কষে দেখি 3.2 Class 10 ।বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য কষে দেখি Class 10|Koshe Dekhi 3.2 Class 10 WBBSE.

শ্রেণী- দশম ; অধ্যায় – বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য ; কষে দেখি 3.2

---

কষে দেখি Class 3.2 10 অংকের সূচিপত্র:-

কষে দেখি 3.2 Class 10 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ

এই কষে দেখি 3.2, পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE এর অন্তর্গত দশম শ্রেণি|Class 10 এর তৃতীয় অধ্যায় বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য এর দ্বিতীয় অনুশীলনী।

এই কষে দেখি 3.2 Class 10 এর অংকগুলি করার জন্যে যে যে উপপাদ্যগুলি তোমাদের জানতে হবে তা হলো-

কষে দেখি 3.2 Class 10 এর উপপাদ্য 31:

তিন্যি অসমরেখ বিন্দু দিয়ে একটি মাত্র বৃত্ত অঙ্কন সম্ভব।

কষে দেখি 3.2 Class 10 এর উপপাদ্য 32:

ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ওই লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

কষে দেখি 3.2 Class 10 এর উপপাদ্য 33:

ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা-কে যদি বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুগামী কোনো সরলরেখা সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাহলে ওই সরলরেখা ওই জ্যা-এর উপর লম্ব হবে।

---

আগামিতে এই কষে দেখি 3.2 Class 10 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?

কষে দেখি 3.2 Class 10 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 3.2 Class 10 তারপর এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।

---

কষে দেখি 3.2 Class 10|Koshe Dekhi 3.2 Class 10

1. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং AB একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 8 সেমি.। O বিন্দু থেকে AB জ্যা-এর দূরত্ব হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

AB বাহুর উপর OD লম্ব।

OD2

= OA2 – AD2

= 52 – 42

= 25 – 16

= 9

∴ OD = 3

• ∴ O বিন্দু থেকে AB জ্যা-এর দূরত্ব = 3 সেমি.

---

2. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 26 সেমি.। O বিন্দু থেকে PQ জ্যা-এর দূরত্ব 5 সেমি.। PQ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

OD, PQ জ্যা এর উপর লম্ব অঙ্কন করলাম।

PD2

= OP2 – OD2

= 132 – 52

= 169 – 25

= 144

∴ PD = 12

⇒ PQ = 2PD = 2×12 = 24

• ∴ PQ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = 24 সেমি.

---

3. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের PQ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 4 সেমি. এবং O বিন্দু থেকে PQ-এর দূরত্ব 2.1 সেমি.। বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

OD, PQ জ্যা এর উপর লম্ব অঙ্কন করলাম।

OP2

= PD2 + OD2

= 22 + (2.1)2

= 4 + 4.41

= 8.41

∴ OP = 2.9

⇒ ব্যসের দৈর্ঘ্য = 2OP = 2×2.9 = 5.8 সেমি.

---

4. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে 6 সেমি. ও 8 সেমি দৈর্ঘ্যের দুটি জ্যা। যদি ছোটো দৈর্ঘ্যের জ্যাটির বৃত্তের কেন্দ্র থেকে দূরত্ব 4 সেমি. হয়, তাহলে অপর জ্যাটির কেন্দ্র থেকে দূরত্ব কত তা হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

ধরি, PQ = 6 সেমি. এবং RS = 8 সেমি. দুটি জ্যা। OD, PQ এর উপর লম্ব যা RS কে T বিন্দুতে ছেদ করেছে।

এখন

OP2

= PD2 + OD2

= 32 + 42

= 9 + 16

= 25

∴ OP = 5

আবার, OP = OR = বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

OT2

= OR2 – RT2

= 52 – 42

= 25 – 16

= 9

∴ OT = 3

• ∴ অপর জ্যাটির কেন্দ্র থেকে দূরত্ব = 3 সেমি.

---

5. যদি কোনো বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 48 সেমি. এবং কেন্দ্র থেকে ওই জ্যা-এর দূরত্ব 7 সেমি. হয়, তবে ওই বৃত্তের কেন্দ্র থেকে যে জ্যা-এর দূরত্ব 20 সেমি., সেই জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত হবে তা হিসাব করে লিখি। B

সমাধানঃ-

ধরি, O কেন্দ্রীয় বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 7 সেমি দূরত্বের একটি জ্যা হলো PQ.

OP2

= PD2 + OD2

= 242 + 72

= 576 + 49

= 625

∴ OP = 25

এখন ধরি, কেন্দ্র থেকে 20 সেমি. দুরতবে অবস্থিত একটি জ্যা AB এবং OC, AB এর উপর লম্ব।

AC2

= OA2 – OC2

= 252 – 202

= 625 – 400

= 225

∴ AC = 15

⇒ AB = 2AC = 2×15 = 30 সেমি.

---

6.পাশের O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ছবিতে OP⊥AB; AB = 6 সেমি. এবং PC = 2 সেমি. হলে,

বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ-

OC2 = OA2 = AP2 + OP2

বা, OC2 = AP2 + OP2

বা, (OP + PC)2 = 32 + OP2

বা, (OP + 2)2 = 9 + OP2

বা, OP2 + 2.2.OP + 4 = 9 + OP2

বা, 4.OP = 5

বা, OP = \(\frac{5}{4}\) = 1.25

অতএব বৃত্তের ব্যাসার্ধ OC

= OP + PC

= 1.25 + 2

= 3.25 সেমি.

---

7. একটি সরলরেখা দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের একটিকে A ও B বিন্দুতে এবং অপরটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে। যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করি যে AC = DB

সমাধানঃ- OP⊥CD এবং OP⊥AB

অতএব CP = PD এবং AP = PB

এখন

AP = PB

বা, AP – CP = PB – PD [∵ CP = PD]

বা, AC = BD (প্রমাণিত)

---

8. প্রমাণ করি, কোনো বৃত্তের দুটি পরস্পরছেদি জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করতে পারে না, যদি না উভয়েই বৃত্তের ব্যাস হয়।

সমাধানঃ-

প্রদত্তঃ

O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB এবং CD দুটি পরস্পরছেদি জ্যা যা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে।

প্রমাণ করতে হবেঃ

প্রমান করতে হবে P, CD এর মধ্যবিন্দু নয়।

অঙ্কনঃ

OP⊥AB অঙ্কন করলাম।

প্রমাণঃ

মনে করি, P, CD এর মধ্যবিন্দু।

তাহলে পাবো OP⊥CD

কিন্তু আমরা আগেই ধরেছি OP⊥AB. সুতরাং একই সঙ্গে OP⊥AB এবং OP⊥CD হতে পারেনা।

অতএব P, CD এর মধ্যবিন্দু হতে পারেনা।

---

9. X ও Y কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত পরস্পরকে A ও B বিন্দুতে ছেদ করেছে। XY-এর মধ্যবিন্দু S-এর সঙ্গে A বিন্দু যুক্ত করলাম এবং A বিন্দু দিয়ে SA-এর উপর লম্ব অঙ্কন করলাম যা বৃত্ত দুটিকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করল। প্রমাণ করি যে PA = AQ.

সমাধানঃ-

প্রদত্তঃ

X ও Y কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত পরস্পরকে A ও B বিন্দুতে ছেদ করেছে। XY-এর মধ্যবিন্দু S-এর সঙ্গে A বিন্দু যুক্ত করলাম এবং A বিন্দু দিয়ে SA-এর উপর লম্ব অঙ্কন করলাম যা বৃত্ত দুটিকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করল।

প্রামাণ্যঃ

প্রমাণ করতে হবে যে, PA = AQ

অঙ্কনঃ

X বিন্দু থেকে AP জ্যা এর উপর XR লম্ব এবং Y বিন্দু থেকে AQ জ্যা এর উপর YT লম্ব অঙ্কন করলাম।

প্রমাণঃ

RX, AS এবং TY প্রত্যেকেই PQ এর উপর লম্ব, সুতরাং RX || AS || TY

আবার, YT⊥AQ এবং XR⊥AP

⇒ AT = \(\frac{1}{2}\)AQ এবং AR = \(\frac{1}{2}\)AP

এখন S, XY এর মধ্যবিন্দু ⇒ SX = SY

অর্থাৎ, RX, AS ও TY তিনটি সমান্তরাল সরলরেখা XY কে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে।

অতএব RX, AS ও TY তিনটি সমান্তরাল সরলরেখা অপর একটি সরলরেখা RT কে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করবে।

⇒ RA = AT

⇒ \(\frac{1}{2}\)AP = \(\frac{1}{2}\)AQ

⇒ AP = PQ (প্রমাণিত)

---

10. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের 10 সেমি. ও 24 সেমি দৈর্ঘ্যের দুটি সমান্তরাল জ্যা AB এবং CD কেন্দ্রের বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত। যদি AB ও CD-জ্যা দুটির মধ্যে দূরত্ব 17 সেমি, হয়, তবে হিসাব করে বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য লিখি।

সমাধানঃ-

OP⊥AB এবং OQ⊥CD এবং ধরি, OP = x সেমি এবং OQ = 17 – x সেমি.

▲AOP থেকে পাই,

OA2 = OP2 + AP2

বা, OA2 = x2 + 52

বা, OA2 = x2 + 25 ———(i)

আবার, ▲COQ থেকে পাই,

OC2 = OQ2 + CQ2

বা, OC2 = (17 – x)2 + 122

বা, OC2 = (17 – x)2 + 144 ———(ii)

(i) ও (ii) নং সমান করে পাই,

x2 + 25 = (17 – x)2 + 144

বা, x2 + 25 = 289 – 34x + x2 + 144

বা, 34x = 408

বা, x = 12

(i) নং সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,

OA² = 12² + 25 = 144 + 25 = 169

বা, OA = 13

• বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য = 13 সেমি.

---

11. দুটি বৃত্তের কেন্দ্র P এবং Q; বৃত্ত দুটি A এবং B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু দিয়ে PQ সরলরেখাংশের সমান্তরাল সরলরেখা বৃত্ত দুটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, CD = 2PQ

সমাধানঃ-

প্রদত্তঃ

দুটি বৃত্তের কেন্দ্র P এবং Q; বৃত্ত দুটি A এবং B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু দিয়ে PQ সরলরেখাংশের সমান্তরাল সরলরেখা বৃত্ত দুটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে।

প্রামাণ্যঃ

প্রমাণ করতে হবে CD = 2PQ

অঙ্কনঃ

PS⊥AC এবং QT⊥AD অঙ্কন করলাম।

প্রমাণঃ

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী PQ || ST

আবার, অঙ্কন অনুযায়ী PS⊥AC এবং QT⊥AD

⇒ PS || QT

সুতরাং চতুর্ভুজ PQTS এর বিপরীত বাহুগুলি পরস্পর সমান্তরাল।

⇒ PQTS একটি সামান্তরিক।

⇒ PQ = ST

⇒ PQ = SA + AT

⇒ PQ = \(\frac{1}{2}\)AC + \(\frac{1}{2}\)AD

⇒ PQ = \(\frac{1}{2}\)(AC + AD)

⇒ CD = 2PQ (প্রমাণিত)

---

12. একটি বৃত্তের AB ও AC জ্যা দুটি সমান। প্রমাণ করি যে, ∠BAC-এর সমদ্বিখণ্ডক কেন্দ্রগামী।

সমাধানঃ-

প্রদত্তঃ

O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের AB ও AC জ্যা দুটি সমান।

প্রামাণ্যঃ

প্রমান করতে হবে যে, ∠BAC-এর সমদ্বিখণ্ডক কেন্দ্রগামী।

অর্থাৎ, প্রমান করতে হবে ∠CAO = ∠OAB

অঙ্কনঃ

OA, OB ও OC যুক্ত করলাম।

প্রমাণঃ

▲OAC ও ▲OAB এর মধ্যে

OC = OB [ বৃত্তের ব্যাসার্ধ ]

AC = AB [প্রদত্ত]

OA সাধারণ বাহু

⇒ ▲OAC ≅ ▲OAB

⇒ ∠CAO = ∠OAB [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ কোণ]

---

13. একটি বৃত্তের দুটি পরস্পরচ্ছেদী জ্যা-এর অন্তর্ভূত কোণের সমদ্বিখণ্ডক যদি কেন্দ্রগামী হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, জ্যা দুটি সমান।

প্রদত্তঃ

O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD দুটি পরস্পরছেদি জ্যা যারা পরস্পরকে R বিন্দুতে ছেদ করেছে।

প্রামাণ্যঃ

প্রমাণ করতে হবে যে, AB = CD

অঙ্কনঃ

OA, OC, OB ও OD যুক্ত করলাম ।

প্রমাণঃ

▲AOR ও ▲DOR এর মধ্যে
∠ARO = ∠ORD [OR, ∠ARD এর সমদ্বিখণ্ডক]
OA = OD [বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
OR সাধারণ বাহু
⇒ ▲AOR ≅ ▲DOR
⇒ AR = DR [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ]

আবার,

▲OCR ও ▲ORB এর মধ্যে
OC = OB [বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
∠ARO + ∠ARC = ∠ORD + ∠DRB বা, ∠CRO = ∠BRO [OR, ∠ARD এর সমদ্বিখণ্ডক এবং ∠ARC = বিপ্রতীপ∠BRD]
OR সাধারণ বাহু
⇒ ▲OCR ≅ ▲ORB
⇒ CR = RB [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ]

অতএব,

AR + RB = DR + CR

বা, AB = CD (প্রমাণিত)

14. প্রমাণ করি, একটি বৃত্তে দুটি জ্যা-এর মধ্যে যে জ্যাটি কেন্দ্রের নিকটবর্তী সেটির দৈর্ঘ্য অপর জ্যা-টির দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর।

সমাধানঃ-

প্রদত্তঃ

O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD দুটি জ্যা যার মধ্যে কেন্দ্র থেকে CD জ্যা এর দূরত্ব বেশী।

প্রামাণ্যঃ

প্রমাণ করতে হবে যে, AB > CD

অঙ্কনঃ

OE⊥AB এবং OF⊥CD অঙ্কন করলাম এবং OC ও OA যুক্ত করলাম।

প্রমাণঃ

▲OFC এর,

OC > OF + CF ——(i)

আবার, ▲AEO থেকে পাই,

AE + OE > AO —— (ii)

(i) ও (ii) থেকে পাই,

AE + OE > AO = OC > OF + CF

বা, AE + OE > OF + CF

বা, AE + OE > OE + EF+ CF

বা, AE > EF + CF

বা, AE > CF

বা, AB > CD (প্রমাণিত)

---

15. একটি বৃত্তের ভিতর যে-কোনো বিন্দু দিয়ে ক্ষুদ্রতম জ্যা কোনটি হবে তা প্রমাণ করে লিখি।

সমাধানঃ-

---

16. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.):

(i) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান। ∠AOB = 60° হলে, ∠COD-এর মান

উত্তরঃ- (c) 60°

সমাধানঃ-

---

(ii) একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি. এবং বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি.। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব

উত্তরঃ- (b) 12 সেমি.

সমাধানঃ-

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব

= \(\sqrt{13^2-5^2}\)

= \(\sqrt{169-25}\)

= \(\sqrt{144}\)

= 12

---

(iii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। O বিন্দু থেকে AB জ্যা-এর দূরত্ব 4 সেমি, হলে, CD জ্যা-এর দূরত্ব

উত্তরঃ- (b) 4 সেমি.

সমাধানঃ-

কারণ,

---

(iv) AB ও CD দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 16 সেমি.। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10 সেমি. হলে, জ্যা দুটির মধ্যে দূরত্ব

উত্তরঃ- (a) 12 সেমি.

সমাধানঃ-

কেন্দ্র থেকে যেকোনো একটি জ্যা এর দূরত্ব

= \(\sqrt{10^2 – 8^2}\)

= \(\sqrt{100 – 64}\)

= \(\sqrt{36}\)

= 6

অতএব জ্যা দুটির মধ্যে দূরত্ব = 2×6 = 12 সেমি.

---

(v) দুটি সমকেন্দ্রীয় বৃত্তের কেন্দ্র O; একটি সরলরেখা একটি বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে এবং অপর বৃত্তকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। AC = 5 সেমি হলে BD-এর দৈর্ঘ্য

উত্তরঃ- (b) 5 সেমি

সমাধানঃ-

7 নম্বর প্রশ্নে আমরা এটা প্রমাণ করেছি যে

AC = BD

---

(B) সত্য / মিথ্যা লিখি :

(i) তিনটি সমরেখ বিন্দু দিয়ে যায় এরকম একটি বৃত্ত অঙ্কন করা যায়।

উত্তরঃ- মিথ্যা।

---

(ii) ABCDA ও ABCEA বৃত্ত দুটি একই বৃত্ত।

উত্তরঃ- সত্য।

---

(iii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB এবং AC জ্যা দুটি OA ব্যাসার্ধের বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত হলে, ∠OAB = ∠OAC

উত্তরঃ- মিথ্যা।

---

(C) শূন্যস্থান পূরণ করি :

(i) O কেন্দ্রীয় বৃত্তে PQ ও RS জ্যা দুটির দৈর্ঘ্যের অনুপাত 1:1 হলে, ∠POQ: ∠ROS =

উত্তরঃ- ∠POQ: ∠ROS = 1 : 1

(ii) বৃত্তের কোনো জ্যা-এর লম্বসমদ্বিখণ্ডক ওই বৃত্তের

উত্তরঃ- কেন্দ্রবিন্দুগামি।

17. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.):

(i) 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি.। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

OD² = OA² – AD²

বা, OD² = 10² – 6²

বা, OD² = 100 – 36

বা, OD² = 64

বা, OD = 8

অতএব, OP = 2OD = 2×8 = 16 সেমি.

---

(ii) 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB এবং AC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। বৃত্তের কেন্দ্র ABC ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত। AB = AC = 6 সেমি. হলে, BC জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

▲ADC ও ▲ADB এর সর্বসমতার মাধ্যমে আমরা প্রমাণ করতে পারবো যে AD ⊥ BC

ধরি, OD = x সেমি.

▲ODC এর মধ্যে,

CD² = OC² – OD²

বা, CD² = 5² – x²

বা, CD² = 25 – x² ——–(i)

আবার,

▲ADC এর মধ্যে,

CD² = AC² – AD²

বা, CD² = 6² – (5 – x)²

বা, CD² = 36 – (5 – x)² ——–(ii)

(i) ও (ii) সমান করে পাই,

25 – x² = 36 – (5 – x)²

বা, x = 1.4

x এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,

CD = 4.8

অতএব, BC = 9.6 সেমি.

---

(iii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান। ∠AOB = 60° এবং CD = 6 সেমি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

▲AOB এর

∠AOB = 60° ও

AO = OB ⇒ ∠OAB = ∠OBA

অতএব

∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°

বা, 2∠OBA = 120°

বা, ∠OBA = 60° = ∠OAB

সুতরাং ▲AOB একটি সর্বসম ত্রিভুজ।

অতএব AO = OB = 6 সেমি.

---

(iv) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ভিতর P যে-কোনো একটি বিন্দু। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং OP = 3 সেমি. হলে, P বিন্দুগামী যে জ্যাটির দৈর্ঘ্য ন্যূনতম তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

P বিন্দুগামী সেই জ্যাতির দৈর্ঘ্য ন্যুনতম হবে যেটির সাথে CD লম্ব হবে।

DC

= 2DP

= 2\(\sqrt{OD^2 – OP^2}\)

= 2\(\sqrt{5^2 – 3^2}\)

= 2\(\sqrt{25 – 9}\)

= 2\(\sqrt{16}\)

= 2×4

= 8 সেমি.

---

(v) P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু দিয়ে PQ-এর সমান্তরাল সরলরেখা বৃত্তদুটিকে যথাক্রমে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। PQ = 5 সেমি. হলে, CD-এর দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ-

11 নম্বর অংকে আমরা প্রমাণ করেছি

CD = 2PQ = 2×5 = 10 সেমি.

---

Class 10 WBBSE এর বাকি অধ্যায়ের সমাধান-

অধ্যায়	সমাধান
1. একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equations with one variable)	কষে দেখি 1.1
	কষে দেখি 1.2
	কষে দেখি 1.3
	কষে দেখি 1.4
	কষে দেখি 1.5
2. সরল সুদকষা (Simple Interest)	কষে দেখি 2
3. বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to circle)	কষে দেখি 3.1
	কষে দেখি 3.2
4. আয়তঘন (Rectangular Parallelopiped or Cuboid)	কষে দেখি 4
5. অনুপাত ও সমানুপাত ( Ratio and Proportion)	কষে দেখি 5.1
	কষে দেখি 5.2
	কষে দেখি 5.3
6. চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস (Compound Interest and Uniform Rate of Increase or Decrease)	কষে দেখি 6.1
	কষে দেখি 6.2
7. বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to Angles in a Circle)	কষে দেখি 7.1
	কষে দেখি 7.2
	কষে দেখি 7.3
8. লম্ব বৃত্তাকার চোঙ (Right Circular Cylinder)	কষে দেখি 8
9. দ্বিঘাত করণী (Quadratic Surd).	কষে দেখি 9.1
	কষে দেখি 9.2
	কষে দেখি 9.3
10. বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Cyclic Quadrilateral)	কষে দেখি 10
11. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তবৃত্ত অঙ্কন	কষে দেখি 11
12. গোলক (Sphere)	কষে দেখি 12
13. ভেদ (Variation)	কষে দেখি 13
14. অংশীদারি কারবার (Partnership Business)	কষে দেখি 14
15. বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Tangent to a Circle)	কষে দেখি 15.1
	কষে দেখি 15.2
16. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু (Right Circular Cone)	কষে দেখি 16
17. সম্পাদ্য : বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন (Construction: Construction of Tangent to a circle)	কষে দেখি 17
18. সদৃশতা (Similarity)	কষে দেখি 18.1
	কষে দেখি 18.2
	কষে দেখি 18.3
	কষে দেখি 18.4
19. বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা (Real life Problems related to different Solid Objects)	কষে দেখি 19
20. ত্রিকোণমিতি : কোণ পরিমাপের ধারণা (Trigonometry: Concept of Measurment of Angle)	কষে দেখি 20
21. সম্পাদ্য : মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় (Construction: Determination of Mean Proportional)	কষে দেখি 21
22. পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagoras Theorem)	কষে দেখি 22
23. ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি (Trigonometric Ratios and Trigonometric Identities)	কষে দেখি 23.1
	কষে দেখি 23.2
	কষে দেখি 23.3
24. পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric Ratios of Complementrary angle)	কষে দেখি 24
25. ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের প্রয়োগ : উচ্চতা ও দূরত্ব (Application of Trigonometric Ratios : Heights & Distances)	কষে দেখি 25
26. রাশিবিজ্ঞান : গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান (Statistics: Mean, Median, Ogive, Mode)	কষে দেখি 26.1
	কষে দেখি 26.2
	কষে দেখি 26.3
	কষে দেখি 26.4

Request For Share
সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together………….

---

এই কষে দেখি 3.2 Class 10|Koshe Dekhi 3.2 Class 10 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।

---

এখানে তোমরা তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।

---