শ্রেণী- দশম ; অধ্যায় – বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য ; কষে দেখি 7.3
কষে দেখি 7.3 Class 10 অংকের সূচিপত্র:-
কষে দেখি 7.3 Class 10 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ
এই কষে দেখি 7.3 , পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE এর অন্তর্গত দশম শ্রেণি|Class 10 এর সাত নম্বর অধ্যায়|Chapter 7 বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য | Theorems Related to Angles In a Circle এর তৃতীয় অনুশীলনী।
এই কষে দেখি 7.3 Class 10 এর অংকগুলি করার জন্যে যে উপপাদ্যটি তোমাদের জানতে হবে সেটি হল-
কষে দেখি 7.3 Class 10 এর অংকের জন্যে উপপাদ্য 37
উপপাদ্য 37:
অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ।
আগামিতে এই কষে দেখি 7.3 Class 10 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?
| কষে দেখি 7.3 Class 10 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 7.3 Class 10 তারপর  এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।  |
কষে দেখি 7.3 Class 10|Koshe Dekhi 7.3 Class 10
1. ABC ত্রিভুজের B কোণটি সমকোণ। যদি AC-কে ব্যাস করে একটি বৃত্ত অঙ্কন করি যা AB-কে D বিন্দুতে ছেদ করে, তবে নীচের তথ্যগুলির মধ্যে কোনটি ঠিক লিখি— (i) AB > AD (ii) AB = AD (iii) AB < AD
সমাধানঃ-
(ii) AB = AD হবে।
2. প্রমাণ করি যে একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহু দুটির যে-কোনোটিকে ব্যাস করে অঙ্কিত বৃত্ত অসমান বাহুটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
▲ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের যার সমান বাহু যথা AB=AC বাহু দুটির মধ্যে AC কে ব্যাস করে অঙ্কিত বৃত্ত অসমান বাহু BC কে D বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে যে, BD = DC
অঙ্কনঃ
A,D যুক্ত করলাম।
প্রমাণঃ
AC বাহুকে ব্যাস করে অঙ্কিত বৃত্তটি BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে।
সুতরাং, ∠ADC একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ।
⇒ ∠ADC = 90°
আবার, ∠ADC = 90° ⇒ ∠ADB = 90° —(i)
এখন,
| ▲ADB ও ▲ADC এর মধ্যে, | |
| ∠ADB = ∠ADC [(i) নং থেকে পাই] | |
| AB = AC [প্রদত্ত] | |
| AD সাধারণ বাহু | |
| ⇒ ▲ADB ≅ ▲ADC | |
| ⇒ BD = DC [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ] |
3. সাহানা দুটি বৃত্ত এঁকেছে যারা পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। PA ও PB যথাক্রমে দুটি বৃত্তের ব্যাস হলে, প্রমাণ করি যে A, Q ও B বিন্দুত্রয় সমরেখ।
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
দুটি বৃত্ত যারা পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। PA ও PB যথাক্রমে দুটি বৃত্তের ব্যাস।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে যে, A, Q ও B বিন্দুত্রয় সমরেখ।
অঙ্কনঃ
P,Q যুক্ত করলাম।
প্রমাণঃ
PA ব্যাসের বৃত্ততে ∠AQP একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ।
সুতরাং , ∠AQP = 90° ——(i)
আবার,
PB ব্যাসের বৃত্ততে ∠PQB একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ।
সুতরাং , ∠PQB = 90° ———-(ii)
(i) ও (ii) যোগ করে পাই,
| ∠AQP + ∠PQB = 90° + 90° |
| বা, ∠AQB = 180° |
সুতরাং, A, Q ও B বিন্দুত্রয় সমরেখ।
4. রজত একটি সরলরেখাংশ PQ অঙ্কন করেছে যার মধ্যবিন্দু R এবং সে PR ও PQ-কে ব্যাস করে দুটি বৃত্ত অঙ্কন করেছে। আমি P বিন্দুগামী একটি সরলরেখা অঙ্কন করেছি যা প্রথম বৃত্তকে S বিন্দুতে এবং দ্বিতীয় বৃত্তকে T বিন্দুতে ছেদ করেছে। যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করি যে PS = ST
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
একটি সরলরেখাংশ PQ যার মধ্যবিন্দু R এবং PR ও PQ-কে ব্যাস করে দুটি বৃত্ত অঙ্কন করা হয়েছে। P বিন্দুগামী একটি সরলরেখা অঙ্কন করা হয়েছে যা প্রথম বৃত্তকে S বিন্দুতে এবং দ্বিতীয় বৃত্তকে T বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে যে, PS = ST
অঙ্কনঃ
S, R ও T, R যুক্ত করলাম।
প্রমাণঃ
PR ব্যাসের বৃত্তের ∠PSR একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ।
সুতরাং, ∠PSR = 90° ⇒ ∠TSR = 90° —(i)
এখন,
| ▲PSR ও ▲TSR এর মধ্যে, | |
| ∠PSR = ∠TSR [(i) নং থেকে পাই] | |
| PR = RT [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] | |
| SR সাধারণ বাহু | |
| ⇒ ▲PSR ≅ ▲TSR | |
| ⇒ PS = ST [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ] |
5. একটি বৃত্তের উপর তিনটি বিন্দু P, Q ও R অবস্থিত। PQ ও PR-এর উপর P বিন্দুতে অঙ্কিত লম্ব দুটি বৃত্তকে যথাক্রমে S ও T বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে, RQ = ST
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
একটি বৃত্তের উপর তিনটি বিন্দু P, Q ও R অবস্থিত। PQ ও PR-এর উপর P বিন্দুতে অঙ্কিত লম্ব দুটি বৃত্তকে যথাক্রমে S ও T বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে যে, RQ = ST
অঙ্কনঃ
T, R ও S, Q যুক্ত করলাম এবং SQ ও TR পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রমাণঃ
প্রশ্নানুজায়ি, TP⊥PR এবং বৃত্তটি T, P ও R বিন্দুগামী।
সুতরাং, RT বৃত্তটির ব্যাস।
আবার, SP⊥PQ এবং বৃত্তটি S, P ও Q বিন্দুগামী।
সুতরাং, SQ বৃত্তটির ব্যাস।
এখন,
| ▲SOT ও ▲ROQ এর মধ্যে, | |
| ∠SOT = বিপ্রতীপ∠ROQ | |
| OS = OR (বৃত্তের ব্যাসার্ধ) | |
| OT = OQ (বৃত্তের ব্যাসার্ধ) | |
| ⇒ ▲SOT ≅ ▲ROQ | |
| ⇒ ST = RQ [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ] |
6. ABC একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ। ABC ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাস AP; BE ও CF যথাক্রমে AC ও AB বাহুর উপর লম্ব এবং তারা পরস্পরকে Q বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, BPCQ একটি সামান্তরিক।
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
ABC একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ। ABC ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাস AP; BE ও CF যথাক্রমে AC ও AB বাহুর উপর লম্ব এবং তারা পরস্পরকে Q বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে যে,
BPCQ একটি সামান্তরিক।
প্রমাণঃ
AP ব্যাস এবং ∠ABP ও ∠ACP কোণ দুটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ।
সুতরাং, AC⊥PC এবং AB⊥PB
আবার, BE⊥AC এবং CF⊥AB
অতএব,
| AC⊥PC এবং BE⊥AC | ⇒ PC || BE বা, PC ||BQ |
| AB⊥PB এবং CF⊥AB | ⇒ BP || CF বা, BP || CQ |
সুতরাং, চতুর্ভুজ BPCQ এর বিপরীত বাহুগুলি পরস্পর সমান্তরাল।
⇒ BPCQ একটি সামান্তরিক।
7. একটি ত্রিভুজের শীর্ষকোণের অন্তসমদ্বিখণ্ডক ও বহিসমদ্বিখণ্ডক ত্রিভুজটির পরিবৃত্তকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, PQ বৃত্তের একটি ব্যাস।
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
একটি ত্রিভুজের শীর্ষকোণের অন্তসমদ্বিখণ্ডক ও বহিসমদ্বিখণ্ডক ত্রিভুজটির পরিবৃত্তকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে যে,
PQ বৃত্তের একটি ব্যাস।
প্রমাণঃ
আমরা জানি,
| কোনো ত্রিভুজের একটি শীর্ষবিন্দুর অন্তসমদ্বিখণ্ডক ও বহিসমদ্বিখণ্ডক পরস্পর লম্ব হয়। |
সুতরাং, PA⊥AQ
অর্থাৎ, ▲APQ একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং P, A, Q বৃত্তস্থ বিন্দু।
অতএব, PQ বৃত্তটির একটি ব্যাস।
8. AB এবং CD একটি বৃত্তের দুটি ব্যাস। প্রমাণ করি যে, ACBD একটি আয়তাকার চিত্র।
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
AB এবং CD একটি বৃত্তের দুটি ব্যাস।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে যে,
ACBD একটি আয়তাকার চিত্র।
প্রমাণঃ
AB ব্যাসের উভয় পার্শ্বে ∠ACB ও ∠ADB দুটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ।
সুতরাং, ∠ACB = ∠ADB = 90°
আবার, CD ব্যাসের উভয় পার্শ্বে ∠CAD ও ∠CBD দুটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ।
সুতরাং, ∠CAD = ∠CBD = 90°
অতএব, আমরা পেলাম চতুর্ভুজ ACBD এর চারটি কোণ সমকোণ।
সুতরাং, ACBD একটি আয়তাকার চিত্র।
9. প্রমাণ করি, একটি রম্বসের বাহুগুলিকে ব্যাস করে বৃত্ত অঙ্কন করলে বৃত্তগুলি একটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে যায়।
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
ABCD একটি রম্বসের বাহুগুলিকে ব্যাস করে বৃত্ত অঙ্কন করা হয়েছে।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে যে,
বৃত্তগুলি একটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে যায়।
অঙ্কনঃ
A, C ও B, D যুক্ত করলাম এবং AC ও BD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রমাণঃ
আমরা জানি,
| রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। |
সুতরাং,
∠BPC = ∠APB = ∠APD = ∠DPC = 90°
এখন, ▲BPC একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
সুতরাং, একটি বৃত্ত যদি তিনটি বিন্দু অর্থাৎ, P, C ও B দিয়ে যায় তবে BC হবে ওই বৃত্তের ব্যাস।
অতএব, BC বাহুকে ব্যাস করে বৃত্ত অঙ্কন করলে ওই বৃত্ত P বিন্দু দিয়ে যাবে।
একইরকমভাবে,
- AB ব্যাসের বৃত্ত P বিন্দু দিয়ে যাবে
- AD ব্যাসের বৃত্ত P বিন্দু দিয়ে যাবে
- DC ব্যাসের বৃত্ত P বিন্দু দিয়ে যাবে
সুতরাং, বৃত্তগুলি একটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে যায়।
10. অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V. S. A.)
(A) বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) :
(i) O কেন্দ্রীয় বৃত্তে
PQ একটি ব্যাস এবং PR = RQ; ∠RPQ -এর মান
উত্তরঃ (d) 45°
সমাধানঃ-
▲PRQ এর ∠PRQ একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ ।
আবার, PR = RQ ⇒ ∠RPQ = ∠RQP
অতএব,
| ∠RPQ + ∠RQP + ∠PRQ = 180° |
| বা, ∠RPQ + ∠RPQ + 90° = 180° |
| বা, 2∠RPQ = 90° |
| বা, ∠RPQ = 45° |
(ii) QR বৃত্তের
একটি জ্যা এবং POR বৃত্তের একটি ব্যাস। OD, QR বাহুর উপর লম্ব। OD = 4 সেমি. হলে, PQ-এর দৈর্ঘ্য
উত্তরঃ (c) 8 সেমি.
সমাধানঃ-
▲PRQ এর ∠PQR একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ ।
সুতরাং, ∠PQR = 90°
আবার, OD⊥QR
অতএব, OD⊥QR এবং ∠PQR = 90°
⇒ OD || QR
আমরা জানি,
| কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর মধ্যবিন্দুগামী সরল রেখা যদি দ্বিতীয় বাহুর সমান্তরাল হয় তাহলে ওই মধ্য বিন্দুগামী সরলরেখা দ্বিতীয় বাহুর অর্ধেক হবে। |
অতএব, PQ = 2OD = 2×4 = 8 সেমি.
(iii) AOB বৃত্তের ব্যাস।
AC এবং BD জ্যা দুটি বর্ধিত করলে E বিন্দুতে মিলিত হয়। ∠COD = 40° হলে, ∠CED-এর মান
উত্তরঃ (d) 70°
সমাধানঃ-
CD উপচাপের ∠COD কেন্দ্রস্থ কোণ এবং ∠DAC বৃত্তস্থ কোণ।
সুতরাং, ∠DAC = \(\frac{1}{2}\)∠COD = 20°
আবার, ∠ADB, ▲ADE এর বহিঃস্থ কোণ।
সুতরাং,
| ∠ADB = ∠AED + ∠DAE |
| বা, ∠AED = ∠ADB – DAE |
| বা, ∠AED = 90° – 20° [∵ ∠ADB একটি বৃত্তস্থ কোণ] |
| বা, ∠AED = 70° |
| বা, ∠CED = 70° |
(iv) AOB বৃত্তের ব্যাস।
AC = 3 সেমি. ও BC = 4 সেমি. হলে AB -এর দৈর্ঘ্য
উত্তরঃ (c) 5 সেমি
সমাধানঃ-
▲ACB একটি সমকোণী ত্রিভুজ। [∵ ∠ACB একটি বৃত্তস্থ কোণ তথা সমকোণ ]
অতএব,
| AB |
| = \(\sqrt{3^2+4^2}\) |
| = \(\sqrt{9+16}\) = \(\sqrt{25}\) = 5 |
(v) পাশের চিত্রে
O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। ∠BCE = 20°, ∠CAE = 25° হলে, ∠AEC-এর মান নির্ণয় করি।
উত্তরঃ (c) 45°
সমাধানঃ-
∠ACB একটি বৃত্তস্থ কোণ তথা সমকোণ এবং ∠BCE = 20°
অতএব,
∠ACE = ∠ACB + ∠BCE = 90°+20° = 110°
এখন ▲ACE এর,
| ∠CAE + ∠ACE + ∠AEC = 180° |
| বা, ∠CEA = 180° – ∠CAE – ∠ACE |
| বা, ∠CEA = 180° – 25° – 110° |
| বা, ∠CEA = 45° |
(B) সত্য বা মিথ্যা লিখি :
(i) অর্ধবৃত্ত অপেক্ষা বৃহত্তর বৃত্তাংশস্থ কোণ স্থূলকোণ ।
উত্তরঃ মিথ্যা।
(ii) ABC ত্রিভুজের AB বাহুর মধ্যবিন্দু O এবং OA = OB = OC; AB বাহুকে ব অঙ্কন করলে বৃত্তটি C বিন্দু দিয়ে যাবে।
উত্তরঃ সত্য।
(C) শূন্যস্থান পূরণ করি
(i) অর্ধবৃত্তস্থ কোণ
উত্তরঃ সমকোণ
(ii) অর্ধবৃত্ত অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর বৃত্তাংশস্থ কোণ
উত্তরঃ স্থুলকোণ
(iii) সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজকে ব্যাস করে বৃত্ত অঙ্কন করলে বৃত্তটি – বিন্দু দিয়ে যাবে।
উত্তরঃ সমকৌণিক
11. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S. A.)
(i) ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের AB = AC; AB বাহুকে ব্যাস করে বৃত্ত অঙ্কন করলে বৃত্তটি BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করে, BD = 4 সেমি. হলে CD-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
| এই একই অংক আমরা কষে দেখি 7.3 Class 10 এর অংক নম্বর 2 এ করেছি। তোমরা সেটা দেখে নেবে। |
CD = BD = 4 সেমি।
(ii) একটি বৃত্তে দুটি জ্যা AB এবং AC পরস্পর লম্ব। AB = 4 সেমি. ও AC = 3 সেমি. হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
▲ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ, এবং বৃত্তটি A, B, C বিন্দুগামী।
সুতরাং, AB বৃত্তের ব্যাস।
| বৃত্তের ব্যাসার্ধ |
| = \(\frac{1}{2} \sqrt{(AC)^2 + (AB)^2}\) |
| = \(\frac{1}{2} \sqrt{3^2 + 4^2}\) |
| = \(\frac{1}{2} \sqrt{9 + 16}\) |
| = \(\frac{5}{2}\) = 2.5 সেমি. |
(iii) একটি বৃত্তে দুটি জ্যা PQ এবং PR পরস্পর লম্ব। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r সেমি. হলে, জ্যা QR-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
▲RPQ একটি সমকোণী ত্রিভুজ, এবং বৃত্তটি R, P, Q বিন্দুগামী।
সুতরাং, RQ বৃত্তের ব্যাস।
RQ = 2×বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2r সেমি.
(iv) AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের উপর একটি বিন্দু। ∠OBC = 60° হলে ∠OCA-এর মান নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
AC উপচাপের ∠AOC কেন্দ্রস্থ কোণ এবং ∠ABC বৃত্তস্থ কোণ।
সুতরাং, ∠AOC = 2∠ABC = 120° —-(i)
এখন, ▲ABC এর
∠BAC = 180° – ∠ABC – ∠ACB
বা, ∠BAC = 180° – 60° – 90° = 30° —-(ii)
আবার, ▲AOC এর,
∠ACO = 180° – ∠CAO – ∠AOC
বা, ∠ACO = 180° – 30° – 120° = 30° [(i) ও (ii) নং থেকে মান বসিয়ে পাই]
(v) পাশের চিত্রে
O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। জ্যা CD-এর দৈর্ঘ্য বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। AC ও BD-কে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে ছেদ করে। ∠APB-এর মান নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
জ্যা CD-এর দৈর্ঘ্য বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান।
অর্থাৎ, OC = OD = CD
⇒ ▲COD একটি সমবাহু ত্রিভুজ
⇒ ∠COD = 60°
| কষে দেখি 7.3 Class 10 এর 10 নম্বর প্রশ্নের (iii) নম্বর অংকের মতোই এই অংকটিও করতে হবে। |
CD উপচাপের ∠COD কেন্দ্রস্থ কোণ এবং ∠DAC বৃত্তস্থ কোণ।
সুতরাং, ∠DAC = \(\frac{1}{2}\)∠COD = 30°
আবার, ∠ADB, ▲ADP এর বহিঃস্থ কোণ।
সুতরাং,
| ∠ADB = ∠APD + ∠DAP |
| বা, ∠APD = ∠ADB – DAP |
| বা, ∠AED = 90° – 30° [∵ ∠ADB একটি বৃত্তস্থ কোণ] |
| বা, ∠APD = 30° |
| বা, ∠APB = 30° |
এই অধ্যায়ের বাকি কষে দেখি-
Class 10 WBBSE এর বাকি অধ্যায়ের সমাধান-
| অধ্যায় | সমাধান |
| 1. একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equations with one variable) | কষে দেখি 1.1 |
| কষে দেখি 1.2 | |
| কষে দেখি 1.3 | |
| কষে দেখি 1.4 | |
| কষে দেখি 1.5 | |
| 2. সরল সুদকষা (Simple Interest) | কষে দেখি 2 |
| 3. বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to circle) | কষে দেখি 3.1 |
| কষে দেখি 3.2 | |
| 4. আয়তঘন (Rectangular Parallelopiped or Cuboid) | কষে দেখি 4 |
| 5. অনুপাত ও সমানুপাত ( Ratio and Proportion) | কষে দেখি 5.1 |
| কষে দেখি 5.2 | |
| কষে দেখি 5.3 | |
| 6. চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস (Compound Interest and Uniform Rate of Increase or Decrease) | কষে দেখি 6.1 |
| কষে দেখি 6.2 | |
| 7. বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to Angles in a Circle) | কষে দেখি 7.1 |
| কষে দেখি 7.2 | |
| কষে দেখি 7.3 | |
| 8. লম্ব বৃত্তাকার চোঙ (Right Circular Cylinder) | কষে দেখি 8 |
| 9. দ্বিঘাত করণী (Quadratic Surd). | কষে দেখি 9.1 |
| কষে দেখি 9.2 | |
| কষে দেখি 9.3 | |
| 10. বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Cyclic Quadrilateral) | কষে দেখি 10 |
| 11. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তবৃত্ত অঙ্কন | কষে দেখি 11 |
| 12. গোলক (Sphere) | কষে দেখি 12 |
| 13. ভেদ (Variation) | কষে দেখি 13 |
| 14. অংশীদারি কারবার (Partnership Business) | কষে দেখি 14 |
| 15. বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Tangent to a Circle) | কষে দেখি 15.1 |
| কষে দেখি 15.2 | |
| 16. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু (Right Circular Cone) | কষে দেখি 16 |
| 17. সম্পাদ্য : বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন (Construction: Construction of Tangent to a circle) | কষে দেখি 17 |
| 18. সদৃশতা (Similarity) | কষে দেখি 18.1 |
| কষে দেখি 18.2 | |
| কষে দেখি 18.3 | |
| কষে দেখি 18.4 | |
| 19. বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা (Real life Problems related to different Solid Objects) | কষে দেখি 19 |
| 20. ত্রিকোণমিতি : কোণ পরিমাপের ধারণা (Trigonometry: Concept of Measurment of Angle) | কষে দেখি 20 |
| 21. সম্পাদ্য : মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় (Construction: Determination of Mean Proportional) | কষে দেখি 21 |
| 22. পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagoras Theorem) | কষে দেখি 22 |
| 23. ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি (Trigonometric Ratios and Trigonometric Identities) | কষে দেখি 23.1 |
| কষে দেখি 23.2 | |
| কষে দেখি 23.3 | |
| 24. পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric Ratios of Complementrary angle) | কষে দেখি 24 |
| 25. ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের প্রয়োগ : উচ্চতা ও দূরত্ব (Application of Trigonometric Ratios : Heights & Distances) | কষে দেখি 25 |
| 26. রাশিবিজ্ঞান : গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান (Statistics: Mean, Median, Ogive, Mode) | কষে দেখি 26.1 |
| কষে দেখি 26.2 | |
| কষে দেখি 26.3 | |
| কষে দেখি 26.4 |
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together………….  |
এই কষে দেখি 7.3 Class 10|Koshe Dekhi 7.3 Class 10 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।
এখানে তোমরা তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।