখণ্ড ধনাত্মক সংখ্যার পাঁচগুণ, তার বর্গের দ্বিগুণ অপেক্ষা 3 কম হয় তবে সংখ্যাটি নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি, সংখ্যাটি = x
শর্তে,
| 5x = 2x2 – 3 |
| বা, 2x2 – 5x – 3 = 0 |
| বা, 2x2 – 6x + x – 3 = 0 |
| বা, 2x(x – 3) + 1(x – 3) = 0 |
| বা, (2x + 1)(x – 3) = 0 |
| অতএব x = -\(\frac{1}{2}\) অথবা x = 3 |
| যেহেতু সংখ্যাটি অখণ্ড এবং ধনাত্মক, সুতরাং x = 3 |
- সংখ্যাটি = 3
4. দুটি স্থানের মধ্যে দূরত্ব 200 কিমি.; এক স্থান হতে অপর স্থানে মোটর গাড়িতে যেতে যে সময় লাগে জিপগাড়িতে যেতে তার চেয়ে 2 ঘণ্টা সময় কম লাগে। মোটরগাড়ি অপেক্ষা জিপগাড়ির গতিবেগ ঘণ্টায় 5 কিমি, বেশি হলে, মোটর গাড়ির গতিবেগ হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ-
ধরি, মোটর গাড়ির গতিবেগ = \(v\) কিমি/ঘণ্টা.
তাহলে জিপ গাড়ির গতিবেগ = \(v + 5\) কিমি/ঘণ্টা.
200 কিমি যেতে
| মোটর গাড়ির সময় লাগে | \(\frac{200}{v}\) ঘণ্টা |
| জিপ গাড়ির সময় লাগে | \(\frac{200}{v + 5}\) ঘণ্টা |
শর্তে,
| \(\frac{200}{v} = \frac{200}{v + 5} + 2\) |
| বা, \(\frac{200}{v} – \frac{200}{v + 5} = 2\) |
| বা, \(200(\frac{v + 5 – v}{v(v + 5)}) = 2\) |
| বা, \(5\times 100 = v^2 + 5v\) |
| বা, \(v^2 + 5v – 500 = 0\) |
| বা, \(v^2 + 25v – 20v – 500 = 0\) |
| বা, \(v(v + 25) – 20(v + 25) = 0 \) |
| বা, \((v + 25)(v – 20) = 0\) |
| অতএব \(v = -25 \) অথবা \(v = 20 \) |
| যেহেতু গতিবেগ সর্বদা ধনাত্মক হয় সুতরাং, \(v = 20\) |
- মোটর গাড়ির গতিবেগ = 20 কিমি/ঘণ্টা.
5. অমিতাদের আয়তক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল 2000 বর্গ মিটার এবং পরিসীমা 180 মিটার। অমিতাদের আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি, দৈর্ঘ্য = x মিটার.
তাহলে প্রস্থ = \(\frac{180}{2} – x\) = 90 – x মিটার.
শর্তে,
| x(90 – x) = 2000 |
| বা, 90x – x2 = 2000 |
| বা, x2 – 90x + 2000 = 0 |
| বা, x2 – 50x – 40x + 2000 = 0 |
| বা, x(x – 50) – 40(x – 50) = 0 |
| বা, (x – 50)(x – 40) = 0 |
| অতএব x = 50 অথবা x = 40 |
| যেহেতু আমরা x = দৈর্ঘ্য ধরেছি এবং দৈর্ঘ্য প্রস্থের থেকে বড়ো হয়, সুতরাং x = 50 |
| অতএব প্রস্থ = 90 – 50 = 40 মিটার. |
- দৈর্ঘ্য = 50 মিটার.
- প্রস্থ = 40 মিটার.
6. দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার দশকের ঘরের অঙ্ক এককের ঘরের অঙ্ক অপেক্ষা 3 কম। সংখ্যাটি থেকে উহার অঙ্ক দুটির গুণফল বিয়োগ করলে বিয়োগফল 15 হয়। সংখ্যাটির একক ঘরের অঙ্ক হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি, দুই অংকের সংখ্যার এককের ঘরের সংখ্যাটি হলো x
তাহলে দশকের ঘরের অঙ্ক = x – 3
অতএব সংখ্যাটি হবে
= 10(x – 3) + x
= 10x – 30 + x
= 11x – 30
শর্তে,
| 11x – 30 – x(x – 3) = 15 |
| বা, 11x – 30 – x2 – 3x = 15 |
| বা, x2 – 14x + 45 = 0 |
| বা, x2 – 9x – 5x + 15 = 0 |
| বা, x(x – 9) – 5(x – 9) = 0 |
| বা, (x – 9)(x – 5) = 0 |
| অতএব x = 9 অথবা x = 5 |
- সংখ্যাটির একক ঘরের অঙ্ক 5 অথবা 9
7. আমাদের স্কুলের চৌবাচ্চায় দুটি নল আছে। নল দুটি দিয়ে চৌবাচ্চাটি 11\(\frac{1}{9}\) মিনিটে পূর্ণ হয়। যদি নলদুটি আলাদাভাবে খোলা থাকে তবে চৌবাচ্চাটি ভর্তি করতে একটি নল অপর নলটি থেকে 5 মিনিট বেশি সময় নেয়। প্রত্যেকটি নল পৃথকভাবে চৌবাচ্চাটিকে কত সময়ে পূর্ণ করবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি, একটি নলের পৃথক ভাবে চৌবাচ্চা পূরণ করতে সময় লাগে x মিনিট.
তাহলে অপর নলের সময় লাগবে x + 5 মিনিট.
- প্রথম নলটি,
| x মিনিটে পূর্ণ করে = 1 অংশ |
| 1 মিনিটে পূর্ণ করে = \(\frac{1}{x}\) অংশ |
- দ্বিতীয় নলটি,
| x + 5 মিনিটে পূর্ণ করে = 1 অংশ |
| 1 মিনিটে পূর্ণ করে = \(\frac{1}{x + 5}\) অংশ |
দুটি নল একত্রে 1 মিনিটে পূর্ণ করে
= \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5}\)
= \(\frac{x + 5 + x}{x(x + 5)}\)
= \(\frac{2x + 5}{x^2 + 5x}\) অংশ
এখন দুটি নল একত্রে,
| \(\frac{2x + 5}{x^2 + 5x}\) অংশ পূর্ণ করে 1 মিনিটে |
| 1 অংশ পূর্ণ করে = \(\frac{x^2 + 5x}{2x + 5}\) |
শর্তে,
| \(\frac{x^2 + 5x}{2x + 5} = 11\frac{1}{9}\) |
| বা, \(\frac{x^2 + 5x}{2x + 5} = \frac{100}{9}\) |
| বা, 9(x2 + 5x) = 100(2x + 5) |
| বা, 9x2 + 45x = 200x + 500 |
| বা, 9x2 – 155x – 500 = 0 |
| বা, 9x2 – 180x + 25x – 500 = 0 |
| বা, 9x(x – 20) + 25(x – 20) = 0 |
| বা, (x – 20)(9x + 25) = 0 |
| অতএব x = 20 অথবা x = – \(\frac{25}{9}\) |
- একটি নলের সময় লাগে 20 মিনিট.
- অপর নলের সময় লাগে 25 মিনিট.
8.পর্ণা ও পীযূষ কোনো একটি কাজ একত্রে 4 দিনে সম্পন্ন করে। আলাদাভাবে একা কাজ করলে পর্ণার যে সময় লাগবে, পীযূষের তার চেয়ে 6 দিন বেশি সময় লাগবে। পর্ণা একাকী কতদিনে কাজটি সম্পন্ন করতে পারবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি, একা কাজ করলে পর্ণার সময় লাগে x দিন.
তাহলে পীযুষের একা কাজটি করতে সময় লাগবে x + 6 দিন.
- পর্ণা একা
| x দিনে সম্পন্ন করে 1 অংশ |
| 1 দিনে সম্পন্ন করে \(\frac{1}{x}\) অংশ |
- পীযুষ একা
| x + 6 দিনে সম্পন্ন করে 1 অংশ |
| 1 দিনে সম্পন্ন করে \(\frac{1}{x + 6}\) অংশ |
এখন পর্ণা ও পীযুষ একত্রে 1 দিনে করে
= \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6}\)
= \(\frac{x + 6 + x}{x(x + 6}\)
= \(\frac{2x + 6}{x^2 + 6x}\) অংশ
এখন পর্ণা ও পীযুষ একত্রে
| \(\frac{2x + 6}{x^2 + 6x}\) অংশ করে 1 দিনে |
| 1 অংশ করে \(\frac{x^2 + 6x}{2x + 6}\) দিনে |
শর্তে,
| \(\frac{x^2 + 6x}{2x + 6}\) = 4 |
| বা, x2 + 6x = 8x + 24 |
| বা, x2 – 2x – 24 = 0 |
| বা, x2 – 6x + 4x – 24 = 0 |
| বা, x(x – 6) + 4(x – 6) = 0 |
| বা, (x – 6)(x + 4) = 0 |
| অতএব x = 6 অথবা x = – 4 |
- পর্ণা একাকী 6 দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে পারবে ।
9. কলমের মূল্য প্রতি ডজনে 6 টাকা কমলে 30 টাকায় আরও 3 টি বেশি কলম পাওয়া যাবে। কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি, 1 ডজন বা 12 টি কলমের মূল্য = x টাকা।
30 টাকায় কলম পাওয়া যাবে
= 30 × \(\frac{12}{x}\)
= \(\frac{360}{x}\) টি
পরে x – 6 টাকায় 12 টি কলম পাওয়া যায়
30 টাকায় কলম পাওয়া যাবে
= 30 × \(\frac{12}{x – 6}\)
= \(\frac{360}{x – 6}\) টি
শর্তে,
| \(\frac{360}{x – 6}\) = \(\frac{360}{x}\) + 3 |
| বা, \(\frac{360}{x – 6}\) – \(\frac{360}{x}\) = 3 |
| বা, \(360 (\frac{x – x + 6}{x(x – 6)}) = 3\) |
| বা, 120×6 = x2 – 6x |
| বা, x2 – 6x – 720 = 0 |
| বা, x2 – 30x + 24x – 720 = 0 |
| বা, x(x – 30) + 24(x – 30) = 0 |
| বা, (x – 30)(x + 24) = 0 |
| অতএব x = 30 অথবা x = – 24 |
- কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য 30 টাকা
10. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.)
(i) একটি দ্বিঘাত সমীকরণের বীজের সংখ্যা
উত্তরঃ (b) দুটি
(ii) ax2 +bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণ হলে
উত্তরঃ (c) a\(\neq\)0
(iii) একটি দ্বিঘাত সমীকরণের চলের সর্বোচ্চ ঘাত
উত্তরঃ (b) 2
(iv) 4(5x2 – 7x + 2) = 5(4x2 – 6x + 3) সমীকরণটি
উত্তরঃ (a) রৈখিক
কারণ
| 4(5x2 – 7x + 2) = 5(4x2 – 6x + 3) |
| বা, 20x2 – 28x + 8 = 20x2 – 30x + 15 |
| বা, 2x – 7 = 0 |
(v) \(\frac{x^2}{x} = 6\) সমীকরণটির বীজ/বীজদ্বয়
উত্তরঃ (b) 6
| \(\frac{x^2}{x} = 6\) |
| বা, x2 = 6x |
| বা, x2 – 6x = 0 |
| বা, x(x – 6) = 0 |
[ এই সমীকরণের বীজ শূন্য হলে সমীকরণ টি \(\frac{0}{0} = 0\) এই অসংজ্ঞাত আকারে চলে আসবে, এই জন্যে এই সমীকরণের বীজ শুধুমাত্র 6 হবে। ]
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :
(i) (x – 3)2 = x2 – 6x + 9 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ
উত্তরঃ মিথ্যা
(ii) x2 = 25 সমীকরণটির একটি মাত্র বীজ 5
উত্তরঃ মিথ্যা
(C) শূন্যস্থান পুরণ করি:
(i) যদি ax2 + bx + c = 0 সমীকরণটির a = 0 এবং b≠0 হয়, তবে সমীকরণটি একটি …………………. সমীকরণ
উত্তরঃ যদি ax2 + bx + c = 0 সমীকরণটির a = 0 এবং b≠0 হয়, তবে সমীকরণটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ ।
(ii) যদি একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজই 1 হয়, তাহলে সমীকরণটি হলো ………………..
উত্তরঃ যদি একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজই 1 হয়, তাহলে সমীকরণটি হলো (x – 1)2
(iii) x2 = 6x সমীকরণটির বীজদ্বয়
উত্তরঃ 0 ও 6
11. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)
(i) x2 + ax + 3 = 0 সমীকরণের একটি বীজ 1 হলে, a এর মান নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
x2 + ax + 3 = 0 সমীকরণের একটি বীজ 1, অর্থাৎ 1 প্রদত্ত সমীকরণকে সিদ্ধ করবে।
অতএব
| 12 + a.1 + 3 = 0 |
| বা, 1 + a + 3 = 0 |
| বা, a = – 4 |
(ii) x2 – (2+b)x + 6 = 0 সমীকরণের একটি বীজ 2 হলে, অপর বীজটির মান লিখি।
সমাধানঃ-
x2 – (2+b)x + 6 = 0 সমীকরণের একটি বীজ 2, অর্থাৎ 2 প্রদত্ত সমীকরণকে সিদ্ধ করবে।
অতএব
| 22 – (2+b)2 + 6 = 0 |
| বা, 4 – 4 – 2b + 6 = 0 |
| বা, b = 3 |
সমীকরণ টি হলো – x2 – 5x + 6 = 0
| x2 – 5x + 6 = 0 |
| বা, x2 – 3x – 2x + 6 = 0 |
| বা, x(x – 3) – 2(x – 3) = 0 |
| বা, (x – 3)(x – 2) = 0 |
- অপর বীজটি হলো – 3
(iii) 2x2 + kx + 4 = 0 সমীকরণের একটি বীজ 2 হলে, অপর বীজটির মান লিখি ।
সমাধানঃ-
2x2 + kx + 4 = 0 সমীকরণের একটি বীজ 2, অর্থাৎ 2 প্রদত্ত সমীকরণকে সিদ্ধ করবে।
অতএব
| 2.22 + 2.x + 4= 0 |
| বা, 8 + 2k + 4 = 0 |
| বা, k = -6 |
সমীকরণ টি হলো – 2x2 – 6x + 4 = 0
| 2x2 – 6x + 4 = 0 |
| বা, x2 – 3x + 2 = 0 |
| বা, x2 – 2x – x + 2 = 0 |
| বা, x(x – 2) – 1(x – 2) = 0 |
| বা, (x – 2)(x – 1) = 0 |
- অপর বীজটি হলো – 1
(iv) একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ ও তার অন্যোন্যকের অন্তর \(\frac{9}{20}\); সমীকরণটি লিখি।
সমাধানঃ-
ধরি, প্রকৃত ভগ্নাংশ = x
শর্তে,
| \(x – \frac{1}{x} = \frac{9}{20}\) |
| বা, \(\frac{x^2 – 1}{x} = \frac{9}{20}\) |
| বা, \( 20(x^2 – 1) = 9x \) |
| বা, \(20x^2 – 9x – 20 = 0\) |
(v) ax2 + bx + 35 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় – 5 ও -7 হলে, a এবং b এর মান লিখি।
সমাধানঃ-
ax2 + bx + 35 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় – 5 ও -7
অর্থাৎ,
a.(-5)2 + b(-5) + 35 = 0
বা, 25a – 5b + 35 = 0
বা, 5a – b + 7 = 0 ———(i)
এবং
a(-7)2 + b(-7) + 35 = 0
বা, 49a – 7b + 35 = 0
বা, 7a – b + 5 = 0 ——–(ii)
(i) নং থেকে (ii) নং বিয়োগ করে পাই,
5a – b + 7 – 7a + b – 5 = 0
বা, a = 1
এখন a = 1 (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
5 – b + 7 = 0
বা, b = 12
- a = 1
- b = 12
| একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ অধ্যায়ের বাকি কষে দেখি – | |
|---|---|
 | কষে দেখি 1.1 |
| কষে দেখি 1.2 | |
| কষে দেখি 1.4 | |
| কষে দেখি 1.5 | |
Class 10 WBBSE এর বাকি অধ্যায়ের সমাধান-
| অধ্যায় | সমাধান |
| 1. একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equations with one variable) | কষে দেখি 1.1 |
| কষে দেখি 1.2 | |
| কষে দেখি 1.3 | |
| কষে দেখি 1.4 | |
| কষে দেখি 1.5 | |
| 2. সরল সুদকষা (Simple Interest) | কষে দেখি 2 |
| 3. বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to circle) | কষে দেখি 3.1 |
| কষে দেখি 3.2 | |
| 4. আয়তঘন (Rectangular Parallelopiped or Cuboid) | কষে দেখি 4 |
| 5. অনুপাত ও সমানুপাত ( Ratio and Proportion) | কষে দেখি 5.1 |
| কষে দেখি 5.2 | |
| কষে দেখি 5.3 | |
| 6. চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস (Compound Interest and Uniform Rate of Increase or Decrease) | কষে দেখি 6.1 |
| কষে দেখি 6.2 | |
| 7. বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to Angles in a Circle) | কষে দেখি 7.1 |
| কষে দেখি 7.2 | |
| কষে দেখি 7.3 | |
| 8. লম্ব বৃত্তাকার চোঙ (Right Circular Cylinder) | কষে দেখি 8 |
| 9. দ্বিঘাত করণী (Quadratic Surd). | কষে দেখি 9.1 |
| কষে দেখি 9.2 | |
| কষে দেখি 9.3 | |
| 10. বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Cyclic Quadrilateral) | কষে দেখি 10 |
| 11. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তবৃত্ত অঙ্কন | কষে দেখি 11 |
| 12. গোলক (Sphere) | কষে দেখি 12 |
| 13. ভেদ (Variation) | কষে দেখি 13 |
| 14. অংশীদারি কারবার (Partnership Business) | কষে দেখি 14 |
| 15. বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Tangent to a Circle) | কষে দেখি 15.1 |
| কষে দেখি 15.2 | |
| 16. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু (Right Circular Cone) | কষে দেখি 16 |
| 17. সম্পাদ্য : বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন (Construction: Construction of Tangent to a circle) | কষে দেখি 17 |
| 18. সদৃশতা (Similarity) | কষে দেখি 18.1 |
| কষে দেখি 18.2 | |
| কষে দেখি 18.3 | |
| কষে দেখি 18.4 | |
| 19. বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা (Real life Problems related to different Solid Objects) | কষে দেখি 19 |
| 20. ত্রিকোণমিতি : কোণ পরিমাপের ধারণা (Trigonometry: Concept of Measurment of Angle) | কষে দেখি 20 |
| 21. সম্পাদ্য : মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় (Construction: Determination of Mean Proportional) | কষে দেখি 21 |
| 22. পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagoras Theorem) | কষে দেখি 22 |
| 23. ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি (Trigonometric Ratios and Trigonometric Identities) | কষে দেখি 23.1 |
| কষে দেখি 23.2 | |
| কষে দেখি 23.3 | |
| 24. পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric Ratios of Complementrary angle) | কষে দেখি 24 |
| 25. ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের প্রয়োগ : উচ্চতা ও দূরত্ব (Application of Trigonometric Ratios : Heights & Distances) | কষে দেখি 25 |
| 26. রাশিবিজ্ঞান : গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান (Statistics: Mean, Median, Ogive, Mode) | কষে দেখি 26.1 |
| কষে দেখি 26.2 | |
| কষে দেখি 26.3 | |
| কষে দেখি 26.4 |
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together………….  [Sassy_Social_Share] |
এই কষে দেখি 1.5 Class 10|Koshe Dekhi 1.5 Class 10 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।
এখানে তোমরা তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নি