শ্রেণী- দশম ; অধ্যায় – অনুপাত ও সমানুপাত ; কষে দেখি 5.2
কষে দেখি 5.2 Class 10 অংকের সূচিপত্র:-
কষে দেখি 5.2 Class 10 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ
এই কষে দেখি 5.2, পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE এর অন্তর্গত দশম শ্রেণি|Class 10 এর পাঁচ নম্বর অধ্যায় অনুপাত ও সমানুপাত এর দ্বিতীয় অনুশীলনী।
এই কষে দেখি 5.2 Class 10 এর অংকগুলি করতে যে যে বিষয়গুলি তোমাদের জেনে নিতে হবে তা নিম্নে আলোচনা করা হলো-
যদি চারটি বাস্তব সংখ্যা এমন হয় যে, প্রথম দুটি সংখ্যার অনুপাত ও শেষ দুটি সংখ্যার অনুপাত পরস্পর সমান হয় তা হলে ওই সংখ্যা চারটিকে সমানুপাতী বলে অথবা সংখ্যা চারটি সমানুপাতে (proportion) আছে বলা হয় ।
চারটি বাস্তব সংখ্যা a, b, c, d (b≠0, d≠0) সমানুপাতে থাকলে তাদেরকে a : b : : c : d-এইভাবে লেখা হয় । a ও d-কে প্রান্তীয় পদ (extremes) ও b ও c-কে মধ্যপদ (means) বলা হয়।
‘d’-কে চতুর্থপদ বা চতুর্থ সমানুপাত বলা হয়।
আগামিতে এই কষে দেখি 5.2 Class 10 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?
| কষে দেখি 5.2 Class 10 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 5.2 Class 10 তারপর  এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে।  |
কষে দেখি 5.2 Class 10|Koshe Dekhi 5.2 Class 10
1. নিম্নলিখিত সমানুপাতে \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।
(i) 10 : 35 :: \(x\) : 42
সমাধানঃ-
| 10 : 35 :: \(x\) : 42 |
| বা, \(\frac{10}{35} = \frac{x}{42}\) |
| বা, \(x = \frac{10\times 42}{35}\) |
| বা, \(x\) = 12 |
- নির্ণেয় \(x\) -এর মান 2
(ii) \(x\) : 50 :: 3 : 2
সমাধানঃ-
| \(x\) : 50 :: 3 : 2 |
| বা, \(\frac{x}{50} = \frac{3}{2}\) |
| বা, \(x = \frac{3\times 50}{2}\) |
| বা, \(x = 75\) |
- নির্ণেয় \(x\) -এর মান 75
2. নিম্নলিখিত সংখ্যাগুচ্ছগুলির চতুর্থ সমানুপাতী নির্ণয় করি :
(i) \(\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}\)
সমাধানঃ-
ধরি, সংখ্যাগুচ্ছগুলির চতুর্থ সমানুপাতী = \(x\)
অতএব,
| \(\frac{1}{3}: \frac{1}{4} : : \frac{1}{5} : x\) |
| বা, \(\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}} = \frac{\frac{1}{5}}{x}\) |
| বা, \(\frac{4}{3} = \frac{1}{5x}\) |
| বা, \(x = \frac{3}{5 \times 4}\) |
| বা, \(x = \frac{3}{20}\) |
(ii) 9.6 কিগ্রা., 7.6 কিগ্রা., 28.8 কিগ্রা
সমাধানঃ-
ধরি, সংখ্যাগুচ্ছগুলির চতুর্থ সমানুপাতী = \(x\)
অতএব,
| \(9.6 : 7.6 : : 28.8 : x\) |
| বা, \(\frac{9.6}{7.6} = \frac{28.8}{x}\) |
| বা, \(x = \frac{28.8 \times 7.6}{9.6}\) |
| বা, \(x = 22.8\) |
(iii) \(x^2y, y^2z, z^2x\)
সমাধানঃ-
ধরি, সংখ্যাগুচ্ছগুলির চতুর্থ সমানুপাতী = \(p\)
অতএব,
| \(x^2y : y^2z : : z^2x : p\) |
| বা, \(\frac{x^2y}{y^2z} = \frac{z^2x}{p}\) |
| বা, \(p = \frac{z^2x \times y^2z}{x^2y}\) |
| বা, \(p = \frac{yz^3}{x}\) |
iv) \((p – q), (p² – q2), p² -pq + q²\)
সমাধানঃ-
ধরি, সংখ্যাগুচ্ছগুলির চতুর্থ সমানুপাতী = \(x\)
অতএব,
| \((p – q) : (p^2 – q^2) : : (p^2 -pq + q^2) : x\) |
| বা, \(\frac{p-q}{p^2-q^2} = \frac{p^2-pq+q^2}{x}\) |
| বা, \(x = \frac{(p^2-q^2) \times (p^2-pq+q^2)}{p-q}\) |
| বা, \(x = p^3 + q^3\) |
3. নিম্নলিখিত সংখ্যাগুচ্ছগুলির তৃতীয় সমানুপাতী নির্ণয় করি :
(i) 5, 10
সমাধানঃ-
ধরি, সংখ্যাগুচ্ছগুলির তৃতীয় সমানুপাতী \(x\)
অতএব,
| \(5 : 10 : : 10 : x\) |
| বা, \(\frac{5}{10}=\frac{10}{x}\) |
| বা, \(x = \frac{10\times 10}{5}\) |
| বা, \(x = 20\) |
(ii) 0.24, 0.6
সমাধানঃ-
ধরি, সংখ্যাগুচ্ছগুলির তৃতীয় সমানুপাতী \(x\)
অতএব,
| \(0.24 : 0.6 : : 0.6 : x\) |
| বা, \(\frac{0.24}{0.6}=\frac{0.6}{x}\) |
| বা, \(x = \frac{0.6\times 0.6}{0.24}\) |
| বা, \(x = 1.5\) |
(iii) p3q2, q2r
সমাধানঃ-
ধরি, সংখ্যাগুচ্ছগুলির তৃতীয় সমানুপাতী \(x\)
অতএব,
| \(p^3q^2 : q^r : : q^r : x\) |
| বা, \(\frac{p^3q^2}{q^2r}=\frac{q^2r}{x}\) |
| বা, \(x = \frac{q^2r\times q^2r}{p^3q^2}\) |
| বা, \(x = \frac{r^2q^2}{p^3}\) |
(iv) (x – y)², (x² – y2)2
সমাধানঃ-
ধরি, সংখ্যাগুচ্ছগুলির তৃতীয় সমানুপাতী \(p\)
অতএব,
| \((x-y)^2 : (x^2-y^2)^2 : : (x^2-y^2)^2 : p\) |
| বা, \(\frac{(x-y)^2}{(x^2-y^2)^2}=\frac{(x^2-y^2)^2}{p}\) |
| বা, \(p = \frac{(x^2-y^2)^2\times (x^2-y^2)^2}{(x-y)^2}\) |
| বা, \(x = (x+y)^2(x^2-y^2)^2\) |
4. নিম্নলিখিত ধনাত্মক সংখ্যাগুচ্ছগুলির মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় করি :
(i) 5 এবং 80
সমাধানঃ-
ধরি, ধনাত্মক সংখ্যাগুচ্ছগুলির মধ্যসমানুপাতী \(x\)
অতএব,
| \(5 : x : : x : 80\) |
| বা, \(\frac{5}{x} = \frac{x}{80}\) |
| বা, \(x^2 = 400\) |
| বা, \(x = 20\) |
(ii) 8.1 এবং 2.5
সমাধানঃ-
ধরি, ধনাত্মক সংখ্যাগুচ্ছগুলির মধ্যসমানুপাতী \(x\)
অতএব,
| \(8.1 : x : : x : 2.5\) |
| বা, \(\frac{8.1}{x} = \frac{x}{2.5}\) |
| বা, \(x^2 = 8.1\times 2.5\) |
| বা, \(x = 4.5\) |
(iii) x3y এবং xy3
সমাধানঃ-
ধরি, ধনাত্মক সংখ্যাগুচ্ছগুলির মধ্যসমানুপাতী \(x\)
অতএব,
| \(5 : x : : x : 80\) |
| বা, \(\frac{5}{x} = \frac{x}{80}\) |
| বা, \(x^2 = 400\) |
| বা, \(x = 20\) |
(iv) (x – y)2, (x + y)2
সমাধানঃ-
ধরি, ধনাত্মক সংখ্যাগুচ্ছগুলির মধ্যসমানুপাতী \(p\)
অতএব,
| \((x-y)^2 : p : : p : (x+y)^2\) |
| বা, \(\frac{(x-y)^2}{p} = \frac{p}{(x+y)^2}\) |
| বা, \(p^2 = (x-y)^2(x+y)^2\) |
| বা, \(p = (x+y)(x-y)\) |
| বা, \(p = (x^2-y^2)\) |
5. যদি a : b এবং c : d এই অনুপাত দুটি পরস্পর বিপরীতমুখী সম্পর্ক প্রকাশ করে, তবে তাদের ব্যস্ত অনুপাতগুলি কী সম্পর্ক প্রকাশ করে লিখি।
সমাধানঃ-
যদি a : b এবং c : d এই অনুপাত দুটি পরস্পর বিপরীতমুখী সম্পর্ক প্রকাশ করে, তবে তাদের ব্যস্ত অনুপাতগুলি বিপরীতমুখী সম্পর্ক প্রকাশ করবে।
6. তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যা দিয়ে কটি ক্রমিক সমানুপাত গঠন করা যাবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
তিনটি ক্রমিক সমানুপাতি দিয়ে দুটি ক্রমিক সমানুপাত গঠন করা যাবে।
7. 5 টি ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যার প্রথমটি 2 এবং দ্বিতীয়টি 6 হলে, পঞ্চমটি নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি, 2, 6, c, d, e পাঁচটি ক্রমিক সমানুপাতি।
অতএব,
| \(\frac{2}{6} = \frac{6}{c} = \frac{c}{d} = \frac{d}{e}\) |
| \(\frac{2}{6} = \frac{6}{c}\) |
| বা, \(c = 18\) |
আবার,
| \(\frac{6}{c} = \frac{c}{d}\) |
| বা, \(\frac{6}{18} = \frac{18}{d}\) |
| বা, \(d = 54\) |
আবার,
| \(\frac{c}{d} = \frac{d}{e}\) |
| বা, \(\frac{18}{54} = \frac{54}{e}\) |
| বা, \(e = \frac{54 \times 54}{18}\) |
| বা, \(e = 162\) |
8. 6, 15, 20 ও 43-এর প্রত্যেকটির সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফলগুলি সমানুপাতী হবে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ-
ধরি, 6, 15, 20 ও 43-এর প্রত্যেকটির সঙ্গে \(k\) যোগ করলে যোগফলগুলি সমানুপাতী হবে।
অতএব,
| \((6+k) : (15+k) : : (20+k) : (43+k)\) |
| বা, \(\frac{6+k}{15+k} = \frac{20+k}{43+k}\) |
| বা, \((6+k)(43+k) = (20+k)(15+k)\) |
| বা, \(6\times 43 + 43k + 6k + k^2 = 20\times 15 + 15k + 20k + k^2\) |
| বা, \(258 + 49k = 300 + 35k\) |
| বা, \(49k – 35k = 300 – 258\) |
| বা, \(14k = 42\) |
| বা, \(k = \frac{42}{14} = 3\) |
9. 23, 30, 57 এবং 78 -এর প্রত্যেকটি থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফলগুলি সমানুপাতী হবে নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
ধরি, 23, 30, 57 এবং 78 -এর প্রত্যেকটি থেকে \(k\) বিয়োগ করলে বিয়োগফলগুলি সমানুপাতী হবে ।
অতএব,
| \((23 – k) : (30-k) : : (57-k) : (78-k)\) |
| বা, \(\frac{23-k}{30-k} = \frac{57-k}{78-k}\) |
| বা, \((23-k)(78-k) = (57-k)(30-k)\) |
| বা, \(23\times 78 – 78k – 23k + k^2 = 57\times 30 – 57k – 30k + k^2\) |
| বা, \(1794 – 101k = 1710 – 87k\) |
| বা, \(101k – 87k = 1794 – 1710\) |
| বা, \(14k = 84\) |
| বা, \(k = \frac{84}{14} = 6\) |
10. p,q, r, s-এর প্রত্যেকটির থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফলগুলি সমানুপাতী হবে নির্ণয় করি।
সমাধানঃ-
p,q, r, s-এর প্রত্যেকটির থেকে \(k\) বিয়োগ করলে বিয়োগফলগুলি সমানুপাতী হবে।
অতএব,
| \((p – k) : (q-k) : : (r-k) : (s-k)\) |
| বা, \(\frac{p-k}{q-k} = \frac{r-k}{s-k}\) |
| বা, \((p-k)(s-k) = (r-k)(q-k)\) |
| বা, \(ps – sk – pk + k^2 = qr – qk – rk + k^2\) |
| বা, \(ps – (s+p)k = qr – (q+r)k\) |
| বা, \((q+r)k – (s+p)k = qr – ps\) |
| বা, \((q+r-s-p)k = qr-ps\) |
| বা, \(k = \frac{qr-ps}{q+r-s-p}\) |
Class 10 WBBSE এর বাকি অধ্যায়ের সমাধান-
| অধ্যায় | সমাধান |
| 1. একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equations with one variable) | কষে দেখি 1.1 |
| কষে দেখি 1.2 | |
| কষে দেখি 1.3 | |
| কষে দেখি 1.4 | |
| কষে দেখি 1.5 | |
| 2. সরল সুদকষা (Simple Interest) | কষে দেখি 2 |
| 3. বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to circle) | কষে দেখি 3.1 |
| কষে দেখি 3.2 | |
| 4. আয়তঘন (Rectangular Parallelopiped or Cuboid) | কষে দেখি 4 |
| 5. অনুপাত ও সমানুপাত ( Ratio and Proportion) | কষে দেখি 5.1 |
| কষে দেখি 5.2 | |
| কষে দেখি 5.3 | |
| 6. চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস (Compound Interest and Uniform Rate of Increase or Decrease) | কষে দেখি 6.1 |
| কষে দেখি 6.2 | |
| 7. বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to Angles in a Circle) | কষে দেখি 7.1 |
| কষে দেখি 7.2 | |
| কষে দেখি 7.3 | |
| 8. লম্ব বৃত্তাকার চোঙ (Right Circular Cylinder) | কষে দেখি 8 |
| 9. দ্বিঘাত করণী (Quadratic Surd). | কষে দেখি 9.1 |
| কষে দেখি 9.2 | |
| কষে দেখি 9.3 | |
| 10. বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Cyclic Quadrilateral) | কষে দেখি 10 |
| 11. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তবৃত্ত অঙ্কন | কষে দেখি 11 |
| 12. গোলক (Sphere) | কষে দেখি 12 |
| 13. ভেদ (Variation) | কষে দেখি 13 |
| 14. অংশীদারি কারবার (Partnership Business) | কষে দেখি 14 |
| 15. বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Tangent to a Circle) | কষে দেখি 15.1 |
| কষে দেখি 15.2 | |
| 16. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু (Right Circular Cone) | কষে দেখি 16 |
| 17. সম্পাদ্য : বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন (Construction: Construction of Tangent to a circle) | কষে দেখি 17 |
| 18. সদৃশতা (Similarity) | কষে দেখি 18.1 |
| কষে দেখি 18.2 | |
| কষে দেখি 18.3 | |
| কষে দেখি 18.4 | |
| 19. বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা (Real life Problems related to different Solid Objects) | কষে দেখি 19 |
| 20. ত্রিকোণমিতি : কোণ পরিমাপের ধারণা (Trigonometry: Concept of Measurment of Angle) | কষে দেখি 20 |
| 21. সম্পাদ্য : মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় (Construction: Determination of Mean Proportional) | কষে দেখি 21 |
| 22. পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagoras Theorem) | কষে দেখি 22 |
| 23. ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি (Trigonometric Ratios and Trigonometric Identities) | কষে দেখি 23.1 |
| কষে দেখি 23.2 | |
| কষে দেখি 23.3 | |
| 24. পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric Ratios of Complementrary angle) | কষে দেখি 24 |
| 25. ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের প্রয়োগ : উচ্চতা ও দূরত্ব (Application of Trigonometric Ratios : Heights & Distances) | কষে দেখি 25 |
| 26. রাশিবিজ্ঞান : গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান (Statistics: Mean, Median, Ogive, Mode) | কষে দেখি 26.1 |
| কষে দেখি 26.2 | |
| কষে দেখি 26.3 | |
| কষে দেখি 26.4 |
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together………….  |
এই কষে দেখি 5.2 Class 10|Koshe Dekhi 5.2 Class 10 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।
এখানে তোমরা তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।