শ্রেণী- দশম ; অধ্যায় – সদৃশতা ; কষে দেখি 18.3
কষে দেখি 18.3 Class 10 অংকের সূচিপত্র:-
কষে দেখি 18.3 Class 10 এর অংকের সমাধান গুলি ভালোভাবে বোঝার জন্যে কিছু উপদেশঃ
এই কষে দেখি 18.3, পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ | WBBSE এর অন্তর্গত দশম শ্রেণি|Class 10 এর 18 নম্বর অধ্যায়|Chapter 18, সদৃশতা | Similarity এর তৃতীয় অনুশীলনী।
এই কষে দেখি 18.3 Class 10 এর অঙ্ক গুলি বোঝার জন্যে যে যে বিষয় জানতে হবে তা আলোচনা করা হলো-
কষে দেখি 18.3 Class 10 এর অংকের জন্যে উপপাদ্য 45ঃ
উপপাদ্য 45ঃ
দুটি ত্রিভুজ সদৃশকোণী হলে তাদের অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান হবে অর্থাৎ তাদের অনুরূপ বাহুগুলি সমানুপাতী হবে।
কষে দেখি 18.3 Class 10 এর অংকের জন্যে উপপাদ্য 46ঃ
উপপাদ্য 46ঃ
দুটি ত্রিভুজের বাহুগুলি সমানুপাতে থাকলে তাদের অনুরূপ কোণগুলি সমান হবে। অর্থাৎ, ত্রিভুজদ্বয় সদৃশকোণী হবে।
দুটি ত্রিভুজ কখন সদৃশ হবে?
দুটি ত্রিভুজ সদৃশ হবে যদি,
- ত্রিভুজের বাহুগুলি সমানুপাতী হয়
অথবা
- ত্রিভুজ দুটি সদৃশকোণী হয়।
কষে দেখি 18.3 Class 10 এর অংকের জন্যে উপপাদ্য 47ঃ
উপপাদ্য 47ঃ
দুটি ত্রিভুজের এক্তির একটি কোণ অপরটির একটি কোণের সমান এবং কোণগুলির ধারক বাহুগুলির সমানুপাতী হলে ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ হবে।
আগামিতে এই কষে দেখি 18.3 Class 10 এর অংক গুলির সমাধানের প্রয়োজন হলে কি করবে?
| কষে দেখি 18.3 Class 10 এর এই কষে দেওয়া অংক গুলি তোমাদের যদি আগামিতে আবার প্রয়োজন হয় তাহলে তোমরা Google এ গিয়ে Search করবে- কষে দেখি 18.3 Class 10 তারপর  এই চিহ্ন দেখে Click করলে আবার তোমরা এখানে এসে যাবে। |
কষে দেখি 18.3 Class 10|Koshe Dekhi 18.3 Class 10
1. নীচের কোন ত্রিভুজ জোড়া সদৃশ হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ-
প্রথম জোড়া সদৃশ। কারণ,
| \(\frac{AB}{QR}=\frac{BC}{PQ}=\frac{AC}{PR} = \frac{1}{2}\) |
2. নীচের ত্রিভুজ জোড়া দেখি ও ∠A-এর মান হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
| \(\frac{AB}{YZ}\) = \(\frac{14}{7}\) = 2 | \(\frac{AC}{XZ}\) = \(\frac{10.4}{5.2}\) = 2 | \(\frac{BC}{XY}\) = \(\frac{8.4}{4.2}\) = 2 |
সুতরাং, ▲XYZ ~ ▲ABC
| ∠A |
| = ∠Z |
| = 180° – (∠X + ∠Y) |
| = 180° – (65° + 75°) |
| = 40° |
3. আমাদের মাঠে 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের একটি কাঠির 4 সেমি দৈর্ঘ্যের ছায়া মাটিতে পড়েছে। ওই একই সময়ে যদি একটি উঁচু টাওয়ারের ছায়ার দৈর্ঘ্য 28 মিটার হয়, তবে টাওয়ারের উচ্চতা কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ-
আমরা চিত্রে দেখতে পাচ্ছি,
AB || DE
অতএব,
▲DEC ও ▲ABC এর মধ্যে
| ∠C একই কোণ |
| ∠EDC = অনুরূপ ∠BAC [∵ DE || AB] |
| ∠DEC = অনুরূপ ∠ABC [∵ DE || AB] |
সুতরাং, ▲DEC ~ ▲ABC
অতএব, অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{DE}{AB} = \frac{EC}{BC} = \frac{DC}{AC}\) |
| বা, \(\frac{DE}{AB} = \frac{EC}{BC}\) |
| বা, \(AB = \frac{DE \times BC}{EC}\) |
| বা, \(AB = \frac{6 \times 2800}{4}\) |
| বা, \(AB = 4200 \) সেমি. |
| বা, \(AB = 42\) মিটার. |
4. প্রমাণ করি যে, কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও অর্ধেক।
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
▲ABC এর DE বাহু হলো AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখা।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে,
মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও অর্ধেক।
অর্থাৎ, DE || BC এবং DE = \(\frac{1}{2}\)BC
প্রমাণঃ
D, E যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।
সুতরাং, \(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC} = 1\)
অতএব, DE || BC [উপপাদ্য 44],
এখন, ▲ADE ও ▲ABC এর মধ্যে
| ∠A একই কোণ |
| ∠ADE = অনুরূপ ∠ABC [∵ DE || BC] |
| ∠AED = অনুরূপ ∠ACB [∵ DE || BC] |
সুতরাং, ▲ADE ~ ▲ABC
অতএব, অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}\) —–(i) |
কিন্তু, AB = 2AD [∵ D, AB এর মধ্যবিন্দু]
অতএব, (i) নং থেকে পাই,
| \(\frac{1}{2}= \frac{DE}{BC}\) |
| বা, \(DE = \frac{1}{2}BC\) [(ii) নং প্রমানিত] |
5. তিনটি সমবিন্দু সরলরেখাকে দুটি সমান্তরাল সরলরেখা যথাক্রমে A, B, C ও X, Y, Z বিন্দুতে ছেদ করেছে, প্রমাণ করি যে, AB : BC = XY : YZ
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
PQ, PR ও PS তিনটি সমবিন্দু সরলরেখা। DE ও FG দুটি সমান্তরাল সরলরেখা ওই তিনটি সমবিন্দু সরলরেখাকে যথাক্রমে A, B, C ও X, Y, Z বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে,
AB : BC = XY : YZ
প্রমাণঃ
▲PAB ও ▲PXY এর মধ্যে,
| ∠APB একই কোণ |
| ∠PAB = অনুরূপ ∠PXY |
| ∠PBA = অনুরূপ ∠PYX |
সুতরাং, ▲PAB ~ ▲PXY
অতএব, অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{PA}{PX} = \frac{PB}{PY} = \frac{AB}{XY}\) —–(i) |
আবার, ▲PBC ও ▲PYZ এর মধ্যে,
| ∠BPC একই কোণ |
| ∠PBC = অনুরূপ ∠PYZ |
| ∠PCB = অনুরূপ ∠PZY |
সুতরাং, ▲PBC ~ ▲PYZ
অতএব, অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{PB}{PY} = \frac{PC}{CZ} = \frac{BC}{YZ}\) —–(ii) |
(i) ও (ii) নং থেকে পাই,
| \(\frac{AB}{XY}=\frac{BC}{YZ}\) |
| বা, \(\frac{AB}{BC}=\frac{XY}{YZ}\) |
| বা, \(AB : BC = XY : YZ\) |
6. PQRS একটি ট্রাপিজিয়াম অঙ্কন করেছি যার PQ || SR; PR ও QS কর্ণ দুটি O বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করলে, প্রমাণ করি যে, OP: OR = OQ: OS; যদি SR = 2PQ হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, O বিন্দু কর্ণ দুটির প্রত্যেকটির সমত্রিখণ্ডক বিন্দুর একটি বিন্দু হবে।
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
PQRS একটি ট্রাপিজিয়াম অঙ্কন করেছি যার PQ || SR; PR ও QS কর্ণ দুটি O বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করেছে।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে,
OP: OR = OQ: OS; যদি SR = 2PQ হয়, তাহলে প্রমাণ করতে হবে যে, O বিন্দু কর্ণ দুটির প্রত্যেকটির সমত্রিখণ্ডক বিন্দুর একটি বিন্দু হবে।
প্রমাণঃ
▲SOR ও ▲POQ এর মধ্যে,
| ∠OSR = একান্তর ∠OQP |
| ∠ORS = একান্তর ∠OPQ |
| ∠SOR = বিপ্রতীপ ∠POQ |
সুতরাং, ▲SOR ~ ▲POQ
অতএব, অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{SR}{PQ} = \frac{OS}{OQ} = \frac{OR}{OP}\) —–(i) |
আবার, দেওয়া আছে SR = 2PQ
(i) নং এ SR = 2PQ বসিয়ে পাই,
| \(\frac{2PQ}{PQ} = \frac{OS}{OQ} = \frac{OR}{OP}\) |
| বা, \(2 = \frac{OS}{OQ} = \frac{OR}{OP}\) |
সুতরাং (i) নং প্রমানিত \frac{OQ}{OS} = \frac{OP}{OR}\)
অতএব, OS = 2OQ এবং OR = 2OP
এখন, OS = 2OQ থেকে পাই,
| OS = 2OQ |
| বা, OS + OQ = 2OQ + OQ |
| বা, SQ = 3OQ |
| বা, OQ = \(\frac{1}{3}\)SQ —–(ii) |
আবার,
OR = 2OP থেকে পাই,
| OR = 2OP |
| বা, OR + OP = 2OP + OP |
| বা, PR = 3OP |
| বা, OP = \(\frac{1}{3}\)PR ——(iii) |
(ii) ও (iii) নং থেকে প্রমানিত যে O বিন্দু কর্ণ দুটির প্রত্যেকটির সমত্রিখণ্ডক বিন্দুর একটি বিন্দু।
7. PQRS একটি সামান্তরিক। S বিন্দুগামী একটি সরলরেখা PQ এবং বর্ধিত RQ-কে যথাক্রমে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করলে, প্রমাণ করি যে, PS : PX = QY : QX = RY : RS.
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
PQRS একটি সামান্তরিক। S বিন্দুগামী একটি সরলরেখা PQ এবং বর্ধিত RQ-কে যথাক্রমে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে,
PS : PX = QY : QX = RY : RS.
প্রমাণঃ
▲SYR ও ▲XQY এর মধ্যে,
| ∠Y একই কোণ |
| ∠XQY = অনুরূপ ∠SRY |
| ∠YXQ = অনুরূপ ∠YSR |
সুতরাং, ▲SYR ~ ▲SQY
অতএব, অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{RY}{QY} = \frac{RS}{QX} = \frac{SY}{XY}\) |
| বা, \(\frac{QX}{QY}=\frac{RS}{RY}\) —-(i) |
আবার,
▲PSX ও ▲QXY এর মধ্যে,
| ∠PSX = একান্তর ∠XYQ |
| ∠SPX = একান্তর ∠SQY |
| ∠PXS = বিপ্রতীপ ∠YXQ |
সুতরাং, ▲PSX ~ ▲QXY
অতএব, অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{SX}{XY} = \frac{SP}{YQ} = \frac{XP}{XQ}\) |
| বা, \(\frac{SP}{XP}=\frac{YQ}{XQ}\) —-(ii) |
এখন, (i) ও (ii) নং থেকে পাই,
| \(\frac{RY}{RS}=\frac{YQ}{XQ}=\frac{PS}{XP}\) |
| বা, \(PS : PX = QY : QX = RY : RS\) |
8. দুটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ ▲ABC ও ▲PQR সদৃশকোণী। তাদের পরিকেন্দ্র যথাক্রমে X ও Y; BC ও QR অনুরূপ বাহু হলে, প্রমাণ করি যে, BX : QY = BC : QR.
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
দুটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ ▲ABC ও ▲PQR সদৃশকোণী। তাদের পরিকেন্দ্র যথাক্রমে X ও Y; BC ও QR অনুরূপ বাহু।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে,
BX : QY = BC : QR.
অঙ্কনঃ
X, C এবং Y, R যুক্ত করলাম।
প্রমাণঃ
▲ABC এর পরিবৃত্তের ∠BXC কেন্দ্রস্থ কোণ এবং ∠BAC বৃত্তস্থ কোণ।
সুতরাং, ∠BAC = \(\frac{1}{2}\)∠BXC —-(i)
আবার,
▲PQR এর পরিবৃত্তের ∠QYR কেন্দ্রস্থ কোণ এবং ∠QPR বৃত্তস্থ কোণ।
সুতরাং, ∠QPR = \(\frac{1}{2}\)∠QYR —-(ii)
যেহেতু, ▲ABC ও ▲PQR সদৃশকোনী সেহেতু (i) ও (ii) নং থেকে পাই,
| ∠BXC = ∠QYR —–(iii) |
এখন, BX ও XC, ▲ABC এর পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ।
সুতরাং, \(\frac{BX}{XC}=1\) —-(iv)
আবার,
QY ও YR, ▲PQR এর পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ।
সুতরাং, \(\frac{QY}{YR}=1\) —–(v)
(iv) ও (v) নং থেকে পাই,
| \(\frac{BX}{XC}=\frac{QY}{YR}\) —–(vi) |
(iii) ও (vi) নং থেকে আমরা পেলাম, যে ▲ABC ও ▲PQR এর একটি কোণ অপরটির একটি কোণের সমান যথা ∠BXC = ∠QYR এবং কোণগুলির ধারক বাহুগুলি সমানুপাতি যথা \(\frac{BX}{XC}=\frac{QY}{YR}\)।
সুতরাং, ▲ABC ~ ▲PQR
অতএব, অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{BX}{QY} = \frac{BC}{QR}\) |
| বা, \(BX : QY = BC : QR\) |
9. কোনো বৃত্তের PQ ও RS দুটি জ্যা বৃত্তের অভ্যন্তরে X বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করেছে। P, S, R, Q যুক্ত করে, প্রমাণ করি যে, ▲PXS ও ▲RXQ সদৃশকোণী। এর থেকে প্রমাণ করি যে, PX. XQ=RX.XS
অথবা একটি বৃত্তে দুটি জ্যা পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে ছেদ করলে একটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্র অপরটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্রের সমান হবে।
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
কোনো বৃত্তের PQ ও RS দুটি জ্যা বৃত্তের অভ্যন্তরে X বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করেছে। P, S, R, Q যুক্ত করা হয়েছে।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে,
▲PXS ও ▲RXQ সদৃশকোণী। এর থেকে প্রমাণ করতে হবে যে, PX. XQ=RX.XS
প্রমাণঃ
▲PXS ও ▲RXQ এর মধ্যে,
| ∠SPQ = ∠SRQ [একই বৃত্তস্থ কোণ] |
| ∠PSR = ∠PQR [একই বৃত্তস্থ কোণ] |
| ∠PXS = বিপ্রতীপ ∠RXQ |
অতএব, ▲PSX ~ ▲RXQ
অতএব, অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{PX}{RX} = \frac{XS}{XQ}\) |
| বা, \(PX.XQ = RX.XS\) |
10. একটি সরলরেখার উপর P এবং Q দুটি বিন্দু। P এবং Q বিন্দুতে সরলরেখাটির উপর যথাক্রমে PR এবং QS লম্ব। PS এবং QR পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে। OT, PQ -এর উপর লম্ব। প্রমাণ করি যে,
\(\frac{1}{OT} = \frac{1}{PR} + \frac{1}{QS}\)
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
একটি সরলরেখার উপর P এবং Q দুটি বিন্দু। P এবং Q বিন্দুতে সরলরেখাটির উপর যথাক্রমে PR এবং QS লম্ব। PS এবং QR পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে। OT, PQ -এর উপর লম্ব।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে,
\(\frac{1}{OT} = \frac{1}{PR} + \frac{1}{QS}\)
প্রমাণঃ
PQ সরলরেখার উপর PR, OT এবং QS লম্ব।
সুতরাং, PR || OT || QS
এখন, ▲POT ও ▲PQS এর মধ্যে,
| ∠SPQ = ∠OPT [একই কোণ] |
| ∠PTO = অনুরূপ ∠PQS |
| ∠POT = অনুরূপ ∠PSQ |
অতএব, ▲PTO ~ ▲PQS
অতএব, অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{OT}{SQ} = \frac{PT}{PQ}\) —————–(i) |
একইরকম ভাবে আমরা ▲TOQ ~ ▲PQR প্রমাণ করে তাদের অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{OT}{PR} = \frac{TQ}{PQ}\) —————–(ii) |
(i) ও (ii) যোগ করে পাই,
| \(\frac{OT}{SQ}+\frac{OT}{PR} = \frac{PT}{PQ} + \frac{TQ}{PQ}\) |
| বা, \(\frac{OT}{SQ}+\frac{OT}{PR} = \frac{PT + TQ}{PQ}\) |
| বা, \(\frac{OT}{SQ}+\frac{OT}{PR} = \frac{PQ}{PQ}\) |
| বা, \(\frac{OT}{SQ}+\frac{OT}{PR} = 1\) |
| বা, \(\frac{1}{SQ}+\frac{1}{PR} = \frac{1}{OT}\) |
11. একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত ▲ABC; বৃত্তের ব্যাস AD এবং AE, BC বাহুর উপর লম্ব যা BC বাহুকে E বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, ▲AEB এবং ▲ACD সদৃশকোণী। এর থেকে প্রমাণ করি যে, AB.AC=AE.AD.
সমাধানঃ-
প্রদত্তঃ
একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত ▲ABC; বৃত্তের ব্যাস AD এবং AE, BC বাহুর উপর লম্ব যা BC বাহুকে E বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রামাণ্যঃ
প্রমাণ করতে হবে,
▲AEB এবং ▲ACD সদৃশকোণী এবং এর থেকে প্রমাণ করতে হবে যে, AB.AC=AE.AD.
প্রমাণঃ
▲ABE ও ▲ADC এর মধ্যে,
| ∠ACD = ∠AEB = 90° [∵ ∠ACD একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এবং AE⊥BE] |
| ∠ABC = ∠ADC [একই বৃত্তস্থ কোণ] |
| ∠BAE = ∠DAC [দুটি ত্রিভুজের যেকোনো দুটি কোণ সমান হলে অবশিষ্ট কোণ দুটিও সমান হবে] |
অতএব, ▲ABE ~ ▲ADC
অতএব, অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান করে পাই,
| \(\frac{AB}{AD} = \frac{AE}{AC}\) |
| বা, \(AB.AC = AE.AD\) |
Class 10 WBBSE এর বাকি অধ্যায়ের সমাধান-
| অধ্যায় | সমাধান |
| 1. একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equations with one variable) | কষে দেখি 1.1 |
| কষে দেখি 1.2 | |
| কষে দেখি 1.3 | |
| কষে দেখি 1.4 | |
| কষে দেখি 1.5 | |
| 2. সরল সুদকষা (Simple Interest) | কষে দেখি 2 |
| 3. বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to circle) | কষে দেখি 3.1 |
| কষে দেখি 3.2 | |
| 4. আয়তঘন (Rectangular Parallelopiped or Cuboid) | কষে দেখি 4 |
| 5. অনুপাত ও সমানুপাত ( Ratio and Proportion) | কষে দেখি 5.1 |
| কষে দেখি 5.2 | |
| কষে দেখি 5.3 | |
| 6. চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস (Compound Interest and Uniform Rate of Increase or Decrease) | কষে দেখি 6.1 |
| কষে দেখি 6.2 | |
| 7. বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to Angles in a Circle) | কষে দেখি 7.1 |
| কষে দেখি 7.2 | |
| কষে দেখি 7.3 | |
| 8. লম্ব বৃত্তাকার চোঙ (Right Circular Cylinder) | কষে দেখি 8 |
| 9. দ্বিঘাত করণী (Quadratic Surd). | কষে দেখি 9.1 |
| কষে দেখি 9.2 | |
| কষে দেখি 9.3 | |
| 10. বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Cyclic Quadrilateral) | কষে দেখি 10 |
| 11. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তবৃত্ত অঙ্কন | কষে দেখি 11 |
| 12. গোলক (Sphere) | কষে দেখি 12 |
| 13. ভেদ (Variation) | কষে দেখি 13 |
| 14. অংশীদারি কারবার (Partnership Business) | কষে দেখি 14 |
| 15. বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Tangent to a Circle) | কষে দেখি 15.1 |
| কষে দেখি 15.2 | |
| 16. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু (Right Circular Cone) | কষে দেখি 16 |
| 17. সম্পাদ্য : বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন (Construction: Construction of Tangent to a circle) | কষে দেখি 17 |
| 18. সদৃশতা (Similarity) | কষে দেখি 18.1 |
| কষে দেখি 18.2 | |
| কষে দেখি 18.3 | |
| কষে দেখি 18.4 | |
| 19. বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা (Real life Problems related to different Solid Objects) | কষে দেখি 19 |
| 20. ত্রিকোণমিতি : কোণ পরিমাপের ধারণা (Trigonometry: Concept of Measurment of Angle) | কষে দেখি 20 |
| 21. সম্পাদ্য : মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় (Construction: Determination of Mean Proportional) | কষে দেখি 21 |
| 22. পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagoras Theorem) | কষে দেখি 22 |
| 23. ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি (Trigonometric Ratios and Trigonometric Identities) | কষে দেখি 23.1 |
| কষে দেখি 23.2 | |
| কষে দেখি 23.3 | |
| 24. পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric Ratios of Complementrary angle) | কষে দেখি 24 |
| 25. ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের প্রয়োগ : উচ্চতা ও দূরত্ব (Application of Trigonometric Ratios : Heights & Distances) | কষে দেখি 25 |
| 26. রাশিবিজ্ঞান : গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান (Statistics: Mean, Median, Ogive, Mode) | কষে দেখি 26.1 |
| কষে দেখি 26.2 | |
| কষে দেখি 26.3 | |
| কষে দেখি 26.4 |
| Request For Share |
|---|
| সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্দুদের সাথে share করবে। নিজে শেখো ও অপরকে শিখতে সাহায্য করো। Let’s Study Together………….  |
এই কষে দেখি 18.3 Class 10|Koshe Dekhi 18.3 Class 10 এর সমাধান গুলি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে share করবে এবং wbstudyhub.in এই ওয়েবসাইট কে বুকমার্ক করে রাখবে যাতে যে কোনো অধ্যায়ের অংক আটকালে তোমরা তা এখানে এসে দেখে নিতে পারবে।
এখানে তোমরা তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 এ কি কি পড়ানো হয়, মানে তোমাদের দশম শ্রেণীতে| Class 10 সিলেবাসে কি আছে তা জানার জন্যে তোমরা তোমাদের শ্রেণীর সিলেবাস এখানে দেখে নিতে পারবে ।